海南省海口市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

海口市高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知命题，其中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 复数 =（）A . iB . ﹣iC .D .3. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知椭圆的左右焦点为F1、F2 ，点P为其上动点，点Q （3，2），则|PF1|﹣|PQ|的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·德惠期中) 函数在上的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·唐山模拟) 圆x2+（y﹣m）2=5与双曲线x2﹣ =1的渐近线相切，则正实数m=（）A . 5B . 1C . 5D .6. （2分）(2017·山西模拟) 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=|||，则点C的坐标是（）A .C .D .8. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f （x）（）A . 无极大值点，有四个极小值点B . 有三个极大值点，两个极小值点C . 有两个极大值点，两个极小值点D . 有四个极大值点，无极小值点9. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知向量 =（﹣1，1，﹣1）， =（2，0，﹣3），则• 等于（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣5D . 110. （2分）等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A . 1B . -D . ﹣1或﹣11. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 由直线x=0，x=2，曲线y=ex及x轴所围成图形的面积是（）A . e﹣B . e﹣1C . e2﹣1D . ﹣e12. （2分） (2019高一上·延边月考) 正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·北京期中) =________．14. （1分）抛物线y2=16x的准线为________15. （1分） (2016高二下·河北期末) 函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为________．16. （1分）利用数学归纳法证明不等式：时，由 n=k(k>1) 不等式成立推证 n=k+1 时，左边应添加的代数式是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·徐州期中) 设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若 + 为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．18. （10分） (2016高二上·金华期中) 三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，P C⊥AB，求证：（1）AO⊥BC（2）PB⊥AC．19. （15分） (2016高一上·淮阴期中) 已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围．21. （5分） (2016高二上·临川期中) 如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0 ， y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．22. （5分）已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求 f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、。

海口市高二下学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·黄山模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数为0.98B . 模型2的相关指数为0.80C . 模型3的相关指数为0.50D . 模型4的相关指数为0.253. （2分） (2017高三上·集宁月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若P（X≥1）= ，则P（Y≥1）为（）A .B .C .D . 15. （2分）已知，若，则等于（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.86. （2分）将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（）A . 第一次出现的点数B . 第二次出现的点数C . 两次出现点数之和D . 两次出现相同点的种数7. （2分）设随机变量ξ～N（0，1），记Φ（x）=P（ξ＜x），则P（﹣1＜ξ＜1）等于（）A . 2Φ（1）﹣1B . 2Φ（﹣1）﹣1C .D . Φ（1）+Φ（﹣1）8. （2分）若射手射击5次，每次命中的概率为0.6，则5次中有3次中靶的概率是（）A . 0.6B . 0.36C . 0.216D . 0.34569. （2分）口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（）A .B .C .D .10. （2分）下列变量中不属于分类变量的是（）A . 性别B . 吸烟C . 宗教信仰D . 国籍11. （2分）(2017·湖北模拟) 已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）A . E（η）=﹣5，D（η）=5B . E（η）=﹣4，D（η）=﹣4C . E（η）=﹣5，D（η）=﹣5D . E（η）=﹣4，D（η）=512. （2分） (2016高二下·茂名期末) 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意x1、x2 ，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），则f（1）的值为（）A . 1B . 2C . 0D . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) 某商家观察发现某种商品的销售量与气温呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为，则实数 ________．14. （1分）已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为________．15. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．16. （1分）一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）(2012·广东) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18. （15分）(2018·商丘模拟) 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，，.19. （30分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）试评估该校高三年级男生的平均身高；（3）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（4）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（5）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．（6）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．20. （10分） (2018高一下·长春期末) 某地级市共有中学生，其中有学生在年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助元、元、元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市年到年共年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取时代表年，取时代表年，……依此类推，且与（单位：万元）近似满足关系式 .（年至年该市中学生人数大致保持不变）（1）估计该市年人均可支配年收入为多少万元？（2）试问该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .21. （10分） (2018高二下·四川期中) 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .参考格式：，其中 .下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.22. （5分） (2017高三上·定州开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．23. （5分）(2017·安庆模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．24. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略19-5、答案：略19-6、答案：略20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、24-1、。

海口市高二下学期数学期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若，则n等于（）A . 12B . 13C . 14D . 152. （2分）已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为（）A . 0，1B . 1，2C . 0，1，2D . 0，1，2，33. （2分）某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到线性回归方程为y=0.66x+1.562（单位：百元）．若该地区人均消费水平为7.675百元，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 66%B . 72.3%C . 67.3%D . 83%4. （2分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）A . 360种B . 840种C . 600种D . 1680种5. （2分）(2017·宝清模拟) 设a= dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A . 40B . ﹣40C . 80D . ﹣806. （2分）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A . 210种B . 420种C . 630种D . 840种7. （2分） (2018高三上·长春期中) 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A . 30种B . 35种C . 42种D . 48种8. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．10. （1分） (2016高一下·珠海期末) 质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是________．11. （2分）(2017·浙江) 已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ，则a4=________，a5=________．12. （1分） (2016高三上·莆田期中) 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．（用数字作答）13. （1分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________14. （1分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________（用数字回答）三、解答题 (共5题；共40分)15. （5分）将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：（1）甲、乙两人必须站在两头；（2）男生必须排在一起；（3）男生互不相邻；（4）甲、乙两人之间恰好间隔1人．16. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：附：临界值表参考公式：．0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。

2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A．R2=1 B．R2=0 C．0≤R2≤1 D．R2≥13．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．如果X～B（1，p），则D（X）（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值5．如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A．m=1 B．m=0 C．0≤m≤1 D．0＜m＜16．在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是（）A．M B．n C．min{M，n}D．max{M，n}）8．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．9．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4 B．4.5 C．4.75 D．5a，b的值分别为（）C．52，74 D．74，52a，b的值分别为（）A．，B．，C．，D．，12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x2；则属于集合M的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=______．14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是______．15．已知函数f（x）=ax3++4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=______．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：（I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（II）他能及格的概率．18．已知正态分布密度函数为f（x）=，x∈R．（I）判断f（x）的奇偶性并求出最大值；（）如果～（，），求P（X＜0）的值．19．设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．20．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （千元）的（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x 的线性回归方程=x +； （Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型=c 1ln （c 2x ）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R 2=0.64，①请说明R 2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义． ②计算模型一中的R 2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣．R 2=1﹣， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2． （ I ）求△AEF 与△CDF 的周长比；（ II ）如果△AEF 的面积等于6cm 2，求△CDF 的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．2．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A．R2=1 B．R2=0 C．0≤R2≤1 D．R2≥1【考点】相关系数．【分析】根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点之间的关系即可得出结论．【解答】解：当散点图的所有点都在一条斜率为非0的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，∴它的相关指数为1．即R2=1，故选：A．3．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a=3，b=，满足a+b＞2，但ab＞1不成立，∵a2+b2≥2ab，∴（a+b）2≥4ab，∵ab＞1，∴（a+b）2＞4，∴a+b＞2，故a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的充分不必要条件，故选：A4．如果X～B（1，p），则D（X）（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的方差公式，列出等式，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（1，p），∴D（X）=p（1﹣p）≤=，当且仅当p=1﹣p，即p=时，D（X）有最大值．故选：B．5．如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A．m=1 B．m=0 C．0≤m≤1 D．0＜m＜1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用概率的意义，即可得出结论．【解答】解：因为P（x≤a）=P（x＜a）+P（x=a），而根据连续性随机变量的性质又有，P （x≤a）=P（x＜a），所以P（x=a）=0．所以m=0．故选：B．6．在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是（）A．M B．n C．min{M，n}D．max{M，n}【考点】随机事件．【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的定义即可求出．【解答】解：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是min{M，n}，故选：C．）．．．．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用期望公式，先计算E（X），再计算E（2X+5）．【解答】解：由题意，E（X）=﹣2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32，∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64故选D．8．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率公式P（x=k）=C n k p k（1﹣p）n ﹣k，“事件A至少发生1次的对立事件”为“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”，解方程即可求得结果．【解答】解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，∵事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”∴由条件知C44（1﹣p）4=1﹣=，解得p=，故选A．9．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4 B．4.5 C．4.75 D．5【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，可知取出的球的最大号码可以是3，4，5，进而可确定ξ等于3，4，5时的所有可能数，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，从而求出期望．【解答】解：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是ξ=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=故选B．a，b的值分别为（）C．52，74 D．74，52【考点】独立性检验．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．a，b的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据E（X）=0，D（X）=1，由离散型随机变量X的分布列的性质能求出结果．【解答】解：∵E（X）=0，D（X）=1，∴由离散型随机变量X的分布列的性质知：，解得a=，b=，c=，故选：B．12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x2；则属于集合M的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件定义分别验证有f（x+T）=Tf（x）是否恒成立即可．【解答】解：①若f（x）=x，则f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，∴x+T=Tx，不可能成立，不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则①不属于集合M的函数；②f（x）=2x；则f（x+T）=2x+T=2T•2x，由f（x+T）=Tf（x）得2T•2x=T•2x，即2T=T，作出函数y=2x和y=x的图象，由图象知两个函数没有交点，即方程2T=T无解，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则②不属于集合M的函数；③若f（x）=，则f（x+T）=（）x+T=（）T•（）x，由f（x+T）=Tf（x）得（）T•（）x=T•（）x，即（）T=T，作出函数y=（）x和y=x的图象，由图象知两个函数有1个交点，即方程（）T=T有一个解，∴存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则③属于集合M的函数；④f（x）=x2；则f（x+T）=（x+T）2，由f（x+T）=Tf（x）得（x+T）2=T•x2，即x2+2xT+T2=T•x2，则方程x2+2xT+T2=T•x2，不可能恒成立，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则④不属于集合M的函数．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=0．【考点】线性回归方程．【分析】根据随机误差的意义，可得E（e）=0．【解答】解：由题意e为随机变量，e称为随机误差．根据随机误差的意义，可得E（e）=0．故答案为：014．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】配方即可求出2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1，从而便可得出的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1；∴2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1；∴，或；∴f（x）的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）．15．已知函数f（x）=ax3++4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=8．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据f（x）=ax3++4可构造g（x）=f（x）﹣4=ax3+，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（﹣2）=﹣g（2）就可求得f（2）+f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=ax3++4∴令g（x）=f（x）﹣4=ax3+，则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∴g（﹣2）=﹣g（2）∴f（2）﹣4=﹣（f（﹣2）﹣4）∵f（2）+f（﹣2）=8．故答案为：8．）的最大值为1．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的分布列的性质，即每一个概率都在[0，1）之间，写出关于概率P的不等式组，解出P的范围，写出期望和方差的表示式，根据P的范围，求出最值．【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质，得：，解得0≤p，∴Eξ=p+1，Dξ=（0﹣p﹣1）2×+（1﹣p﹣1）2×p+（2﹣p﹣1）2×=﹣p2﹣p+1=﹣（p+）2+．∴当P=0时，Dξ取最大值（Dξ）max=﹣=1．故答案为：1．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：（I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（II）他能及格的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布，P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X（II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=．…18．已知正态分布密度函数为f（x）=，x∈R．（I）判断f（x）的奇偶性并求出最大值；（II）如果X～N（3，1），求P（X＜0）的值．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）分类讨论，即可得出结论；（II）如果X～N（3，1），μ=3，σ=1，利用3σ原则可得结论．【解答】解：（I）当μ=0时，f（x）为偶函数；当μ≠0时，f（x）为既不是奇函数也不是偶函数；当x=μ时，f（x）取得最大值为；…（II）…19．设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，由互斥，独立事件的概率公式可得；（2）由题意可得ξ=2，3，4，分别可得其概率，可得分布列，可得期望．【解答】解：（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，故可得所求的概率为（2）由题意可得ξ=2，3，4，且，，ξ故数学期望20．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型=c1ln（c2x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R2=0.64，①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．②计算模型一中的R2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣．R2=1﹣，=0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，写出回归直线的方程．（Ⅱ）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴∴回归直线为．（Ⅱ）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②，，=0.96R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．由于模型一中的相关指数R2=0.96大于0.64，说明模型一的拟合效果好．【分析】由表中数据，将表分解为焦虑，说谎和懒惰三个表格，分别求得观测值k 12，k 22，k 32，同题目所提供观测值表进行检验，比较大小，即可判断在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．【解答】解：由题设表格可得三个新的表格如下： 对于三种心理障碍分别构造三个随机变量1，2，3，由表中数据可得，，，∴有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关， 这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（I）求△AEF与△CDF的周长比；（II）如果△AEF的面积等于6cm2，求△CDF的面积．【考点】相似三角形的性质．【分析】（I）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF 与△CDF的周长比；（II）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．【解答】解：（I）平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF，∴△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∴△AEF与△CDF的周长比为1：3；（II）△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵△AEF的面积等于6cm2，∴△CDF的面积等于54cm2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即x2+y2﹣4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=﹣x．为⊙O2的直角坐标方程．（2）由解得即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，﹣2）．过交点的直线的直角坐标方为y=﹣x．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．2018年9月24日。

海口市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·长春月考) 若复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·伊春期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 74. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设f（x）=. ，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2 ，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·正定期末) 设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（）A . pB . qC . pqD . p+q9. （2分）袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·蚌埠模拟) 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A . 28个B . 21个C . 35个D . 56个11. （2分） (2017高二下·上饶期中) 函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A . （﹣∞，1）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （0，+∞）12. （2分）(2018·延边模拟) 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·吉安期末) 观察下列图，并阅读图形下面的文字，依此推断n条直线的交点个数最多是________．14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 已知随机变量ξ服从正态分布 N（2，1），P（ξ≤3）=0.8413，则 P（ξ≤1）=________．15. （1分）(2017·河西模拟) 若，则a5=________．16. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知（﹣）n的展开式中，第三项的系数为144．（1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（2）求该展开式的所有有理项．19. （10分）(2017·深圳模拟) 某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y （单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.5 3.5 6.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x= ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．20. （5分） (2019高三上·汉中月考) 清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题A B C答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．21. （5分） (2017高二下·合肥期中) 已知f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R.（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22. （15分）(2019·和平模拟) 已知函数，当时，取得极小值 .（1）求的值；（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的， .当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.（3）设直线，曲线 .若直线与曲线同时满足下列条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有 .则称直线与曲线的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

海口市数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∩B=B，则实数a的值为（）A . 0或1或2B . 1或2C . 0D . 0或12. （2分） (2017高三上·山东开学考) 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）A . pB . 1﹣pC . 1﹣2pD . 2p3. （2分） (2017高二下·河北开学考) 某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计数据如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（）A . 30B . 29C . 27.5D . 26.54. （2分）设，则""是""的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设为虚数单位，则复数（）A .B .C .D .6. （2分）若的展开式中项的系数为280，则（）A .B . 2C .D .7. （2分）在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A . （2，-7）B . （1，0）C . （，）D . （，）8. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A . 12B . 1 6C . 18D . 209. （2分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A .B .C . 1D .10. （2分） (2018高二上·河北月考) 从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p，两个数的积是偶数的概率为q.给出下列说法：①p＋q＝1；②p＝q；③|p－q|≤ ；④p≤ .其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2017高二下·台州期末) 如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A . 720种B . 360种C . 120种D . 60种12. （2分）已知a＞1，若函数，则f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·盐城期中) 在复平面内，复数z=﹣1+2i对应的点所在的象限是________．14. （1分）(2017·自贡模拟) 已知n= x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为________．15. （1分）已知函数，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）的值为________．16. （1分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________（用数字回答）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高三上·潍坊期中) 设p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．（1）求A；（2）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18. （10分）(2020·海南模拟) 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）人数101520152010附：参考公式和数据：， .附表：2.072 2.7063.841 6.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.19. （10分） (2017高二下·长春期末) 2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）无意愿有意愿总计男40女5总计2580附参考公式及数据：，其中 .0.400.250.100.0100.0050.0010.708 1.323 2.706 6.6357.87910.828（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.20. （5分）已知函数fn（x）= ，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．21. （10分）(2017·成都模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．22. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+ ．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈ 上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

海口市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={x|x＞0}，∁UA={x|0＜x＜3}，那么集合A=（）A . {x|x＞3}B . {x|x≥3}C . {x|x＜0或x＞3}D . {x|x≤0或x≥3}2. （2分）(2017·荆州模拟) 已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（）A . 1﹣3iB . 1+3iC . ﹣1+3iD . ﹣1﹣3i3. （2分） (2016高二上·福田期中) 若实数k满足0＜k＜9，则曲线 =1与曲线﹣ =1的（）A . 焦距相等B . 实半轴长相等C . 虚半轴长相等D . 离心率相等4. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列说法正确的是（）A . 长度相等的向量叫做相等向量B . 共线向量是在同一条直线上的向量C . 零向量的长度等于0D . ∥ 就是所在的直线平行于所在的直线5. （2分）已知命题，命题，则（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D . 命题是假命题6. （2分） (2016高二上·浦东期中) 下列命题中，正确命题的个数是（）①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；③若数列{an2}是等比数列，则数列{an}也是等比数列；④若| |=| |，则 = ．A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）袋子中放有大小和形状相同的4个小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“a+b=2”，则事件A的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2016高一上·烟台期中) 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A . y=﹣x2B . y=2﹣|x|C . y=| |D . y=lg|x|11. （2分） (2016高二下·三亚期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 若（2x+k）dx=2，则k的值为________．14. （1分） (2017高二下·武汉期中) 设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=________．15. （1分） (2016高一下·商水期中) 将函数f（x）= sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质________（填入所有正确的序号）①最大值为，图象关于直线x= 对称；②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称，⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数．16. （1分）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．18. （10分） (2019高二上·南湖期中) 如图（1），边长为的正方形中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使三点重合于点 .（1）求证：；（2）求二面角的正切值的最小值．19. （10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，△ 面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围.20. （5分）数学归纳法证明：．21. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 函数（1）讨论的单调性;（2）若有三个零点,求的取值范围.22. （10分）解答题（1）（1）将参数方程转化为普通方程：（2）求椭圆的参数方程：①设x=3cosφ，φ为参数；②设y=2t，t为参数．23. （5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

海南省海口市重点名校2017-2018学年高二下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( ) A ．z ＝1－i B ．2z =C ．2z z ⋅=D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】(1)2,22(1)1,1(1)(1)1(1)(1)112i z i i i i z i i i i z z i zz i i -⋅=+∴===-+--+∴==--=-+--=+=Q 复数z 在复平面内表示的点在第二象限，故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．若二项式22)nx x-（的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．240【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为2n ，由此得到n ，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案. 【详解】由已知得到264n =，所以6n =， 所以展开式的通项为261231662()()(2)rrr r r r r T C x C x x--+=-=-， 令1230r -=，得到4r =，所以展开式的常数项为4456(2)240T C =-=，故选D.【点睛】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．函数y=2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．4．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A ．有最小值32B ．有最大值52C ．为定值3D ．为定值2【答案】D【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE 在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．5．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()xxf x g x e =，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+?，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6．已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 【详解】 由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。