湖北省重点高中协作体2014-2015学年高一下学期期中联考数学(A卷)试题(pdf版,无答案)

2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±12．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．106．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．25312．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n （Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1项和．21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±1【解答】解：设x为+1与﹣1的等差中项，则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==故选：C．2．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选：C．4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选：B．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．6．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，∴a2015﹣a2014=3a2014，∴=4．故选：C．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，DB=，BC=，∴DC=DB﹣BC=AB（﹣）=a，∴AB=，故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．253【解答】解：由题意得，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2015+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2015这个数为第252行第一列，故i+j=253，故选：D．12．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①实数α=0，β≠0，则sin（α+β）=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故②不正确；对于③设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；④S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），所以此数列为首项是a1，公比为q≠1的等比数列，则S n=，所以A=，B=﹣，∴A+B=0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a=5，b=3．c=4，满足a2+b2＞c2，故⑤不正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．【解答】解：∵sinθ=，∴2sin cos=，∴=，∴=，又∵＜θ＜π，∴＜＜，∴tan＞1，解方程可得tan=故答案为：14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=1或2．【解答】解：∵a=1，，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：1=3+c2﹣3c，即c2﹣3c+2=0，因式分解得：（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，经检验都符合题意，则c=1或2．故答案为：1或215．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）【解答】解：====．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=2015．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴=2015．故答案为：2015．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n≥2时，由于a1不适合此式，∴．（2）解由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得．∴a n=2n+10．，得，解得n=11或n=﹣22（舍去）．∴n=11．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵cos（+α）•cos（﹣α）=cos（+α）•sin（+α）=﹣，…（2分）即sin（2α+）=﹣，α∈（，），故2α+∈（π，），∴cos（2α+）=﹣，…（5分）∴sin2α=sin[（2α+）﹣]=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=…（7分）（Ⅱ）∵2α∈（，π），sin2α=，∴cos2α=﹣，…（9分）∴tanα﹣=﹣===﹣2•=2．…（12分）19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n+1项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…（2分）又∵a1＞0，q＞0，解得…（3分）∴；…（5分）（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…（7分）当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…（8分）设，，…（10分）两式相减得，∴．…（12分）21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．【解答】解：设∠AMN=θ，在△AMN中，=．因为MN=2，所以AM=sin（120°﹣θ）．…2分在△APM中，cos∠AMP=cos（60°+θ）．…6分AP2=AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP=sin2（120°﹣θ）+4﹣2×2×sin（120°﹣θ）cos（60°+θ） (8)分=sin2（θ+60°）﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）+4=[1﹣cos （2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=﹣[sin（2θ+120°）+cos （2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0，120°）．…12分当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…14分22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．=t•S n+a①【解答】解：（1）∵S n+1当n≥2时，S n=t•S n﹣1+a②，=t•a n（n≥2），①﹣②得，a n+1又由S2=t•S1+a，得a2=t•a1，∴{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴（n∈N*）；（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由|b n|≥|b3|，得|na+1|≥|3a+1|，（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是；（3）当t≠1时，，，=，∴当时，数列{c n}是等比数列，∴，又∵a，t，k成等差数列，∴2t=a+k，即，解得．从而，，．∴当，，时，数列{c n}为等比数列．。

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

枣阳市高级中学2014-2015学年度下学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）A ．公差为0的等差数列是等比数列B ．a b c 、、成等比数列的充要条件是2b ac =CD 是,,a b c 成等差数列的充分不必要条件 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，A sin 、B sin 、C sin 成等比数列，且a c 2=，则B cos 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在中，，，则=（） AB C D 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A ．213a a + B ．213a a C ．1815a a a ++ D ．1815a a a5．设函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负6．数列{a n }为等比数列,前n 项和为S n ＝－3(22n －1+b)，则b ＝( ) A ．1 B ．12- C ．－1 D ．147．△ABC 中, a = 1， A=30°，则B 等于 ( ) A ．60° B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°8．在ABC ∆中，，则C ∠等于（）OAB ∆1=a b R（ABCD9．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是( )A ．1 B.3 C.7 D.2710．等比数列{}的前n 项和为，若（） A.27 B. 81 C. 243 D.72911．若ABC ∆的三边,,a b c222，则角C 等于（）A ．030B ．045C ．060D ．090 12．已知ABC △中，AC =2BC =，6A π=，则AB 边长是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．在ABC ∆中，602A AB ∠==∆o，，且ABC 的面积为则BC 的长为___________. 14．在ABC 中，已知，则ABC 最大角的值是。

2014-2015学年湖北省襄阳市枣阳高中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）A．公差为0的等差数列是等比数列B．a，b，c成等比数列的充要条件是b2=acC．公比的等比数列是递减数列D．是a，b，c成等差数列的充分不必要条件2．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．（5分）在△OAB中，sinA=，，a=1，则b=（）A．B．C．D．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a13B．a2a13C．a1+a8+a15D．a1a8a155．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负6．（5分）数列{a n}为等比数列，前n项和为S n=﹣3（22n﹣1+b），则b=（）A．1B．C．﹣1D．7．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°8．（5分）在△ABC中，BC=2，AC=2，S△ABC=，则∠C等于（）A．B．C．或D．或9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则sinB﹣cosC的最大值是（）A．1B．C．D．210．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27B．81C．243D．72911．（5分）若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知△ABC中，，BC=2，，则AB边长是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．（5分）在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．14．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是．15．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=．17．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S50=．三、解答题（共65分）18．（14分）在数列中{a n}，．（1）求数列{a n}的通项；≤0对任意的正整数N恒成立，求实数λ的取值范围．（2）若λa n﹣a n+119．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．（13分）（Ⅰ）已知数列{a n}的前n项和，求通项公式a n；（Ⅱ）已知等比数列{a n}中，，，求通项公式a n．21．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2=2，a4=8，等差数列{b n}中b1=a2，b2=a3，其中n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知向量=（a+c，b），=（a﹣c，b﹣a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市枣阳高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中正确的是（）A．公差为0的等差数列是等比数列B．a，b，c成等比数列的充要条件是b2=acC．公比的等比数列是递减数列D．是a，b，c成等差数列的充分不必要条件【解答】解：公差为0，首项也为0的等差数列不是等比数列，故A错误；非零实数a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac，故B错误；公比为，首项小于0的等比数列是递增数列，故C错误；由于a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c，而⇒2b=a+c，但是2b=a+c不能得到（因为b﹣c可能为零），∴是a，b，c成等差数列的充分不必要条件．故D正确；故选：D．2．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选：B．3．（5分）在△OAB中，sinA=，，a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△OAB中，cosB=，∴sinB==，又sinA=，a=1，∴由正弦定理=得：=，∴b=．故选：D．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a13B．a2a13C．a1+a8+a15D．a1a8a15【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选：C．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，则a2＜﹣a4，a1+a5=2a3＜0，则a1＜﹣a5，又由x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，若a2＜﹣a4，则f（a2）＞f（﹣a4）=﹣f（a4），必有f（a2）+f（a4）＞0．①同理f（a1）+f（a5）＞0，②，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0③综合①、②、③可得f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）＞0，故选：A．6．（5分）数列{a n}为等比数列，前n项和为S n=﹣3（22n﹣1+b），则b=（）A．1B．C．﹣1D．【解答】解：由题意，数列{a n}为等比数列，前n项和为S n=﹣3（22n﹣1+b），∴S1=a1=﹣6﹣3bS2=a1+a2=﹣24﹣3b，∴a2=﹣18，S3=a1+a2+a3=﹣96﹣3d，a3=﹣72根据即（6+3b）×72=18×18可得：b=故选：B．7．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【解答】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：，∴sinB=，∴∠B=60°或120°故选：B．8．（5分）在△ABC中，BC=2，AC=2，S△ABC=，则∠C等于（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵S=BC•AC•sinC=•2•2•sinC=，△ABC∴sinC=，∵0＜∠C＜π，∴∠C=或，故选：C．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则sinB﹣cosC的最大值是（）A．1B．C．D．2【解答】解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣cos cosB﹣sin sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，则sinB﹣cosC的最大值为1．故选：A．10．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27B．81C．243D．729【解答】解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243故选：C．11．（5分）若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，由三角形面积公式得：S=absinC，∴absinC=＞0，即tanC=，则角C等于30°．故选：A．12．（5分）已知△ABC中，，BC=2，，则AB边长是（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2×AB×AC×cosA∵，BC=2，，∴∴AB=故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）13．（5分）在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A即BC=故答案为：14．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是120°．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k为最大边，设7k所对的角，即△ABC最大角为C，根据余弦定理得：cosC===﹣，又C∈（0，180°），∴C=120°，则△ABC最大角的值是120°．故答案为：120°15．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于99．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9===99．故答案为：99．16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=4．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：417．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S50= 675．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），当n=1时，a3﹣a1=0，得到a3=1；当n=2时，a4﹣a2=2，∴a4=4，…，得到此数列奇次项为1，偶次项是以2为首项，公差为2的等差数列，∴S50=1×25+25×2+×2=675．故答案为：675．三、解答题（共65分）18．（14分）在数列中{a n}，．（1）求数列{a n}的通项；≤0对任意的正整数N恒成立，求实数λ的取值范围．（2）若λa n﹣a n+1【解答】解：（1）由题意知数列各项不为0，由3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0，得3+﹣=0，所以，所以数列{}为等差数列，首项为1，公差为3，则=1+（n﹣1）•3=3n﹣2，所以a n=；≤0恒成立，即λ≤恒成立，整理得：λ≤=1﹣，（2）若λa n﹣a n+1设f（x）=1﹣，可知f（x）在x∈（﹣，+∞）上单调递增，所以当n=1时，[1﹣]min=，所以λ的取值范围为λ∈（﹣∞，]．19．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S=bcsinA=，所以bc=4，△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．（13分）（Ⅰ）已知数列{a n}的前n项和，求通项公式a n；（Ⅱ）已知等比数列{a n}中，，，求通项公式a n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣3，故有．（Ⅱ）令，∵，，∴，两式相除化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1，或q=﹣，∴，，或，．∴或．21．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2=2，a4=8，等差数列{b n}中b1=a2，b2=a3，其中n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}的公比q＞0，a2=2，a4=8，可得，解得， 即有，n ∈N *； 等差数列{b n }中b 1=a 2，b 2=a 3，公差设为d ，即有b 1=a 2=2，b 2=a 3=4， ∴， ∴，∴b n =2+2（n ﹣1）=2n ，n ∈N *；（2）由（1）知数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{b n }是以2为首项，2为公差的等差数列．c n =a n +b n =2n ﹣1+2n ，则T n =（1+2+4+…+2n ﹣1）+（2+4+6+…+2n ）=+n （2+2n ）=2n ﹣1+n +n 2．22．（12分）已知向量=（a +c ，b ），=（a ﹣c ，b ﹣a ），且，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．（1）求角C 的大小；（2）求sinA +sinB 的取值范围．【解答】解：（1）由⊥得•=0得（a +c ）（a ﹣c ）+b （b ﹣a ）=0⇒a 2+b 2﹣c 2=ab 由余弦定理得cosC=∵0＜C ＜π∴C=（2）∵C=∴A +B=∴sinA +sinB=sinA +sin （﹣A ）=sinA +sin cosA ﹣cos sinA=sinA +cosA=（sinA +cosA ）=sin（A+）∵0＜A＜∴＜A+＜∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤即＜sinA+sinB≤．。

枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕枣阳市高级中学2021-2021 学年度下学期期中考试评卷人得分数学试题一、选择题〔共 12 小题，每题5 分，共 60 分〕1．以下命题中正确的选项是〔〕A．公差为0 的等差数列是等比数列B．a、b、c成等比数列的充要条件是b2acC．公比q 1的等比数列是递减数列D．ab31是 a, b, c 成等差数列的充分不必要条件b ca 、b 、c， sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数2．在△ ABC中，角 A、 B、C 所对的对边长分别为列，且 c 2a ，那么 cos B 的值为〔〕A．B．C．D．3．在中，，，，那么=〔〕A．B．C．3D．664．等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，假设S15为一确定常数，以下各式也为确定常数的是〔〕A．a2a13B．a2a13C．a1a8a15 D ．a1a8a155 f x是定义在上的奇函数，且当x0 时，f x单调递减，假设数列a n是等．设函数差数列，且a30，那么f a1f a2 f a3f a4f a5的值〔〕A. 恒为正数B. 恒为负数C.恒为 0D. 可正可负6．数列 {a n} 为等比数列 ,前 n 项和为n 2n－1+b) ，那么 b＝()S ＝－ 3(2 A．1B．1C．－1D．1247．△ ABC中 , a =1， b =3 ，A=30°，那么B等于()A ．60°B． 60°或 120° C． 30°或 150°D． 120°8．在ABC 中， BC23, AC2，S ABC6，那么 C 等于〔〕- 1 -。

2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4},{2,4}A B ==，则()U C A B =( )A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4,5D ．{}0,2,3,4 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2log 2,x f x g x ==C ．()()2,x f x x g x x== D ．()()2ln ,2ln f x x g x x ==3、函数lg(2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．(]2,1- 4、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A ．[]0,12B ．1[,12]4C ．1[,12]2D ．3[,12]45、设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞上是减函数，若11200x x x <+>，则（ ） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定6、设()22xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-7、若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于2，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(2,)+∞ C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)-+∞8、如函数()22f x x ax =-+与函数()1ag x x =+在区间(]2,5上都是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(]0,29、设12ln ,x y z e π-===，则（ ）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．x y z << 10、已知函数()11f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，则a b =-B ．方程()[]0f f x =可能有两个相异实根C ．在区间(),a b 上()f x 为减函数D ．函数()f x 有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

A3030A606分〔 2〕由余弦定理：a2 b 2 c 22bc cos A 结合及〔1〕得，22b2 c 22bc cos60①8分由面积公式： S ABC 1bc sin A 得，123 ②10分bc sin 602b 2c 2bc4联立①、②并化简：4bc解得： b2, c212分考点： 1．正弦定理； 2．余弦定理； 3．三角形的面积公式．1,n13n 120．〔Ⅰ〕a n〔Ⅱ〕a n或 a612n3, n22n2【解析】试题分析：(Ⅰ)当n 1时，a1S11,,, 2 分当 n 2 时，23，,, S n S n1na n5 分1,n1,,显然，a1不适合上式，所以有 a n2n3, n26 分( Ⅱ ) 因为是等比数列，所以a n a1q n 1，所以由条件知：S3a1(1 q q2 )932 ，,,a3a1q228 分两式相除化简得2q 2q10 ，,, 10 分解得 q 1 ，或1，,, q212 分- 8 -WORD格式qn120n 1 a 4baS a a821,b2,ba22 33142n22q a42 a1q 34所以 a n31或 a n62213 分n 1.,,考点：本小题主要考察由a n与的关系求通项和等比数列中的根本量的运算，考察学生的运算求解能力 .点评： (1) 由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，那么以分段形式给出.(2)求解等比数列的根本量时，不要忽略时的情况 .21．〔 1〕n N， b n22(n1)2n， n N. 〔 2〕T n2n n2n 1.【解析】试题分析：〔 1〕由等比数列的公比,，，建立 a1, q 方程组a2a1q2，写出a n的通项公式.a1q3, 解得a44由，建立 b1, d 〔公差〕的方程组，求得b12b n的通项公式 .d，写出2〔 2〕由〔 1〕知数列a n是以1为首项， 2为公比的等比数列，数列b n是以 2为首项， 2为公差的等差数列．应用“分组求和法〞计算得到T n2n n2n 1 .试题解析：〔 1〕等比数列a n的公比 q0 , a2 2 ，a48a11q2a n2n 1n N3分等差数列中设公差为 db12b2b1d4- 9 -所以 a n 31或 a n62213 分n 1.,,考点：本小题主要考察由a n与的关系求通项和等比数列中的根本量的运算，考察学生的运算求解能力 .点评： (1) 由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，那么以分段形式给出.(2)求解等比数列的根本量时，不要忽略时的情况 .21．〔 1〕n N， b n22(n1)2n， n N. 〔 2〕T n2n n2n 1.【解析】试题分析：〔 1〕由等比数列的公比,，，建立 a1, q 方程组a2a1q2，写出a n的通项公式.a1q 3, 解得a44由，建立 b1, d 〔公差〕的方程组，求得b12b n的通项公式 . d，写出2〔 2〕由〔 1〕知数列a n是以1为首项， 2为公比的等比数列，数列b n是以 2为首项， 2为公差的等差数列．应用“分组求和法〞计算得到T n2n n2n 1 .试题解析：〔 1〕等比数列a n的公比 q0 , a2 2 ，a48a11q2a n2n 1n N3分等差数列中设公差为 db12b2b1d4所以 a n 31或 a n62213 分n 1.,,考点：本小题主要考察由a n与的关系求通项和等比数列中的根本量的运算，考察学生的运算求解能力 .点评： (1) 由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，那么以分段形式给出.(2)求解等比数列的根本量时，不要忽略时的情况 .21．〔 1〕n N， b n22(n1)2n， n N. 〔 2〕T n2n n2n 1.【解析】试题分析：〔 1〕由等比数列的公比,，，建立 a1, q 方程组a2a1q2，写出a n的通项公式.a1q 3, 解得a44由，建立 b1, d 〔公差〕的方程组，求得b12b n的通项公式 . d，写出2〔 2〕由〔 1〕知数列a n是以1为首项， 2为公比的等比数列，数列b n是以 2为首项， 2为公差的等差数列．应用“分组求和法〞计算得到T n2n n2n 1 .试题解析：〔 1〕等比数列a n的公比 q0 , a2 2 ，a48a11q2a n2n 1n N3分等差数列中设公差为 db12b2b1d4。

高 一 数 学 试 卷一、 选择题（每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，0045601B C c =＝，＝，，则最短边的边长等于（ ）1((()(2A B C D 2. ,a b R ∈，则下列命题正确的是（ ）（A ）若a b >，则22a b > （B ）若a b >，则22a b >（C ）若a b >，则22a b > （D ）若a b ≠，则22a b ≠3. 已知数列{}n a 的前n 项和1(0)n n S a a =-是不为的实数，那么数列{}n a （ ） （A ）一定是等差数列 （B ）一定是等比数列（C ）或者是等差数列，或者是等比数列 （D ）既不可能是等差数列，也不也可能是等比数列 4. 在ABC ∆中，cos cosB cos a b cA C==，则ABC ∆一定是（ ） （A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等边三角形5. 若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ）()0()1()2()02A B C D 或6. 设4233z x y =-，式中变量x 和y 满足条件300x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩，则z 的最小值为（ ） ()1()1()3()3A B C D --7. 在ABC ∆中，角A B C ，，所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）11((()()22A B C D -8. 观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+= 559911,,a b a b +=+=（ ）()28()76()123()199A B C D9. 已知0,,a x y >满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）11()()()1()242A B C D10. 设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz 取最大值时， 212x y z+-的最大值为（ ）9()0()1()()34A B C D二、 填空题（每小题5分，共25分）11. 在钝角ABC ∆中，1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 。