三角形全等的判定 同步练习及答案1

全等三角形的判定（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是( )A.∠B=∠CB.∠AEB=∠ADCC.AE=ADD.BE=DC答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定3.能使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定4.下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定5.下列各组图形中，是全等图形的是( )A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是( )A.在△ABC与△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DEB.在△ABC与△DEF中，AB=AC，∠A=∠F，FD=FEC.在△ABC与△DEF中，，∠B=∠ED.在△ABC与△DEF中，，∠B=∠E答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定7.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定8.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定9.如图，有三棱锥ABCD和三棱锥EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述正确的是( )A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定10.下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定。

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

1.2.2 直角三角形全等的判定1.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,则这两个直角三角形全等的依是(C)A.SSSB.AASC.SASD.HL2．如图，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”可以判定Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需要添加的条件是(B)A．∠BAC＝∠BADB．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一个锐角和一条直角边对应相等D．斜边和一条直角边对应相等4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D，BD＝BC，连接BE，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(C)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm【点拨】由已知可证Rt△BDE≌Rt△BCE，∴DE＝CE.∴AE＋DE＝AE＋CE＝AC＝6 cm.5.如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝134°，则∠EDF的度数为(A)A．44° B．36° C．46° D．34°【点拨】∵BD＝CF，BE＝CD，FD⊥BC，DE⊥AB，∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠BDE＝∠CFD.又∵∠CFD＝180°－∠AFD＝46°，∠EDF＋∠EDB＝90°，∴∠EDF＝90°－46°＝44°.【答案】A6．如图，在△ABC中，△C＝90°，AD＝AC，DE△AB交BC于点E.若△B＝28°，则△AEC＝(B)A．28°B．59°C．60°D．62°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE 相交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有(D) A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC.下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个9．(中考·凉山州)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠F AN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10.(中考·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(D)A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c【点拨】∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°.∴∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE(AAS)．∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b.∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c.【答案】D二．填空题11.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件__AB=AC__ ,若加条件∠B=∠C,则可用_______AAS__________判定.第11题图第12题图第13题图12.如图所示,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是____HL或斜边直角边定理_____13.如图所示,已知AB⊥CD,垂足为点B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是__AC=DE____14．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝___7_____．【点拨】∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴∠DAE＝∠EBC＝90°.∵AD＝BE，DE＝EC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC.∴AE＝BC.∵AD＋BC＝7，∴AB＝AE＋BE＝BC＋AD＝7.三．计算证明题15.如图，在△ABC中，AB＝42，D为BC上一点，AD＝BD＝4，在AD上找一点E，使BE＝AC.(1)判断△ABD的形状，并说明理由；(2)求证：△BDE≌△ADC.解：(1)△ABD是等腰直角三角形．理由：在△ABD中，∵AD＝BD＝4，∴AD2＋BD2＝32.又∵AB＝42，∴AB2＝32，∴AD2＋BD2＝AB2，∴△ABD为等腰直角三角形．(2)证明：∵∠ADB＝90°且∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADC 和△BDE 为直角三角形．在Rt △ADC 和Rt △BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BE ，AD ＝BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDE (HL)．16．如图，AC △BC ，AD △BD ，AD ＝BC ，CE △AB ，DF △AB ，垂足分别是E ，F .求证：CE ＝DF .证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠ACB ＝∠ADB ＝∠AEC ＝∠BFD ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，BC ＝AD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)，∴AC ＝BD ，∠CAE ＝∠DBF .∵在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠DBF ，∠AEC ＝∠BFD ，AC ＝BD ，∴△ACE ≌△BDF (AAS)，∴CE ＝DF .17．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF.(1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.18.【中考·哈尔滨】已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1) 如图①，求证：AE ＝BD ； (2) 如图②，若AC ＝DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．（1）证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD (SAS)，∴AE ＝BD .（2）解：△ACB ≌△DCE ，△EMC ≌△BNC ，△AON ≌△DOM ，△AOB ≌△DOE.19．如图，∠C ＝∠D ，AC ＝AD .求证：BC ＝BD .【思路点拨】当图中的一对三角形根据已知条件无法证明全等时，可通过作辅助线将图形进行分割或添补，构造全等三角形．本题可过点A 分别作BC ，BD 的垂线，构造出几组全等的直角三角形．证明：过点A 作AM ⊥BC ，AN ⊥BD ，分别交BC ，BD 的延长线于点M ，N ，∴∠M ＝∠N ＝90°.∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ACM ＝∠ADN .在△ACM 和△ADN 中，⎩⎨⎧∠M ＝∠N ，∠ACM ＝∠ADN ，AC ＝AD ，∴△ACM ≌△ADN (AAS)．∴AM ＝AN ，CM ＝DN .在Rt △ABM 和Rt △ABN 中，⎩⎨⎧AB ＝AB ，AM ＝AN ，∴Rt △ABM ≌Rt △ABN (HL)．∴BM ＝BN .∴BM －CM ＝BN －DN ，即BC ＝BD .20.如图,在△ABC 中,AB=AC,点P 从点B 出发沿线段BA 移动,同时,点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动,点P,Q 移动的速度相同,PQ 与直线BC 相交于点D.(1)如图①,求证PD=QD.(2)如图②,过点P 作直线BC 的垂线,垂足为E,当P,Q 在移动过程中,线段BE,ED,CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.图3 图4(1)证明:如图3,过点P作PF//AC交BC于点F.∵点P和点Q同时出发,且速度相同,∴BP=CQ.∴PF//AQ,∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠B=∠PFB.∴BP=FP.∴FP=CQ.在△PFD和△QCD中,∠DPF=∠DQC,∠PDF=∠QDC,FP=CQ,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴PD=QD.(2)解:ED的长度保持不变.理由如下:如图4,过点P作PF//AC交BC于点F.由(1)知PB=PF.△PE△BF,△BE=EF.由(1)知△PFD△△QCD,△FD=CD.△ED=EF+FD=BE+CD=1BC.2△ED的长度为定值.。

三角形全等的判定一、(SSS)1．如图，AD=AC ，BD=BC ，QA 求证：△ABC≌△ABD .证明：在△ABC 和ABD 中，⎩⎨⎧ AD ＝ACBD ＝BCAB ＝AB ，∴△ABC≌△ABD（SSS ）2．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：△ABC≌△AD C ．证明：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB ＝ADBC ＝CDAC ＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．3．如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC=EF ，AD=BE ，BC=DF ，求证：∠C=∠F．证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即：AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧ AC ＝EFAB ＝DEBC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF（SSS ），∴∠C=∠F．4．如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝（已知）（已知）（公共边）∴△EAC ≌△EBC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）二、（SAS ）5．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．6．如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB ，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ，∴∠DCE=∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．7． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．8． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．三、（ASA）(AAS)9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B＝∠EBC＝EF∠ACB＝∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF.10. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，求证：CE=BF。

八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．210.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．(不添加任何字母和辅助线)13.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .三、解答题17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．20.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B 10.答案为：D11.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.12.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为：AB=DE．14.答案为：3；15.答案为：316.答案为：7.17. (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．18.证明：19.解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．20.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。

全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【答案】C ．【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C ．2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD【答案】D ．【解析】添加AF=CD ，∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=FD ，在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），故选D ．3.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS ；③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．所以正确的说法有两个．故选B ．4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ，正确，符合SAS 判定；B ，不正确，因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等；C ，正确，符合AAS 判定；D ，正确，符合ASA 判定；故选B ．5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°【答案】B.【解析】如图所示，连接AE ．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B ．6.如图：AB=AC ，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中，∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACF（ASA ），∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B.二、填空题.7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，依据ASA ，应添加的一个条件是 ．【答案】∠C=∠B ．【解析】添加∠C=∠B，在△ACD 和△ABE 中，A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，8.如图，AB∥CF，E 为DF 中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 ．【答案】5.【解析】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF，在△ADE 与△CFE 中，ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中，1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB≌△ACB（ASA ），∴BD=BC=5．10.如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是： .【答案】ASA ，全等三角形对应边相等 ．【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△EDC（ASA ），∴DE=AB．11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的一对全等三角形为 ．（写出一对即可）【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△ABC 与△ADC 中，BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△ADC（ASA ），∴AB=DC，BC=DA ，在△ABO 与△CDO 中，BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（AAS ），同理可得：△BCO≌△DAO，三、解答题12.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD ．【答案】证明见解析．【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，在△ABE 与△FCD 中，A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD（ASA ），∴BE=CD．13.如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF∥AB，AE=EC ．求证：AD=CF ．【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE 和△CFE 中，A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE（AAS ）．∴AD=CF．14. 如图，锐角△ABC 中，∠BAC=60°，O 是BC 边上的一点，连接AO ，以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE，分别与边AB ，AC 交于点F ，G ．求证：AF=AG ．【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO ，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO 和△AGE 中， FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO≌△AGE（ASA ）， ∴AF=AG．。

1 / 811.2 全等三角形的判定（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．7、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．8、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.12.2 全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA2 / 8D CBA 4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CDADCFO3 / 8例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）AABD C EO12 3AFDOBEC4 / 8①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ACD与△ABD中∠C=∠B，再添加下列哪个条件，能判定△ADC≌△ADB（）A．AC=AB B．AC⊥CD C．DA平分∠BDC D．CD=BD2．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSSBC若ΔABC的面积3．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13为12，则ΔCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．64．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≅△MOC，共依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，在△ABC中∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC=OA；连接BO并延长到D，使OD=OB，连接CD并和测量出它的长度，小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB=CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24cm，FC=3cm制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm8．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题9．如下图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD．则需添加一个条件．10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm．11．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为.12．如图，△ABC中，AD是中线AC=3，AB=5则AD的取值范围是．13．如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为.三、解答题14．图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC，BD=CD，∠C=23°．求∠B的度数．15．如图，已知在△ABC中，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED，∠BAD=∠EAC，求证：AB=AC．16．如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧AD∥BE，且AD=BC，BE=AC求证：CD=EC．17．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，求∠ABO度数．18．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB= 90°，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.（1）试说明：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)参考答案1．C2．A3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．∠C=∠B （答案不唯一）10．7511．13厘米12．1＜AD ＜413．1014．解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC AD =AD BD =CD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠B =∠C ∵∠C =23° ∴∠B =23°．15．证明：∵∠ADE =∠AED∴AD =AE ，∠ADB =∠AEC在△ABD 与△ACE 中{∠BAD =∠EAC AD =AE ∠ADB =∠AEC∴△ABD ≌△ACE(ASA)∴AB =AC16．证明：∵AD ∥BE∴∠A =∠B在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠B AC =BE∴△DAC ≌△CBE∴CD =CE ；17．解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥BC ∴∠OMB =∠ONB =90°在Rt △OMB 和Rt △ONB 中{OM =ON OB =OB∴Rt △OMB ≌Rt △ONB(HL)∴∠OBM =∠OBN∵∠ABC =30°∴∠ABO =15°．18．（1）解：∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°∵AD ⊥DE∴∠ACD +∠DAC =90°∴∠BCE =∠DAC在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠BEC =90°∠BCE =∠DACAC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)；（2）解：∵△ADC ≌△CEB∴DC =BE ，AD =CE∴DE =DC +CE =BE +AD =35cm ∵一共有7块砖∴每块砖块的厚度a 为：35÷7=5cm ．。

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。

1.1 探索勾股定理1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 9．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．ACB12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？16.如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.观测点A17.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AB=3，AD=4，BC=12，求CD 的长。