反三角函数的图像

奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)
arcsin(sinx)=x(x∈［- , ］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ- ,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+ π］上都是减函数(k∈Z)
tan(arctanx)=x(x∈R)
arctan(tanx)=x（x∈(- , )）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式
arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx= (X∈R)
三角和反三角函数图像
三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
函数
y=sinx
y=cosx

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

三角、反三角函数图像(附：资料所有来自网络，仅对排版做了变动，以方便打印及翻阅，此中可能出现错误，阅者请自行注意。

）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α2.三角函数的图像和性质：y=sinxy-5- 2 12-7o -4-3-2 -3 -2-1237 25223 422xy=cosxy-5- 2 1-32- -4-7-2 -3o 22-1yy=tanx3 3 7 2225 422yy=cotxx-3-- 22o322x-- 2o3 2x22函数y=sinxy=cosx y=tanxy=cotx｛ x ｜ x ∈R 且 ｛ x ｜ x ∈ R 且定义域R Rx ≠ k π+,k ∈ Z ｝x ≠ k π∈,kZ ｝2［ -1， 1］ x=2k π+时［ -1,1］maxR2x=2k π时 y=1y max =1x=2k π +时π R无最大值值域无最大值y min =-1无最小值x=2k π- 时 y =-1无最小值min2周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数 奇函数在［ 2kπ-,2k π+］在［ 2kπ-π， 2kπ］在 (k π-，kπ+ )在 (k π， kπ+π)内上都是增函数；都是减函数2222在［ 2kπ，2kπ+π］(k∈ Z)上都是增函数；在内都是增函数单一性2上都是减函数(k∈ Z)［ 2kπ+(k∈ Z),2k π+π］上23都是减函数 (k∈ Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx名称反正弦函数y=sinx(x∈〔- ,〕的反函2 2定义数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyarcsinx 表示属于［- ,］理解22且正弦值等于x 的角定义域［ -1， 1］值域［ - ，］性22单一性在〔 -1， 1〕上是增质函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx周期性都不是周期函数反余弦函数y=cosx(x∈〔0, π〕 )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyarccosx 表示属于［ 0，π］，且余弦值等于 x 的角［-1， 1］［0，π］在［ -1，1］上是减函数arccos(-x)= π-arcc osxarccotx反正切函数反余切函数y=tanx(x∈ (-,y=cotx(x∈ (0, π ))的反函数，叫做2反余切函数，记2)的反函数，叫作 x=arccoty做反正切函数，记作x=arctanyarctanx 表示属于arccotx 表示属于(-, )，且正切值(0，π)且余切值等于 x 的角22等于 x 的角(-∞， +∞)(-∞， +∞)(-， )(0，π)2 2在 (-∞， +∞)上是增在(-∞，+∞)上是数减函数arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= π-arcc otxsin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(x tan(arctanx)=x(x ∈ R) cot(arccotx)=x(x［ -1，∈［-1,1］ )arctan(tanx)=x∈ R)恒等式1］ )arcsin(sinx)=x(x arccos(cosx)=x(xarccot(cotx)=x(x（ x∈ (-, )）∈［-, ］ )22∈［0, π］ )∈ (0, π ))22互余恒等式arcsinx+arccosx= (x∈［ -1,1］ )arctanx+arccotx=(X∈ R)22 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈ [-π/2, π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2)arctan(tanx)=xx∈(0, π)arccot(cotx)=x三角公式总表abc1.正弦定理 ：=== 2R （ R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C2.余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCb 2c 2 a 2cos A2bc⊿=12=1a h a = 2 ab sinC = a 2 sin B sin C b 2 =2sin A1bc sin A =1ac sin B =abc=2R 2 2 4Rsin Asin C c 2sin Asin B2sin B = =pr=2sinC2sin A sin B sin Cp( p a)( p b)( p c)(此中 p 1(a b c) , r 为三角形内切圆半径 )24.同角关系：⑴商的关系：① tg= sin= sinsec② ctgcos coscscsin cos③ sincostg④ sec1 tgcsccos⑤ cossinctg⑥ csc1 ctgsecsin⑵倒数关系： sin csc cos sec tg ctg 1⑶平方关系： sin 2 cos 2sec 2tg 2csc 2ctg 21⑷ a sinb cosa 2b 2 sin()（此中协助角 与点（ a,b ）在同一象限，且tgb ）a5.和差角公式① sin( ) sin cos cos sin② cos( ) coscos sin sin③ tg ()tg tg④ tgtgtg ()(1 tgtg )1 tg tg⑤tg ()tg tgtg tg tg tg1 tgtgtgtgtg此中当 A+B+C=π时 ,有 :tgi). tgAtgB tgCtgA tgB tgCii). tg A tgBtg A tgCtg B tg C12 2 22 226.二倍角公式： (含全能公式 )① sin 22sin cos2tg 1 tg 2② cos 22sin221 12 sin21tg2 cos 2 cos1tg 2③ tg 22tgtg 21④ sin 2tg 21cos22 1 cos21 tg 22⑤cos27.半角公式：（符号的选择由所在的象限确立）2① sin1cos② sin2222③ cos1cos④ cos2222⑤ 1cos 2 sin 2⑥ 1 cos2⑦ 1sin(cos sin ) 2cos sin2222⑧ tg1cos sin 1 cos21cos 1 cos sin1cos21cos22 cos228.积化和差公式：① sin cos1sin()sin()2② cos sin1sin()sin()2③ cos cos 1cos()cos() 2④ sin sin 1cos()cos 29.和差化积公式：① sin sin2sin cos22② sin sin 2 cos sin22③ cos cos 2 cos cos22④ cos cos2sin sin22。

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〕1.六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα2.三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy xy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数 y=sinx y=cosx y=tanxy=cotx定义域RR｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+2π,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时y max =1x=2kπ-2π时y min =-1［-1,1］ x=2kπ时y max =1x=2kπ+π时y min =-1R 无最大值 无最小值R无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx周期性都不是周期函数arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈[-π/2, π/2] arcsin(sinx)=xx∈[0,π] arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2) arctan(tanx)=xx∈(0, π) arccot(cotx)=x三角公式总表1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R 〔R 为三角形外接圆半径〕2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sinB sinC sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.同角关系：⑴商的关系：①θtg =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==ctg ③θθθtg ⋅=cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==tg ⑤θθθctg ⋅=sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==ctg ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 〔其中辅助角ϕ与点〔a,b 〕在同一象限，且abtg =ϕ〕5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++CtgB tgC tg A tg B tg A tg6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -=④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：〔符号的选择由2θ所在的象限确定〕 ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+= ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式： ①[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=②[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=③[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=④()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+②2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-。