安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第一次联考试题文(含解析)

2019-2020学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=−1i−1，则它的共轭复数z−在复平面内对应的点的坐标为()A. (−1,−1)B. (−1,1)C. (1,2)D. (1,−2)2.已知集合A={x|3x+3<1}，B={x|x2−4x−12>0}，则(∁R A)∩B=()A. [−3,−2)B. (−∞,−3]C. [−3,−2)∪(6,+∞)D. (−3,−2)∪(6,+∞)3.如果log12x<log12y<0，那么()A. y<x<1B. x<y<1C. 1<x<yD. 1<y<x4.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,t)，且a⃗⋅b⃗ =0，则|b⃗ |=()A. √5B. 2√2C. 2√5D. 55.函数f(x)=e x2−2x2的图象大致为()A. B.C. D.6.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m 到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°，则“泉标”的高度为()A. 50mB. 100mC. 120mD. 150m7.已知角α，β的始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A(12,√32)和B(−√22,√22)，则sin(α−β)=()A. √6−√24B. −√6−√24C. −√6+√24D. √6+√248.已知向量a⃗⊥b⃗ ，|b⃗ |=1，则|a⃗|a⃗ |+b⃗ |=()A. √2B. √3C. √5D. √79. 若复数z =m (m −1)+(m −1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z =( )A. −iB. 2iC. iD. −2i10. 已知y =f(x)是(0,+∞)上的可导函数，满足(x −1)[2f(x)+xf’(x)] >0(x ≠1)恒成立，f(1)=2，若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y =g(x)，且g(a)=2016，则a 等于( )A. −500.5B. −501.5C. −502.5D. −503.511. 设函数f(x)=sin(2x +π6)，则下列结论正确的是( )A. f(x)的图象关于直线x =π3对称 B. f(x)的图象关于点(π6,0)对称C. f(x)的最小正周期为π，且在[0,π12]上为增函数D. 把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象12. 已知函数f(x)={x 2+x,x ≤0lnx x,x >0，g(x)=f(x)−ax ，若g(x)有4个零点，则a 的取值范围为( )A. (0,2e )B. (0,12e )C. (2e ,1)D. (12e ,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)={√1−x 2,0≤x ≤1cosx,x <0，则________．14. 若锐角α，β满足sinα=45，tan(α−β)=23，则tanβ= ______ ． 15. 向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 在正方形网格中的位置如图所示，若c ⃗ =x a ⃗ +y b⃗ (x,y ∈R)，则x −y = ______ ．16. 若函数与函数g(x)=x 3+bx +c 的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b +c = ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，命题q ：f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．18.己知向量a⃗=(sinωx,cosωx)，b⃗ =(cosωx,cosωx)，其中ω>0，记函数f(x)=a⃗·b⃗ +12，且最小正周期为π．(1)求函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在[0,π2]上的值域．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA−sinCb+c =sinB−sinCa．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b=3，求2a−c的取值范围．20.已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx，x∈R，ω>0，若f(x)的最小正周期为4π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ΔABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足(2a−c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．ax3+(2a−1)x2−4x+1，a>0．21.己知函数f(x)=23(Ⅰ)当x∈[−3,0]时，求f(x)的最值；(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围．22.已知函数f(x)=axlnx．x−1(1)当a=1时，判断f(x)有没有极值点⋅若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由。

绝密★启用前2020年“皖南八校”高三临门一卷数学（文科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ，{}4,2=B ．则)()(B C A C U U I = A ．{}4,3,2,1,0,1-B ．{}4,3,2,1,1-C ．{}0D ．φ2．若)31)(1(i i z -+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，，则A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．B<c<a4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1，0）．F 2（1，0）．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为A ．1151622=+y x B ．17822=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．已知向量a ，b 是两个非零向量，且|a|=|b|=|a －b|．则a 与b 的夹角为 A ．65πB ．32πC ．6πD ．3π 6．已知正项等比数列{}n a 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．且．S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则4a = A ．8B ．81C ．16D ．1617．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．k<4?B ．k<5?C ．k>4?D ．k>5?8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cos sin 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p+2均是素数，素数对（p ，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A ．31B ．51C ．71D ．283 10．将函数x x f 2sin 3)(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足6)()(21=-x g x f 的21x x ，，有6min 21π=-x x ，则φ=A ．125πB ．3πC ．4πD ．6π 11．已知函数)(21)1()(2R m x e x m x f x∈+-=，其导函数为)(x f '，若对任意的x<0，不等式)()1(2x f x m x '>++恒成立，则实数m 的取值范围为A ．（0，1）B ．（∞-，1）C ．（∞-，1]D ．（1，+∞）12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 A ．)4,214(B ．)214,1(C ．)6,214(D ．)4,3(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11722S S =+，4a =0，则公差d= ． 14．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面，则该圆锥的体积为 ．15．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为 ．16．设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M （3）在此双曲线上，点2F 到直线MF 1，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）为了调查－款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：（1）请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ，ˆˆay bx =-） 18．（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA=3，B=2A ，b=4． （1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长． 19．（12分）如图，直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC=2BD=4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE=C 1P=1 （1）求证：平面ACP ⊥平面BDP ； （2）求证：EF ∥平面BPQ ．20，（12分）已知定点)0,2(pA （p 为正常数），B 为x 轴负半轴上的一个动点，动点M 满足|AM|=|AB|，且线段BM 的中点在y 轴上．（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设EF 为曲线C 的一条动弦（EF 不垂直于x 轴）．其垂直平分线与x 轴交于点T （4，0）．当p=2时，求|EF|的最大值。

2020届安徽省“皖南八校”高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1、设全集{}21,2,3,4,5},3,{4|0U A x x x x N ==≤∈-+，则=A C U （ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}4,5D ．{}0|3x x x <>或 2、设,a b ∈R ，则“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、命题330x p x R x ∀∈>：，＋，则p ⌝是( ) A ．330x x R x ∃∈≥，＋ B ．330x x R x ∃∈≤，＋ C ．330x x R x ∀∈≥，＋ D ．330xx R x ∀∈≤，＋4、偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A ． (1，＋∞)B ． (－∞，1)C ． (－1,1)D ． (－∞，－1)∪(1，＋∞) 5、设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ． b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．a b c <<6、函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7、在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，若E 是DC 的中点，则BE =（ ） A ．12a b - B ．32a b - C ．12a b -+ D ．32a b -+ 8、设，向量)1,(x a=→，),1(y b =→，)4,2(-=→c 且→→→→⊥c b c a //,，则=-y x （ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．19、已知向量,,a b c 满足a b c +=，且 ||:||:||a b c =，则,a b 的夹角为（ ）A ．4π B ．34πC ．2π D ．23π10、已知函数()sin()0,0,||2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中(2,3)A （点A 为图象的一个最高点），5,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则(20)f =（ ）A ．3-B ．32-C ．32D ．3 11、已知02<<<<πβαπ且12cos()sin()2923βααβ-=--=，，则cos()αβ+=（ ） A ．239729B ．239729- C ．724-D ．72412、下列关函数的命题正确的个数为（ ）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）13、函数x axx x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a __________． 14、曲线122+-=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为________.15、如图，为测量某山峰的高度（即OP 的长），选择与O 在同一水平面上的,A B为观测点.在A 处测得山顶P 的仰角为︒45，在B 处测得山顶P 的仰角为60︒.若30AB =米，30AOB ∠=︒ ，则山峰的高为__________米.16、已知11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有2个不同的实根，实数a 的取值范围__________________.三、解答题17（10分）设函数x x x f 2cos 32sin )(+= （1）求函数)(x f 的对称中心； （2）求函数)(x f 在[]π,0上的单调递减区间．18、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值 19.在中，cb a ,,分别为内角CB A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a，312sin=B ，求b 的值． 20. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，且7234,81a a a ==。

2020年 “皖南八校”高三临门一卷数学（文科）2020.06 考生注意:1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后。

用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ，{}4,2=B ．则)()(B C A C U U I = A ．{}4,3,2,1,0,1- B ．{}4,3,2,1,1- C ．{}0 D ．φ 2．若)31)(1(i i z -+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，，则A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．B<c<a4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1，0）．F 2（1，0）．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为A ．1151622=+y x B ．17822=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．已知向量a ，b 是两个非零向量，且|a |=|b |=|a －b |．则a 与b 的夹角为A ．65π B ．32π C ．6π D ．3π 6．已知正项等比数列{}n a 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．且．S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则4a =A ．8B ．81 C ．16 D ．1617．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．k<4?B ．k<5?C ．k>4?D ．k>5?8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cos sin 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p+2均是素数，素数对（p ，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A ．31 B ．51 C ．71 D ．283 10．将函数x x f 2sin 3)(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足6)()(21=-x g x f 的21x x ，，有6min 21π=-x x ，则φ=A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 11．已知函数)(21)1()(2R m x e x m x f x∈+-=，其导函数为)(x f '，若对任意的x<0，不等式)()1(2x f x m x '>++恒成立，则实数m 的取值范围为A ．（0，1）B ．（∞-，1）C ．（∞-，1]D ．（1，+∞）12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 A ．)4,214(B ．)214,1(C ．)6,214( D ．)4,3(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11722S S =+，4a =0，则公差d= ．14．已知圆锥的顶点为 P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB，则该圆锥的体积为 ．15．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，则实数a的取值范围为 ．16．设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M （3）在此双曲线上，点2F 到直线MF 1的距离为9，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）为了调查－款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：（1）请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程ˆˆybx a =+； （2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ，ˆˆay bx =-）18．（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，B=2A ，b=4． （1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长．。

安徽皖南八校2020届高三第一次大联考文科数学试题数 学（文科）2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.设集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A B =A. {4}B. {2}C. {2,4}D. {-2,2}2.若复数1213i z i-=+，则z =A.12B.2C.2D.2 3. 已知1sin 3α=,则3sin()cos()2ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D. 0 4. 设(1,2),(,1)a b x ==，且a b ⊥，则2a b +=A. D.5. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 6 .函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为A. B.C.D.8.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x轴正半轴重合，终边过点()y ，且5sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.14 B.14+- C.14D.149．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12.已知函数2(2)12,0()lg ,0x a x a x f x x x +++-≤⎧=⎨>⎩，若函数()y f x =与函数(3)y a x =-的图象 有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是A.1[0,]2B.1[,0]2- C. [0,1] D. [- 1,0] 第II 卷(非选择题共90分)二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合{},{21}x A x x a B x =>=≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= .15. 当[0,2]x π∈时，函数()sin cos f x x x =+的最大值与最小值的和为 。

2019-2020学年安徽省皖南八校高三上学期学期第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈Z|−9<x<1},B={x|−3<x<2}，则A∩B=()A. {x|−9<x<2}B. {0}C. {x|−3<x<1}D. {−2,−1,0}2.已知复数z=2018+2019i2019−2018i+1，则|z|2018=()A. 22018B. 21009C. 1D. √23.若sin(α+π)=34，则cos(α+π2)=()A. 34B. −34C. √74D. −√744.已知a⃗=(2,1)，b⃗ =(3,m)，若a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则|a⃗+b⃗ |等于()A. 3B. 4C. 5D. 95.若log3x=log4y=log7z<−2，则()A. 3x<4y<7zB. 7z<4y<3xC. 4y<3x<7zD. 7z<3x<4y6.函数y=sinx+1x的部分图象大致为()A. B.C. D.7.如图，一个人在地面上某处用测量仪测得一铁塔的仰角为θ，由此处向铁塔的方向前进30m，测得铁塔顶的仰角为2θ，再向铁塔的方向前进10√3m，又测得铁塔顶的仰角为4θ，如果测量仪的高为1.5m，则铁塔的高为()mA. 16B. 16.5C. 17D. 17.58.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点(−√2,−√14)，则)A. 1−√74B. −1+√74C. √7−14D. √7+149. 下列命题中正确的个数为( )①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ②复数z 是实数的充要条件是z =z ； ③复数z 是纯虚数的充要条件是z +z =0； ④i +1的共轭复数是i −1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知y =f(x)是(0,+∞)上的可导函数，满足(x −1)[2f(x)+xf’(x)] >0(x ≠1)恒成立，f(1)=2，若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y =g(x)，且g(a)=2016，则a 等于( ) A. −500.5 B. −501.5 C. −502.5 D. −503.5 11. 已知函数f(x)=cos2x +2sinxcosx ，则下列说法正确的是( )A. f(x)的图象关于直线x =58π对称 B. f(x)的图象关于点(−38π,0)对称 C. 若f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2=kπ，k ∈ZD. f(x)的图象向右平移π4个单位长度后得g(x)=√2sin(2x +π4)12. 已知函数f(x)={x −1x−1−2,x ≤0lnx,x >0，若|f(x)|≥a(x −1)，则a 的取值范围是( ) A. (−∞,−1) B. [−1,1] C. [0,1] D. [−1,0] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知关于x 的不等式(x −a)(x −a −2)≤0的解集为A ，集合B ={x|−2≤x ≤2}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 14. 若 sinα+cosαsinα−cosα=3，tan(α−β)=2，则tan(β−2α)=____________． 15. 函数y =1−8cosx −2sin 2x 的最大值是______．16. 已知三角形ABC 中，D 为边BC 上的点，且BD =2DC ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x −y =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，命题q ：f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．18.已知向量a⃗=(sinx,cosx)，b⃗ =(12,√32)．(1)若a⃗=b⃗ ，求tan x的值；(2)设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +3，求f(x)的值域．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2A+B)sinA=2+2cos(A+B)．(1)证明：b=2a；(2)若c=√7a，求∠C大小．20.已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+π6)，其中x∈R，ω>0．(1)当ω=1时，求f(π3)的值；(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在[0,π4]上取得最大值时x的值．21.设函数f(x)=x3+ax2−a2x+5(a>0)(1)当函数f(x)有两个零点时，求a的值；(2)若a∈[3,6]，当x∈[−4,4]时，求函数f(x)的最大值．22.已知f(x)=(ax−1)e x+x2．(1)当a=1时，讨论函数f(x)的零点个数，并说明理由；(2)若x=0是f(x)的极值点，证明f(x)≥ln(ax−1)+x2+x+1．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．由题意先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|−9<x<1}={−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}，B={x|−3<x<2}，∴A∩B={−2,−1,0}．故选：D．2.答案：B解析：【分析】本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，属于基础题．求出z，求出z的模，从而求出答案．【解答】解：∵z=2018+2019i2019−2018i+1=(2018+2019i)i (2019−2018i)i+1=(2018+2019i)i 2018+2019i+1=i+1，∴|z|=√2，则|z|2018=21009，故选：B．3.答案：A解析：解：若sin(α+π)=34=−sinα，则cos(α+π2)=−sinα=34，故选：A．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．4.答案：C解析：解：∵a⃗=(2,1)，b⃗ =(3,m)，∴a⃗−b⃗ =(−1,1−m)，∵a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=−2+1−m=0，解得，m=−1，∴a⃗+b⃗ =(5,0)，∴|a⃗+b⃗ |=5故选：C利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．5.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的运算，对数不等式的解法，属于基础题．【解答】解：∵log3x=log4y=log7z<−2，lgx lg3=lgylg4=lgzlg7<−2，lgx lg3+1=lgylg4+1=lgzlg7+1，lg3x lg3=lg4ylg4=lg7zlg7，lg3<lg4<lg7，lg3x>lg4y>lg7z,∴7z<4y<3x．故选B．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的图象及性质，以及解答选择题的简单方法，为中档题．解答本题可用排除法．【解答】解：由题意，函数定义域为{x|x≠0}，且f(−x)=sin(−x)+1(−x)=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除A、C，又当时，，故排除D，故选B．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，是基础题．根据三角形的边角关系，利用余弦定理求得2θ的值，即可求得AC的长度，再加上测量仪的高度即可．【解答】解：由图形知，∠ABD+∠BAD=∠ADC，且∠ABD=θ，∠ADC=2θ，∴∠BAD=θ，∴BD=AD=30，同理可求得DE=AE=10√3；由余弦定理得在三角形ADE中，cos2θ=√3)22√3)22×103×30=√32，∵4θ∈(0,π2)，∴2θ=30°，∴AC=10√3sin60°=15；∴塔高为ℎ=15+1.5=16.5(m)．故选：B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义，属于基础题．由三角函数的定义得，，代入计算即可得解．【解答】解：∵角α终边过点(−√2,−√14)，∴，，=−√22(−√144−√24)=1+√74．故选D．9.答案：A解析：【分析】①纯虚数集相对复数集的补集是非纯虚数的复数集，即可判断出正误；②根据复数z是实数的充要条件即可判断出正误；③当z=0时不成立，即可判断出正误；④i+1的共轭复数是−i+1，即可判断出正误．本题考查了复数的有关知识、充要条件的判定、集合的性质，考查了推理能力，属于中档题．【解答】解：①纯虚数集相对复数集的补集是非纯虚数的复数集，因此不正确；②复数z是实数的充要条件是z=z，正确；③复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0，当z=0时不成立，因此不正确；④i+1的共轭复数是−i+1，因此不正确．综上可得：正确命题的个数是：1．故选：A．10.答案：C解析：【分析】本题考查导数的几何意义，考查导数与极值的关键，解题关键是构造新函数ℎ(x)=x2f(x)，其中ℎ′(x)的正负可以通过已知判断出．【解答】解：设ℎ(x)=x2f(x)，则ℎ′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，由(x−1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)，知x>1时，2f(x)+xf′(x)>0，当0<x<1时，2f(x)+ xf′(x)<0，即x>1时，ℎ′(x)>0，当0<x<1时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，ℎ(x)在x=1处取极小值，所以ℎ′(1)=0，从而2f(1)+f′(1)=0，又f(1)=2，则f′(1)=−4，切线方程为y−2=−4(x−1)，即y=−4x+6，即g(x)=−4x+6，g(a)=−4a+6=2016，a=−502.5，故选C．11.答案：A解析：解：f(x)=cos2x+2sinxcosx、=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)当x=5π8时，2x+π4=3π2，是其对称轴，故A项正确；当x=−3π8时，2x+π4=−π2，不是其对称点，故B项错误；∵f(−π8)=f(3π8)=0，但−π8−3π8=−π2，故C项错误；f(x)的图象向右平移π4个单位长度后得到g(x)=√2sin(2x−π4)，故D选项错误．故选A先对函数进行变形化简得：f(x)=cos2x+2sinxcosx、=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)，根据三角函数的性质进行求解即可．考察了三角函数的变形和三角函数的性质．倍角公式和cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)都是常考题型，应熟练掌握．12.答案：D解析：【分析】利用分段函数，分类讨论，即可确定a的取值范围．本题考查不等式恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：由题意，曲线过点(1,0)，y =−lnx 在(1,0)处的切线斜率为−1，当x ≤0时，f(x)≤f(0)=−1，|f(x)|=−x +1x−1+2，∴|f(x)|+x −1=1x−1+1≥10−1+1=0， ∵|f(x)|≥a(x −1)， ∴−1≤a ≤0， 故选Ｄ．13.答案：[−2,0]解析：由题得A ={x|a ≤x ≤a +2}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的子集，即{a ≥−2a +2≤2，解得−2≤a ≤0.所以a 的取值范围是[−2,0].14.答案：43解析：【分析】本题考查同角三角函数关系及正切和角公式，属于基础题． 先求出sinα的值再利用三角函数两角和与差的关系即可． 【解答】解：∵sinα+cosαsinα−cosα=tanα+1tanα−1=3， ∴tanα=2．又tan(α−β)=2，∴tan(β−2α)=tan[(β−α)−α] =−tan[(α−β)+α]=−tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)⋅tanα=43．故答案为：43．15.答案：9解析：【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 把函数y 化为关于cos x 的二次关系，即可求出函数y 的最大值． 【解答】解：函数y =1−8cosx −2sin 2x=2cos 2x −8cosx −1=2(cosx −2)2−9，当cosx =−1时，函数y 取得最大值，最大值是2×(−1−2)2−9=9． 故答案为9．16.答案：−13解析：【分析】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题．【解答】解：∵BD =2DC ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴x =13，y =23． ∴x −y =−13．故答案为−13．17.答案：解：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，等价于a ≥12x 2−x 在x ∈[2,4]恒成立， 而函数g(x)=12x 2−x 在x ∈[2,4]递增， 其最大值是g(4)=4， ∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4；f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数， 对称轴x =a2≤12，∴a ≤1，若q 为真命题，则a ≤1； 由题意知p 、q 一真一假， 当p 真q 假时，a ≥4； 当p 假q 真时，a ≤1，所以a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞)．解析：根据函数恒成立问题，求出p 为真时的a 的范围，根据二次函数的性质求出q 为真时的a 的范围，从而判断出p 、q 一真一假时的a 的范围即可．本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题． 18.答案：解：(1)∵a ⃗ =b ⃗ ，，， 所以．，因为，所以f(x)的值域为[2,4]．解析：本题考查向量的坐标运算，正弦函数的性质，考查转化思想，属于基础题．(1)根据向量相等，即可求得；(2)根据向量的坐标运算，利用正弦函数的性质，即可求得f(x)的值域．19.答案：解：(1)sin(2A+B)sinA =2+2cos(A +B)．∴sin(2A +B)=2sinA +2sinAcos(A +B)，∴sinAcos(A +B)+cosAsin(A +B)=2sinA +2sinAcos(A +B)，∴−sinAcos(A +B)+cosAsin(A +B)=2sinA ，即sinB =2sinA ，故由正弦定理可得b =2a ．(2)由余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =a 2+4a 2−7a 24a =−12， 因为∠C 是△ABC 的内角，故∠C =2π3．解析：(1)等式可化简为sinB =2sinA ，故由正弦定理可得b =2a ；(2)由余弦定理可得cosC =−12，∠C 是△ABC 的内角，故可得∠C =2π3． 本题主要考查了余弦定理的综合应用，属于基础题．20.答案：解：(1)∵ω=1，∴函数f(x)=sinx +cos(x +π6)，∴f(π3)=sin π3+cos(π3+π6)=√32+0=√32， ∴f(π3)的值为√32． (2)∵函数f(x)=sinωx +cos(ωx +π6)=12sinωx +√32cosωx =sin(ωx +π3)， ∵T =2πω=π，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x +π3)，∵x ∈[0,π4]，∴2x +π3∈[π3,5π6]， ∴当2x +π3=π2时，即x =π12时，f(x)在区间[0,π4]上取得最大值1．解析：本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，两角和与差的正弦、余弦公式，三角函数的图象与性质等知识，考查了运算求解能力，属于中档题．(1)根据ω=1，得到函数f(x)=sinx +cos(x +π6)，然后，直接求解f(π3)的值；(2)首先，化简函数f(x)=sinωx +cos(ωx +π3)，然后，结合周期公式，得到ω=2，再结合x ∈[0,π4]，从而求解相应的x 的值． 21.答案：解：(1)由题意得f′(x)=3x 2+2ax −a 2=3(x −a 3)(x +a)(a >0)，由f′(x)>0得x <−a ，或x >a 3，由f′(x)<0得−a <x <a 3，所以函数f(x)的增区间为(−∞,−a)，(a 3,+∞)，减区间为(−a,a 3)，即当x =−a 时，函数取极大值f(−a)=a 3+5，当x =a 3时，函数取极小值f(a 3)=−527a 3+5，又f(−2a)=−2a 3+5<f(a 3)，f(2a)=10a 3+5>f(−a)，所以函数f(x)有两个零点，当且仅当f(−a)=0或f(a 3)=0，注意到a >0，所以f(a 3)=−527a 3+5=0，即a =3．故a 的值是3．(2)由题知−a ∈[−6,−3]，a 3∈[1,2]，当−a ≤−4即4≤a ≤6时，函数f(x)在[−4,a 3)上单调递减，在(a 3,4]上单调递增，注意到f(−4)−f(4)=8(a 2−16)≥0，所以f(x)max =f(−4)=4a2+16a −59；当−a >−4即3≤a <4时，函数f(x)在[−4,−a)上单调增，在(−a,a 3)上单调减，在(a 3,4]上单调增，注意到f(−a)−f(4)=a 3+4a 2−16a −64=(a +4)2(a −4)，所以f(x)max =f(4)=−4a 2+16a +69；综上，f(x)max ={4a 2+16a −59 ,4≤a ≤6−4a2+16a +69,3≤a <4．解析：(1)由题意得f′(x)=3(x −a 3)(x +a)(a >0)，所以函数f(x)的增区间为(−∞,−a)，(a 3,+∞)，减区间为(−a,a 3)，所以函数f(x)有两个零点，当且仅当f(−a)=0或f(a 3)=0，因为a >0所以a =3．(2)由题知−a ∈[−6,−3]，a 3∈[1,2]，当4≤a ≤6时，因为函数f(x)在[−4,a 3)上单调递减，在(a 3,4]上单调递增，所以f(−4)−f(4)=8(a 2−16)≥0，所以f(x)max =f(−4)=4a2+16a −59，同理得当3≤a <4时，f(x)max =f(4)=−4a 2+16a +69；本题考查利用导数解决极值问题通过极值求出参数，利用参数的范围与定义域的关系讨论函数的单调性，进而得到函数的最大值．本题利用了分类讨论的思想这是数学上的一个很主要的数学思想．22.答案：解：(1)当a=1时，f(x)=(x−1)e x+x2，f′(x)=x(e x+2)，当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∵f(−2)=4−3e2>0，f(0)=−1<0，f(1)=1>0，∴f(x)有两个零点；(2)∵f′(x)=e x(ax−1+a)+2x，∵x=0是f(x)的极值点，∴f′(0)=a−1=0，解得a=1，经验证a=1时，x=0是f(x)的极值点，∴f(x)=(x−1)e x+x2故要证(x−1)e x≥ln(x−1)+x+1，令x−1=t，即证te t+1≥lnt+t+2，设ℎ(x)=exe x−lnx−x−2(x>0)，ℎ′(x)=e⋅e x(x+1)−1x −1=e(x+1)(e x−1ex)，令u(x)=e x−1ex ，u′(x)=e x+1ex2>0，∴u(x)在(0,+∞)上单调递增，又u(1)=e−1e>0，u(e−2)=e e−2−e<0，故u(x)=0有唯一的根x0∈(0,1)，e x0=1ex，当0<x<x0时，u(x)<0，故ℎ′(x)<0，当x>x0时，u(x)>0，故ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)≥ℎ(x0)=ex0⋅e x0−lnx0−x0−2=ex0⋅1ex0+lne x0+1−x0−2=1+x0+1−x0−2= 0，故te t+1≥lnt+t+2，即f(x)≥ln(ax−1)+x2+x+1．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，考查转化思想，不等式的证明，是一道综合题．(1)求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点个数即可；(2)问题转化为证明te t+1≥lnt+t+2，设ℎ(x)=ex⋅e x−lnx−x−2(x>0)，即证ℎ(x)≥0，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数学(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合2{2,2,4},{4}A B x x =-==，则A ∩B ＝A.{4}B.{2}C.(2，4}D.{－2，2}2.若复数113i z i-=+，则|z|＝A.12B.2 3.已知1sin 3α=，则3sin()cos()4ππαα++-= A.23- B.23 C.13- D.0 4.设a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，且a ⊥b ，则|a ＋2b|＝B.4C.5D.5.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c6.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为7.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为米 米 米8.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，y)，且sin 4α=，则cos()4πα+=B. 9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②若z 是实数，则y ＝0；③若zi 是纯虚数，则x ≠0；④若11i z=+，则x ＋y ＝1。

“皖南八校”2020届高三摸底联考数 学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：必修①～⑤。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{50}A x x x =->，则R A =ðA.{05}x x ≤≤B.{0}x x <C.{5}x x >D.{50}x x -≤≤2.若α是第二象限角，且2sin 3α=，则tan α＝ A.5-6 C.7 D.22-3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著。

若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为 A.23 B.12 C.13 D.144.已知0.230.5log 0.5,log 0.6,3a b c ===，则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b5.已知(3,2),(,1),3AB AC m BC =--==u u u r u u u r u u u r，则BA AC ⋅=u u u r u u u rA.7B.－7C.15D.－156.函数(22)()2cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为7.若0,0,21a b a b >>+=，则11a a b++的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.78.公元263年左右，我国科学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

“皖南八校”2020届高三摸底联考数学(文科)2019.8考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：必修①～⑤。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{50}A x x x =->，则R A =ðA.{05}x x ≤≤B.{0}x x <C.{5}x x >D.{50}x x -≤≤2.若α是第二象限角，且22sin α=，则tan α＝ A.5 B.6 C.7 D.22-3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著。

若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为 A.23 B.12 C.13 D.144.已知0.230.5log 0.5,log 0.6,3a b c ===，则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b5.已知(3,2),(,1),3AB AC m BC =--==u u u r u u u r u u u r，则BA AC ⋅=u u u r u u u rA.7B.－7C.15D.－156.函数(22)()2cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为7.若0,0,21a b a b >>+=，则11a a b++的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.78.公元263年左右，我国科学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。