数字逻辑习题案例

第6章题解：6.1 试用4个带异步清零和置数输入端的负边沿触发型JK触发器和门电路设计一个异步余3BCD码计数器。

题6.1 解：余3BCD码计数器计数规则为：0011→0100→…→1100→0011→…，由于采用异步清零和置数，故计数器应在1101时产生清零和置数信号，所设计的电路如图题解6.1所示。

试用4位同步二进制计数器74163和门电路设计一个编码可控计数器，当输入控制变量M=0时，电路为8421BCD码十进制计数器，M=1时电路为5421BCD码十进制计数器，5421BCD 码计数器状态图如下图P6.7所示。

74163功能表如表6.4所示。

试用同步十进制计数器74160和必要的门电路设计一个365进制计数器。

要求 各位之间为十进制关系。

74160功能表如表6.6所示。

题6.9 解：用3片74160构成3位十进制计数器，通过反馈置数法，完成365进制计数器设计。

电路如图题解6.9所示。

B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 分别为低电平时，Y 端输出的脉冲频率各为多少。

优先编码器74147功能表如表4.4所示，74160功能表如表6.6所示。

CLK Y I 图 P6.11 题6.11解: 当0A =时，74160构成模9计数器，Y 端输出频率为109KHz ；当0B =时，74160构成模8计数器，Y 端输出频率为108KHz ；当0C =时，74160构成模7计数器，Y 端输出频率为107KHz ；当0D =时，74160构成模6计数器，Y 端输出频率为106KHz ；当0E =时，74160构成模5计数器，Y 端输出频率为105KHz ；当0F =时，74160构成模4计数器，Y 端输出频率为104KHz ； 当0G =时，74160构成模3计数器，Y 端输出频率为103KHz ；当0H =时，74160构成模2计数器，Y 端输出频率为102KHz ；当0I =时，74160循环置9，Y 端输出频率为0Hz ；6.13 试用D 触发器、与非门和一个2线—4线译码器设计一个4位多功能移位寄存器，移位寄存器的功能表如图P6.13所示。

For personal use only in study and research; not for commercialuse《数字逻辑》习题案例（计算机科学与技术专业、信息安全专业）2004年7月计算机与信息学院、计算机系统结构教研室一、选择题1．十进制数33的余3码为 。

A. 00110110B. 110110C. 01100110D. 1001002．二进制小数-0.0110的补码表示为 。

A ．0.1010B ．1.1001C ．1.0110D ．1.10103．两输入与非门输出为0时，输入应满足 。

A ．两个同时为1B ．两个同时为0C ．两个互为相反D ．两个中至少有一个为04．某4变量卡诺图中有9个“0”方格7个“1”方格，则相应的标准与或表达式中共有多少个与项 ？A ． 9B ．7C ．16D ．不能确定5. 下列逻辑函数中，与A F =相等的是 。

)(A 11⊕=A F )(B A F =2⊙1 )(C 13⋅=A F )(D 04+=A F6. 设计一个6进制的同步计数器，需要 个触发器。

)(A 3 )(B 4 )(C 5 )(D 67. 下列电路中，属于时序逻辑电路的是 。

)(A 编码器 )(B 半加器 )(C 寄存器 )(D 译码器8. 列电路中，实现逻辑功能n n Q Q =+1的是 。

)(A )(B)(C (D) 9. 的输出端可直接相连，实现线与逻辑功能。

)(A 与非门 )(B 一般TTL 门)(C 集电极开路OC 门 )(D 一般CMOS 门 10．以下代码中为无权码的为 。

A . 8421BCD 码B . 5421BCD 码C . 余三码D . 格雷码11．以下代码中为恒权码的为 。

A .8421BCD 码B . 5421BCD 码C . 余三码D . 格雷码12．一位十六进制数可以用 位二进制数来表示。

A . １B . ２C . ４D . 1613．十进制数25用8421BCD码表示为。

第1章习题及解答习题及解答及解答1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。

（1） （11011）2 （2） （10010111）2（3） （1101101）2 （4） （11111111）2（5） （0.1001）2（6） （0.0111）2（7） （11.001）2 （8） （101011.11001）2.1 解解：题1.1（1） （11011）2 =（27）10 （2） （10010111）2 =（151）10（3） （1101101）2 =（109）10 （4） （11111111）2 =（255）10（5） （0.1001）2 =（0.5625）10 （6） （0.0111）2 =（0.4375）10（7） （11.001）2=（3.125）10 （8） （101011.11001）2 =（43.78125）10 1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。

（1） （1010111）2 （2） （110111011）2（3） （10110.011010）2 （4） （101100.110011）2题1.3解：（1） （1010111）2 =（57）16 =（127）8（2） （110011010）2 =（19A）16 =（632）8（3） （10110.111010）2 =（16.E8）16 =（26.72）8（4） （101100.01100001）2 =（2C.61）16 =（54.302）81.5 将下列十进制数表示为8421BCD码。

（1） （43）10 （2） （95.12）10（3） （67.58）10 （4） （932.1）10题1.5解：（1） （43）10 =（01000011）8421BCD（2） （95.12）10 =（10010101.00010010）8421BCD（3） （67.58）10 =（01100111.01011000）8421BCD（4） （932.1）10 =（100100110010.0001）8421BCD1.7 将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。

习题四部分习题参考答案4.1 将下列函数简化，并用与非门和或非门画出逻辑电路图。

& （3）C B C A D C A B A D C B A F +++=),,,( 解：化简得F=C B C A B A ++F 的与非式为：F=C B C A B A •• ，逻辑电路图如图1所示。

F 的或非式为：F=C B A C B A C B A ABC F +++++=+=，逻辑电路图如图2所示。

图1 图2 4.3分析图4.59所示的逻辑电路图，并说明其逻辑功能。

解：（1）由逻辑电路图写出逻辑表达式并化简可得：DC D B D C D B F D BC D C B D C A D BC D C B D C A F CDABD CD ABD F +=⋅=++=⋅⋅=+=⋅=012（2）根据逻辑表达式，其逻辑功能如表所示。

1 C1&1&&&& &&ABF≥1 0 ≥1≥1≥1ACB ≥1≥1F由真值表可知，DCBA 表示的二进制数，当该值小于等于5，F0＝1，当当该值小于等于10，大于5，F1＝1，当该值小于等于15，大于10，F2=1。

4.4 试分析图4.60 所示的码制转换电路的工作原理答：①写出逻辑表达式001G B B =⊕ 112G B B =⊕ 223G B B =⊕ 33G B =D C B A F2 F1 F0 输 入 输 出0 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0③由真值表可以发现，任意相邻的两个代码之间只有一位不同，而其余各位均相同。

第一部分：1.在二进制系统中，下列哪种运算符表示逻辑与操作？A) amp;B) |C) ^D) ~解析：正确答案是 A。

在二进制系统中，amp; 表示逻辑与操作，它仅在两个位都为1时返回1。

2.在数字逻辑中，Karnaugh 地图通常用于简化哪种类型的逻辑表达式？A) 与门B) 或门C) 异或门D) 与非门解析：正确答案是B。

Karnaugh 地图通常用于简化或门的逻辑表达式，以减少门电路的复杂性。

3.一个全加器有多少个输入？A) 1B) 2C) 3D) 4解析：正确答案是 C。

一个全加器有三个输入：两个加数位和一个进位位。

4.下列哪种逻辑门可以实现 NOT 操作？A) 与门B) 或门C) 异或门D) 与非门解析：正确答案是 D。

与非门可以实现 NOT 操作，当且仅当输入为0时输出为1，输入为1时输出为0。

5.在数字逻辑中，Mux 是指什么？A) 多路复用器B) 解码器C) 编码器D) 多路分配器解析：正确答案是 A。

Mux 是指多路复用器，它可以选择输入中的一个，并将其发送到输出。

6.在二进制加法中，下列哪个条件表示进位？A) 0 + 0B) 0 + 1C) 1 + 0D) 1 + 1解析：正确答案是 D。

在二进制加法中，当两个位都为1时，会产生进位。

7.在数字逻辑中，一个 JK 触发器有多少个输入？A) 1B) 2C) 3D) 4解析：正确答案是 B。

一个 JK 触发器有两个输入：J 和 K。

8.下列哪种逻辑门具有两个输入，且输出为两个输入的逻辑与？A) 与门B) 或门C) 异或门D) 与非门解析：正确答案是 A。

与门具有两个输入，只有当两个输入都为1时，输出才为1。

9.在数字逻辑中，下列哪种元件可用于存储单个位？A) 寄存器B) 计数器C) 锁存器D) 可编程逻辑门阵列解析：正确答案是 C。

锁存器可用于存储单个位，它可以保持输入信号的状态。

10.一个带有三个输入的逻辑门，每个输入可以是0或1，一共有多少种可能的输入组合？A) 3B) 6C) 8D) 12解析：正确答案是 C。

数字逻辑练习题1. 题目描述：设计一个电路，将一个3位的二进制数转换为相应的BCD码。

BCD码是4位二进制数，表示0~9的十进制数字。

2. 解题思路：为了将一个3位的二进制数转换为BCD码，我们可以使用以下步骤：- 首先，将输入的3位二进制数分解为个位、十位和百位。

- 然后，将每一位上的二进制数转换为BCD码。

例如，对于个位数，可以使用一个4位的BCD码来表示，其中最高位为0，剩下的三位为个位数的二进制数。

同样地，对于十位和百位数，也需要使用4位的BCD码来表示。

- 最后，将个位、十位和百位上的BCD码连接起来，得到最终的BCD码输出。

3. 电路图设计：根据解题思路，我们可以设计如下的电路图：```+---------------+A0 --| |-- B0A1 --| |-- B1A2 --| 3-BIT TO |-- B2| BCD CODE |-- B3X3-BIN --| CONVERT |-- B4| ER |-- B5| |-- B6| |-- B7+---------------+```其中，A0、A1和A2分别表示输入的3位二进制数的个位、十位和百位。

X3-BIN表示这个3位二进制数的输入。

B0至B7分别表示输出的BCD码的4位。

4. 电路工作原理：在电路中，我们使用了一个“3-BIT TO BCD CODE CONVERTER”（3位二进制数转BCD码）芯片。

该芯片将输入的3位二进制数转换为相应的BCD码。

具体地，对于每一位二进制数，我们使用一个4位的BCD码来表示。

例如，对于个位数，最高位B0设置为0，剩下的三位B1, B2和B3设置为个位数的二进制数。

同样地，对于十位和百位数，也根据相应的二进制数设置BCD码的三位。

最终，我们将三个BCD码连接起来，得到一个12位的BCD码作为输出。

5. 总结：通过这个练习题，我们学习了如何将一个3位的二进制数转换为相应的BCD码。

在电路中，我们使用了一个“3-BIT TO BCD CODE CONVERTER”芯片来实现这个转换。

行政能力测试数字推理315道及详解1. 256 ，269 ，286 ，302 ，（）.307解析： 2+5+6=13 256+13=2692+6+9=17 269+17=2862+8+6=16 286+16=302=302+3+2=3072. 72 , 36 , 24 , 18 , ( ).16 C 解析：（方法一）相邻两项相除,72 36 24 18\ / \ / \ /2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母)接下来貌似该轮到5/4,而18/=5/4. 选C3. 8 , 10 , 14 , 18 ,（）A. 24B. 32C. 26D. 20分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8所以，此题选18＋8＝264. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）.53 C分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3则可得？＝55，故此题选D5. -2/5，1/5，-8/750，（）。

A 11/375B 9/375C 7/375D 8/375解析： -2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7分母 -10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2所以答案为A6. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( ).120 C分析：后项÷前项，得相邻两项的商为，1，，2，，3，所以选18010. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（）.23 C分析：6+9=15=3×53+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=2311. 3 ，2 ，5/3 ，3/2 ，（）5 6 C.3/5 4分析：通分3/1 4/2 5/3 6/4 ----7/513. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（）.45分析：它们相差的值分别为2，3，5，7。

1.用代数法简化函数F=(A+B)(AB+C)为最简与或式。

2.试写出下图所示的同步时序逻辑电路的激励函数和输出函数表达式，并做出状态表。

3.图为某电平异步时序电路的结构框图，图中，做出电路的流程表。

4、用代数化简法求出逻辑函数BC C B A AB D C B A F ++=--),,,(的最简“与-或”表达式。

5、用“与或非”门实现逻辑函数∑=)14,12,7,6,5,4,3,1(),,,(m D C B A F ，并作出电路图。

6、某序列检测器有一个输入端x 和一个输出端Z 。

输 入端 x 输入一串随机的二进制代码，当输入序列中出现“011“时，输出Z 产生一个1输出，平时Z 输出0 。

典型输入、输出序列如下。

输入x: 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0输出Z: 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0试作出该序列检测器的Mealy 型原始状态图和原始状态表。

7、用一片3-8线译码器（74LS138引脚图如图示）和必要的逻辑门实现下列逻辑函数表达式。

---+=C AB C A F 1B A F +=-2 AB B A F +=--38.用卡诺图法化简函数AD)D A (C C B D)A D B(A P ++++=。

9.用多路选择器实现如下逻辑函数的功能 F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6)。

P242.74153逻辑符号答案：1. 解：F = (A + B)(AB+ C)= AC +BC2.解：（1）．输出函数和激励函数的表达式（2）．电路次态真值表（3）状态表3、解：流程表：4.5、6、解：设:状态A------电路的初始状态；状态B------表示收到了序列“011”中的第一个信号“0”；状态C------表示收到了序列“011”中的前面两位“01”；状态D------表示收到了序列“011”。

（2）该序列检测器Mealy型状态图如下。

相应的原始状态表如下表所示。

习题一1.6 将下列二进制数据转换成十进制数、八进制数和十六进制数。

（1）1110101 （2）0.110101 （3）10111.011.7 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数（二进制数精确到小数点后4位）（1）29 （2）0.27 （3）33.331.10 已知【N】补=1.0110，求【N】原,【N】反和N。

习题二2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：2.4 利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数：2.6 用代数化简法求下列逻辑函数的最简式与-或表达式：2.7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”和“最大项之积”的简写形式：2.8 用卡诺图化简法求下列逻辑函数的最简或-与表达式：(1)(,,,)(2)(,,,)()()(3)(,,,)(2,4,6,10,11,12,13,14,15)F A B C D AB ACD AC BCF A B C D BC D D B C AD B F A B C D M =+++=++++=∏习题三3.13 在图3.68（a ）所示的D 触发器电路中，若输入端D 的波形如图3.68（b ）所示，试画出输出端Q 的波形（设触发器初态为0）。

（a ）(b)3.14 已知输入信号A和B的波形如图3.69（a）所示，试画出图3.69（b）、（c）中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0。

习题四4.2 分析图3所示组合逻辑电路：（1) 指出在哪些输入取值下，输出F的值为1；（2）改用异或门实现该电路的逻辑功能。

4.4 设计一个组合逻辑电路，该电路输入端接收俩个2位二进制数A=A2A1,B=B2B1。

当A>B时，输出Z=1，否则Z=0。

4.8 设计一个“四舍五入”电路。

该电路输入为1位十进制数的8421码，当其值大于或等于5时，输出F 的值为1，否则F 的值为0。

4.12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争？竞争结果是否会产生显像？若产生显象，试用增加亢余项的方法消除。