山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 理

高三期末数学（文）模拟试题（五）第I 卷（选择题 共50分） 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足()312i z i -⋅=，则复数z=( )A. 1i +B. 1i -C.1i -+D. 1i --2.设全集为R ，集合{}{}220,0A x x x B x x =--≤=≥，则R AC B = ( )A.[1,0)-B.[2,0)-C.[0,1]D. [0,2]3.已知函数()23,2x f x x x ≥=-<⎪⎩，则()()1f f -的值为( )A.1-B.0C.1D.24.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( )A.B. C. D.5.,a b r r的夹角为( )A. 6πB.3π C.4πD. 2π6.某程序框图如右图所示，当输出y 值为8-时，则输出x 的值为（ ）A.64B.32C.16D.87.设()12:0,:log 10p x q x p ≥+>⌝，则是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分敢不必要条件8.函数()cos xx y x e ππ=-≤≤的大致图象为()9.已知函数()()2,14xf x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是()A.(3,2)--B. (1,0)-C.(0,1)D. (4,5)10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右两个焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. (B.C.)2D. ()2+∞，第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于___________.12.________. 13.设实数,x y 满足020250x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是________.14.已知直线:2830l mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=相交于A ，B 两点，当线段AB 最短时直线l 的方程为________.15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1，0），B （0，3），C （3，0），动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最小值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8， 12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查. （I ）求每组中抽取的城市的个数；（II ）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若1,2,42A g a b c ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111A B C 中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形. （I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1//BC 平面1A DC ;（II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A .19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足52550,24S a a =+=，{}n b 为递增的等比数列，且13,b b 是方程210160x x -+=的两个根. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =1y x =+经过椭圆C 的左焦点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）函数()()22ln f x x ax x a R =-+∈.（I ）函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）不等式22ln 3x x x ax ≥-+-在区间(]0,e 上恒成立，求实数a 的取值范围.高三期末数学（文）模拟试题（五）参考答案111211121311(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a c a c a c b c 12,(),b c 132122(,),(,),(,)b c b c b c 23,(,)b c 共11种. …………10分所以11()15P A =.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为1115.……12分17. 解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =-+2cos 2x x =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2πx …………………4分所以，函数()x f 的最小正周期为2==2T ππ．…………………………5分（Ⅱ）()()2sin 2()2sin(2)2cos 23362g x f x x x x ππππ⎡⎤=+=+-=+=⎢⎥⎣⎦----------7分12cos 1,cos ,0,223A g A A A A ππ⎛⎫===<<∴= ⎪⎝⎭,------------------------8分在ABC ∆中，22222212cos .222a b c bc A b c bc =+-∴=+-⋅， 224()2,443,4b c bc bc bc bc ∴=+--=-∴=.11sin sin 4223ABC S bc A bc π∆====2分18. 证明：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD ．………………………2分 四边形11ACC A 为矩形，O 为A 1C 的中点，D 是AB 的中点，OD 为△ABC 1 的中位线，OD//BC 1, …………………4分因为直线OD ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC . 所以直线BC 1∥平面A 1DC . ………………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC . ………………………………7分因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC . ………………………………9分因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC . ………………………………10分 由BC ⊥AC ，BC ⊥AA 1, AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内的两条相交直线， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1. ………………………………12分19. 解：（Ⅰ）505523515=⋅=⋅+=a a a S ，103=∴a ，………………1分 241044352=+=+=+a a a a a ，144=a ，434=-=∴a a d ，…………2分 244)3(3-=-+=n n a a n .…………………………………3分⎩⎨⎧=⋅=+16103131b b b b ，解得⎩⎨⎧==8231b b 或⎩⎨⎧==2831b b ，因为}{n b 为递增数列，所以⎩⎨⎧==8231b b ，…5分n n b q 2,24=∴==，数列{}n a ，}{n b 的通项公式分别为)(2),(24**N n b N n n a n n n ∈=∈-=.……6分 （Ⅱ）1212224--=-==n n n n n n n b a c .………………………………………7分 12212252311--++++=n n n T ①OBCA A 1B 1C 1Dn n n T 2122321212-+++=②, ①-②得∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+ ………………………………………………11分2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-，∴t 的取值范围是为)2,2(-. …………………………13分 21. 解：（I ）函数)(x f 定义域为),0(+∞,xa x x f 122)(/+-=，…………………1分 a f 23)1(/-=，由题意121)23(21)1(/-=⋅-=⋅a f ，解得25=a .……………4分（II ）xax x x a x x f 122122)(2/+-=+-=，令122)(2+-=ax x x g ，842-=∆a ，（i ）当22<<-a 时，0842<-=∆a ，0)(>x g ,0)(/>x f ，函数f(x) 在),0(+∞上单调递增； （ii ）当22-=或a 时，0842=-=∆a ，0)(≥x g ,0)(/≥x f 函数f(x) 在),0(+∞上单调递增； （iii ）当2>a 时，022,022,012222212>-+=>--==+-a a x a a x ax x ，在区间1(0,)x 上，()0g x >,()0f x '>，函数f(x)单调递增；在区间12(,)x x 上，()0g x <,()0f x '<,函数f(x)单调递减；在区间2(,)x +∞上，()0g x >,()0f x '>，函数f(x)单调递增；（iv ）当a <22210x ax -+=022,0222221<-+=<--=a a x a a x ，在区间),0(+∞上，0)(>x g ，0)(/>x f ，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当2≤a 时，函数f(x)在区间),0(+∞上是单调递增；当2>a 时，函数f(x)在区间)22,0(2--a a 上单调递增；在区间)22,22(22-+--a a a a 上单调递减；在区间),22(2+∞-+a a 上单调递增.……………………9分法二：（i ）当0≤a 时，0)(/>x f 恒成立，函数f(x)在),0(+∞上单调递增；xax x x a x x f 122122)(2/+-=+-=，令122)(2+-=ax x x g ，842-=∆a ， （ii ）当20≤<a 时，,0842≤-=∆a ()0g x ≥，(x)0f ≥，函数f(x)在(0,)+∞上单调递增； （iii ）当2>a 时，022,022,012222212>-+=>--==+-a a x a a x ax x ，在区间1(0,)x 上()0g x >，()0f x '>，函数f(x) 单调递增；在区间12(,)x x 上，()0g x <，()0f x <，函数f(x)单调递减；在区间2(,)x +∞上()0g x >，()0f x '>，函数f(x) 单调递增.………………8分综上所述：当2≤a 时，函数f(x)在区间),0(+∞上是单调递增；当a >时，函数f(x)在区间)22,0(2--a a 上单调递增；在区间上单调递减；在区间),22(2+∞-+a a 上单调递增.……………………9分 法三：因为x>0，2212≥+∴xx . （i ）当2≤a 时，在区间),0(+∞上0)(/≥x f 函数f(x) 单调递增；（ii ）当2>a 时，022,022,012222212>-+=>--==+-a a x a a x ax x ，在区间1(0,)x 上，()0f x '>，函数f(x) 单调递增；在区间12(,)x x 上，()0f x '<，函数f(x) 单调递减；在区间2(,)x +∞上，()0f x '>，函数f(x) 单调递增.………8分综上所述：当2≤a 时，函数f(x)在区间),0(+∞上是单调递增；当2>a 时，函数f(x)在区间)22,0(2--a a 上单调递增；在区间)22,22(22-+--a a a a 上单调递减；在区间),22(2+∞-+a a 上单调递增.……………………9分沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

(3,)b m =山东省德州市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 文第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}13,1202A xx B x x x ⎧⎫=<<=+-<⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ） A. 122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}1x x -<<3C. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. {}12x x <<2.已知i 为虚数单位，则12iz i=-在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数()31log f x x=的定义域为（ ） A.{}0x x <<1 B.{}01x x <≤ C. {}x x <1D. {}x x >14.,若向量b a ,的夹角为m ＝（ ）A ．B ．0 C.5.直线l ：1+=kx y 与圆O ：122=+y x 相交于B A ,两点，则“1=k ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A.3B.4C.6D.127.将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A. 58πB. 38πC.4π D.8π 8. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f =（ ）A.32B.23C. 32-D. 23-9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 243π+B. 24π+C. 4π+D. 2π+10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若1111(),3(3),(ln )(ln )3333a f b f c f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c a b <<第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 .12.已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f的值为 .13.在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为34，则实数m 的值为 . 11题图14.已知圆222430x y x y +--+=关于直线30ax by +-=()0,0a b >>对称，则12a b+的最小值为 .15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，焦距为()20c c >.若抛物线24y cx =与该双曲线在第一象限的交点为M ，当14MF c =时，该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和[)1,3，11小时之间.按学生的学习时间分成5组；第一组第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11.绘制成如图所示的频率分布直方图. （I ）求学习时间在[)7,9的学生人数； （II ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，且()y f x =的图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，角C 为锐角，且()3f C c ==，sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，AC BC ⊥，四边形DCBE 为矩形，点F 、M 分别为AB 、CD 的中点.（I ）求证：FM//平面ADE ；（II ）求证：平面ACD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21nn T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()11ln nn n n c nb S =+-，求数列{}n c 的前2n 项和2n A .20. （本小题满分13分）已知函数()()21ln 2f x x ax a R =-∈. （I ）若()f x 在点()()2,2f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求实数a 的值；（II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）讨论函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上零点的个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，左、右焦点分别为12F F 、.以原点O 为圆心，以椭圆C 的半短轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设不过原点的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点.（i ）若直线22AF BF 与的斜率分别为12k k 、且120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（ii ）若直线l 的斜率是直线OB OA ,斜率的等比中项，求OAB ∆面积的取值范围.高三二练模拟试题1－5BBADA 6－10 DDCCB。

某某省某某市武城县第二中学2016届高三数学第二次考前模拟试题 理一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）{1,2,3}A =，集合2{|680}B x x x =-+≤，则A B =（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．[2,3]i 为虚数单位，若1zi i =-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +,,a b c ，满足112a a ab ac b c ⋅=⋅=⋅=⋅=，则||a b c ++的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．14D ．16(120,100)N ，则数字成绩高于130分的学生人数大约为（ ）A ．3174B ．1587C ．456D ．6828附：2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=；(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=；(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=. 32|2||1|43x x a a +--≥--对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．[4,)+∞D ．[2,)+∞充分不,x y 是两个实数，命题“,x y 中至少有一个数大于1”成立的必要条件是（ ）A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy >7.执行如图所示的程序框图，若输入的0x =，则输出的S 的值为（ ）A ．22B ．37C ．38D ．638.如图，已知半径为2的半圆中，BC 为直径，O 为圆心，点A 在半圆弧上，且AB AC =，则图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所形成的几何体的体积为（ ）A ．163πB ．323πC ．16πD ．32π2213y x -=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，点P 是抛物线准线上的一个动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，则||||PA PO +（O 为坐标原点）的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2()|log |1||f x x =-，且关于x 的方程2[()]()20f x af x b ++=有6个不同的实数根，若最小的实数根为－3，则a b +的值为（ ）A ．－2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）3()28,3x f x x x ≥=-+<⎪⎩，则((2))f f -=. :(1)(3)0,:34p x x q x m +-<-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值X 围是.()|2|,()|4|f x x g x a x =+=--，若函数()f x 的图象恒在函数()g x 的图象的上方，则实数a 的取值X围是.14.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A B C D E 、、、、除B 与E D 、与E 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有种.0,0a b >>，且121a b +=，则当28a b +的最小值为m 时，函数()|ln |1mxf x e x -=-的零点个数为.三、解答题（共75分） 16. （本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，3cos 5B =. （1）求cos cos sin sin A CA C+的值； （2）设3BA BC ⋅=，求a c +的值.17.（本小题满分12分）2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加大优惠力度.某4S 店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”（即个数数字小于十位数字，十位数字小于百位数字）.若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠.（1）试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；（2）若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X 的分布列及数字期望EX .18. （本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，,,M N E 分别为,,BC AD CD 的中点，现将ADE ∆沿AE 折起，折起过程中点D 仍记作D ，得到如图2所示的四棱锥D ABCE -.（1）证明：//MN 平面CDE ；（2）当AD BE ⊥时，求直线BD 与平面CDE 所成角的正弦值. 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，都有324n n a S =+. （1）设2log n n b a =，求证：数列{}n b 为等差数列； （2）在（1）的条件下，设111(1)n n n n n c b b +++=-数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：122115n T ≤≤.20. （本小题满分13分）已知函数()(,x x af x a R e e+=∈为自然对数的底数， 2.71828e ≈）. （1）若曲线()y f x =在0x =处的切线的斜率为－1，某某数a 的值； （2）求()f x 在[1,1]-上的最大值()g a ；（3）当0a =时，若对任意的(0,1)x ∈，恒有()()mf x f x>，求正实数m 的最小值.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线2212x y -=有共同的焦点，抛物线24x y =的焦点为椭圆C 的一个顶点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”.直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且,A B 两点的“椭点”分别为,P Q .（i ）若直线l 的方程为y x =，求,P Q 两点的坐标；（ii ）若以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，那么AOB ∆的面积是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.高三数学（理科）试题答案1－5：BCBBA 6－10：BCAAA12.[5,)+∞13.(,6)-∞16.解析：（1）由题意知，2b ac =，由正弦定理得，2sin sin sin B A C =. 由3cos 5B =，得4sin 5B =.…………………………………………………………（3分） cos cos sin cos cos sin sin()sin 15sin sin sin sin sin sin sin sin sin 4A C C A C A A CB AC A C A C A C B +++=====. ………………………………………………（6分）（2）由3BA BC ⋅=，3cos 5B =，得5ac =，……………………………………（8分） 由余弦定理得，222325ac b a c ac ==+-⨯，……………………………………（10分）故2()21a c +=，∴a c +=……………………………………………………（12分）17.解析：（1）个位数字为4的“三位递减数”有：984，974，964，954，874，864，854，764，754，654，共10个.……………………………………………………（4分）（2）由题意，不同的“三位递减数”共有310120C =个.…………………………（5分）小明得到的优惠金额X 的取值可能为5，3，1. 当5X =时，三个数字之和的可能为20或10，当三个数字之和为20时，有983，974，965，875，共4个“三位递减数”；当三个数字之和为10时，有910，820，730，721，640，631，541，532，共8个“三位递减数”，所以481(5)12010P X +===.……………………………………（7分） 当3X =时，三个数字之和只能被2整除，即这三个数字只能是三个偶数或两个奇数一个偶数，但不包括能被10整除的“三位递减数”，故32155512482(3)1201205C C C P X +-====.……………………………………………（9分） 故121(1)1(5)(3)11052P X P X P X ==-=-==--=.…………………………（10分） 所以他得到的优惠金额X………………（11分）数学期望121531 2.21052EX =⨯+⨯+⨯=（万元）.………………………………（12分）18.解析：（1）取AE 的中点F ，连接,MF NF .………………………………（1分） 因为,M F 分别为BC ，AE 的中点，所以//MF CE ，又MF ⊄平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，所以//MF 平面CDE .………………（3分） 同理，//NF 平面CDE .………………………………………………………………（4分） 又,MF NF ⊂平面,MNF MFNF F =，所以平面//MNF 平面CDE .………（5分）因为MN ⊂平面MNF ，所以//MN 平面CDE .……………………………………（6分） （2）在题图1中，连接BE ，因为24AB BC ==，所以22BE AE ==，222AE BE AB +=，所以BE AE ⊥.…………………………………………………（7分） 又AD BE ⊥，,AE AD ⊂平面,ADE AE AD A =，所以BE ⊥平面ADE ，又BE ⊂平面ABCE ，所以平面ADE ⊥平面ABCE .………………………………（8分） 连接DF ，因为ADE ∆为等腰三角形，F 为AE 的中点，所以DF AE ⊥， 所以DF ⊥平面ABCE .因为2AD DE ==，所以22AE =，所以2DF =.以点E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -， 则(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0)E B C ，(1,1,2)D -，(0,2,0)EC =，(1,1,2)ED =-.……………………………………………………………………（9分）设平面CDE 的法向量为(,,)n x y z =，则00n EC n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令2z =-，则2x =，故平面CDE 的一个法向量为(2,0,2)n =-………….（10分）设直线BD 与平面CDE 所成的角为α，又(1,3,2)BD =--， 则||2sin |cos ,|3||||126BD n BD n BD n α⋅=<>===⋅⨯， 即直线BD 与平面CDE 所成角的正弦值为2.……………………………………（12分）19.解析：（1）由324n n a S =+，得4(2)3n n S a =-， 当1n =时，114(2)3a a =-，解得18a =. 由4(2)3n n S a =-①，得114(2)3n n S a ++=-②，②－①得，114433n n n a a a ++=-，得14n n a a +=，所以{}n a 为首项为8、公比为4的等比数列，所以121842n n n a -+=⨯=.…………（5分）所以212log 221n n b n +==+，12n n b b +-=， 所以数列{}n b 为等差数列. …………………………………………………………（6分） （2）1111114(1)111(1)(1)(1)()4(21)(23)42123n n n n n n n n c b b n n n n ++++++=-=-⨯⨯=-⨯+++++. …………………………………………………………（8分） 当n 为偶数时，111111111[()()()()4355779911n T =+-+++-++ (11)()]2123n n -+++ 111()4323n =-+； 当n 为奇数时，111111111[()()()()4355779911n T =+-+++-++…11()]2123n n ++++ 111()4323n =++；………………………………………………………………（10分） 当n 为偶数时，111()4323n T n =-+，函数111()()4323f n n =-+单调递增，2112n T T ≤<，即112112n T ≤<；当n 为奇数时，111()4323n T n =++，函数111()()4323g n n =++单调递减，1121215n T T <≤=. 所以122115n T ≤≤.……………………………………………………………………（12分）20.解析：（1）2()1()()x x x xe x a e x af x e e -+--'==，(0)11f a '=-=-，解得2a =.………………………………………………………………………………（3分） （2）由()0f x '>，得1x a <-；由()0f x '<，得1x a >-.所以()f x 的单调递增区间是(,1)a -∞-，单调递减区间是(1,)a -+∞.……………（4分） 当11a -<-，即2a >时，()f x 在[1,1]-上单调递减，max ()(1)(1)f x f a e =-=-；当111a -≤-≤，即02a ≤≤时，1x a =-为()f x 在区间[1,1]-上的极大值点，也是最大值点，所以max 11()(1)af x f a e-=-=；当11a ->，即0a < 时，()f x 在[1,1]-上单调递增，max 1()(1)af x f e+==.…………………………………………………………………（7分）所以11,01(),02(1),2a aa e g a a ea e a -+⎧<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩.…………………………………………………………（8分）（3）当0a =时，由（2）知，()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. 若01m <<，取x m =，则有()(1)f m f >，与()f x 在(,1)-∞上单调递增矛盾， 所以只有1m ≥.……………………………………………………………………（9分）当1m ≥时，11m x x ≥>，所以1()()m f f x x ≥，故只需1()()f x f x>， 即可满足()()mf x f x >.…………………………………………………………（10分）下面证明1()()f x f x>在区间(0,1)上恒成立.1()()f x f x >，即11x xx x ee >，即11x x xe e x >，即12x x x e ->，两边取对数， 得11ln ()2x x x>-.………………………………………………………………（11分）构造函数11()ln ()2h x x x x=--，则222111(1)()(1)22x h x x x x --'=-+=，对任意的(0,1)x ∈，()0h x '<，故()h x 在(0,1)上单调递减， 所以()(1)0h x h >=，所以11ln ()2x x x>-.…………………………………………（12分） 综上可知，正实数m 的最小值为1.…………………………………………………（13分）21.解析：（1）由题意知，双曲线2212x y -=的焦点坐标分别为(，（1分） 抛物线24x y =的焦点坐标为(0,1).……………………………………………………（2分） 故椭圆C的焦点坐标分别为(，其中一个顶点的坐标为(0,1)，故1,2c b a ===，………………………………………………………………（3分）所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………………………………………（4分） （2）（i ）由2214x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩得245x =，解得5x =±.所以(A B，或(A B . 因为2,1a b ==，所以,(5555P Q --或(,5555P Q --.…………（5分） （ii ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则由题意可得1212(,),(,)22x xP y Q y .①当直线AB 的斜率不存在时，1212,x x y y ==-， 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即221211210224x x x y y y ⨯+=-=，解得22114x y =.………………………………（6分） 又点11(,)A x y 在椭圆上，所以2211414y y +=，解得11|||2y x ==， 所以1121||||12AOB S x y y ∆=⨯-=.………………………………………………（7分）②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+.由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，222(41)8440k x kmx m +++-=，22222(8)4(41)(44)16(41)0km k m k m ∆=-⨯+⨯-=+->，由根与系数的关系可得122841kmx x k -+=+，21224441m x x k -=+，………………（8分） 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即1212022x xy y ⨯+=，即121204x xy y +=.………………………………………………………………（9分）故1212()()4x xkx m kx m +++22121214()4k x x km x x m +=+++222221444844141k m km km m k k +--=⨯+⨯+++222282141k m m k =--+＝0，整理得2222(21)(41)80m k k m -+-=，即222410m k --=，所以22412k m +=.………………………………………………………………（10分）而222212121222844||()4()44141km m x x x x x x k k ---=+-=-⨯=++ 222216(41)(41)k m k +-+，故12|||AB x x =-=而点O 到直线AB 的距离d =所以11||22AOB S AB d ∆=⨯==1==.………………………………（12分） 综上可知，AOB ∆的面积为定值1.……………………………………………（13分）。

高三期末数学（文）模拟试题（五）第I 卷（选择题 共50分） 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足()312i z i -⋅=，则复数z=( )A. 1i +B. 1i -C.1i -+D. 1i --2.设全集为R ，集合{}{}220,0A x x x B x x =--≤=≥，则R AC B = ( )A.[1,0)-B.[2,0)-C.[0,1]D. [0,2]3.已知函数()23,2x f x x x ≥=-<⎪⎩，则()()1f f -的值为( )A.1-B.0C.1D.24.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( )A.B. C. D.5.,a b r r的夹角为( )A. 6πB.3π C.4πD. 2π6.某程序框图如右图所示，当输出y 值为8-时，则输出x 的值为（ ）A.64B.32C.16D.87.设()12:0,:log 10p x q x p ≥+>⌝，则是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分敢不必要条件8.函数()cos xx y x e ππ=-≤≤的大致图象为()9.已知函数()()2,14xf x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是()A.(3,2)--B. (1,0)-C.(0,1)D. (4,5)10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右两个焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. (B.C.)2D. ()2+∞，第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于___________.12.________. 13.设实数,x y 满足020250x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是________.14.已知直线:2830l mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=相交于A ，B 两点，当线段AB 最短时直线l 的方程为________.15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1，0），B （0，3），C （3，0），动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最小值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8， 12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查. （I ）求每组中抽取的城市的个数；（II ）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若1,2,42A g a b c ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111A B C 中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形. （I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1//BC 平面1A DC ;（II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A .19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足52550,24S a a =+=，{}n b 为递增的等比数列，且13,b b 是方程210160x x -+=的两个根. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =1y x =+经过椭圆C 的左焦点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）函数()()22ln f x x ax x a R =-+∈.（I ）函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）不等式22ln 3x x x ax ≥-+-在区间(]0,e 上恒成立，求实数a 的取值范围.高三期末数学（文）模拟试题（五）参考答案111211121311(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a c a c a c b c 12,(),b c 132122(,),(,),(,)b c b c b c 23,(,)b c 共11种. …………10分所以11()15P A =.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为1115.……12分17. 解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =-+2cos 2x x =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2πx …………………4分所以，函数()x f 的最小正周期为2==2T ππ．…………………………5分（Ⅱ）()()2sin 2()2sin(2)2cos 23362g x f x x x x ππππ⎡⎤=+=+-=+=⎢⎥⎣⎦----------7分12cos 1,cos ,0,223A g A A A A ππ⎛⎫===<<∴= ⎪⎝⎭,------------------------8分在ABC ∆中，22222212cos .222a b c bc A b c bc =+-∴=+-⋅， 224()2,443,4b c bc bc bc bc ∴=+--=-∴=.11sin sin 4223ABC S bc A bc π∆====2分18. 证明：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD ．………………………2分 四边形11ACC A 为矩形，O 为A 1C 的中点，D 是AB 的中点，OD 为△ABC 1 的中位线，OD//BC 1, …………………4分因为直线OD ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC . 所以直线BC 1∥平面A 1DC . ………………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC . ………………………………7分因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC . ………………………………9分因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC . ………………………………10分 由BC ⊥AC ，BC ⊥AA 1, AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内的两条相交直线， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1. ………………………………12分19. 解：（Ⅰ）505523515=⋅=⋅+=a a a S ，103=∴a ，………………1分 241044352=+=+=+a a a a a ，144=a ，434=-=∴a a d ，…………2分 244)3(3-=-+=n n a a n .…………………………………3分⎩⎨⎧=⋅=+16103131b b b b ，解得⎩⎨⎧==8231b b 或⎩⎨⎧==2831b b ，因为}{n b 为递增数列，所以⎩⎨⎧==8231b b ，…5分n n b q 2,24=∴==，数列{}n a ，}{n b 的通项公式分别为)(2),(24**N n b N n n a n n n ∈=∈-=.……6分 （Ⅱ）1212224--=-==n n n n n n n b a c .………………………………………7分 12212252311--++++=n n n T ①OBCA A 1B 1C 1Dn n n T 2122321212-+++=②, ①-②得∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+ ………………………………………………11分2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-，∴t 的取值范围是为)2,2(-. …………………………13分 21. 解：（I ）函数)(x f 定义域为),0(+∞,xa x x f 122)(/+-=，…………………1分 a f 23)1(/-=，由题意121)23(21)1(/-=⋅-=⋅a f ，解得25=a .……………4分（II ）xax x x a x x f 122122)(2/+-=+-=，令122)(2+-=ax x x g ，842-=∆a ，（i ）当22<<-a 时，0842<-=∆a ，0)(>x g ,0)(/>x f ，函数f(x) 在),0(+∞上单调递增； （ii ）当22-=或a 时，0842=-=∆a ，0)(≥x g ,0)(/≥x f 函数f(x) 在),0(+∞上单调递增； （iii ）当2>a 时，022,022,012222212>-+=>--==+-a a x a a x ax x ，在区间1(0,)x 上，()0g x >,()0f x '>，函数f(x)单调递增；在区间12(,)x x 上，()0g x <,()0f x '<,函数f(x)单调递减；在区间2(,)x +∞上，()0g x >,()0f x '>，函数f(x)单调递增；（iv ）当a <22210x ax -+=022,0222221<-+=<--=a a x a a x ，在区间),0(+∞上，0)(>x g ，0)(/>x f ，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当2≤a 时，函数f(x)在区间),0(+∞上是单调递增；当2>a 时，函数f(x)在区间)22,0(2--a a 上单调递增；在区间)22,22(22-+--a a a a 上单调递减；在区间),22(2+∞-+a a 上单调递增.……………………9分法二：（i ）当0≤a 时，0)(/>x f 恒成立，函数f(x)在),0(+∞上单调递增；xax x x a x x f 122122)(2/+-=+-=，令122)(2+-=ax x x g ，842-=∆a ， （ii ）当20≤<a 时，,0842≤-=∆a ()0g x ≥，(x)0f ≥，函数f(x)在(0,)+∞上单调递增； （iii ）当2>a 时，022,022,012222212>-+=>--==+-a a x a a x ax x ，在区间1(0,)x 上()0g x >，()0f x '>，函数f(x) 单调递增；在区间12(,)x x 上，()0g x <，()0f x <，函数f(x)单调递减；在区间2(,)x +∞上()0g x >，()0f x '>，函数f(x) 单调递增.………………8分综上所述：当2≤a 时，函数f(x)在区间),0(+∞上是单调递增；当a >时，函数f(x)在区间)22,0(2--a a 上单调递增；在区间上单调递减；在区间),22(2+∞-+a a 上单调递增.……………………9分 法三：因为x>0，2212≥+∴xx . （i ）当2≤a 时，在区间),0(+∞上0)(/≥x f 函数f(x) 单调递增；（ii ）当2>a 时，022,022,012222212>-+=>--==+-a a x a a x ax x ，在区间1(0,)x 上，()0f x '>，函数f(x) 单调递增；在区间12(,)x x 上，()0f x '<，函数f(x) 单调递减；在区间2(,)x +∞上，()0f x '>，函数f(x) 单调递增.………8分综上所述：当2≤a 时，函数f(x)在区间),0(+∞上是单调递增；当2>a 时，函数f(x)在区间)22,0(2--a a 上单调递增；在区间)22,22(22-+--a a a a 上单调递减；在区间),22(2+∞-+a a 上单调递增.……………………9分沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

高三理科数学期末综合模拟测试1月份月考试题1.已知集合{}{}2,,1,2,3,M m N ==则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）A 。

充分而不必条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件 2.已知i 是虚数单位，3,,1i a b R a bi i+∈+=-，则a b +等于（ ）A. 1- B 。

1 C 。

3 D 。

43。

设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4232N P a P a ξξ<-=>+，若，则实数a 等于（ ）A 。

73B. 53 C 。

5 D.34.设等差数列{}na 的前n 项和为25911,2nS aa a =-+=-，若，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A 。

9 B.8 C 。

7 D 。

6 5.根据如下样本数据x3 4 56 7y4.0 2。

50.5-0。

52.0-得到的回归方程为.7.9y bx a a x =+=若，则每增加1个单位，y 就（ )A 。

增加1。

4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位 D.减少1。

2个单位 6。

已知O是坐标原点,点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OA OM ⋅的取值范围是（ )A 。

[]0,1B 。

[]0,2C 。

[]1,0- D. []1,2-7。

已知,m n 是满足1m n +=，且使19mn+取得最小值的正实数。

若曲线y x α=过点2,3P m n ⎛⎫⎪⎝⎭,则α的值为( ） A 。

1- B. 12C 。

2D 。

38.某校开设A 类课3门,B 类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A 。

15 种B 。

30种 C.45种 D 。

90种 9.如图是函数()2f x xax b=++的图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是( ）A 。

2016-2017学年山东省武城县第二中学高二6月月考数学一、选择题：共12题1. 若复数且为虚数单位)为纯虚数,则等于A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】因为=为纯虚数,所以,即,所以=,所以等于2.本题选择A选项.2. 下表是某厂1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程是,则等于A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.25【答案】D【解析】试题分析：因为，所以样本中心点为。

将点代入线性回归方程可得。

故D正确。

考点：线性回归方程。

3. 某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=,】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】由正态分布可知,=300,=10,所以==,则用电量在320度以上的户数估计约为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4. 为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示:(参考数据:)则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为A. 90%B. 95%C. 99%D. 99.9%【答案】C..................所以认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为99%.本题选择C选项.5. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上A. k2＋1B. (k＋1)2C. D. (k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2【答案】D【解析】试题分析：当n=k时，等式左端=，当n=k+1时，等式左端=，增加了2k+1项．故选D．考点：数学归纳法．6. 在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有A. 36个B. 24个C. 18个D. 6个【答案】B【解析】7. 已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇见红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9【答案】C【解析】设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P(A)=0.5,P(AB)=0.4，则，本题选择C选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.8. 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”,已知函数的拐点是,则点A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上【答案】B【解析】试题分析：，，，所以，故在直线上．故选：B．考点：导数的运算.【方法点晴】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于，即可得到拐点，问题得以解决．9. 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(t为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.【答案】D【解析】，圆：，所以直线被圆截得的弦长为，选D.10. 将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种．A. 240B. 180C. 150D. 540【答案】C【解析】根据题意可知5位同学有2,2,1和3,1,1两种分组方法,所以共有种分组方法,所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法有种,本题选择C选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11. 一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得:取到红球的概率;停止时共取了次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以==.本题选择D选项.12. 设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.二、填空题：共4题13. 若,则二项式的展开式中常数项是______________.【答案】-160【解析】由题意得==2;所以=,其展开式的通项公式=,令,即,可得常数项为.14. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则______________.【答案】8【解析】试题分析：对函数求导得，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即，由得，由得或（舍），所以.考点：1.导数的几何意义；2.直线与二次函数的关系.【名师点睛】三题主要考查导数的几何意义，属中档题；与导数的几何意义有关的问题常见类型有：1.已知切点求切线方程，这类问题是先求出在点处的导数值，即切线的斜率，再由点斜式写出切线方程即可；2.已知斜率求切点，由，解出即可；3.求切线倾斜角的范围，先求导数的范围，即确定斜率的范围，再由正切函数性质求倾斜角的范围即可.15. 观察下列式子:,根据上述规律,第个不等式应该为________．【答案】【解析】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．16. 若函数为定义在上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为________________________.【答案】【解析】构造函数=,则=;当时,,函数单增;而为定义在上的偶函数,所以函数为定义在上的奇函数,所以函数在上单增;而,所以=;而=<,或<,所以或,解得或;即不等式的解集为.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

高二数学（理）月考试题 2017年6月2日第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数()()1z i x i =++（x R ∈且i 为虚数单位）为纯虚数，则||z 等于（ ） A.2D.12.下表是某厂1-4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于（ ）A.10.5B.5.15C.5.2D.5.253.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布()2300,10N 则用电量在320度以上的户数约为（ ）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=，()3399.74%P μσξμσ-<<+=）A.17B.23C.34D.464.为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取60人，从女生中随机抽取50人，参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（参考数据：()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=）则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（ ） A.90%B.95%C.99%D.99.9%5.用数学归纳法证明1+2+3…+4222n n n +=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上（ ）A.21k +B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()222121k k k ++++++6.在1，2，3， 4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） A.36个 B.24个 C.18个 D.6个7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇见红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ） A.0.6B.0.7C.0.8D.0.98.给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()'f x 的导函数，若()0f x ''=有实数解x ，则称点()()0,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x=+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ） A.在直线3y x =- 上 B.在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上D.在直线4y x =上9.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）B.D.10.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（ ） A.240种 B.180种 C.150种 D.540种11.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x 次球，则()12P x =等于（ ）A.10210123588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.92912353888C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.229115388C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.1029113588C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数()()1'y x f x =-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A.函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1f B.函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1f C.函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f - D.函数()f x 有极大值()2f -和极小值()2f第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必做题和选做题两部分，第13-21题为必做题，每个题考生均必须作答，第22-23题为选做题，考生根据要求作答。

高三数学 (理) 月考试题2016．02本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设集合，则等于（）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.3B.C.0D.3.平面向量与的夹角为，，则=（）A. B.0 C. D.24.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为（）A. B.C. D.5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（）A. B.0 C. D.6.设，若2是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.2D.17.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A. B.C. D.8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于（）A. B. C. D.9.不等式有解的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17. （本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小题满分13分）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.高三数学（理）月考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5 CADBB 6-10 CDDAC第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为………………3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以……………………………………………5分解得：所以函数单调增区间为…6分(Ⅱ) 因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以…………9分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………………………………12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为…………………………………………………2分所以………5分(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为……………………7分当时,当时,当时,当时,…………………10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)所以时,两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以……………………………………………6分(Ⅱ)所以所以所以所以即当时, …12分19．（本小题满分12分）证明 (Ⅰ)连结,中,由余弦定理: ,解得所以为直角三角形，因为，所以又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以第Ⅱ问图因为平面平面所以平面平面所以……………6分(Ⅱ)可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量,设平面的法向量为所以,令可得解得:所以所以平面与平面所成二面角为……………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为…………………………4分(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以…………………8分(Ⅲ)由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 时，，定义域为，在上，，当时，当时，所以，函数的单调增区间为；单调减区间为……4分(Ⅱ)因为，所以，，(i) 若，在上非负（仅当时，），故函数在上是增函数，此时………………………6分(ii)若，,当时，,当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故………………9分(Ⅲ) ，不等式，即可化为．因为, 所以且等号不能同时取，所以，即，因而（）11分令（），又，当时，，，从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分。

2016年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）R表示实数集，集合M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈N B．∁R M⊆N C．M∈∁R N D．∁R N⊆∁R M 2．（5分）已知复数z满足z•（1﹣i）＝2，则z5的虚部是（）A．4B．4i C．﹣4i D．﹣43．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3＝0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3＝0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3＝04．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：＝9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.55．（5分）把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y＝x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝18．（5分）在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．9．（5分）设集合M＝{（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n＝0有实根的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）已知||＝1，||＝，|+2|＝，则向量，的夹角为．12．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知变量x，y满足，则的最大值为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝6，则输出y的值为．15．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝a cos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC＝，c＝2，f（C+）＝﹣．求a，b的值．17．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a1+a2+a3+…+a n＝a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD ＝CD＝2，BC＝4，P A＝2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面P AC所成角的正弦值．20．（13分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y＝F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0＝；②曲线C在点M 处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a＝2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．（14分）如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2016年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）R表示实数集，集合M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈N B．∁R M⊆N C．M∈∁R N D．∁R N⊆∁R M【解答】解：∵N＝{x|x2+x﹣6≤0}＝{x|﹣3≤x≤2}，而M＝{x|0＜x＜2}，∴M⊊N；∴∁R N⊆∁R M，故选：D．2．（5分）已知复数z满足z•（1﹣i）＝2，则z5的虚部是（）A．4B．4i C．﹣4i D．﹣4【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）＝2，∴z•（1﹣i）（1+i）＝2（1+i），∴z＝1+i，∴z2＝2i，则z5＝（2i）2（1+i）＝﹣4（1+i）＝﹣4﹣4i的虚部是﹣4．故选：D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3＝0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3＝0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3＝0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3＝0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选：A．4．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：＝9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【解答】解：＝，∴＝9.4×4+9.2＝46.8．设看不清的数据为a ，则25+a +50+56+64＝5＝234． 解得a ＝39． 故选：C ．5．（5分）把函数y ＝sin （x +）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选：A ．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P ﹣ABCD ，其中底面ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ， 且P A ＝AB ＝1，∴几何体的最长棱为PC ＝＝．故选：B．7．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y＝x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1【解答】解：由题意可得c＝，即a2+b2＝5，双曲线的渐近线方程为y＝±x，将渐近线方程和抛物线y＝x2+联立，可得x2±x+＝0，由直线和抛物线相切的条件，可得△＝﹣4××＝0，即有a2＝4b2，解得a＝2，b＝1，可得双曲线的方程为﹣y2＝1．故选：D．8．（5分）在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．【解答】解：在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数＝+…+＝＝1﹣，∴1﹣＝，解得n＝4．∴（1+）（1+）的展开式中x2的系数为：+×+×+×＝．故选：C．9．（5分）设集合M＝{（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n＝0有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：若关于x的方程mx2+2x+n＝0有实根，则△＝22﹣4mn≥0，∴mn≤1；∵M＝{（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2＝4，方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm＝1+＝1+2ln2，∴关于x的方程mx2+2x+n＝0有实根的概率为，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【解答】解：∵函数f（x）＝的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y＝2时，x3﹣3x＝0，x＝（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）已知||＝1，||＝，|+2|＝，则向量，的夹角为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||＝1，||＝，∴|+2|2＝||2+4||2+4||•||cosθ＝1+4×2+4cosθ＝5，∴cosθ＝﹣，∵0≤θ≤π，∴θ＝．故答案为：．12．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是[﹣2，4]．．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|P A|+|PB|）min＝|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[﹣2，4]．13．（5分）已知变量x，y满足，则的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：＝1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，2）的斜率加1，由图象知，P A的斜率最大由，得，即A（2，3），故P A的斜率k＝＝．所求表达式的最大值为：1+＝故答案为：．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝6，则输出y的值为﹣．【解答】解：模拟执行程序，可得x＝6y＝2不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x＝2，y＝0不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x＝0，y＝﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x＝﹣1，y＝﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝a cos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．【解答】解：∵x∈（，1]时，f（x）＝，∴f′（x）＝，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，1]上为增函数，∴f（x）∈（，]；当x∈[0，]时，函数f（x）为减函数，∴f（x）∈[0，]；∴在[0，1]上f（x）∈[0，]；又g（x）＝a cos﹣2a+5中，当x∈[0，1]时，cos∈[0，1]，∴g（x）∈[﹣2a+5，﹣a+5]；若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则，解得：≤a≤，故答案为：[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC＝，c＝2，f（C+）＝﹣．求a，b的值．【解答】解：（1）f（x）＝sin（2x+）﹣cos2x＝sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，＝sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）＝sin2x﹣，f（C+）＝sin2（C+）﹣＝﹣，∴sin（2C+）＝，cos2C＝，角C为锐角，C＝，S＝，S△ABC＝，ab＝4，由余弦定理可知：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，a2+b2＝16，解得b＝2，a＝2或b＝2，a＝2，17．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为＝，∴该顾客中奖的概率为：P＝1﹣＝，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），∴P（X＝0）＝＝，P（X＝50）＝＝，P（X＝100）＝＝，P（X＝150）＝＝，∴X的分布列为：∴X的数学期望为EX＝＝50．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a1+a2+a3+…+a n＝a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1+a n＝a n+1﹣1（n∈N），∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1＝a n﹣1，两式相减得：a n＝a n+1﹣a n，即＝，又∵＝＝满足上式，∴＝（n∈N），∴当n≥2时，a n＝••…••a1＝••…•2•1＝n，又∵a1＝1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n＝n；（2）由（1）可知b n＝＝＝2（﹣），∴T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵＝2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m＝20．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD ＝CD＝2，BC＝4，P A＝2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面P AC所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点E，连接AE，∵AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，∴四边形ADCE是正方形，△ABE是到腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∠EAC＝45°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC．∵P A⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴P A⊥AB，又P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴AB⊥平面P AC，∵PC⊂平面P AC，∴AB⊥PC．（II）以A为原点，分别以AE，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，﹣2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0）．∴＝（0，2，﹣2）.＝（2，2，0），＝（0，0，2）．设＝（0，2，﹣2λ），则＝＝（0，2，2﹣2λ）．设平面ACM的一个法向量为＝（x，y，z），则，∴，令y＝得＝（﹣，，）．∵z轴⊥平面ACD，∴＝（0，0，1）为平面ACD的一个法向量．∴cos＜＞＝＝．∵二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，∴＝．解得．∴＝（0，，），∵＝（2，﹣2，0），∴＝＝（﹣2，，）．∵AB⊥平面P AC，∴为平面P AC的一个法向量．cos＜，＞＝＝＝﹣．∴BM与平面P AC所成角的正弦值为．20．（13分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y＝F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0＝；②曲线C在点M 处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a＝2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）＝，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣＝1时，即a＝﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a＝﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y＝f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1＝﹣x1﹣lnx1，y2＝﹣x2﹣lnx2．k AB＝＝x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k＝f′（x0）＝f′（）＝x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣＝x1+x2﹣1﹣，∴＝，即ln﹣＝0，令t＝＞1设h（t）＝lnt﹣，则h′（t）＝＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）＝0，故h（t）＝0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．21．（14分）如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．所以椭圆E的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，﹣2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．因此，，解得b2＝1并推得a2＝2．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y＝k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，△＝64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2＝，x1+x2＝，∵，∴，∴（1+k2）[﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）＝t（x，y），∴x＝，y＝，∵点P在椭圆上，∴∴16k2＝t2（1+2k2）∴t2＝，由于＜k2＜，∴﹣2＜t ＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t ＜﹣或＜t＜2．第21页（共21页）。