最新四川省遂宁市高二下期末考试数学试题(文)(有答案)

四川省遂宁市2020年高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252B ．-210C ．210D ．102．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知复数z 满足|12||2|32z i z i ---++=（i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对 应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ） A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．一条射线D ．两条射线4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．34 种B ．35 种C ．120 种D ．140 种5．已知线性回归方程ˆˆ0.6y bx=+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A ．1B ．2C ．0.5-D ．3-6．已知圆:M ()22536x y ++=，定点()5,0N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足2Q NP =N ，GQ 0⋅NP =，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．22194x y +=B ．2213631x y +=C ．22194x y -=D ．2213631x y -=7．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（ ）A 2B ．64C ．22D ．1648．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1(,0)k e∈-；②若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则k 0<；③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈.则正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X 为正面向上的次数，则()03P X <<等于（ ） A ．18B ．38C ．58D ．7810．已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（ ）A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－111．已知三棱锥D ABC -外接球的表面积为12π，ABC ∆是边长为1的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则三棱锥D ABC -的体积为（ ） A ．23B ．23C 3D 6 12．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5B 5C 62- D 26-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若离散型随机变量X 的分布列如下，则a =__________.X0 1P2a 22a 14．已知1ab ==，向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值为________．15．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线210x y-+=的一个方向向量是（）．A．()1,2-B．()1,2C．()2,1-D．()2,12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．设21,[0,1]()1,[1,0)x xf xx x⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx-⎰等于（）A．12π+B．122π+C．124π+D．14π+4．已知函数23()xf x e-=，1()ln42xg x=+，若()()f mg n=成立，则n m-的最小值为（）A．1ln22+B．ln2C．12ln22+D ．2ln25．若()()20nax a+≠的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（）A．()[],02,3-∞B．()11,0,32⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦C．[]2,3D．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．给出下列四个说法：①命题“0x∀>，都有12xx+≥”的否定是“x∃≤，使得12xx+<”；②已知a、0b>a b>a b>”的逆否命题是真命题；③1x>是21x>的必要不充分条件；④若0x x=为函数()22ln xf x x x x e-=++-的零点，则002ln0x x+=.其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A ．(4，23π) B ．(－4，23π) C ．(－4，3π) D ．(4，3π) 8．计算52752C 3A +的值是（ ）A ．72B ．102C ．5070D ．51009．函数()x f x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为（ ）A ．1eB ．0C ．44e D ．22e 10．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．9611．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.5 8.0 8.5 9.8根据表中数据可得回归直线方程0.76y x a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( ) A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.812．已知复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．14．如果不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ____ 15．在二项式42nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含x 的项为______． 16．设，则___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省遂宁市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．在复平面内，复数11z i=-（i 为虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．命题“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是A ．0R x ∃∈，使得2001≤-x xB ．0R x ∃∈，使得2001x x <-C ．R x ∀∈，都有21≤-x xD ．R x ∀∈，都有21x x >- 3．下列求导运算正确的是A ．()sin cos x x '=-B ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()1x x a xa -'=D ．2x x '4．用反证法证明命题“如果,,a b N ab ∈可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除5．如图，在一组样本数据()2,2A ，()4,3B ，()6,4C ，()8,7D ，()10,6E 的散点图中，若去掉()8,7D 后，则下列说法正确的为 A ．样本相关系数r 变小B ．残差平方和变大C ．相关指数2R 变小D ．自变量x 与因变量y 的相关程度变强6．已知函数()()212f x x f x '=-+，则()f x 的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为A ．-3B ．3C ．-5D ．5 7．已知圆:C 22(1)4x y -+=与抛物线2(0)y ax a =>的准线相切，则=aA ．18 B ．14C ．4D ．88．设函数()f x 在定义域内可导，()f x 的图象如图 所示，则其导函数()f x '的图象可能是A ．B ．()f x 的图象C ．D ．9．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s ，如果s 是奇数就乘3加1，如果s 是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1，下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s 的值为5，则输出i 的值为 A ．6 B ．5 C ．4D ．310．已知F 是椭圆22:143x y C +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 坐标为(1,1)，则||||PQ PF +的最大值为A ．3B ．5C ．41D ．13 11．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>且()03f =，则不等式()3xf x e <的解集为A. (),0-∞B. (),3-∞ C ．()0,+∞ D ．()3,+∞12．已知双曲线()222:10x C y a a-=>与直线y kx =交于A 、B 两点，点P 为C 右支上一动点，记直线PA 、PB的斜率分别为PA PB k k 、，曲线C 的左、右焦点分别为12F F 、．若19P PA B k k ⋅=,则下列说法正确的是A．a =B ．双曲线C的渐近线方程为y = C ．若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为2 D ．曲线C第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13B ．23C ．43D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1． ∴该三棱锥的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．2．若直线2y kx =+是曲线3y x x =-的切线，则k =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．72【答案】C 【解析】【分析】设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点(0,2)，求出切点坐标，得切线斜率． 【详解】直线2y kx =+过定点(0,2)，设3()f x x x =-，切点为00(,)P x y ，2()31f x x '=-，2300000()31,()f x x f x x x '=-=-， ∴切线方程为320000()(31)()y x x x x x --=--，又切点过点(0,2)， ∴3200002()(31)()x x x x --=--，解得01x =-．∴23(1)12k =⨯--=． 故选：C. 【点睛】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．3．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，定点M 在棱AB 上(不在端点,A B 上)，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ，则点P 的轨迹所在的曲线为 A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】D 【解析】 【分析】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，连接EF ，以A 为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造222PE PM a -=，整理可得结果. 【详解】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，垂足分别为,F E 以A 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设0,,0M t ，,,0P x y由正方体特点可知，PF ⊥平面11ADD A222PE y a ∴=+，()222PM x y t =+-()2222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=，整理得：222x ty t =-P ∴的轨迹是抛物线本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.4．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.5．已知复数z 满足()212i z i -=--，则复数z 等于( ) A ．i - B ．45i -+ C ．45i -+ D ．i【答案】D 【解析】 【分析】把给出的等式通过复数的乘除运算化简后,直接利用共轭复数的定义即可得解. 【详解】()212i z i -=--,()()122+125==i i i iz i -----==-∴,=z i ∴.故选:D. 【点睛】本题考查了复数的代数形式的乘除运算,考查共扼复数,是基础题. 6．已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ②3x ≤是3x ≤的充分不必要条件；③命题p ：0(0,2)x ∃∈，200230x x --<的否定是p ⌝：(0,2)x ∀∈，2230x x -->；④“指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线定理可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④． 【详解】①，如果向量a 与b 共线，可得x a +y 0b =，不一定a b =或a b =-，故①错误； ②，|x|≤3⇔﹣3≤x ≤3，x ≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x ≤3， x ≤3是|x|≤3的必要不充分条件，故②错误；③，命题p ：∃x 0∈（0，2），200230x x --＜的否定是￢p ：∀x ∈（0，2），x 2﹣2x ﹣3≥0，故③错误；④，“指数函数y ＝a x 是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”由于a ＞1时，y ＝a x 为增函数，0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1． 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题．7．设x，y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yzx=-的取值范围为( )A．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．[]1,1-C．[]22-,D．[]3,3-【答案】A【解析】【分析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点(2,0)D的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示:目标函数2yzx=-的几何意义为区域内的点与(2,0)D的斜率，过(1,2)-与(2,0)时斜率最小,过(1,2)--与(2,0)时斜率最大，min max2222,.123123z z-∴==-==----故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.8．A、B两支篮球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局A队获胜的概率是12外，其余每局比赛B队获胜的概率都是13.假设各局比赛结果相互独立.则A队以3:2获得比赛胜利的概率为（）A．427B．281C．1681D．827【解析】分析：若“A 队以3:2胜利”，则前四局A 、B 各胜两局，第五局A 胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“A 队以3:2胜利”， 则前四局A 、B 各胜两局， 第五局A 胜利，因为各局比赛结果相互独立， 所以队以3:2获得比赛胜利的概率为2224211433227P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.9．在复平面内，复数()13z i i =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】对复数z 进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案. 【详解】复数()133z i i i =+=-+，所以复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-， 位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题. 10．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有3464=种 考点：分步计数原理11．已知12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22xn-2y =1的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ）A B ．1 C ．2D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到21||||,||||PF m n PF m n =+=-，根据勾股定理得到2||mn c =，计算得到答案.【详解】12F F 为椭圆M:22x m +22y =1和双曲线N:22x n-2y =1的公共焦点 故21212||,2||PF PF m PF PF n +=-=，故21||||,||||PF m n PF m n =+=-112PF F F ⊥，故()222||||(||||)4m n m n c +=-+即2||mn c =2121||||||c c c e e m n mn =⋅==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.12．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()222f x x x =-+，在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上取三个不同的点()()()()()(),,,,,a f a b f b c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]0,1B ．0,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．0,2⎛ ⎝⎦D ．2⎣ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m 2﹣m+2≤2，即可得出结论．易知221m m -+>，所以()222f x x x =-+，在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上的最小值为(1)1f =.由题意可知，当()2222f x x x =-+=，∴0x =或2，22201m m m ∴-+≤∴≤≤，，故选A. 【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键． 二、填空题：本题共4小题13．抛物线24y x =上的点到()0,2的距离与到其准线距离之和的最小值是_____. 【答案】5 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，根据定义把p 到准线的距离转化为p 到焦点的距离，再由抛物线的定义可得d ＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值． 【详解】 解：∵抛物线y 2＝4x ，∴F （1，0），如图：设p 在准线上的射影A ″，依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为 |PA ″|＝|PF|，则点P 到点A （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和d ＝|PF|+|PA|≥|AF|＝5． 故答案为：5．本题考查抛物线定义的转化，考查数学转化的思想和数形结合的思想，属于基础题.14．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种. 【答案】84 【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为()2,2，()3,1两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案. 详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为()2,2，()3,1两组，故有2223224244222284C C C C A A A ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭. 故答案为84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.15．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人． 【答案】6 【解析】分析：根据分层抽样的定义直接计算即可. 详解：设抽取男生的人数为x ，因为男生36人，女生12人，从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本， 所以8116486366x x =⇒=⇒=， 取男生的人数为6，故答案为6.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.16．复数112ii +-（i 为虚数单位）的共轭复数是______． 【答案】1355i --【解析】 【分析】利用复数的除法法则将复数112i i +-表示为一般形式，由此可得出复数112ii+-的共轭复数. 【详解】()()()()2112113213121212555i i i i i i i i i +++++===-+--+，因此，复数112i i +-的共轭复数为1355i --，故答案为1355i --. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及共轭复数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省遂宁市2022届数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．73D ．522．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项3．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，23AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π4．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种5．对任意的实数x 都有f(x ＋2)－f(x)＝2f(1)，若y ＝f(x －1)的图象关于x ＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．46．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．237．已知函数()f x 在区间[)0+∞，上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取值范围是（ ）A ．[)110， B ．110⎛⎫+∞⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫⎪⎝⎭， D ．()111010⎛⎤⋃+∞⎥⎝⎦，， 8．已知等比数列{a n }中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．±2 B ．－2C ．2D ．49．复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222B ．253C ．276D ．28411．设全集为R ，集合2{|0}xA x x-=>，{|1}B x x =≥，则A B =（ ） A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x <<12．函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．观察下列等式：(11)21+=⨯2(21)(22)213++=⨯⨯3(31)(32)(33)2135+++=⨯⨯⨯按此规律，第n 个等式可为__________． 14．已知直线1x ya b+=（a ，b 是非零常数）与圆2225x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.15．3211()x dx x-=⎰________． 16．已知圆锥的底面面积为9π，母线长为5，则它的侧面积为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线y kx m =+与该抛物线相交于A 、B 两个不同的点，点(2,2)M 是AB 的中点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积. 18．设函数32112()()323f x x x ax a R =-++∈. （1）若2x =是()f x 的极值点，求a 的值. （2）已知函数21()()2g x f x ax =-，若()g x 在区间（0，1）内仅有一个零点，求a 的取值范围. 19．（6分）（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；20．（6分）（本小题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论； （II ） 设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．21．（6分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用312++模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：选考方案确定情况 化学 生物 政治 地理 物理 选考方案确定的有18人16 11 5 4 选考方案待确定的有14人 5 5 0 0 历史选考方案确定的有12人35412（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？ （2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量0,1.X ⎧=⎨⎩两名学生选考方案不同两名学生选考方案相同，求X 的分布列及数学期望()E X .（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果） 22．（8分）已知直线l 的方程为4y x =+，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（2）若P 为圆C 上的动点，求P 到直线l 的距离d 的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可. 【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A. 【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】分别计算n k =和+1n k =时不等式左边的项数，相减得到答案. 【详解】n k =时，不等式左边：1111 (2)321k++++-共有21k - +1n k =时，：1111111 (2321221)k k k ++++++++--共有121k +- 增加了1(21)(21)2k k k +---=故答案选D 【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型. 3．C 【解析】 【分析】先求出ABC 的外接圆的半径，然后取ABC 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可. 【详解】在ABC 中，23AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC 的外接圆的半径2323π2sin 2sin 6AB r ACB ===，取ABC 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心， 则222OA OG AG =+，即外接球半径()222234R =+=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=. 故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题. 4．B 【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B ． 考点：分步乘法计数原理． 5．B 【解析】 【分析】根据条件判断函数f （x ）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可． 【详解】y=f （x ﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f （x ）的图象关于x=0对称，即函数f （x ）是偶函数， 令x=﹣1，则f （﹣1+2）﹣f （﹣1）=2f （1）， 即f （1）﹣f （1）=2f （1）=0， 即f （1）=0，则f （x +2）﹣f （x ）=2f （1）=0， 即f （x +2）=f （x ），则函数的周期是2，又f （0）=2，则f （2015）+f （2016）=f （1）+f （0）=0+2=2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 【详解】解：如图所示，可知1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=，消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时3,3x y ==， 所以111133322V =⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题． 7．C 【解析】 【分析】 由()()g x fx =-，得到()g x 为偶函数，再由()f x 是[)0,+∞上的增函数，得到()g x 是[)0,+∞上的减函数，根据()()lg 1g x g >，转化为()()lg 1g x g >，即可求解. 【详解】由题意，因为()()()g x fx g x -=-=，所以()g x 为偶函数，又因为()f x 是[)0,+∞上的增函数，所以()g x 是[)0,+∞上的减函数， 又因为()()lg 1g x g >，所以()()lg 1g x g >， 所以lg 1x <，解得11010x <<，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 8．C 【解析】【分析】根据等比数列性质得3a ，7a ，再根据等比数列性质求得5a . 【详解】因为等比数列{}n a 中，2346781,64a a a a a a ==，所以33371,64a a ==，即以371,4a a ==， 因此25a =374a a =，因为5a ，3a 同号，所以5 2.a =选C. 【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 9．B 【解析】 因2cos 0,sin 033ππ，故复数2cos sin 33z i ππ=+对应的点在第二象限，应选答案B ． 10．A 【解析】 【分析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有223253C =种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法. 【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为223253C =种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有1103131C +=种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有25331222-=种， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除. 11．C 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法求出集合A ，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集. 【详解】 由集合A 20x xx ⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭可知02x <<； 因为{|1}B x x =≥，{}|12B A x x ∴⋂=≤<,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 12．B 【解析】 【分析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项. 【详解】2221()()410,()()24141x x x x x e e x e e x x f x f x x x ------≠∴≠±-===∴--()f x 为偶函数，舍去A; 当102x <<时()0f x >,舍去C ； 当12x >时()0f x <,舍去D ； 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13． (n+1)(n+2)…(n+n)=2n ×1×3×…×(2n -1) 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n-1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n-1）． 故答案为14．60 【解析】 【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案. 【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆2225x y +=上的公共点共有12个点，分别为：()3,4±，()3,4-±，()4,3±，()4,3-±，()0,5±,()5,0±,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成21266C =条直线，其中有4条直线垂直x 轴，有4条垂直于y 轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60. 【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大. 15．103【解析】分析：根据'221112x x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即可求出原函数，再根据定积分的计算法则计算即可. 详解：32312111111110|9122323x dx x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=⨯+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰， 故答案为：103. 点睛：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题. 16．15π 【解析】【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积. 【详解】由圆锥的底面面积为9π,∴ 底面半径为3,可得底面周长为6π扇形的面积=12⨯扇形弧长⨯扇形半径∴ 侧面积为=126π515π⨯=⨯故答案为:15π. 【点睛】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．【解析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为2k =，联立直线方程，可得y 的二次方程，解得12y y ，，利用割补法表示AOB ∆的面积为12112y y ⨯⨯-，带入即可得到结果.详解：∵ 双曲线2213x y -=的左焦点的坐标为()2,0∴22y px =的焦点坐标为()2,0，∴22p=，4p = 因此抛物线的方程为28y x =设()11,A x y ，()22,B x y ，12x x ≠，则2118y x =，2228y x =∴1212128y y k x x y y -==-+∵()2,2M 为AB 的中点，所以124y y +=，故2k = ∴直线AB 的方程为2y x m =+ ∵ 直线过点()2,2M ， ∴2m =-，故直线AB 的方程为22y x =-，其与x 轴的交点为()1,0C由2228y x y x=-⎧⎨=⎩得：2480y y --=，223y =±， ∴AOB ∆的面积为1211232y y ⨯⨯-=. 点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题． 18．（1）2a =-（2）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）直接利用函数的导数和函数的极值求出a 的值．（2）利用函数的导数首先求出函数的单调区间，进一步利用分类讨论思想求出参数的取值范围． 【详解】 解：（1）32112()()323f x x x ax a R =-++∈，2()f x x x a '=-+， 因为2x =是()f x 的极值点，所以(2)420f a ='-+=，解得2a =-（2） 2321112()()(1)2323g x f x ax x a x ax =-=-+++，2()(1)(1)()g x x a x a x x a =-+'+=--. ①当1a ≥时，当()0,1x ∈时()0g x '>，()g x 单调递增，又2(0)03g =>因此函数()g x 在区间()0,1内没有零点.②当01a <<时，当(0,)x a ∈时()0g x '>，()g x 单调递增，当(),1x a ∈时()0g x '<，()g x 单调递减，又2(0)03g =>，因此要使函数()g x 在区间()0,1内有零点，必有(1)0g <，所以112(1)0323a a -+++<，解得1a <-，舍去③当0a ≤时，当()0,1x ∈时()0g x '<，()g x 单调递减，又2(0)03g =>，因此要使函数()g x 在区间()0,1内有零点，必有(1)0g <，解得1a <-满足条件，综上可得，a 的取值范围是(,1)-∞-. 【点睛】本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用分类讨论思想求出参数的取值范围，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题． 19．（1）或（2）【解析】 【分析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解.【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入直线方程，解得，所以直线方程为．（2）设与直线l ：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．∴过点，且与直线l 垂直的直线方程为：．【点睛】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型. 20． (Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) 34a ≥；(Ⅲ)102a ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）求得f’(x)=[-x 2+2(a-1）x+2a]e x ，取得-x 2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II ）由（I ）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：22111{111a a a a -+≤--+≥，即可求解a 的取值范围；（III)由()()f x g x ≤，分类参数得()212x x e x a x-+≤，构造新函数()()21x x e x h x x-+=（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a 的取值范围. 试题解析：（I ）∵0a ≥， ()()22xf x x ax e =-+，∴()()()22222212xxf x x ax x a e x a x a e ⎡⎤=-+-+=-+-+⎣⎦，由()22120x a x a -+-+=得211x a a =-+则120x x <<，∴()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞上单调递减，在[]12,x x 上单调递增， 又0x <时()0f x <，且()f x 在(]20,x 上单调递增， ∴()20f x >，∴()f x 有最大值，当211x a a =-+（II）由（I）知：11{112a aa a-≤-≤⇒-≥≥-，2a⇒≥或2202{133aa a a≤<+≥-+，2a⇒≥或023{344aaa≤<⇒≥≥；（III）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)e x()21xx e≤-，()221xx ax x e⇔-+≤-()212xx e xax-+⇔≤，令()()()211xx e xh x xx-+=≥，则()()2221'0xx x e xh xx-++=>，∴h(x)在[)1,+∞上单调递增，∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，21a∴≤，又a≥0所以a的取值范围是12a≤≤.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．21．（1）180；（1）1966；（3）1人.【解析】【分析】（1）利用分层抽样原理求得对应的学生人数；（1）由题意知随机变量ξ的可能取值，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值；（3）由化学中去除11人后余5人，结合选政治和地理的人数，可得所求．【详解】（1）由数据可知，选考方案确定的18名物理选考生中确定选考政治的有5人，选考方案确定的11名历史选考生中确定选考政治的有4人所以，估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有18124510001805030++⨯⨯=人（1）由数据可知，选考方案确定的11名历史考生中有3人选考化学、地理；有5人选考生物、地理；有4人选考政治、地理.由已知得X 的所有取值为0，1，则11111135344521215122047(0)6666C C C C C C P X C ++++==== 222342125310619(1)6666C C C P X C ++++==== 所以X 的分布列为所以数学期望()01666666E X =⨯+⨯=.（3）剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数为1． 【点睛】本题考查了分层抽样的计算，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题． 22． (1) 对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,2π⎛⎫⎪⎝⎭(2) 2+ 【解析】 【分析】（I ）由圆C 的参数方程为222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用222x y y tan x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩可得极坐标．（II ）圆心（0，2）到直线l 的距离为d 1，可得P 到直线l 的距离d 的最大值为d 1+r ． 【详解】解：（I ）直线l :4y x =+,圆C :()2224x y +-=联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩,解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （II ）设()2cos ,22sin P θθ+,则14d πθ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,d 取得最大值2+【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

四川省遂宁市高中高二数学下学期期末教学水平监测试题文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第I卷(选择题，满分60分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2•选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3•考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)5 i1 .复数(i是虚数单位)的在复平面上对应的点位于第象限1 iA. —B .二C .三 D .四2•在用反证法证明命题“已知a、b、c (0,2),求证a(2 b)、b(2 c)、c(2 a)不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A 假设a(2b)、b(2 c)、c(2 a)都大于1B. 假设a(2b)、b(2 c)、c(2 a)都小于1C. 假设a(2b)、b(2 c)、c(2 a)都不大于 1D. 以上都不对3 •“ x 0 ”是“(x 2)( x 4) 0 ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.设函数y xsinx cosx的图象上点P(t, f(t))处的切线斜率为k ,则函数k g(t)的大致图象为rx,-、—Q/门、/ 、/1门X r 7 2 r /tB(1 35•函数f(x) lnx亍x 1的零点个数为A . 0B. 1 C . 2 D . 36.在极坐标系中，若过点(2, 0)且与极轴垂直的直线交曲线8cos 于A 、B 两点，A. 4 3 B . 2 7 C . 2 3 D . 2 10 7.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测5, 6道的选手都不可能得第一名。

2020年四川省遂宁市数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．4027⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．(()41,]0+27--⋃∞， C ．4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D ．()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，， 【答案】D【解析】【分析】将问题转化为()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩与y a =恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到()g x 的图象，通过数形结合可确定0a >或()213g a g ⎛⎫-<<⎪⎝⎭时满足题意，进而求得结果. 【详解】 令()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，则()f x 恰有2个零点等价于()y g x =与y a =恰有2个交点当0x >时，()32g x x x =-，则()232g x x x '=- ∴当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当2,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '> ()g x ∴在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 当0x ≤时，()()22211g x x x x =+=+- ()g x ∴在(),1-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增可得()g x 图象如下图所示：若()y g x =与y a =有两个交点，则0a >或()213g a g ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭又()11g -=-，2844327927g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ()41,0,27a ⎛⎫∴∈--+∞ ⎪⎝⎭U 即当()41,0,27a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭U 时，()f x 恰有2个零点 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.2．将曲线y=sin2x 按照伸缩变换23x x y y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ） A ．3sin 2y x ''=B ．3sin y x =''C ．13sin 2y x =''D ．1sin 43y x '=' 【答案】B【解析】【分析】 根据23x x y y'=⎧⎨'=⎩反解,x y ,代入2y sin x =即可求得结果. 【详解】由伸缩变换23x x y y '=⎧⎨'=⎩可得:1213x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩代入曲线2y sin x =,可得: 13y sinx ''=,即3y sinx ''=. 故选:B .【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.3．若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．51[,)8+∞ B ．(],3-∞ C ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．[)3,+∞ 【答案】A【解析】【分析】由函数()f x 在区间[]1,4上单调递减，得到不等式'()0f x ≤在[]1,4x ∈恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t 的取值范围.【详解】因为函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减， 所以'2()3230f x x tx =-+≤在[]1,4x ∈恒成立，所以(1)0,(4)0,f f '≤'≤⎧⎨⎩即40,5180,t t -≤⎧⎨-≤⎩解得：518t ≥. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.4．若集合{}24M x x=，{|13}N x x =<≤，则()R N M ⋂=ð( ) A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x < 【答案】A【解析】分析：求出M 及R C M ，即可得到()R N C M ⋂. 详解：{}24{|2,2},M x x x x x ==-Q 或则{|22},R C M x x =-≤< (){|13}{|22}{|12}R N C M x x x x x x ⋂=<<⋂-≤<=<≤.故选C.点睛：本题考查集合的综合运算，属基础题.5．已知抛物线22(0)C y px p =>：，过点(3,0)P 的任意一条直线与抛物线交于,A B 两点，抛物线外一点(),0Q t ，若∠OQA =∠OQB ，则t 的值为( )A ．p -B ．pC ．32-D ．3-【答案】D【解析】【分析】设出点和直线，联立方程得到关于y 的韦达定理，将OQA OQB ∠=∠转化为,QA QB 斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】 设221212(,),(,)22y y A y B y p p，设直线AB ：3x ay =+又22y px =22(3)y p ay ⇒=+2260y pay p ⇒--=224240p a p ∆=+>恒成立121226y y pa y y p +=⎧⎨=-⎩ BQ AQ OQA OQB k k ∠=∠⇒=- 即211212122221()()222y y y y y y t y y y y p t t p p =-⇒+=+--3t =-答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去x 可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.6．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）A ．56B ．81100C ．23D ．13【答案】A【解析】【分析】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，由题意可得()0.9=P A ，()0.75=P AB ， 所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为()0.755()()0.96P AB P B A P A ===. 故选A 【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型. 7．已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．（C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数. 【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】 通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.8．执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（ ）A ．2B ．1C ．12D ．-1【答案】A【解析】【分析】 根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得： 第一次循环：1112a ==--，满足判断条件，1k =； 第二次循环：111(1)2a ==--，满足判断条件，2k =； 第三次循环：12112a ==-，满足判断条件，3k =； 第四次循环：1112a ==--，满足判断条件，4k =； 第五次循环：111(1)2a ==--，满足判断条件，5k =； 第六次循环：2a =，不满足判断条件，输出结果2a =，故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．已知平面α与平面β相交,a 是α内的一条直线,则（）A ．在β内必存在与a 平行的直线B ．在β内必存在与a 垂直的直线C ．在β内必不存在与a 平行的直线D ．在β内不一定存在与a 垂直的直线【答案】B【解析】 分析：由题意可得，a 是α内的一条直线，则a 可能与平面α和平面β的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在A 中，当a 与平面α和平面β的交线相交时，在β内不存在与a 平行的直线，故错误 在B 中，平面α和平面β相交，a 是α内一条直线，由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a 垂直的直线，故正确在C 中，当a 与平面α和平面β的交线平行时，在β内存在与a 平行的直线，故错误在D 中，由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a 垂直的直线，故错误故选B点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性10． “5n =”是“*,nn N ⎛ ∈⎝的展开式中含有常数项”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式的通项可知当5n =时，只需3r =即可得到常数项，可知充分条件成立；当()*5n k k N =∈时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】n ⎛ ⎝展开式的通项公式为：(()35621rn r n r r r n r r n n C C x ---⎛⋅⋅=⋅- ⎝ 当5n =时，通项公式为：()15556521r r r rC x --⋅-令1550r -=，解得：3r =，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立令350n r -=，解得：35n r = ∴当()*5n k k N =∈时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立∴“5n =”是“*,nn N ⎛ ∈⎝的展开式中含有常数项”的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当x 幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项.11．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若￢q ，则￢p ”互为逆否命题B ．命题p ：]01[x ∀∈，，e 1x ≥，命题q ：x ∃∈R ，210x x ++<，则“p q ∨”为真 C ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题D ．命题P ：“0x ∃∈R ，使得2020x ≥﹣”的否定为￢P ：“x ∀∈R ，220x <﹣ 【答案】C【解析】【分析】由逆否命题的定义即可判断A ；由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，可判断B ；由命题的逆命题，可得m ＝0不成立，可判断C ；运用命题的否定形式可判断D ．【详解】解：命题“若p 则q ”与命题“若￢q 则￢p ”互为逆否命题，故A 正确；命题[]:0,1p x ∀∈，1x e ≥，由[]1,x e e ∈，可得p 真； 命题:q x R ∃∈，210x x ++<，由于221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，则q 假， 则“p q ∨”为真，故B 正确；“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”错误，如果0m =，不成立，故C 不正确； 命题P ：“0x R ∃∈，使得2020x ≥﹣”的否定为￢P ：“x R ∀∈，220x <﹣”，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查四种命题和命题的否定，考查判断能力和运算能力，属于基础题．12．函数121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，则a =（） A ．-3B ．3C ．13D ．13- 【答案】A【解析】【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。

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2016-2017学年四川省遂宁市高二（下)期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的）1．复数（1﹣i)（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为( )A．|a|＞|b｜B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b3．在的展开式中，常数项为( )A．135 B．105 C．30 D．154．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为,则的值为（) x123y645A．B．C．D．﹣5．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f(t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t)的部分图象为( ）A．B．C．D．6．运动会上，有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名;观众乙猜：3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．函数f（x)=1nx﹣x3+1的零点个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．38．甲，乙，丙,丁,戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军"；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有( ）种．A．54 B．48 C．36 D．729．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M,设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( ）A．圆B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆10．设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．6411．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f'(x）g（x）＜f（x）g’（x)，f （x）=a x g(x),，在有穷数列（n=1,2,…，10）中，任意取前k项相加,则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．12．设为抛物线C:y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足|PF｜=m｜PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( )A．3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．若…，则a0+a1+a2+…+a7= ．14．如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．15．若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0"是假命题，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（x2﹣3）e x,现给出下列结论:①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根,则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．已知命题p:函数f(x)=x2﹣2ax+3在区间［﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g(x)=lg(x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q"为假，“p∨q”为真,求实数a的取值范围．18．已知直线y=kx+1与抛物线y=x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2)若△AOB的面积为2,求k的值．19．已知函数．（1）对任意实数x，f’（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x)恰有一个零点，求a的取值范围．20．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查,得到了如下的4×4列联表：过度使用合计未过度使用未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1)是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎,现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式:P（K2≥k）0。

2020年四川省遂宁市数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设函数()nf x '是()n f x 的导函数，0()(cos sin )xf x e x x =+，01()()2f x f x '=，12()(),2f x f x '=L ，*1()()()2n n f x f x n N '+=∈，则2018()f x =（ ）A ．(cos sin )x e x x +B ．(cos sin )x e x x -C ．(cos sin )x e x x -+D ．(cos sin )x e x x --2．如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A ．0B ．256C ．64D ．1643．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 3456784.02.50.5-0.52.0-3.0-A ．0a >，B ．0a >，C ．0a <，D ．0a <，4．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中的记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1y x =+$，那么表中m 的值为（ ）x4 23 5 y49m3954A ．27.9B ．25.5C ．26.9D ．265．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．参与奖总费用最高B ．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C ．购买奖品的费用的平均数为9.25元D ．购买奖品的费用的中位数为2元6．若，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．7．若f(x)=ax 2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax 3+bx 2+cx() A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数8．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A ．24B ．5C ．64D ．32610．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ） A ．6B ．8C ．12D ．2411．若函数 ()2ln 2f x x ax =+- 在区间 1,22⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，则实数 a 的取值范围是( ) A ．(],2-∞- B ．()2,-+∞C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭12．已知复数z 满足12iz i+=（i 为虚数单位），则||z =（ ）. A ．1B ．2C ．3D 5二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =_______. 15．已知直线32170x y -+=与直线230x my --=互相垂直，则m =__________． 16．设空间向量(1,2,)AB n =u u u v ，(2,,4)CD m =-u u u v，且//AB CD u u u v u u u v，则m n -=__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数321()(1)41()3f x ax a x x a =-+++∈R ． （Ⅰ）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．18．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常 喝 不常喝总 计肥 胖 2 不肥胖18 总 计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P （K 2≥k 0） 0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中n=a+b+c+d ．19．（6分）已知集合{}{}015,12A x kx B x x =≤+≤=-≤≤. （1）当1k =时，求集合A ；（2）当0k ≤时，若A B B =I ，求实数k 的取值范围.20．（6分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n 的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[]0,1之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21．（6分）已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（8分）已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】分析：易得到f n （x ）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f 2008（x ）= f 2（x ），进而得到答案详解：∵f 0（x ）=e x （cosx+sinx ），∴f 0′（x ）=e x （cosx+sinx ）+e x （﹣sinx+cosx ）=2e x cosx ，∴f 1（x ）'f x e x cosx ，∴f 1′（x ）e x （cosx ﹣sinx ）， ∴f 2（x ）'f x =e x （cosx ﹣sinx ），∴f 2′（x ）=e x （cosx ﹣sinx ）+e x （﹣sinx ﹣cosx ）=﹣2e x sinx ，∴f 3（x ）=e x sinx ，∴f 3′（x ）=e x （sinx+cosx ）， ∴f 4（x ）=﹣e x （cosx+sinx ）， ∴f 4′（x ）=﹣2e x cosx ，∴f 5（x ）=e x cosx ， ∴f 6（x ）=﹣e x （cosx ﹣sinx ），∴f 7（x ）x sinx ， ∴f 8（x ）=e x （cosx+sinx ）， …，∴()2018f x == f 2（x ）=()cos sin xe x x -，故选：B ．点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 2．D 【解析】分析：先确定n 值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n ＝6.令x ＝1，则展开式中所有项的系数和是611(1)264-=,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果n 是偶数，则中间一项(第12n+ 项)的二项式系数最大； ②如果n 是奇数，则中间两项第12n +项与第1(1)2n ++项的二项式系数相等并最大. 3．B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由表格数据,x y 的变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a > 考点：回归方程 4．D 【解析】 【分析】计算出x 、y ，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出m 的值. 【详解】由题意得4235742x +++==，49395414244m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，14279.49.14242m +=⨯+=，解得26m =， 故选：D. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案. 【详解】参与奖的百分比为：130%10%5%55%---= 设人数为单位1一等奖费用：205%1⨯= 二等奖费用：1010%1⨯=三等奖费用：530% 1.5⨯= 参与奖费用：255% 1.1⨯= 购买奖品的费用的平均数为：4.6参与奖的百分比为55%，故购买奖品的费用的中位数为2元 故答案选D 【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力. 6．D 【解析】 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出，由，得出，借助正弦函数图象可得出答案。