当前位置：文档之家 › 第11章 麦克斯韦方程组

第11章 麦克斯韦方程组

  • 格式：ppt
  • 大小：534.00 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

2.6麦克斯韦方程组

2.6麦克斯韦方程组

限定形式的麦克斯韦方程
D H J t B E t B 0 D
中国矿业大学
E H E t H E t （理想媒质） H 0 E
与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ic CU m cos(t )，故得：
2πrH CU m cos(t )
CU m H e H e cos(t ) 2πr
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
10
例 2.6.2 在无源 ( J 0、 0) 的电介质 ( 0) 中，若已知 电场强度矢量 E ex Em cos(t kz ) V/m ，式中的E0为振幅、ω为角 频率、k 为相位常数。试确定 k 与 ω 之间所满足的关系，并求出 与 E 相应的其它场矢量。 解： E 是电磁场的场矢量，应满足限定形式的 ME。因此， 利用 ME 可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的 其它场矢量。
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
11
B = H
H ey
kEm

cos( t kz)
D E
D e xE m cos( t kz )
以上各个场矢量都应满足 ME ，则： H D t ex ey ez H y k 2 Em H ex ex sin( t kz ) x y z z Hx H y Hz
J 0, 0
两个方程的右边相差一个负号， 而正是这个负号使得电场和磁 场构成一个相互激励又相互制 约的关系。当磁场减小时，电
场的旋涡源为正，电场将增大；
而当电场增大时，使磁场增大，

《物理光学》第十一章光的电磁理论

《物理光学》第十一章光的电磁理论

（三）平面电磁波的性质 1、 1、电磁波是横波 散度： 取 E = A exp[i (k ⋅ r − ωt )] 散度：
∵∇ ⋅ E = 0 ⇒ k ⋅ E = 0
∇ ⋅ E = A ⋅ ∇ ⋅ exp[i(k ⋅ r - ωt )] = ik ⋅ Aexp[i(k ⋅ r − ωt )] = ik ⋅ E
二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 显微镜、照相机、 光机 内窥镜、 光机、 显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外 夜视仪、全息术等。 夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 光储存、光学加密和防伪等； 光储存、光学加密和防伪等；能量应用有 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原 子冷却、核聚变等等。 子冷却、核聚变等等。
（1）波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解 平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同 值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面 波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为
∂2E 1 ∂2E − 2 = 0 2 2 ∂z v ∂t
∂2B 1 ∂2B − 2 2 =0 2 ∂z v ∂t
同理得到 ∵ ∇ ⋅ B = 0 ⇒ k ⋅ B = 0
2、E、H相互垂直 、 、 相互垂直
∂Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∇× E = − ∂t
∇ × E = {∇ exp[i(k ⋅ r − ωt )]}× A = ik × E ∂B = −iωB ∂t

大学物理第11章习题答案(供参考)

大学物理第11章习题答案(供参考)
解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。

第11章 麦克斯韦方程组

第11章 麦克斯韦方程组

1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为： 电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、 电磁波的能流密度： 电磁波的能流密度： 单位时间通过垂直于传播 方向、单位截面的电磁波的能量。 方向、单位截面的电磁波的能量。 为垂直于传播方向的一个面元， 设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时 间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为 间内通过此面元的能量，应是底面积为 ， cdt 的柱形体积内的能量： 的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场 、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广， 将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导 出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组， 出了电磁场所满足的基本方程 麦克斯韦方程组 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向 电容器内部。 电容器内部。
由全电流定律： 由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为： 得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=

大学物理学-位移电流与麦克斯韦方程组

大学物理学-位移电流与麦克斯韦方程组
大学物理学
dE
πr 2
dt
H
r
dE
0
2
dt
B 0 H
章目录
1
dE
0 0
r
2
dt
节目录
上一页
下一页
大学物理学
章目录
节目录
上一页

下一页
11.2 位移电流与麦克斯韦方程组
1975年夏，美国加利福尼亚大学和休斯顿大学的一个联合科研小组声称发现了
磁单极的痕迹。
1982年2月14日下午1时53分， Cabrera（卡勃莱拉）他的仪器测到磁通量突然
增高。经过反复研究，卡勃莱拉认为这是磁单极进入铌线圈引起的变化。

ර ⋅ dԦ ＝ න Ԧ0 ⋅ dԦ + න


I传 0

⋅ dԦ


ර ⋅ dԦ ＝ න

位移电流（变化的电场）和传导电流一样，可在其周围空间激发起涡旋磁场，
这一点已在实验中得到了证实。
变化的电场激发涡旋磁场

D
t

D
t

H
右手螺旋法则
大学物理学
变化的磁场激发涡旋电场
ර ⋅ dറ = −
d

电和磁不对称
d m

E
的环流有
，没有磁流


dt

d D
B的环流有
I，但没有


dt

ර ⋅ dറ = ෍ 0

没有磁荷，所以没有磁流；
可以存在变化的电场？？
2、位移电流与全电流
L
S1
S2
1）位移电流：

麦克斯韦方程

麦克斯韦方程

第三章 麦克斯韦方程第一章我们已提到电磁场可以用以下四个场量描述，它们是：E (r , t )——电场强度 (伏特/米，V /m )D (r , t )——电通量密度或电位移（库仑/米2，C /m 2） H (r , t )——磁场强度（安培/米，A /m ）B (r , t )——磁感应强度或磁通量密度（韦伯/米2，Wb /m 2）这四个量都是矢量，都是时间坐标t 和空间矢径r 的函数。

这些场量在我们周围总是存在的，有来自太阳和其它星球的场，也有来自闪电的场。

传播电视的无线电波、激光则是用人工方法产生的场。

本章主要讨论电磁运动服从的基本方程——麦克斯韦方程。

需要指出的是，麦克斯韦方程不是从几个公理推导出来的，而是根据科学实验总结出来的电磁运动基本规律。

麦克斯韦方程是正确的，因为宏观世界电磁运动都遵循麦克斯韦方程。

本章分别讨论积分形式、微分形式的麦克斯韦方程以及用复矢量表示的时谐场的麦克斯韦方程。

与讨论电荷守恒定律与物质的本构关系。

麦克斯韦方程描述源产生的场，而场对源的作用由洛仑兹力方程描述。

洛仑兹力方程在讨论。

讨论坡印廷定理，它表示电磁运动满足能量守恒关系。

简要介绍唯一性定理、镜像定理、等效原理、磁流和磁荷以及互易定理。

积分与微分形式的麦克斯韦方程本节根据基本电磁现象以及对实验规律的总结，得出积分形式的麦克斯韦方程组，然后利用散度定理与斯托克斯定理，又从积分形式的麦克斯韦方程组得到微分形式的麦克斯韦方程组。

从库仑定理到高斯定理根据库仑定理，真空中带电量q 的质点对周围试验电荷q 1的作用可以看作点电荷q 激发的电场E 对试验电荷q 1的作用，点电荷q 激发的电场强度E 为0r E 204rq πε=（V /m ）（）式中电场强度E 的单位为V /m ，电量q 的单位为库仑（C ），()m F /10854.8120-⨯=ε，为真空介电常数，r 为点电荷q 到试验电荷q 1之间距离，用米（m ）做单位，r 0表示由q 指向q 1的单位矢量。

麦克斯韦方程组ppt课件.ppt

－1857年法拉第给麦克斯韦的回信
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS

麦克斯韦方程


阳极的电子流 ）
Jv

v
(1-1-12)
2019/8/15
4
1867年德国的韦纳·西门子发现用电磁铁代替永久磁铁，同样 可以发电。西门子兄弟四人都是出色的发明家。韦纳在柏林 被称为 “柏林的西门子”，而威廉在英国被称为 “伦敦的西 门子”，弗里德里希是 “德累斯顿的西门子”，而小弟卡则 是 “俄罗斯的西门子”。
域宽等特点，在航空航天领域、高保真音响等方面还有 应用。
2019/8/15
7
③位移电流：是为说明变化的电场能产生磁场而引入的。 电容的隔直流通交流特性
电流密度矢量 ：
趋肤效应
①体电流密度矢量
J
：
J (x, y, z)

nˆ lim
I
( A/m 2
)


s0

s
(1-1-6)
I J dS J nˆdS
麦克斯韦电磁场理论是19世纪物理学中最伟大的成就，它的地 位相当于牛顿定律，没有它，现在的通信广播无从谈起。
将教材中(1-2-1)式麦克斯韦方程（必须牢牢记住）可改写为
L E dl




B t
dS
法拉第电磁感应定律
LH
dl
J
dS



D t

dS
全电流定律
h

J S Jh
(1-1-10)
2019/8/15
8
电流线 l
电流线
S
h
l
h
图1-2（体）电流密度矢量模型
图1-3 表面电流模型
特别注意：
体电流密度是垂直通过单位横截面的电流，因此它的单位是

大学物理第10章麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重 要成果，由英国物理学家詹姆斯·克拉 克·麦克斯韦在19世纪60年代提出， 是经典电磁理论的基石。
重要性
麦克斯韦方程组统一了电场和磁场， 预言了电磁波的存在，为现代电磁学 和通信技术的发展奠定了基础。
麦克斯韦方程组的基本概念
1
麦克斯韦方程组由四个基本方程构成，包括：高 斯定理、高斯定理关于磁场的应用、法拉第电磁 感应定律和安培环路定律。
光纤通信
在光纤通信中，麦克斯韦方程组被用来 描述光波在光纤中的传播行为。通过控 制光纤的折射率，可以实现光的调制和 传播方向的控制。
VS
电磁兼容性
在电子设备和系统的设计中，麦克斯韦方 程组被用来分析电磁干扰和电磁兼容性问 题。通过合理的设计和控制，可以降低电 子设备之间的电磁干扰，提高系统的稳定 性。
02
电场和磁场具有能量、动量和力的性质，它们以波的形式传 播，其传播速度等于光速。
03
变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，这是电磁 感应的基本原理。
麦克斯韦方程组的推导过程
麦克斯韦通过对电磁场的基本性质进行数学描述，推导出四个微分方程， 即麦克斯韦方程组的雏形。
这四个微分方程分别描述了电场和磁场在空间和时间的变化规律，以及它 们之间的相互转化关系。
应用
适用于具有周期性边界条件的问题，如电磁波在无限大均匀介质中 的传播。
有限差分法
原理
将连续的偏微分方程离散化为差 分方程，通过求解差分方程得到 原方程的近似解。
步骤
将麦克斯韦方程组中的时间和空 间坐标离散化，用差商代替导数， 将偏微分方程转化为差分方程， 通过迭代求解。
应用
适用于具有规则边界和初始条件 的问题，如电磁波在有限大小介 质中的传播。

麦克斯韦方程组电磁波


D dS q
S
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移
通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
2.变化磁场和电场的联系：
E
dl
dm
L
dt
在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的 时间变化率的负值。
11
上页 下页 返回 退出
3.磁场的性质：
B dS 0
t E B
t
15
麦克斯韦的成就： 1.完善了宏观的电磁场理论 2.爱因斯坦相对论的重要实验基础 3.预言电磁波的存在
16
§3 电磁波
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及 远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦 克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光 学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉 的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
8
上页 下页 返回 退出
三、麦克斯韦方程组（Maxwell equations）
D静电 dS q
H z y
H y z
x
Dx t
H x z
H z x
y
Dy t
H y x
H x y
z
DZ t
13
Ez Ey Bx y z t Ex Ez By z x t Ey Ex Bz x y t
14
引进哈密顿算符:
i j k x y z
麦克斯韦方程组的微分形式简化如下:
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
富兰克林
安培
库仑
欧姆
爱迪生
奥斯特
法拉第
赫兹
麦克斯韦
洛仑兹
第11章
11.1 位移电流
麦克斯维方程组
1 非闭合电路中的安培环路定理问题 在截面S1上应用安培环路定理 l H dl SJ ds I1 0
1
S1 S2
在截面S2上应用安培环路定理 l H dl SJ ds I 2 0
位移电流密度 11.2
E q J 0 (sin ti cos tj ) 2 t 4R
麦克斯维方程组
设：E(1)、D(1)：表示静电场中的电场强度矢量、电位移矢量
E(2)、D(2)：表示变化电场产生的电场强度矢量、电位移矢量
E、D：表示总的总电场强度矢量、电位移矢量 B(1)、H(1)：表示稳恒磁场中的磁感应强度矢量、磁场强度矢量 B(2)、H(2)：表变化磁场产生的磁感应强度矢量、磁场强度矢量 B、H：表示总磁场的磁感应强度矢量、磁场强度矢量
B 0
D H j t
物性方程 D E
0 r
r 1 e
r 1 m
P 0e E
B H
0r
mB M
洛伦兹力公式 F qE qv B 强调：洛仑兹力与麦克斯维方程组构成经典电磁学的理论基础 11.3 电磁波
(B)
q cos tj 2 4R
q k (C) 2 4R
q (sin ti cos tj ) (D) 2 4R
答：(D)对，q在O点产生的电场 q q cos ti sin tj E ( R) 3 4 0 R 4 0
由高斯定理 于是
D dD d dt dt
jD j f
S1 S2
(3).电路全电流的安培环路定理 积分形式 微分形式
l H dl I f I D
D H jf t
例：半径R=0.1m的两块圆板构成的电容器，以匀速充电使电
容器两板极电场的变化率为 dE / dt 1 1013 V/ms
2 LC
1
E 0
B 0
B E t
D H t
其中 B 0 H
D 0E
对第三式两边取旋度得
( E ) ( B ) t
利用矢量分析公式 ( E ) ( E ) 2 E 第一式
S D ds q B E dl ds S l t SB ds 0 D H dl S ( j ) ds l t
麦克斯维方程组的积分形式
麦克斯维方程组的微分形式 D E B t
E0 H 0
v 1

1 ( D E B H ) 1 (E 2 H 2 ) 2 2
(4).电磁波的能流密度
定义：单位时间通过单位横截面积的能量
s dA vdt v v 1 ( 0 E 2 H 2 ) dA dt 2
因
于是
v 1

E0 H 0
S EH
例：平面电磁波某时刻通过某点时，E=50Vm-1 求：B、H、S、的大小
( E ) 2 E
由第五、第六式，第七式右端可化简为
2D 2E ( B ) 0 2 0 0 2 t t t
将第八、第九式代入第七式 电报方程
2E 2 2 a E0 2 t
2H 2 2 a H 0 2 t
2
结论：在同一环路中使用安培定理得到不同结论
安培定理对非闭合回路失效
2 位移电流
由高斯定理 由连续性方程
D q s D ds q s t ds t
dq s J ds dt
D D s t ds s j f ds s( j f t ) ds 0
求：1).电容器两板极间的位移电流 2).计算电容器内两板中心连线r(r<R)处的磁感应强度Br 和 r=R处的BR 解：1).由位移电流的定义
E
d D Id S dD R 2 0 dE 2.8( A) dt dt dt
2). 由全电流的安培环路定理
r
0 dE 2 D d E l H dl I f S t ds H (2r ) 0 dt (r ) H r 2 E E (1) ( 2 ) DD D
(1) ( 2 ) BB B (1) ( 2 ) H H H
由于
(1) ds q S D (1) dl 0 l E (1) B d s 0 S (1) H l dl I (2) S E ds q (2) d B l E dl dt (2) B d s 0 S ( 2 ) d D l H dl dt
a
1
0 0
4 平面电磁波 (1).平面电磁波解
E E0 cos ( t x ) v
(2).平面电磁波的性质
H H 0 cos ( t x ) v
A.平面电磁波为横波 B k
Ek
BE
k0 ( E H )0
B.电场强度矢量与磁场强度矢量同相位，同传播速度 C.电场强度与磁场强度的数量关系 D.电磁波的传播速度 (3).电磁波的能量密度
同理
BR
00
R dE 5.6 10 6 T 2 dt
例：如图，一电量为q的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆
周的半径为R，设t＝0时q所在点的坐标为x0＝R，y0＝0， 以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位 移电流密度为
q sin ti (A) 2 4R
讨论 (1).
D jf 处处连续，称为全电流 t dq D jf 称位移电流 jd 称为传导电流 ， dt t
全电流保证安培环路定理在任意电路中都成立
(2). 传导电流与位移电流的数量关系
dq d(S ) S d j f d 传导电流 I dt dt dt dt
1 电磁波产生的原因 电磁波：由于变化的电场和变化的磁场相互激发，由近及远向 外传播，形成电磁波
说明：A.只要空间存在变化的电场或磁场，就会形成电磁波
B.电磁波可以自身完成向外传递，且传播速率为光速 2 实用电磁波产生的条件 (1).振荡频率足够高 理论证明，电磁波辐射的能量 I 4 (2).振荡电路必须开放——偶极辐射 3.电磁波的波动方程 在电荷密度=0，电流密度j=0的情况下，真空中麦克斯韦方 程组可以写为 其中