江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编三角函数

一、填空1. 【2016-2017．【答案】7 【解析】2. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222,sin 3sin a b bc C B -==，则A =________．3. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数将函数()y f x =的图象向右平移所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于___________． 【答案】3 【解析】试题分析：平移后得，由题意，3(0k k Z ω=-∈且k ＜），最小值为3． 4. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】设ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边为,,a b c ，若,,A B C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数的取值范围是____________． 【答案】(]1,2 【解析】试题分析：∵,,A B C 依次成等差数列，∴2k ≤，又2222cos a c b ac B +-=0>,1k >，所以12k <≤。

5. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】，则cos β= ▲ ．6. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知||3AB =|，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，△ADC ，△BCE 均为等边三角形，则△CDE 的外接圆的半径的最小值是 ．【解析】试题分析：设,AC m CB n ==,则3m n +=，在△CDE中，由余弦定理知，当且仅时取等号，所以，因此△CDE 的外接圆的半径7. 【南京市2017为π，则的值是 .【解析】8. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知角α的终边过点(8,6sin 30)P m --︒，且，则m 的值为 ．9. 【泰州中学2016-2017，则sin 2α ．【解析】 试题分析：因为10.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】设，均为大于1的自然数，函数()(sin)f x a b x=+，()cosg x b x=+，若存在实数m使得()()f mg m=，则a b+=．【答案】4【解析】试题分析：由题意得(sin)cos sin cosa b x b x a x x b ab+=+⇒-=-有解，即，因为2b≥，所以，所以22,52a b b=≤⇒=，4a b+= 11.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】，则正数的值为．【答案】612.【泰州中学2016-2017，则sin2α的值是．【解析】试题分析：，因为，所以13.【泰州中学2016-2017象向左平移ϕ（ϕ=．【解析】试题分析：由题意得关于原点成中心对称，即14.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】的最小正周期为▲ ．【答案】4π【解析】15.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】若tan2tanβα=，，则sin()αβ-的值为▲．【解析】试题分析：，所以16.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】若角α的终边经过点P(a，2a)(a<0)，则cos α=▲ ．17.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】在△ABC中，BC＝1，BABC的面积SAC等于▲ ．【解析】18.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】函数y＝y轴最近的对称轴方程是▲ ．【解析】y轴最近的对19.【2017届高三七校联考期中考试】设函数的部分图象如图所示.则Aωϕ++= ▲620. 【2017届高三七校联考期中考试】已知0＜α＜β＜π，则tan(β－α)的值为 ▲ ．【解析】，又παβ<-<0，21. 【江苏省如东高级中学2017调增区间为__________．22. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】如图所示函数的部分图像，现将函数()y f x =的个单位后，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的解析式为____________．【解析】试题分析: 因为,所以,故2=ω,又向右平移23. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知α为锐角，若．2524. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知角α的终边经过点(),6P x --，且_________. 【答案】8- 【解析】试题分析: 解之得8-=x ,故应填答案8-.25.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】单调增区间是_________.【解析】试题分析:因为,所以增区间为取0=k又0≤≤-xπ,26.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数的部分图象如图所示，,P Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为()2,A，点R 的坐标为()2,0.，则()y f x=的最大值是_________.【解析】试题分析:由题设可知,则),8(),0,2(),,2(AQRAP-,所以,由余弦定理可得27.【无锡市普通高中2017，则sin α=____________．9二、解答1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分15分）cos x ⎫⎪⎭． （1，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且，求()cos A B -的值．【答案】（1（2试题解析：（1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．4分，即函数()f x 的值域为．．．．．．．．6分（2．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos 7a b c bc A =+-=，得．．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ∵b a <，∴B A <，∴ ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分2. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分15分）如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，0120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米．（1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求的值，使路EF 的长度y 最短．【答案】（1）E 是BC 的中点；（2（百米）时，路EF 最短为．试题解析：（1）平行四边形ABCD 的面积为ABCDS=，当点F 与点D 重合时，0sin120CE CD = ABCD S ，∴，∴E 是BC 的中点．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）①当点F 在CD 上时，∵0sin120ABCDCE CF S ==．．．．．．．4分 在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-， ，当且仅当1x =时取等号． 此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 ②当点F 在DA 上时， )31244ABCDS ==，∴1DF x =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 I ．当CE DF <时，过E 作//EG CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，01,GF 12x,EGF 60EG ==-∠=，由余弦定理得y =II ．当CE DF ≥，过E 作//EG CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，01,GF 2x 1,EGF 120EG ==-∠=，由余弦定理得y =由I 、II ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且，符合题意；．．．．．．．．．．．．．14分 （百米）时，路EF 最短为．．．．．．．．．．．．．15分3. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=． （1）求A 的大小；（2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．【答案】（12试题解析：解：（1）法一：在△ABC 中，由正弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，………………………………… 3分 即sin 2sin cos A A A =，因为(0π)A Î，，所以sin 0A ≠，所以6分……………………………………………………………………8分 解法二：在△ABC 中，由余弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，3分所以222a b c bc =+-，………………………………………………6分因为(0π)A Î，，所以…………………………………………………8分（2）由=cos AB AC cb⋅11分所以△ABC 3602=. ……………… 14分 4. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】（1）求cos α的值；（2【答案】（12）详见解析试题解析：解：（15. 【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点,A B ，若点A 的横坐标是，点B 的纵坐标是（1）求cos()αβ-的值； （2）求αβ+的值.【答案】（12【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数的定义得cos α角范围求得sin αsin β再根据同角三角函数关系及锐角范围求得cos β最后根据两角差余弦公式得cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β（2）由于αβ+的范围为，所以先求αβ+的正弦值：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＋，再根据正弦函数单调性确定αβ+的值因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B所以sinβcosβ……………………4分（1）cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ…………………… 8分（2）sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ…………………… 11分因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈，所以α＋β……………………14分6.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数（1）求()f x的值域和最小正周期；（2）若()1f x=-，求【答案】（1）()f x 的值域为，最小正周期为π．（2试题解析：（1）因为所以()f x 的值域为 （27. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】在△ABC 中，，，分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足a b c <<，2sin b a B =．（1）求A 的大小；（2）若2a =，，求△ABC 的面积． 【答案】（12【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边转化为角得sin 2sin sin B A B =，再根据三角形内角范围得2）已知两边一角，所以由余弦定理求第三边：，再根据a b c <<得4c =，最后根据三角形面积公式得（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，2680c c -+=，2c =或4c =，由于a b c <<，4c =，8. .【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C ．（1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，判断△ABC 的形状； （2）设向量(2sin s C =，(cos 2t C =，且//st ，若【答案】（1）等腰三角形．（2【解析】试题分析：（1）由向量数量积及向量夹角与三角形内角关系得cos()cos()cos cos a b C b c A a C c A ππ⋅-=⋅-⇒=,再根据正弦定理得sin A cos sin cos sin()0C C A A C =⇒-=，最后根据三角形内角范围得C A =，也可根据向量运算进行化简转换（2）先由//s t 得（2）∵//s t ，∴∵C 为锐角，∴2(0,)C π∈，∴，且A 为锐角，9. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】（本小题满分14分）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求的长． 【答案】（12【解析】试题分析：（1）由三角形内角关系及诱导公式、两角和正切公式得6分 8分 10分 14分10. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】（本小题满分16分）某城市有一直角梯形绿地ABCD ，其中90ABC BAD ∠=∠=︒，2AD DC ==km ，1BC =km ．现过边界CD 上的点E 处铺设一条直的灌溉水管EF ，将绿地分成面积相等的两部分．（1）如图①，若E 为CD 的中点，F 在边界AB 上，求灌溉水管EF 的长度； （2）如图②，若F 在边界AD 上，求灌溉水管EF 的最短长度．【答案】（12【解析】试题分析：（1）由面积相等建立等量关系：求得直角梯形ABCD再表示四边形BCEF的面积：分割成一个小直角梯形BCEG及一个直角三角形EFG,其中G为AB中点，根据四边形BCEF的面积为直角梯形ABCD面积一半，可解2）易得60ADC∠=︒，进而可得其中DE a=，DF b=，根据DEF△的面积为直角梯形ABCD 面积一半，可解得3ab=，再由余弦定理可得．故灌溉水管EF 的长度为．……………………8分（第18题图②）（第18题图②）（2）设DE a =，DF b =，在ABC △中， 所以在ADC △中，2AD DC CA ===， 所以60ADC ∠=︒， 所以DEF △的面积为12分 在ADC △中，由余弦定理，得．故灌溉水管EF 的最短长度为．……………………………………16分11. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】(本小题满分14分)已知向量(sin(a ω=，(1,cos(b ω=，记函数()()()f x a b a b =+⋅-．若函数()y f x =的周期为4(1)求ω的值；(2)当11x -≤≤时，求函数()f x 的最值．【答案】试题解析：222()()sin (a b a b a b ω+⋅-=-=………………4分………………6分………………10分当11x-≤≤时，分12.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】(本小题满分14分)如图，在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，(sin cos)a b C C=+．(Ⅰ)求ABC∠；(Ⅱ)，D为ABC∆外一点，2DB=，1DC=，求四边形ABDC面积的最大值．【答案】222=12212cosBC D+-⨯⨯⨯54cos D=-最后根据正弦函数性质可得最值试题解析：(Ⅰ)在ABC∆中，∵(sin cos)a b C C=+，∴sin sin(sin cos)A B C C=+，……………………………………………1分∴sin()sin(sin cos)B C B C Cπ--=+，∴sin(+)sin(sin cos)B C B C C=+，……………………………………………2分∴sin cos cos sin sin sin sin cosB C B C B C B C+=+，……………………… 3分∴cos sin sin sinB C B C=，又∵(0,)C ∈π，故sin 0C ≠， ……………………………………………4分 ∴cos sin B B =，即tan 1B =． ……………………………………………5分 又(0,)B ∈π，∴ ……………………………………………6分 (Ⅱ)在BCD ∆中，2DB =，1DC =，222=12212cos BC D +-⨯⨯⨯54cos D =-． ………………………………7分∴ABC ∆为等腰直角三角形， …………………………………………8分……………………………… 9分分 ……………………12分分13. 【2017届高三七校联考期中考试】（本小题满分14分）在ABC V 中，已知，向量()sin ,1m A →=，()1,cos n B →=，且m n →→⊥.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD BC =uu u r uu u r，AD △ABC 的面积．【答案】(1)试题解析：(1)由题意知m n→→⋅＝sinA ＋cosB ＝0，(2分)又C ＝，A ＋B ＋C ＝π，所以sinA ＋cos ＝0， (4分)即sinA －cosA ＋sinA ＝0，即sin＝0.(6分)又0＜A 所(，所以A 0，即A(7分)注：不写范围扣1分.(2) 设||BD x =uu u r ，由3BD BC =uu u r uu u r ，得||3BC x =uu u r |，由(1)知A ＝C ，所以||3BA x =uu r ,B在△ABD 中，由余弦定理，得()2＝(3x)2＋x 2－2×3x ×xcos， (10分)解得x ＝1，所以AB ＝BC ＝3，(12分)所以S△ABC＝BA ·BC ·sinB ＝×3×3×sin ＝. (14分)14. 【2017届高三七校联考期中考试】（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百M 到D 修建小路：在¼MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ． (1)，求PQ 的长度；(2)当点P 选择在何处时，才能使得修建的小路»MP 与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．【答案】(1) 1PQ = (2) 当BP BC ⊥时，总路径最短.分析单调性变化规律，确定最值试题解析：（1）连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q在1Rt PBP ∆中，，1PQ =……………4分 （2，在1Rt PBP ∆中，11sin cos PP BP θθ==， 则11sin cos PP BP θθ==， 若则…………………8分 在1Rt QBQ ∆中，所以总路径长PDQCN BA M…………………………10分…………………………12分令()'0f θ=，时，()'0f θ<当时，()'0f θ> …………………………14分. 答：当BP BC⊥时，总路径最短. …………………………16分15. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】（本小题满分14分）在ABC ∆中，点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点，（1）求sin BAD ∠； （2）求AD 及DC 的长．【答案】(2)2=AD ，【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦两角和的公式求解；(2)借助题设运用正弦定理和余弦定理求解. 试题解析：（2．．．．．．．．．． 9分依题意得23AC AE ==，在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AC AD DC AD CD ADC =+-∠，，所以2250DC DC --=去）．．．．14分16. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为 （1）若92CA CB =，求ABC ∆的面积； （2）设向量()2sin ,3,cos 2,12sin x B y B ⎛=-=-，且//xy ，求角B 的值． 【答案】【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及三角形的面积有关知识求解；(2)借助题设运用向量的平行条件建立三角方程求解.（1）∵92CB CA =，∴，∴15ab =．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分考点：向量的平行条件及数量积公式等有关知识的综合运用.17. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】（本小题满分14分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为、、，设向量()(),,cos ,cos m a c n C A ==.（1）若,3m n c a =求角A ； （2）若3sin m n b =求cos C 的值. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的垂直及正弦定理等有关知识求解；(2)借助题设运用向量的数量积公式、正弦定理、三角变换等有关知识求解.（1）,cos cos m n a A c C ∴=.由正弦定理，得sin cos sin cos A A C C =,化简，得()sin 2sin 2.,0,,2222A C A C A C A C ππ=∈∴=+=或.从而A C =（舍）或在Rt ABC ∆中，（2）3cos ,cos cos 3sin m n b B a C c A b B =∴+=,由正弦定理，得2sin cos sin cos 3sin A C C A B +=,从而()()2sin 3sin ,,sin sin A C B A B C A C B π+=++=∴+=.从而()43,cos 0,0,,0,,sin .sin sin ,525A A A A A B a b ππ⎛⎫=>∈∴∈=>∴> ⎪⎝⎭,从而,A B B >为锐角18. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知（1）求B ； （2，求A .【答案】（2．．．．．．．．．．8分 31cos 21cos 224A A A +=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．．．．．．．．．．．．．14分。

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 ． 3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα=_____▲____．5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若将函数)4sin(πω+=x y 的图象向左平移6π个单位长度后，与函数)4cos(πω+=x y 的图象重合，则正数ω的最小值为_____________.8. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)()22ππθ-<<的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ，则φ的值为 ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(+=为常数，且R x a ∈≠,0），若函数)4(π+=x f y 是偶函数，则)4(π-f 的值为 ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设α为锐角，若31)6sin(=-πα，则αcos 的值为 ． 12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】如图，在平面四边形ABCD 中，若090,2,2,1=∠===ACD DC AD BC AB ，则对角线BD 的最大值为 ．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】将函数3cos sin y x x x的图像向左平移0m m个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知sin 2cos αα+=，那么tan2α的值为_______.15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知]4,4[ππθ-∈，且314cos -=θ，则=--+)4(sin )4(sin 44πθπθ ．16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知1sin tan(),(,)72ααβαπ=+=∈π，那么tan β的值为_______.二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）在ABC △中，角CB A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=， （Ⅰ）若 60=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若2cos 3C=，求sin()A B -的值． 2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）如图，290,,3OC km AOB OCD πθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r 随时间t 变化函数为3r =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ．(Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.3. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.(Ⅰ)求函数()f α的值域；(Ⅱ)设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若()f C =a =1c =，求b的值.4. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A 、、分别是边c b a 、、的对角，且(cos ,sin ),(cos ,sin ),cos2,sin sin 3sin sin A A B B C A B A B =-=⋅=+=m n m n ，（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若3c =，求ABC ∆的面积．5. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，等边三角形OAB 的边O C DEAB长为4km.现在线段OB 上取一点D （不含线段OB 端点）建发电站向,A B 两点供电．如果线段DB 上每公里建设费用为a 万元（a 为正常数），线段AD 上每公里建设费用为3a 万元，设ADO θ∠=，建设总费用为S 万元.(Ⅰ) 写出S 关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围； （Ⅱ）AD 等于多少时，可使建设总费用S 最少？6. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）已知角α终边逆时针旋转6π与单位圆交于点 且2tan()5αβ+=. （1）求sin(2)6πα+的值，（2）求tan(2)3πβ-的值.7. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠=． （1）求BC 的长度；（2）在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？8. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知ABC ∆的面积是30，内角C B A ,,所对边长分别是c b a ,,，且144-=⋅AC AB ． （1）求A cos 的值；（2）若4=-b c ，求a 的值．9. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分） 已知函数2()sin(2)cos 6f x x x π=+-．(1)求()f x 的最小正周期及2[,]123x ππ∈时()f x 的值域；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为c b a ,,，其中角C 满足423)4(-=+πC f ，若ABC S ∆，2=c ，，求)(,b a b a >的值．10. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】（本小题满分14分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.11. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】（本小题满分14分）已知函数()2sin cos()3f x x x ωωπ=+（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值.12. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．若向量m ＝(a ，cos A )，向量n ＝(cos C ，c )，且m ·n ＝3b cos B ． （1）求cos B 的值；（2）若a ，b ，c 成等比数列，求11tan tanCA +的值． 13. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】(本小题满分14分)已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+． ⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．14. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）若A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos ,cos 1)22A A m =-，向量(1,cos 1)2An =+，且21m n ⋅=-．（1）求A 的值；（2）若a =S =b c +的值．15. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】(本题满分14分)已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=sin sin B C +=，求bc 的值． 16. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知A C B cos 1)cos(-=-，且c a b ,,成等比数列.（1）求C B sin sin ⋅之值； （2）求角A 的大小； （3）求C B tan tan +的值。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知两曲线()2sin f x x =，()cos g x a x =，π(0)2x ∈，相交于点P ．若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．2、（盐城市2017届高三上学期期中）若函数321()33f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲3、（盐城市2017届高三上学期期中）已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2xf x e x =+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为 ▲ ．4、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 。

5、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1,5x x ==是函数()()()cos 0f x x ωϕω=+>两个相邻的极值点，且()f x 在2x =处的导数()20f '<，则()0f = ▲ ．二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x-=+-（a R ∈）.（1）当2a =时，解关于x 的方程()0xg e =（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈）2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数2()ln f x ax x x =--，a ∈R ．（1）当38a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点； （3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设函数2()l n f x x a x a x =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈．（1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤； （2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求 出,a b 的值；若不存在，请说明理由．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈=（1）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立.7、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()ln f x x ax =-()a R ∈.（1）若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的最大值为1ae -（e 为自然对数的底数），求实数a 的值；（3）若关于x 的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，求实数t 的取值范围.8、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数x xae x f x+=)(。

江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，3AB=，2BC=,圆柱上底面圆心为O，EFG∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG-体积的最大值是▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，3cmAB=，11cmAA=,则三棱锥D1–A1BD的体积为▲3cm．3、（苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是▲ ．4、（苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末)已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为983,,,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120，且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于 .7、（扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为2(单位：cm），侧面积为8（单位：2cm）,则它的体积为▲（单位：3cm）。

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ．2、（南京、盐城市2016届高三上期末）在ABC ∆中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c = ▲ 3、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数)4cos(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则实数a 的值为4、（南通市海安县2016届高三上期末）将函数)0)(2sin()(πϕϕ<<+=x x f 的图像向右平移2个单位后得到的函数图像关于原点对称，则实数ϕ的值为 ；5、（苏州市2016届高三上期末）已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ．6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）将函数()2sin 2f x x =的图象上没一点向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()g x =8、（扬州市2016届高三上期末）已知函数)32sin()(π+=x x f （π＜x ≤0），且21)()(==βαf f （βα≠），则=+βα ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟） 函数y ＝a sin(ax ＋θ)(a >0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________． 10、（无锡市2016届高三上期末）已知2sin(45)10α-=-o 且090α<<o o ，则cos 2α的值为11、（镇江市2016届高三第一次模拟）由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________．填空题答案 1、3π 2、7 3、－3 4、4π- 5、3125- 6、23π-7、 8、76π9、2π． 10、72511、【答案】51+ 【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式．考查概念的理解和运算能力，难度中等. 【解析】由sin 36°＝cos 54°得()00000sin362sin18cos18cos 3618==+即24sin 182sin1810+-=，解得20221651sin18-++-==()()000002051cos 2016cos 5360144cos 144cos362sin 1814=⨯-==-=-=-，二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()1cos B C A -=-，且,,b a c 成等比数列，求：（1）sin sin B C g 的值； （2）A ；（3）tan tan B C +的值。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为 ．5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e = . 8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线xy 34=与双曲线相交于A 、B 两点。

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（常州市2013届高三期末）函数(1)()cos cos22x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ ． 答案：22、（连云港市2013届高三期末）如果函数y ＝3sin(2x +ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(π3，0)中心对称，则ϕ＝ ▲ . 答案：π3;3、（南京市、盐城市2013届高三期末）将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移ϕ()0>ϕ个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则ϕ的最小值为 ▲ . 答案：6π4、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ .2-5、（苏州市2013届高三期末）（苏州市2013届高三期末）已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-= ．6、（无锡市2013届高三期末）在△ABC 中，∠A=45o，∠C=105o，，则AC 的长度为 ． 答案：17、（扬州市2013届高三期末）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ▲ ．8、（镇江市2013届高三期末）5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ． 答案：19、（镇江市2013届高三期末） 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．41-10、（南京市、盐城市2013届高三期末）在ABC ∆中, 若9cos 24cos 25A B -=, 则BCAC的值为 ▲ ．2311、（南京市、盐城市2013届高三期末）若x ,y 满足22221log [4cos ()]ln ln 4cos ()22y e xy y xy +=-+, 则cos 4y x 的值为 ▲ ． 答案：－1 二、解答题1、（常州市2013届高三期末）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值； （2）求cos β的值． 解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22αβ-<-<．又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02αβ-<-<． …………………………4分∴sin()αβ-=． ………………………………6分（2）由（1）可得，cos()αβ-=∵α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ……………………………………10分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- …………12分=43(55+⨯． …………………………14分 2、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值； (2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A ≠0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ≥2ac -23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. (14)3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．(1)若cos(A ＋6π)＝sinA ，求A 的值； (2)若cosA ＝14，4b ＝c ，求sinB 的值．4、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围． 解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分 所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分 故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………11分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．……………14分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）在△A B C ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.解：⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=cos B C -2cos()3B B π=--1(cos )2B B B =--sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1． ……………………14分6、（苏州市2013届高三期末）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．（苏州市2013届高三期末）在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠=，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤）（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．C B A D7、（泰州市2013届高三期末）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB ＝1，BC ＝2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC 。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编不等式一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）已知实数,x y 满足0722x x y x y>⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y x 的最小值是 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）若实数x ，y 满足243700x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤，≤，≥，≥，则z ＝3x ＋2y 的最大值为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设实数x ，y 满足0,1,21,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥ 则32x y +的最大值为 ▲ ．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ． 5、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤431y x x x y ，则目标函数y x z -=2的最大值是6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 7、（无锡市2017届高三上学期期末）设不等式1,0,4,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M,若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是 . 8、（扬州市2017届高三上学期期中）不等式21<+xx 的解集为 9、（扬州市2017届高三上学期期中）若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥-02540232y x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 。

10、（扬州市2017届高三上学期期末）若实数,x y满足1010 1x yy xx+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则23z x y=+的最大值为▲ 11、（镇江市2017届高三上学期期末）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0>x时，xxxf42-=)(，则不等式xxf>)(的解集为．12、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数()4f x x x=+-，则不等式2(2)()f x f x+>的解集用区间表示为▲．13、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知正数a，b满足195aba b+=-，则ab的最小值为▲14、（无锡市2017届高三上学期期末）已知0,0,2a b c>>>，且2a b+=，则522ac c cb ab c+-+-的最小值为.15、（扬州市2017届高三上学期期中）若2,0>>ba，且3=+ba，则使得214-+ba取得最小值的实数a= 。

一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】由直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y得2233sin ,2336x x T ππππωωπωπω-==∴=∴=∴= 3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin【答案】2531-【解析】法一：由平方关系得1cos )52cos 2(22=+-θθ，且0co s <θ，解之得257cos -=θ从而2524sin -=θ，故2531cos sin -=+θθ 法二：设t =+θθcos sin ，则与52cos 2sin -=-θθ联立得15232sin -=t θ， 15231cos +=t θ，由平方关系式得1)15231()15232(22=++-t t ，因θ是第三象限角，故0<t ，解之得2531-=t ，即2531cos sin -=+θθ法三：由52cos 2sin -=-θθ得552)sin(-=-ϕθ，其中51cos =ϕ，52sin =ϕ 因θ是第三象限角，故5511)cos(-=-ϕθ，从而2524)sin(sin -=+-=ϕϕθθ，同理257cos -=θ，从而2531cos sin -=+θθ 4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 2πα=_____▲____． 【答案】32【解析】2cos[2()]1cos(2)1sin 21242cos 42223ππααπαα-+-++⎛⎫-==== ⎪⎝⎭． 5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π= ．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ．【答案】13【解析】由于αβ、都是锐角，所以αβ+∈(0,)π，又1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，所以sin α=sin()αβ+=，cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++4715117=-⨯+13=． 7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若将函数)4sin(πω+=x y 的图象向左平移6π个单位长度后，与函数)4cos(πω+=x y 的图象重合，则正数ω的最小值为_____________.8. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】将函数f [x )＝sin[2x＋θ) ()22ππθ-<<的图象向右平移φ[0＜φ＜π)个单位长度后得到函数g [x )的图象，若f [x )，g [x )的图象都经过点P ，则φ的值为 ▲ ． 【答案】56π【解析】试题分析：由题意得： ()sin(22)g x x ϕθ=-+，因此sin 2)θθϕ=-=，因为22ππθ-<<，所以3πθ=，因为0ϕπ<<，所以452,.336πππϕϕ-=-= 9. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知函数f [x )＝|sin |x －kx [x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则0200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 【答案】12【解析】试题分析：由题意得y kx =与sin ,(,2)y x x ππ=-∈相切，切点为00(,sin )x x -，由导数几何意义得0c o s k x =-，因此0000000sin sin cos sin cos x kx x x x x x x =-⇒-⋅=-⇒=，即002200000sin cos 1.sin (1)sin 22(1)2sin cos cos x x x x x x x x x ==++10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(+=为常数，且R x a ∈≠,0），若函数)4(π+=x f y 是偶函数，则)4(π-f 的值为 ．11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设α为锐角，若31)6sin(=-πα，则αc o s 的值为 ． 【答案】6162-． 【解析】因20πα<<且31)6sin(=-πα，故366ππαπ<-<-， 所以322)31(1)6cos(2=-=-πα，而]6)6cos[(cos ππαα+-=， 故61622131233226sin )6sin(6cos)6cos(cos -=⨯-⨯=---=ππαππαα 12. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】如图，在平面四边形ABCD 中，若090,2,2,1=∠===ACD DC AD BC AB ，则对角线BD 的最大值为 ．【答案】3．【解析】设t DC =，则t AC =，在A B C ∆中，由余弦定理得22cos ACB ∠==则sin A CB ∠==．在DBC ∆中，由由余弦定理得2202cos(90)DB t ACB =+-∠+222sin 2t ACB t =++∠=++，即2222)3(82--++=t t DB ，不妨设)20(cos 2232πθθ<<=-t ，则2cos )5DB θθ=++54sin()4πθ=++，所以当4πθ=时，9max2=DB，即对角线BD 的最大值为3．13. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】将函数()sin y x x x =+?¡的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知sin 2cos αα+=，那么tan 2α的值为_______.【答案】34-【解析】由sin 2cos αα+=平方得225sin +4sin cos +4cos ,2αααα=因此1cos21cos25+2sin 2+4,222ααα-+⨯=即3cos22sin 2+02αα=,即3tan 2.4α=- 15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知]4,4[ππθ-∈，且314cos -=θ，则=--+)4(sin )4(sin 44πθπθ ．【答案】36±【解析】由条件得3112cos 22-=-θ，又]4,4[ππθ-∈，得]2,2[2ππθ-∈，于是312cos =θ， 原式==+-+)4(cos )4(sin 44πθπθ)4(cos )4(sin 22πθπθ+-+θπθ2sin )4(2cos =+-=36±=. 16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知1sin tan(),(,)72ααβαπ=+=∈π，那么tan β的值为_______. 【答案】3【解析】由sin (,)2ααπ=∈π得cos tan 2αα==-，因此127t a nt a n ()3.21()7βαβα+=+-==+-二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）在ABC △中，角CB A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=，（Ⅰ）若 60=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若2cos 3C=，求sin()A B -的值．所以sin()cos 3c A B A b -=-=-=- .......14分 2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）如图，290,,3O C k m A O B O C Dπθ=∠=∠=,点O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r 随时间t变化函数为3r =，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行,其飞行速度为15/min km ．[Ⅰ) 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且4πθ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.则无人侦察机在CD上飞行总时间为(4515=而3819r t ==⇒=，OC DEABθ（Ⅱ） 雷达不能测控到无人侦察机。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线)13y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +∆ 都是等边三角形，则101011A B A ∆的边长是 ▲ .2、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =，P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +的取值范围为 ．3、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．4、（扬州市2017届高三上学期期中）已知圆02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则ABD ∆面积的最大值为 。

5、（扬州市2017届高三上学期期末）已知直线:20l x +-=与圆22C :x +y =4交于,A B 两点，则弦AB 的长度为 ▲6、（镇江市2017届高三上学期期末）圆心在直线x y 4-=上，且与直线01=-+y x 相切于点),(23-P 的圆的标准方程为 ．7、（南京市2017届高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数a 的值是 ▲ ．二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=. （1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．3、（扬州市2017届高三上学期期中）已知圆02:22=+-+a x y x M 。