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12.1分式课件

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冀教版初中数学八年级上册《12.1分式》PPT课件 (4)

冀教版初中数学八年级上册《12.1分式》PPT课件 (4)

3 a

1 4a

3 a
4 4

1 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
3 a

1 4a

34 a 4a

a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
3 a

1 4a

34 a4

1 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .

x
2x
x22Fra bibliotekx2.
(2)
x x

2 1

x x

1 1

x3 x1

?x

2

x
x

1
1


x

3

x

2

x x

1 1

x

3

x
x
1
.
2019/10/13
想一想
1、异分母的分数如何加减？
如:
3 5

1 20

?
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比 如
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 a

河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分课件新版冀教版

河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分课件新版冀教版

−+×
7
8
9


＝ .
10
11
9. 若 x － y ＝2 xy ，则
1
2
−−
＋−
3
4
5
6


＝
7
8
9
.
10
11
10. 【新视角·结论开放】[2023广州中考]已知 a ＞3，代
数式：
A ＝2 a2－8， B ＝3 a2＋6 a ， C ＝ a3－4 a2＋4 a .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点3
6.
分式的化简求值

(＋)−(＋)
[2024石家庄月考]已知 ＝3，则
的值为

+＋
(
B
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.

−
[2024徐州月考]若 ＝3，则
＝


1
2
3
4
5
6
7
8
5
.
⁠
9
10
11
−
C
可以进行约分化简，则该分式中的 A 不
)
A. 1
B. x
C. － x
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 约分：

(1) ；

(−)
(2)

新冀教版八年级数学上册第12章 分式和分式方程 12.1.1 分式及其基本性质【创新课件】

新冀教版八年级数学上册第12章 分式和分式方程 12.1.1 分式及其基本性质【创新课件】

3x 2 x y 4 x
解： x 2, x 3 , 5x2 , 1 都是整式；
5
4
因为 x 3 , ab , 2 的分母都含有字母，所以
3x 2 x y x
它们都是分式.
总结
知1－讲
分式只注重形式而不注重结果，判断一个式 子是不是分式的方法：首先要具有 A 的形式，其
B 次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母
含有字母是判断分式的关键条件．
知1－练
1 下列各式：－3a2，x 2 , 2x , a 2b , 3, 2x 中， 2 x π+2 x y
哪些是分式？哪些是整式？ 解：分式有，2x , 2x ；
x x y 整式有－3a2，x 2 , a 2b ，3.
2 π+2
知1－练
2
设A，B都是整式，若
a
么？分式
2x 3 x2
中的字母x呢？
结论 在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分
母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分
式没有意义.如
1 x
5
分式，当x－5≠0，即x≠5
时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.
知2－讲
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
知3－导
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 , 10 10 10 . 3 3 2 100 100 10 类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母 同乘(或除以)一个不等 于0的整式，分式的值会怎样？
归纳
知3－导
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变.

【冀教版】八年级上册数学12.1 第1课时 分式及其基本性质PPT课件

【冀教版】八年级上册数学12.1 第1课时 分式及其基本性质PPT课件

精选
中小学课件精品
17
y 5.若把分式 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) x y
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
xy 6.若把分式 中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A ). x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍 B．扩大9倍 D．不变
精选
中小学课件精品
18
课堂小结
1.第2个分式在什么情况下无意义？ 2.这三个分式在什么情况下有意义？ 3.这三个分式在什么情况下值为零？
精选
中小学课件精品
10
A . 对于分式 B
B=0 （1） 分式无意义的条件是_____________. （2）分式有意义的条件是 B≠0 . . （3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0
精选
被除式 被除式÷除式 = （商式） 除式 整式 整式 分式
x x y
精选
中小学课件精品
7
分式的概念
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
A 表示成 形式.如果B中含有字母，式 B
子 就叫做分式.其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的分母.
分式的特点
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式
精选
；
8
分式的概念 ①分子分母都是整式；
②分母中必含有字母.
分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. 当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 分式的基本性质
精选
中小学课件精品
19
第十二章 分式和分式方程
12.1 分式 第1课时 分式及其基本性质
精选
中小学课件精品
1
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点）

八年级数学上册12.1分式分式的基本性质素材冀教版(new)

八年级数学上册12.1分式分式的基本性质素材冀教版(new)

分式的基本性质分式的基本性质——分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

注：(1）分式的基本性质是各种分式变形的理论依据，运用分式的基本性质变换分式形式的过程，是一个恒等变形的过程。

变换前后的分式只是形式不同，其本质是完全一样的。

（2)分式的基本性质要求分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,是因为零乘以任何数还得零，所以当分子和分母同乘以一个值为零的整式时，分母则为零，此时分式无意义。

由分式的基本性质可以推得分式的符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注:在最后结果中，习惯上只保留一个符号,写在分数线的前面。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义

【课件1】12.1 分式(第1课时)


1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4=
4
,
12
12 ÷11= 11
10 ÷ 3= 3
,
-7
÷2=
7 2
, .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子 x
来表示。
60
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
b册 ax
？
1、上面的问题出现了代数式:
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月.
个月,
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
n 2180
（1）正n边形的每个内角为
n
度.
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
解：小亮说的不对，因忽略了限制条件：y ¹ 0。
小红说的对，尽管题中没有条件b ¹ 0，但这一条件实际隐含于分式有

冀教版八年级数学上册课件ppt《12.1分式》


观察思考
（1）分式
18 3x
与
18x 3x2
的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x的值，
这两个分式的值又有怎样的关系？分式
18 3x
与
6 x
之间情况又怎样呢？
（2）由此你发现分式具有怎样的性质？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等 于0的整式 ，分式的值不变． 用公式表示为： A A M , A A M . 其中M是不等于0的整式．
2、已知甲、乙两地之间的路程为m km ．如果A车速度为n km/h，B车
m
每小时比甲车多行驶20km，那么从甲地到乙地A所用的时间为___n__h，
m
B车从甲地到乙地所用的时间为_n__2_0__h．
河北教育出版社八年级 | 上册
大家谈谈
1、上面的代数式那些是整式?那些不是?
整式： 1，
5
53．
第十二章· 分式和分式方程
12.1 分式
河北教育出版社 八年级 | 上册
河北教育出版社八年级 | 上册
情境导入
1、一项工程，甲施工队5天可以完成．甲施工队每天完成的工程量是
1
3
__5_，3天完成的工程量是__5_，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那
1
b
么乙施工队每天完成的工程量是__a _，b(b<a)天完成的工程量是___a __．
（3） 4m m2 ．
m2 8m 16
解：（1）
35a2b2 15a3b
＝
7b 3a

5a 5a
2b 2b
＝
7b 3a
；
（2） x2 y2 (x y)(x y) x y ；

冀教版-数学-八年级上册-12.1 分式第1课时


（2）由x+4=0，
解得x=-4.
当x=-4时，分母2x-3=-8-3=-11 0.
因而，当x=-4时，分式
x4 2x 3
的值为零。
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？
（1）2 x 1 ；（2）x2 1 ．
x3
x
解：（1）x 1 ；（2）x 1.
2
课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能举例说明什么是分式吗？ （3）如何确定分式有意义的条件？
10
为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应
S
为 a cm.
探索新知 问题4 填空：
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，水面高度为 33 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度
V
为 S.
探索新知 追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V 哪
问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出 方程？
解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 .
30 v 30 v
追问
式子
90 30
v
，3060 v 与分数有什么相同点
和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
探索新知 问题4 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
（2）当x是什么数时， x 4 分式 的值为零？
2x 3
解：（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此以外，分式都有意义。
由x-2=0，
解得 x=2，因而，当x
2时，分式
x
4

冀教版八年级数学上册12.1《分式》 课件 (共21张PPT)


义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 + 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1 +
x
x -3
在分分式式有意x义- 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
例2
:
当x取什么值时，分式
x+1 4x - 1
有意义？
解：使得 x + 1 有意义
4x - 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式
价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，
混合后，平均每千克价格__a_m__+_b_n_
元。
m+n
正n边形的每个内角为________ 度
上面题中出现的代数式:
7
b
am +bn
p 5 + x m+n
它们与整式是否相同？
它们有什么共同特点吗？
你能用精炼语言概括出什么是 分式？
7
b
am +bn
p 5+x
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
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x

2
2x

（
）
x2
20
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
9mn m (1) 3 36n ( ) x 2 xy x y (2) 2 x ( ) ab ( ) (3) 2 ab ab
．
2
21
巩固练习
课本3、4页
仔细认真 ，你一定会全部正确的。
加油！
22
难点： 求一个分式有意义的条件。
2
回顾与思考
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
10 3 3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 , 12 7 12 ÷11= 11 , -7 ÷2= 2 .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子 (2) n公顷麦田共收小麦m吨,
9
随堂练习 随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？ 1 8 ; （ 1） x 1 （ 2） x 2 9 解⑴：由分母x－1=0，得 x=1. 8 所以当x≠1时，分式 x 1 有意义.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。 1 所以当 x 3 时，分式 x 2 9 有意义。
7
补充例题
例 例1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 2x x x 1 ⑴ x2 ， ⑵ 4x 1 ， ⑶ | x | 3
解⑴： 由分母 x－2=0，得 x=2。 x 所以当 x≠2时， 分式 有意义。 x2
1 解⑵ ：由分母 4x+1=0，得 x= - 。 4 1 x 1 所以当 x≠- 时， 分式 有意义。 4 4x 1
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
5
关于分式的几点说明
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction). 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
A 的形式. B
整式和分式 统称有理式。
15
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ x3 x 2 a ac c 0 (2) (1) 2b 2bc xy y
解: (1) 由 c 0 , a a c ac 知 2b 2b c 2bc .
(2) 由 x 0,
3 3 2 x x x x 知 . xy xy x y
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如： x 1 x 3 可表示为（x -1) ÷ (x -3) .
6
类比 分数 来 学习 分式
1、分数
5 ， 有意义吗？ 0 0
a1 2、分式 2a 成立有条件吗？ 有什么条件？ a1 3、分式 中 ，a 可取多少值？ 2a a1 4、计算a=1, a=2时，分式 值分别是多少？ 2a
10
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、- + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 x 2 有意义。 2x 1 2
北 师 大• 八 课首 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
1
1
教学目标、重点、难点
能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。 了解分式的形式，并理解分式概念中的一 重点： 个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
1、上面的问题出现了代数式:
b . a x 它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母. 他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
90 , 60 , m , x x6 n
2、什么叫做分式？
A 如果整式A除以整式B, 可以表示成 B 的形式. A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction).
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
11
5、下列各式中，属于分式的是（ A、 x 1 2
B）
a 1 2 C、 x y D、 2 2 x 1 2 6、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 2 x a 1 a=1 且 b ≠-1 7、分式 的值为零的条件是______ . b 1
2 B、 x 1
12
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
33 1 3 解： 63 2 6 2 4 与 相等吗 ? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
13
a 1 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n “ ”与“ ”相等吗？ mn m
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
做一做
文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 册 文林书店这种图书的库存量是 a x ？
4
议一议
分式、有理式的定义
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！ 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
14
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。 解⑶：
2x 所以当x≠ ±３时， 分式 | x | 3 有意义。
8
补充例题
例 例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 : | x | 2 x2 , (2) (1) . 2x 5 2x 4 解⑴： 由分子x+2=0，得 x=-2。 而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。 x2 所以当x=-2时，分式 的值是零。 2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。 解⑵ ： 当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 | x | 2 所以当x=2时，分式 2 x 4 的值是零。
为什么给出 c 0 ?
为什么本题未给 x 0 ?
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下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴
b by 2x 2xy
(y 0)
⑵
ax a xb b
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下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
a a(a b) (1) 与 2 2 ab a b
(2)
x 3y
x( x 1) 与 2 3y( x 1)
2
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填空，使等式成立.
3 ( 3x 3y ) y2 1 ⑴ ⑵ 2 4y 4y(x y) y 4 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
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ab （ ） ） 2a b （ (1) 2 , 2 2 ab ab a ab
x (2)
2
xy
2
x
（
x y
, ）