16盈亏问题一

盈亏问题盈亏问题的基本解法是：人数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法答数求出。

1、用库存化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺少200千克，如果每公亩施5千克，就剩余300千克，有多少公亩麦田，库存化肥多少千克？2、学校买了若干个足球，平分给各班，如果每班分4个，则余14个；如果每班分5个，则正好分完，学校买多少个足球？有多少个班？3、某校安排学生宿舍，如果每问5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个床位，宿舍几间，学生几人？4、某班同学去划船，如果增加一条船，每条船正好坐6人，如果减少一条船，每条船正好坐9人，这个班共有多少个同学？原计划租船几条？5、某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？6、挖一条水渠，如果每人挖24米，则渠的总长不足120米，如果每人挖30米，则渠的长不足300米，求挖渠总人数和渠长多少米？7、工人们铺一条路基，每天如果铺260米，铺完全路长就得延长8天，每天如果铺300米，铺完全路仍得延长4天，这条路长多少米？8、小明把书借给好朋友，如果每人借3本，还余11本，如果每人借5本，则差3本，小明的好朋友有几个人？他一共有多少本书？9、小红去商店买本子，她所带的钱买4本还多0.18元，买6本就少0.14元，每本练习本多少元？小红带了多少元？10、一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物未能装进去；每节车皮多装4吨，结果把这批货物装完后，还剩下两空车皮，这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？11、学校有一批树苗，交给若干学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了，如果再拿来8棵，每个学生正好栽10棵，参加栽树的学生有多少人？12、小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定的日期迟一天，如果每天读40页，最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？13、暑假前借图书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的每人借3本，恰好借完，求书的总数。

盈亏问题我们平时在分东西时，经常遇到以下情况：把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），像这种在已知盈亏的情况下求物品的数量和分配对象的数量，这就是盈亏问题。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量顺口溜：一盈一亏就相加，盈盈减，亏亏减.例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

.练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？答2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？答3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？答.例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。

据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。

盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。

可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。

公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。

公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。

公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。

公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。

公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。

如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。

学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。

问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。

如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。

这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。

盈亏问题应用题50道一、一盈一亏类型1. 小明去买糖果，如果每个糖果3元，他买了一些后还剩10元；如果每个糖果5元，他买同样多的糖果就差20元。

问小明打算买多少个糖果？2. 学校组织学生去春游，坐大巴车，如果每辆大巴坐40人，就会有10个人没座位；如果每辆大巴坐45人，就会空出20个座位。

有多少辆大巴车呢？3. 小红去买笔记本，每本笔记本2元的时候，她买完后还能剩下8元；当每本笔记本3元时，她就少了12元。

小红打算买几本笔记本？4. 工人搬砖，如果每人搬5块砖，最后还剩15块砖；要是每人搬8块砖，就差18块砖。

有几个工人在搬砖？5. 小朋友分苹果，每人分3个苹果，多出来12个；每人分5个苹果，少10个。

有多少个小朋友？6. 服装店卖衣服，每件衣服卖80元时，盈利150元；每件衣服卖100元时，亏损50元。

一共进了多少件衣服？7. 一群人去住旅店，如果每个房间住3人，多出来5人；如果每个房间住4人，少3人。

旅店有几个房间？8. 植树小组种树，如果每人种4棵树，还剩16棵树没种；如果每人种6棵树，就差8棵树。

植树小组有多少人？9. 老师给学生分练习本，每人分7本，多20本；每人分10本，少10本。

这个班有多少学生？10. 食堂买大米，如果每袋大米100元，买完后还剩300元；如果每袋大米120元，就差100元。

要买多少袋大米？二、双盈类型11. 小朋友分糖果，每人分5颗，多15颗；每人分7颗，多3颗。

有多少个小朋友？12. 学校给老师发办公用品，每人发3个笔记本多20个笔记本；每人发5个笔记本多8个笔记本。

有多少位老师？13. 工人加工零件，每天加工8个，多24个零件；每天加工10个，多8个零件。

加工了多少天？14. 同学们去划船，如果每条船坐4人，多12人；如果每条船坐6人，多4人。

有几条船？15. 果农摘苹果，每个筐装10个苹果，多30个苹果；每个筐装12个苹果，多10个苹果。

有几个筐？16. 书法班发毛笔，每人发2支，多18支；每人发4支，多6支。

小学奥数盈亏问题练习100题附答案(1)妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。

妈妈带了多少钱？(2)小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？(3)有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。

若平均分成5堆，则每堆会有多少个？(4)一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。

那么共有多少棵树？(5)三（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。

一共有多少位同学？(6)小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。

则这本书有多少题？一共需要做多少天？(7)学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本。

如果每班7本，够不够分？(8)9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。

共有多少颗糖？(9)给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？有多少个梨？(10)一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？(11)某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？(12)5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。

这两种玩具的单价格是多少？(13)幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(14)一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(15)杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(16)小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？(17)阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？(18)甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

盈亏问题盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，会有剩余（盈）；如果按另一种标准分，分配后后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数基本口诀：有余加不足，大减小来除还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余2、两亏：两次分配都不够3、盈，适足：一次分配有余，另一次分配正好；4、亏，适足：一次分配不够，另一次分配正好；解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1、两盈：两次盈数的差÷两次分的差=参与分配对象总数2、两亏：两次亏数的差÷两次分的差=参与分配对象总数3、一盈一亏：盈与亏的和÷两次分的差=参与分配对象总数一、盈盈：【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？（盈盈）1.学校分配宿舍，每间房住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。

共有宿舍多少间，学生多少人？（盈盈）2.猴子分桃子。

每只小猴分5个还多23个；如果每只小猴分9个还多3个，这堆桃子有多少个？小猴有多少个？（盈盈）3.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少辆车？多少人？（盈盈）4.给敬老院里的老人分苹果，如果每人分11个，则要剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个。

问共有多少个老人？共有多少个苹果？（盈盈）5.（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。

若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。

在这群猴子中，大猴(不包括猴王）比小猴多多少只.（盈盈）6.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（盈盈）7.—条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

小学数学盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。

换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。

小学数学应用题专题盈亏问题知识点复习：1、盈亏问题:把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体不够分，少了，叫亏；如果物体还有剩余，就叫盈。

2、盈亏问题的解题方法:（1）公式法：前提人、房间、船或车的数量不变(盈+亏)+两次分差=份数;（大盈-小盈)+两次分差=份数；(大亏-小亏)+两次分差=份数(2)方程法:(最好的方法)根据被分的物体数量相等列方程,设分东西的(比如人，房间，船，车)为未知数。

盈亏问题复习试题时间：1小时总分：60分姓名：一、单选题（共5题；共10分）1.一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A. 9B. 8C. 11D. 102.米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（）A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 不能确定亏本或赚钱3.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A. 50B. 60C. 70D. 804.有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A. 1838B. 2038C. 1853D. 20535.有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A. 54B. 36C. 27D. 18二、填空题（共4题；共5分）6.有一批树苗，如果每组种3棵，则剩5棵；如果每组种4棵，则缺2棵．有________个组在种树？有________棵树？7.老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给________个同学．8.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果________ 个．9.一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．三、应用题（共9题；共45分）10.有一筐苹果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个就多出12个；如果每人分4个则少34个。

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次分配份数的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入编辑本段数量关系中的盈亏问题已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9-6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。