下载文档原格式
![[vip专享]2013版中考数学总复习 第3讲 分式(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)北师大版](https://img.taocdn.com/s1/m/d5399fb74b35eefdc9d3337f.png)
八年级数学上册15.3《分式方程》分式方程的概念和解法重难点突破素材（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册15.3《分式方程》分式方程的概念和解法重难点突破素材（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册15.3《分式方程》分式方程的概念和解法重难点突破素材（新版）新人教版的全部内容。
分式方程的概念和解法重难点突破一、认识分式方程,探索分式方程的一般解法突破建议：1．观察由章引言得出的方程的特点,给出具有相同特征的几个方程,让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，认识其本质属性—-分母中含有未知数,同时为后续探索解分式方程的基本思路和关键步骤做铺垫．2．学生初次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程，学生对此内容的接受会有较大困难．由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性，由于已经会求解整式方程，自然想到能否将分式方程化为整式方程再求解，根据学生的知识基础，想到实现这一过程的关键是去分母，根据等式的性质，在分式方程两边乘最简公分母．依托这一分析探索过程,教师总结解分式方程的是先去分母将分式方程化为整式方程,再解整式方程．可以通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何将分式方程化为整式方程？(2)如何去分母？（3)方程两边乘什么式子才能把每一个分母都约去？（4)这样做的依据是什么？师生活动：学生通过独立思考和合作交流，回答问题．【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母．追问你得到的解一定是分式方程的解吗?师生活动:学生回答问题，相互补充．【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是元分式方程的解；说明上述解分式方程的方法是有效的,进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤．本节教学中，应始终抓住分式方程的特征，让学生根据分式方程的特征认识解分式方程的基本思路．二、分析增根产生的原因突破建议：将分式方程化为整式方程时，需在方程两边乘最简公分母,该整式是否为0是不确定的,如果该整式的值为0,那么对方程的变形就不是同解变形，这样得到的整式方程如果有解,这个解也会导致分式方程中的相应分式没有意义．这样的操作在解整式方程时也出现过,但不需要检验,是因为那时是在方程两边乘同一个具体的数（这个数不等于0），因此所得新方程与原方程同解．这就是为什么解一元一次方程不需要检验，而解分式方程时必须检验的原因．例3解分式方程．师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解．有的学生认为是原分式方程的解，有的学生发现，当时，分式，都没有意义，但不能解释原因．【设计意图】(1)让学生积累去分母的经验,去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；(2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．追问2通过对两个分式方程的求解，我们发现同样是去分母将分式方程化为整式方程,为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解呢?师生活动：教师针对上述两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识:在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否会引起分式方程解的变化,主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．【设计意图】让学生了解分式方程产生增根的原因—-—当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数,方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘以0，方程的解发生变化，就出现了分母为0的情况．。
考点跟踪突破3 分式一、选择题1．(2021·衡阳)如果分式3x －1有意义，那么x 的取值范围是( B ) A ．全体实数 B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ＞12.(2021·天水)分式〔x －1〕〔x ＋2〕x 2－1的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2C ．1D ．1或－23.以下分式运算，正确的选项是( D )A ．(2y 3x )2＝2y 23x 2 B.1x －y －1y －x＝0 C.13x ＋13y ＝13〔x ＋y 〕 D ．(x 2－y)3＝－x 6y 3 4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2021·河北)以下运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋16．(导学号 30042133)假设a ＝2b ≠0，那么a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B.12C.32D.34二、填空题7．(2021·淮安)假设分式1x －5在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__x ＞5__． 8.分式12x 2y ，16x 3〔x －y 〕的最简公分母是__6x 3y (x －y )__． 9.(2021·临沂)化简a 2a －1＋11－a＝__a ＋1__． 10．化简(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2的结果为__x ＋y x －y __. 三、解答题11．(2021·南京)计算：a a －1－3a －1a 2－1. 解：原式＝a 〔a ＋1〕〔a ＋1〕〔a －1〕－3a －1〔a ＋1〕〔a －1〕＝〔a －1〕2〔a ＋1〕〔a －1〕＝a －1a ＋112．(2021·舟山)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2021. 解：原式＝x －1＋1x －1×2x ＝x x －1×2x ＝2x －1，当x ＝2021时，原式＝22021－1＝2202113．(2021·抚顺)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1. 解：原式＝x 〔x －1〕〔x ＋1〕÷(x －1x －1＋1x －1)＝x 〔x －1〕〔x ＋1〕÷x x －1＝x 〔x －1〕〔x ＋1〕×x －1x ＝1x ＋1，把x ＝2－1，代入原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝2214.(2021·黔东南州)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为适宜的数代入求值．解：原式＝〔x ＋1〕〔x －1〕〔x －1〕2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·〔x ＋1〕〔x －1〕x＝x ＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝315.(2021·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝(x 2－y x －x 2x －x x )×〔x －y 〕2〔x ＋y 〕〔x －y 〕＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x，把x ＝2，y ＝6代入得，原式＝－2－62＝－1＋316．(导学号 30042134)(2021·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x，∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415。
