电磁感应与力学结合典型模型大致分以下两种

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小．4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少；(2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC 垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=2t时刻，a、b边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。

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电磁感应中的常见模型一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动;若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（ BD ）A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框,线框面积相等,让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A ）A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同3．如图所示,在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R .一根质量为m ,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动.已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求：(设框架足够长）(1）棒运动的最大距离; (2）电阻R 上产生的热量.答案：(1)S=qR /BL 。

电磁感应中两种终态模型总结重庆张开华导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂，其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展.一、“棒配电阻”模型例1. 如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑. 求棒的最大速度.解法1. 动态分析法：金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒受安培力F安增大→导体棒受合外力F合减小→加速度a减小→……，周而复始地循环→循环结束时，可知金属棒ab最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有因，又，可求得最大速度。

解法2. 一般位置分析法：导体棒运动到任一个位置时，在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程而，又，求得随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为v m），以后一直做匀速直线运动.即所受合外力为0，，求得最大速度。

模型拓展：1. 若磁场方向竖直向上，如图2所示. 则终态时感应电动势为斜面方向上合外力为0，有求得。

2. 如图3、4所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似.3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，则终态时斜面方向上有求得4. 若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图5所示. 则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，棒受到反方向的安培力而做减速运动，其安培力减小、加速度减小，当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零. 即棒的终态是静止状态.由此也可推得：导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热. 导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能.二、“棒配电容”模型例2. 两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串接有电容为C的理想电容器（不会被击穿），质量为m、电阻为r的金属棒始终处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动. 判断金属棒最终的运动状态并求出金属棒在终态时的加速度.解析：金属棒运动后，产生的感应电流对电容器充电，两极板间的电势差随之增大，同时金属棒又受到反方向的安培力作用，加速度开始减小，当棒由于速度的增大而增大的感应电动势与电容器由于充电而增加的电势差相等时，即时，其电流开始稳定（这一步对“棒配电容”类电磁感应定量计算问题很关键），棒受到的安培力稳定，从而棒受合外力稳定而最终做匀加速直线运动.棒匀加速直线运动时，时间△t内导体棒增大的感应电动势电容器增加的电压，根据求得电路中电流I=BLaC对导体棒由牛顿第二定律F－BIL=ma求得，即棒最终做匀加速直线运动。

电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势T感应电流T通电导体受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。

当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析•3. 常见的力学模型分析:先电后力”，即:先做源”的分析一一分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r;再进行路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.【例1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0.50 m，导轨平面与水平面间夹角0= 37° N、Q间连接一个电阻R= 5.0 R匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B = 1.0 T.将一根质量为m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计•现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好•已知金属棒与导轨间的动摩擦因数卩=0.50,当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g = 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37° 0.80.求：(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2) 金属棒到达cd 处的速度大小；⑶金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻 R 产生的热量.突破训练1如图所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为 0,导轨上固定有质量为 m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒 MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁 场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是【例2】 如图所示，在倾角 0= 37°勺光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ,磁感应强度B 的大小为5 T ,磁场宽度d = 0.55 m ，有一边长L = 0.4 m 、质量m 1= 0.6 kg 、电阻R = 2 Q 的正方形均 匀导体线框abed 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m 2= 0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数 尸0.4,将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长. (取g = 10 m/s 2, sin 37° = 0.6, eos 37°=0.8)求：(1) 线框abed 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2) 当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab 边距磁场MN 边界的距离x 多大？⑶在⑵问中的条件下，若 ed 边恰离开磁场边界 PQ 时，速度大小为2 m/s ,求整个运动过程中 ab 边产生的热量为多少？审题指导 1.线框abed 未进入磁场时，线框沿斜面向下加速， m 2沿水平面向左加速，属连接体问题.2. ab 边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3•线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热. 解析A •导体棒 MN 的最大速度为2mgRsin 02~2B 2L 2B .导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mgs in 0C .导体棒D .导体棒 MN 受到的最大安培力为 MN 所受重力的最大功率为mgs in0 2 2 2m g Rsin 0B L突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为 B,斜面上放置一矩形导体线框 abcd,ab 边的边长为h,bc 边的边长为 J线框的质量为 m ,电阻为R ,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为 M.斜面上ef 线(ef 平 行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是D .该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg — mgsin 0)12突破训练3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 0,导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁感应强度为B •有一质量为m 、长为I 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、 大小为v 的初也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好. 当导体棒运动达到稳定状态时速率为 v ,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3.已知重力加速度为g ，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和达到稳定状态后导体棒 ab 中的电流强度I ;(2)如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑 x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少? (3)导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关 S ,从这时开始导体棒 ab 下滑一段距离后，通过导体棒 ab 横截面的电荷量为q ,求这段距离是多少？A .线框进入磁场前运动的加速度为 Mg — mgsi n BB .线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg — mgsin 0 RBl i22 B l iC .线框做匀速运动的总时间为Mg — mgRsi n 0 磁场垂直穿过导轨平面, 速度向上运动，最远到达 a b 位置，滑行的距离为 s ,导体棒的电阻也为 R , 与导 轨之间的动摩 擦因数 为e 则A •上滑过程中导体棒受到的最大安培力为1 2B .上滑过程中电流做功发出的热量为 ？mv — mgs(sin 0+ QOS0)1 2 C .上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv 2 12【例3】 如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为 L ,与水平面成 0角，导轨与定值电阻 Ri 和R 2相连，且 R i = R 2= R , R i 支路串联开关S ,原来S 闭合•匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m 、有效电阻 现将导体棒ab 从静止释放，沿导轨下滑,3.在如图所示倾角为B 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜注意：双棒类运动模型问题分析:如图所示，质量都为 m 的导线a 和b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L ,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，现对导线b 施以水平向右的恒力 F ，求回路中的最大电流•程中加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示， g 取10 m/s 2,则 A .匀强磁场的磁感应强度为1 TB .杆ab 下落0.3 m 时金属杆的速度为1 m/sC .杆ab 下落0.3 m 的过程中R 上产生的热量为 0.2 JD .杆ab 下落0.3 m 的过程中通过 R 的电荷量为0.25 C 突破训练4 （多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒 F 水平向右拉金属棒 cd ,经过足够长时间以后（）A .金属棒ab 、cd 都做匀速运动B .金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC .金属棒cd 所受安培力的大小等于 2F/3D •两金属棒间距离保持不变1.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为ab 、cd 的质量之比为2 L 用一沿导轨方向的恒力课后练习37°宽度为0.5 m ,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡,电阻为1 Q.导体棒MN 垂直导轨放置，质量为 0.2 kg ，接入电路的电阻为 1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间 的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN 由静止释放,运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 10 m/s , sin 37 = 0.6）A . 2.5 m/s 1 W C . 7.5 m/s 9 WMN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取( )B . 5 m/s 1 W D . 15 m/s 9 W2•如图甲所示，电阻不计且间距 L = 1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R = 2 Q 的电阻，虚线 00'F 方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m = 0.1 kg 、电阻不计的金属杆 ab 从OO'上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆 ab 进入磁场时的速度 v 0= 1 m/s ,下落0.3 m 的过 ( )5.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 I = 0.20 m ，电阻R = 1 Q 有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度(1)杆的质量m 和加速度a 的大小;t 内，通过电阻 R 电量的表达式(用B 、l 、R 、a 、t 表示).面向上，区域n 的磁场方向垂直斜面向下， 磁场的宽度均为L.一质量为m 、电阻为R 、边长为专的正方形导体线圈， 在沿平行斜面向下的拉力 F 作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场I 时，恰好做匀速直线运 动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)A .从线圈的ab 边刚进入磁场I 到线圈 de 边刚要离开磁场n 的过程中，线圈 ab 边中 产生的感应电流先沿 b T a 方向再沿b 方向B .线圈进入磁场I 过程和离开磁场n 过程所受安培力方向都平行斜面向上 4R mgsin 0+ FC .线圈ab 边刚进入磁场 I 时的速度大小为 B L 「D •线圈进入磁场I 做匀速运动的过程中，拉力 F 所做的功等于线圈克服安培力所做的功 4.图中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计， R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横 杆.有匀强磁场垂直于导轨平面. 若用I 1和I 2分别表示 横杆AB( ) A .匀速滑动时，I i = 0, I 2= 0 B .匀速滑动时，丨1工0 12工0 C .加速滑动时，I 1= 0 , I 2= 0图中该处导线中的电流，则当 D .加速滑动时，11工0 12工0E A G B H垂直轨道面向下.现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力 F 与时间t 的关系如图所示.求X XXX XX X X XXR L 2L X 1 ―> X FX X X X XB = 0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向(2)杆开始运动后的时间6•两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为B的斜面上，它们的间距为d。

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．一、平行导轨：不受其他外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2(2015·高考四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．[解析](1)设ab棒的初动能为E k，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝E k①且W＝W1②由题意有E k＝12m v21③得W＝14m v21.④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则甲E＝ΔΦΔt⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝qΔt⑦又有I＝2ER⑧由图甲所示ΔS＝d(L－d cot θ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝2Bd(L－d cot θ)R.⑩(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长L x为L x＝L－2x cot θ⑪此时，ab棒产生的电动势E x为E x＝B v2L x⑫流过ef棒的电流I x为I x＝E xR⑬ef棒所受安培力F x为F x＝BI x L⑭联立⑪～⑭，解得F x＝B2v2LR(L－2x cot θ)⑮由⑮式可得，F x在x＝0和B为最大值B m时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图乙所示，图中f m为最大静摩擦力，有F1cos α＝mg sin α＋μ(mg cos α＋F1sin α)⑯联立⑮⑯，得B m＝1Lmg(sin α＋μcos α)R(cos α－μsin α)v2⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．乙丙由⑮式可知，B为B m时，F x随x增大而减小，x为最大x m时，F x为最小值F2，如图丙可知F2cos α＋μ(mg cos α＋F2sin α)＝mg sin α⑱联立⑮⑰⑱，得x m ＝μL tan θ(1＋μ2)sin αcos α＋μ.[答案]见解析二、平行导轨：一杆受恒定水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力F f1＝F f2＝F f 质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动开始时，若F f<F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速，MN杆一直静止；若F>2F f，PQ杆先变加速，MN后做变加速最后两杆做匀速运动如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B1中，B1＝B2＝0.5 T．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻R MN＝0.5 Ω、R PQ＝1.5 Ω.MN置于水平导轨上，PQ置于倾斜导轨上，刚好不下滑．两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，MN棒的速度v与位移x满足关系v＝0.4x.不计导轨的电阻，MN始终在水平导轨上运动，MN与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.(1)问当MN棒运动的位移为多少时PQ刚要滑动？(2)求从t＝0到PQ刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)定性画出MN受的安培力随位移变化的图象，并求出MN从开始到位移x1＝5 m的过程中外力F做的功．[解析](1)开始PQ刚好不下滑时，PQ受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力F fm，则F fm＝mg sin 37°设PQ刚好要向上滑动时，MN棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝B1L v设电路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER MN＋R PQ设PQ所受安培力为F A，有F A＝B2IL此时PQ受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有：F A＝F fm＋mg sin 37°又由v＝0.4x，联立解得x＝48 m.(2)在从t＝0到PQ刚要滑动的过程中，穿过回路MNQP的磁通量的变化量ΔΦ＝B1Lx＝0.5×1×48 Wb＝24 Wb通过PQ棒的电荷量q＝I·t＝ER MN＋R PQ·t＝ΔΦR MN＋R PQ＝240.5＋1.5C＝12 C.(3)回路中的电流I＝B1L vR MN＋R PQ，MN受到的安培力F A＝B1IL，又v＝0.4x，故推出F A＝0.4xB21L2R MN＋R PQ因此MN受的安培力与位移x成正比，故画出如图所示的安培力—位移图象.考虑到MN受的安培力与位移方向相反，故安培力与位移图象包围的面积等于克服安培力做的功，故安培力对MN做功W A＝－12·0.4x1B21L2R MN＋R PQx1＝－0.625 J当x1＝5 m时，速度v1＝0.4x1＝0.4×5 m/s＝2 m/s对MN棒由动能定理：W F－μmgx1＋W A＝12m v21－0故W F＝12m v21＋μmgx1－W A＝⎝⎛⎭⎫12×0.2×22＋0.5×0.2×10×5＋0.625J＝6.025 J.[答案](1)48 m(2)12 C(3)6.025 J三、倾斜导轨：两杆不受外力作用注意双杆之间的制约关系，即“主动杆”与“被动杆”之间的关系，因为两杆都有可能产生感应电动势，相当于两个电源，并且最终两杆的收尾状态的确定是分析问题的关键．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题点睛] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．[解析] (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ① 设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 I ＝ER 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案] (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 四、倾斜导轨：一杆受到外力作用(2016·浙江金华高三质检)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？[解析] (1)棒cd 受到的安培力F cd ＝IlB棒cd 在共点力作用下受力平衡，则F cd ＝mg sin 30° 代入数据解得I ＝1 A根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c . (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab ＝F cd 对棒ab ，由受力平衡知F ＝mg sin 30°＋IlB 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律知，I ＝E2R由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x ＝v t力F 做的功W ＝Fx综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J. [答案] (1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 五、竖直导轨如图是一种电磁驱动电梯的原理图，竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，B 1＝B 2＝1 T ，且B 1和B 2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动．电梯桥厢(未在图中画出)固定在一个用超导材料制成的金属框abdc 内，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103 kg ，所受阻力f ＝500 N ，金属框垂直轨道的边长L cd ＝2m ，两磁场沿轨道的宽度均与金属框的竖直边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻R ＝9.5×10－4Ω，若设计要求电梯以v 1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，取g ＝10 m/s 2，那么 (1)磁场向上运动速度v 0应该为多大？(2)在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界对系统提供的总功率为多少？(保留三位有效数字)[解析] (1)当电梯向上做匀速运动时，安培力等于重力和阻力之和，所以 F A ＝mg ＋f ＝50 500 N金属框中感应电流大小为 I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R金属框所受安培力F A ＝2B 1IL cd 解得v 0＝13 m/s.(2)当电梯向上做匀速运动时，由第(1)问中的I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R ，求出金属框中感应电流I ＝1.263×104 A金属框中的焦耳热功率P 1＝I 2R ＝1.51×105 W 有用功率为克服电梯重力的功率 P 2＝mg v 1＝5×105 W阻力的功率为P 3＝f v 1＝5×103W电梯向上运动时，外界提供的能量，一部分转变为金属框内的焦耳热，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．因而外界对系统提供的总功率P 总＝P 1＋P 2＋P 3＝6.56×105W. [答案] (1)13 m/s (2)6.56×105 W1．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．2.(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错，B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确，D 项错．3．(多选)如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L ，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 、b ，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b 棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F ，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的功率P .为了使a 棒沿导轨向上运动，P 的取值可能为(重力加速度为g )( )A.2m 2g 2RB 2L 2·sin 2θB ．3m 2g 2RB 2L 2·sin 2θC.7m 2g 2RB 2L2·sin 2θ D ．5m 2g 2RB 2L2·sin 2θ解析：选CD.以b 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知F －mg sin θ－BL v2R BL ＝ma ，以a 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知BL v 2R BL －mg sin θ＝ma ′，则F >2mg sin θ，v >2Rmg sin θB 2L 2，故P ＝F v >4m 2g 2R B 2L 2sin 2θ，由此可得选项C 、D 正确，选项A 、B 错误．4.如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l ＝0.2 m ，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝2 T ，方向如图所示，有两根质量均为m ＝0.1 kg ，长度均为l ＝0.2 m ，电阻均为R ＝0.4 Ω的导体棒ab 和cd 与导轨接触良好，当用竖直向上的力F 使ab 棒向上做匀速运动时，cd 棒刚好能静止不动，则下列说法正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．ab 棒运动的速度是5 m/sB ．力F 的大小为1 NC ．在1 s 内，力F 做的功为5 JD ．在1 s 内，cd 棒产生的电热为5 J解析：选A.对导体棒cd 由B Bl v2R l ＝mg ，得到v ＝5 m/s ，选项A 正确；再由F ＝mg ＋F 安＝2 N 知选项B 错误；在1 s 内，力F 做的功W ＝F v t ＝10 J ，选项C 错误；在1 s 内，cd 棒产生的电热Q ＝⎝⎛⎭⎫Bl v2R 2Rt ＝2.5 J ，选项D 错误．5．(2016·合肥一中高三检测)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑．K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析：(1)设小环受到的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律，有m 2g －F f ＝m 2a 代入数据，得F f ＝0.2 N.(2)设通过K 杆的电流为I 1，K 杆受力平衡， 有F f ＝B 1I 1l设回路总电流为I ，总电阻为R 总，有I ＝2I 1 R 总＝32R设Q 杆下滑速度大小为v ，产生的感应电动势为E ，有I ＝ER 总E ＝B 2l vF ＋m 1g sin θ＝B 2Il拉力的瞬时功率为P ＝F v联立以上方程，代入数据得P ＝2 W. 答案：(1)0.2 N (2)2 W6.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m 、n 间有一方向垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．导体棒a 的质量为m a ＝0.4 kg ，电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg ，电阻R b ＝6 Ω.导体棒a 、b 分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场，g 取10 m/s 2，不计a 、b 之间电流的相互作用，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)在a 、b 分别穿越磁场的过程中，通过R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个运动过程中，产生的总焦耳热． 解析：(1)由q 总＝I Δt ，I ＝E R 总，E ＝ΔΦΔt ，得q 总＝ΔΦR 总在b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与R 是外电路，电路的总电阻R 总1＝8 Ω 通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总1＝13·ΔΦR 总1同理，a 在磁场中匀速运动时，R 总2＝6 Ω，通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总2＝12·ΔΦR 总2，可得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设a 、b 穿越磁场的过程中的速度分别为v a 和v b ，则b 中的电流I b ＝BL v bR 总1由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m b g sin 53°同理，a 在磁场中匀速运动时有 B 2L 2v aR 总2＝m a g sin 53°， 解得v a ∶v b ＝3∶1.(3)设b 在磁场中穿越的时间为t ，由题意得： v a ＝v b ＋gt sin 53°，d ＝v b t因为v 2a －v 2b ＝2gL 0sin 53°，v a ∶v b ＝3∶1所以d ＝0.25 m.(4)a 穿越磁场时所受安培力F 安＝m a g sin 53° 克服安培力所做的功W a ＝m a gd sin 53°＝0.8 J 同理，b 穿越磁场时克服安培力所做的功 W b ＝m b gd sin 53°＝0.2 J由功能关系得，在整个过程中，电路中产生的总焦耳热Q ＝W a ＋W b ＝1 J. 答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J。

法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS ntnE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列三类五个模型转换：一．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例1第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例1第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．【例1】如图1所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB =∆∆∵感应电动势2S kl tB tE =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl rE I 2==d图1由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b→a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1 又∵F=BIl ∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2 得vtl l B B +=0二．B 不变，S 变化 （1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例2．【例2】如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlv RE =∴I=0时v=0 ∴x =av 22=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反 （3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma-Rv l B 022∴当v 0< 22lB maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反当v 0>22lB maR =10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同（2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例3.【例3】如图3所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆tB （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的．E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ） 4.028.011===R E I （A ）（2）将右面的半圆环OL 2O’以OO’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其图3中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a tB t E π （V ）R E P 221)2(=＝1.28×102（W ）另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 三．磁场变化的同时导体棒切割磁感线【例4】如图4所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m 。

电磁感应双杆模型学生姓名：年级：老师：上课日期：时间：课次：磁感力学分析1．受力情况、运情况的分析及思考路体受力运生感→感流→通体受安培力→合力化→加速度化→速度化→感化→⋯周而复始地循，直至最达到定状，此加速度零，而体通加速达到最大速度做匀速直运或通减速达到定速度做匀速直运．2．解决此的基本思路解决磁感中的力学的一般思路是“先后力”．(1) “源”的分析——分离出路中由磁感所生的源，求出源参数 E 和 r ；(2)“路”的分析——分析路构，弄清串、并关系，求出相关部分的流大小，以便求解安培力；(3)“力”的分析——分析研究象( 常是金属杆、体圈等 ) 的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)“运”状的分析——根据力和运的关系，判断出正确的运模型．3．两种状理(1)体于平衡——静止状或匀速直运状．理方法：根据平衡条件 ( 合外力等于零 ) ，列式分析．(2)体于非平衡——加速度不零．理方法：根据牛第二定律行分析或合功能关系分析．4．磁感中的力学界(1)解决的关是通运状的分析找程中的界状，如由速度、加速度求最大或最小的条件．(2)基本思路注意当体切割磁感运存在界条件：(1)若体初速度等于界速度，体匀速切割磁感；(2)若体初速度大于界速度，体先减速，后匀速运；(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．1、【平行等距无水平外力】如所示，两根足的固定的平行金属位于同一水平面内，两的距离L，上面横放着两根体棒ab 和 cd，构成矩形回路，两根体棒的量皆m，阻皆R，回路中其余部分的阻可不．在整个平面内都有直向上的匀磁，磁感度B．两体棒均可沿无摩擦地滑行，开始，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v0，若两体棒在运中始不接触，求：（ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（ 2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？2、【平行不等间距无水平外力】如图所示，光滑导轨EF、 GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。

第2讲|电磁感应中的“三类模型问题”┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：①匀变速直线运动规律；②牛顿运动定律；③功能关系；④能量守恒定律；⑤动量守恒定律。

解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。

用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②全程法和分阶段法；③条件判断法；④临界问题的分析方法；⑤守恒思想；⑥分解思想。

模型(一)电磁感应中的“单杆”模型类型1“单杆”——水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为v，由牛顿第二定律知导体棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BL v mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化[例1](2018·安徽联考)如图所示，光滑平行金属导轨P Q、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧12s处。

现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。

当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。

求：(1)金属棒运动到ef 位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到ef 位置，通过金属棒的电荷量； (3)金属棒从初位置运动到ef 位置，定值电阻R 上产生的焦耳热。