2016.1崇明九年级数学试卷答案及评分参考

九年级数学 共5页 第1页崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试不使用计算器.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是…………………………………………（ ） (A)25a b = (B)52a b= (C)7a b += (D)72a b b +=2、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 ………………………………………………………………………………………（ ）(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin ac A = (D)cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（ ） (A)0a >(B)0b >(C)0c <(D)240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为………………………………………………………………………………………………（ ） (A)2(1)1y x =++ (B)2(1)1y x =+-(C)2(1)1y x =-+(D)2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………………………………（ ）(A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧(C) 平分弦的直径垂直于弦(D) 相等的圆心角所对的弦相等6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………………………（ ） (A)14DE FG=(B)1DF EG FBGC==(C)AD FB=(D)AD DB =（第6题图）A B C D E F G九年级数学 共5页 第2页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ． 10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为 ．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是 ． 13、某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为 m ．14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ．15、如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，那么GH = ．16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ，那么公共弦AB 的长为 cm ．17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45︒，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为 米．18、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ∆的周长是 cm ．（第15题图） （第17题图） （第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2014cos301(cot 45)sin60︒-+-︒+︒CABCDFGH E九年级数学 共5页 第3页20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =． （1）用,a b 的线性组合表示FA ；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长； （2）求sin BAD ∠的值．22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． （1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．F EDABC北 AB C东九年级数学 共5页 第4页23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠． （1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值．24、（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的一点，且90ABC ∠=︒． （1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标；（3）直线112y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ∆与OAB ∆相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．DABCEF九年级数学 共5页 第5页25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =． （1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值范围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADO B·· · （图1）BCA（备用图1）E CA DOB· ·· ·（图2） BCA （备用图2）九年级数学 共5页 第6页崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考（2015.1）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．15- 8．1:2 9．1- 10．上升 11．()2232+-=x y12．直线2=x 13．31000 14．3 15．2 16．54817．30 18． 12三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=()2311232014+-+- ……………………………………… 6分 =231231++-……………………………………… 2分 =2 ………………………………………… 2分20．(1) 解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC 且AD =BC 又∵E 是AD 的中点 ∴AE =21AD =21BC ∵AD ∥BC∴21==BC AE FC AF ……………………………………… 1分 ∴AF =31AC ……………………………………… 1分∵b a-=-= ……………………………………… 2分∴b a313131-== ……………………………………… 1分(2) )4125()41()21(→→→→→→+++-+-b a b a b a =→→+b a …………………………… 2分正确作图 …………………………… 2分结论……………………………………… 1分21．解：（1）在Rt △ACD 中，cos ∠ADC =ADCD……………………………1分 ∵cos ∠ADC =53，CD =6 ， ∴AD =10 ……………………………… 1分 ∴AC =822=-CD AD ………………………………………………… 1分九年级数学 共5页 第7页在Rt △ACB 中，tanB =CBAC……………………………1分 ∵tanB =32，AC =8 ， ∴CB =12 ……………………………… 1分 ∴AB =13422=+CB AC …………………………………………… 1分（2）作DH ⊥AB ,交AB 于点H ,则∠BHD =∠C =90º在△BHD 与△BCA 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠C B H D B B∴△BHD ∽△BCA ………………………………………… 1分 ∴AB BD AC DH = 即13468=DH ………………………………………… 1分 ∴DH =131312 ………………… 1分 ∴在Rt △ADH 中，sin ∠BAD =65136=AD DH …… 1分 22．解：（1）根据题意得，AB =100海里，BC =200海里，∠ABC =75º－15º=60º……………………………1分 方法1：作AH ⊥BC 交BC 于点H ， 在Rt △ABH 中，cosB =ABBH∴AB BH =cos 60º=21又∵21200100==BC BA ∴BCBABA BH = ……………………………… 1分 在△BHA 与△BAC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=BB BC BABA BH∴△BHA ∽△BAC ………………………………………… 1分∴∠BHA =∠BAC =90º………………………………………………… 1分 ∴AC ⊥AB ……………………………………………………… 1分方法2：取BC 中点M ，联结AM ∴BA =BM =100九年级数学 共5页 第8页又∵∠ABC =60º∴△ABM 是等边三角形………………………………………………… 1分 ∴AM =BM ,∠AMB =60º ∴AM =MC ∴∠ACB =∠CAM =21∠AMB =30º……………………………………… 1分 ∵∠ACB ＋∠ABC ＋∠BAC =180º∴∠BHA =∠BAC =90º………………………………………………… 1分 ∴AC ⊥AB ……………………………………………………… 1分 方法3：作AH ⊥BC 交BC 于点H ， 在Rt △ABH 中，cosB =ABBH∴AB BH =cos 60º=21∴BH =50∴AH =350， ……………………………1分在Rt △AHC 中，AC =310022=+HC AH ……………………………1分 ∴222BC AC AB =+∴∠BAC =90º………………………………………………… 1分 ∴AC ⊥AB ……………………………………………………… 1分 （2）如图，∵∠1+∠2=90º，∠CAD +∠2=90º∴∠CAD =∠1=15º………………………………………………… 1分 在Rt △ABC 中，∠ABC =60º ∵∠ABC +∠ACB =90º∴∠ACB =30º ………………………………………………… 1分 ∵∠ACB =∠CAD +∠D ∴∠D =15º ∴∠CAD =∠D∴CA =CD ………………………………………………… 1分在Rt △ABC 中，sinB =BCAC∴AC =BCsinB =200×23=3100……………………………… 1分∴CD =3100答：轮船还需航行3100海里．…………………………………… 1分23．（1）证明：九年级数学 共5页 第9页∵ AD =AB∴∠ADB =∠ABD ∵AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC∴∠ABD =∠DBC …………………………………………………………… 1分 ∵∠ABC =2∠C ,∠EBF =∠C∴∠DBC =∠EBF =∠C =∠ADB …………………………………………… 2分 ∵∠EBD +∠DBF =∠EBF ,∠DBF +∠FBC =∠DBC∴∠EBD =∠FBC …………………………………………………………… 1分 在△EBD 与△FBC 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠FBC EBD CEDB∴△EBD ∽△FBC ………………………………………… 1分∴BE :BF =BD :BC ………………………………………… 1分18．解：∵∠A +∠ABD +∠ADB =180º,∠BDC +∠DBC +∠C =180º 又∵∠A BD =∠ADB=∠DB C =∠C∴∠A =∠BDC …………………………………………………………… 1分 ∵∠ABE+∠EBD=∠ABD,∠DBF +∠EBD =∠EBF∴∠ABE=∠DBF …………………………………………………………… 1分 在△ABE 与△DBF 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠DBFABE FDBA∴△ABE ∽△DBF ………………………………………… 1分 ∴BFBEDF AE = ………………………………………………………… 1分 ∵△EBD ∽△FBC ∴BF BEFC ED =…………………………………………………………… 1分 ∴DF AEFC ED = 即FCDFDE AE = ∵F 为DC 中点∴1==FCDFDE AE ………………………………………………………… 1分 21．解：（1）把x =0代入121+-=x y 得，y =1九年级数学 共5页 第10页∴A （0,1）…………………………………………………………… 1分 把y =0代入121+-=x y 得，x =2 ∴B （2,0）…………………………………………………………… 1分 把A （0,1）B （2,0）代入c bx x y ++=285，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++==c b c 22501 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=147c b …………………………………………………………… 1分∴147852+-=x x y (1)分（2）作CH ⊥x 轴，交x 轴于点H ，设C （t ,147852+-t t ）, 则OH =t ，CH =147852+-t t ,BH =t -2 ∵∠OBC=∠OBA+∠ABC,∠OBC=∠BCH+∠BHC又∵∠ABC=∠BHC=90º∴∠OBA=∠BCH ………………………………………………………1分 在△CHB 与△BOA 中 ⎩⎨⎧=∠=∠∠=∠090AOB BHC OAB BCH∴△CHB ∽△BOA ………………………………………………………1分∴AO BHBO CH =………………………………………………………1分 ∴122147852-=+-t t t ∴0862=+-t t ∴2,421==t t （舍）九年级数学 共5页 第11页∴C （4,4）………………………………………………………1分（3）（0,1）、（-6,4）、（4，-1）、（10，-4）………………………………4分25．解：（1）如图1联结OD …………………………………………………1分 ∵AB =AC ,OB =OD∴∠B =∠C ,∠B =∠ODB∴∠C =∠ODB∴OD ∥AC ………………………………………………………1分∴BCBD BA BO = ………………………………………………………1分 ∴65BD x = ∴BD =x 56 ∴656+-=x y （0＜x ＜5）………………………………………………………2分（图1） （图2）24.如图2，当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时①⊙O 与AC 相切时作OH ⊥AC ,BK ⊥AC ,AM ⊥BC 垂足分别为H 、K 、M ，易得OH ∥BK ,AM =4∵22BK AC AM BC S ABC ⋅=⋅=∆ ∴BK =524 ………………………………………………………1分 ∵OH ∥BK∴BKOH AB AO = ∴52455x x =- ∴49120=x ………………………………………………………1分 ②A 在⊙O 内，C 不在⊙O 内时∵A 在⊙O 内∴OB ＞OA∴x ＞5-x∴x ＞25 ………………………………………………………1分九年级数学 共5页 第12页∵C 不在⊙O 内∴OB ＜AB∴x ＜5∴25＜x ＜5 ………………………………………………………1分 综上，当49120=x 或25＜x ＜5时⊙O 与线段AC 有且只有一个交点……1分 （3）（图3） （图4） （图5）当△DEC 与△ABC 相似时，①当∠EDC =∠B 时，方法1：如图3，作OG ⊥BC ,EF ⊥BC ,EP ⊥OG 垂足分别为G 、F 、P 易求得OG =x 54，EF =()x -554，GF =3 在Rt △OPE 中,OP =OG -EF =458-x ，OE =x ……………………………………1分 ∵222PE OP OE +=∴0625320392=+-x x ∴391251=x ,52=x （舍）………………………………………………………1分 方法2：如图4，易求得四边形AODE 为平行四边形，DE =AO =5-x作OJ ⊥DE ,DI ⊥AB 垂足分别为J 、I ,∴DJ =21DE ,OI =DJ ∴OI =25x -………………………………………………………1分 在Rt △BID 中,BI =BO -OI =253-x ,BD =x 56 ∵cosB =53=BD BI ∴39125=x ………………………………………………………1分 ②如图5，当∠EDC =∠A 时，∴∠DEC =∠B∵OD ∥AC∴∠DEC =∠ODE∴∠ODE =∠B九年级数学 共5页 第13页 ∴△ODE ∽△ABC ………………………………………………………1分 ∴BCDE AB OD = ∴66565+-=x x ∴25=x ………………………………………………………1分。

2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得1m=±P(1+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABH ∽△ECM ； （2）设BE ＝x ，EHEM＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2． 又因为∠BAH 和∠CEM 都是∠AEB 的余角，所以∠BAH ＝∠CEM ． 所以△ABH ∽△ECM ．图2 图3（2）如图3，延长BG 交AD 于N ．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10． 在Rt △ABN 中，AB ＝6，所以AN ＝AB tan ∠1＝34AB ＝92，BN ＝152． 如图2，由AD //BC ，得92AH AN EH BE x ==． 由△ABH ∽△ECM ，得68AH AB EM EC x ==-． 所以y ＝EHEM＝AH AH EM EH ÷＝6982x x ÷-＝12729x x -． 定义域是0＜x ＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ．（1）求证：AC ·BE ＝BC ·AD ；（2）设AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S △BDE ＝14S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt △BAC 和Rt △EDC 中，由tan ∠A ＝tan ∠EDC ，得BC ECAC DC=． 如图3，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以∠1＝∠2． 所以△ACD ∽△BCE ．所以AC BCAD BE=．因此AC ·BE ＝BC ·AD ．图2 图3（2）在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝4．所以S △ABC ＝6．如图3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以S △ADC ∶S △ABC ＝AD ∶AB ＝x ∶5． 所以S △ADC ＝65x ．所以S △BDC ＝665x -． 由△ADC ∽△BEC ，得S △ADC ∶S △BEC ＝AC 2∶BC 2＝16∶9．所以S △BEC ＝916S △ADC ＝96165x ⨯＝2740x ． 所以S ＝S 四边形BDCE ＝S △BDC ＋S △BEC ＝6276540x x -+＝21640x -+．定义域是0＜x ＜5．（3）如图3，由△ACD ∽△BCE ，得AC BCAD BE=，∠A ＝∠CBE ． 由43x BE =，得BE ＝34x ． 由∠A ＝∠CBE ，∠A 与∠ABC 互余，得∠ABE ＝90°（如图4）．所以S △BDE ＝1133(5)(5)2248BD BE x x x x ⋅=-⨯=--． 当S △BDE ＝14S △ABC ＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x --=，得x ＝1，或x ＝4．图4 图5 图6作DH ⊥AC 于H ．①如图5，当x ＝AD ＝1时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝35，AH ＝45AD ＝45． 在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝416455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH ＝316．②如图6，当x ＝AD ＝4时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝125，AH ＝45AD ＝165．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝164455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH＝3． 综合①、②，当S △BDE ＝14S △ABC 时， tan ∠BCE 的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3． 由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)． 将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+． 当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ． 解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)． 当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ． 解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==． （1）当x ＝1时，求AG ∶AB 的值； （2）设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点． 因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ． 所以AG ∶AB ＝1∶2．（2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ． 由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． （3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； （2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4． 根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN当S△DON DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝BC ＝AB ＝6，CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝因此sin ∠ACB ＝BH BC ．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --． 由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==． 所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得m =图2所以点P 的横坐标m ．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时，求BFFG的值； ②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =，12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DCCA=． （2）①如图4，由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2． 当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BCCA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ． 由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=． 解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)． 所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ． 解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ． 在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ． 所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ． 因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x≤5． 定义域中x＝5的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3, 0)，与y 轴交于点C (0,－3)，点P 是直线BC 下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP ′C ，如果四边形POP ′C 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P 在直线BC 下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP ′C 为菱形时，PP ′垂直平分OC ．还可以体验到，当点P 与抛物线的顶点重合时，或者点P 落在以BC 为直径的圆上时，△PCB 是直角三角形．满分解答（1）将B (3, 0)、C (0,－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得930,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得b ＝－2，c ＝－3．所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）如图2，如果四边形POP ′C 为菱形，那么PP ′垂直平分OC ，所以y P ＝32-．解方程23232x x --=-，得22x =．所以点P 的坐标为23()22-．图2 图3 图4（3）由y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)＝(x －1)2－4，得A (－1, 0)，顶点M (1,－4)． 在Rt △AOC 中，OA ∶OC ＝1∶3．分两种情况讨论△PCB 与△AOC 相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点G ，已知AB ＝BC ＝3，tan ∠BDC ＝12，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，交射线AC 于点M ，交射线DC 于点H ．（1）当点F 是线段BH 的中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E 在射线BC 上运动，可以体验到，点G 是BD 的一个三等分点，CH 始终都有CE 的一半．还可以体验到，GF 可以与BC 垂直，也可以与DC 垂直．满分解答（1）在Rt △BCD 中，BC ＝3，tan ∠BDC ＝BC DC ＝12，所以DC ＝6，DB ＝．如图2，当点F 是线段BH 的中点时，DF 垂直平分BH ，所以DH ＝DB ＝．此时CH ＝DB －DC ＝6．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH 与∠CDE 都是∠BHD 的余角，所以∠CBH ＝∠CDE ． 由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =，即3CH =．因此36x -=．整理，得)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3）如图4，不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上，都有12BG AB GD DC ==， 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-． 由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21x =±21BE =- ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ． 所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-． 由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得x =34BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A (－3,0)、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，抛物线的顶点为M ．（1）求a 、c 的值； （2）求tan ∠MAC 的值；（3）若点P 是线段AC 上的一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P 在线段AC 上运动，可以体验到，△COP 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）将A (－3,0)、C (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2ax ＋c ，得960,3.a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得a ＝1，c ＝－3．（2）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得顶点M 的坐标为(－1,－4)． 如图2，作MN ⊥y 轴于N ．由A (－3,0)、C (0,－3)、M (－1,－4)，可得OA ＝OC ＝3，NC ＝NM ＝1．所以∠ACO ＝∠MCN ＝45°，AC ＝MC ． 所以∠ACM ＝90°．因此tan ∠MAC ＝MC AC＝13． （3）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，得B (1, 0)．所以AB ＝4．如图3，在△COP 与△ABC 中，∠OCP ＝∠BAC ＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC =时，3CP =CP =P 的坐标为(－2,－1)．当CP AC CO AB =时，3CP =CP =．此时点P 的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此DE DBCG CB==图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE所以y ＝EG ＝2BE ． 定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△， 所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE，所以 x ＝AE ＝AD －DE＝6．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==．所以1144CG CA ==⨯此时x ＝AE＝6-＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==．所以2255CG CA ==⨯=此时x ＝AE＝6-＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ： 如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面2GB CB EB DB ==，另一方面cos 452HB GB =︒=，所以GB HBEB GB=． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝ENx ． 又因为CG)x -，所以GN ＝AC －AN －CG＝所以y＝EG．如图10，第（2）题如果构造Rt△EGQ和Rt△CGP，也可以求斜边EG＝y：由于CG)x-，所以CP＝GP＝1(6)2x-＝132x-．所以GQ＝PD＝16(3)2x--＝132x+，EQ＝16(3)2x x---＝132x-．所以y＝EG．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．（2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=． （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答（1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ． 因此2AH CAx PD CP===． 所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CAx PD CP ==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3，所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321xx x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC 中，BA ，cos ∠ABC BC ＝81x x -．①如图4，当BA ＝BC 81x x =-，得1x = ②如图5，当AB ＝AC 时，BC ＝2BH ．解方程821xx x =-，得x ＝5．③如图6，当CA ＝CB 时，由cos ∠ABC ，得12AB =．解方程1821x x =-，得135x =．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3． （2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))． 由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+． 解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似： 如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)．如图4，当CD BCCB BA =4=92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝∠BCD ＝45°，AD ＝3，BC ＝9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且∠APE ＝∠B ，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ．（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG 时，求AE 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，DGDE 也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，那么MN ＝AD ＝3．在Rt △ABM 中，BM ＝3，∠B ＝45°，所以AM ＝3，AB ＝在Rt △AMC 中，AM ＝3，MC ＝6，所以CA ＝ 如图4，由AD //BC ，得∠1＝∠2．又因为∠APE ＝∠B ，当E 、D 重合时，△APD ∽△CBA ．所以AP CBAD CA =．因此3AP =AP ＝5． （2）如图5，设（1）中E 、D 重合时点P 的对应点为F ． 因为∠AFD ＝∠APE ＝45°，所以FD //PE ．所以AF AD AP AE =33y=+．因此33y x =-．定义域是5＜x ≤．图3 图4 图5（3）如图6，因为CA =AF =，所以FC =．由DF //PE ，得13FP DG FC DC ===．所以FP =．由DF //PE ，9552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB＝抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴； （3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB＝B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO＝，BA ＝BCBD＝如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==． 设点E 的坐标为(x , y )1322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时，∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD ==BE =1322x y==+-．解得x ＝43-，y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC ==BE =1322x y==+-．解得x ＝45-，y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝AD ＝5，CB ＝CD ＝8，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的动点，AQ 与BP 交于点E ，且∠BEQ ＝90°－12∠BAD ．设A 、P 两点间的距离为x ．（1）求∠BEQ 的正切值； （2）设AEPE＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当△AEP 是等腰三角形时，求B 、Q 两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P 在AD 边上运动，可以体验到， ∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ，△ABF ∽△BEF ∽△BDP ，△AEP ∽△ADF ．满分解答（1）如图2，联结BD 、AC 交于点H ．因为AB ＝AD ，CB ＝CD ，所以A 、C 在BD 的垂直平分线上． 所以AC 垂直平分BD ．因此∠BAH ＝12∠BAD ． 因为∠BEQ ＝90°－12∠BAD ， 所以∠BEQ ＝90°－∠BAH ＝∠ABH ．在Rt △ABH 中，AB ＝5，BH ＝4，所以AH ＝3． 所以tan ∠BEQ ＝tan ∠ABH ＝34． 图2 （2）如图3，由于∠BEQ ＝∠ABH ，∠BEQ ＝∠AEP ，∠ABH ＝∠ADH ， 所以∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ． 如图4，因为∠DBP 是公共角，所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ． 所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5． （3）分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中，∠QBM ＝60°，设BQ ＝m ，那么12BM m =，QM =． 在Rt △FMQ 中，132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HF A ＝3，所以QM ＝3FM ．13(3)2m =-，得BQ ＝m＝9- ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合，P 与D 重合，此时Q 与B 重合，BQ ＝0． ③不存在PE ＝P A 的情况，因为∠P AE ＞∠P AH ＞∠AEP ．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)． 将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+． （2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称． 因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-． （3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM ABCO AC =时，4CM =CM =M (－3, 1)（如图3）．②当CM AC CO AB =时，46CM =CM =M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ． 所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++． 整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ． 所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ． 解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+． 顶点D 的坐标为8(1,)3． （2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++． 作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ． 由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-，得x =F ．图2 图3 图4。

I. Listening comprehension (听力理解）（共30 分）A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片）（6分） 崇明县2016学年第一学期教学质量调研测试卷九年级英语(满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。

试卷均采用连续编号，所有答案务必按照规定 在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分 听力）A B C D9. A)$15 B) $20 C）$30 D) $40.10. A) She drinks too much water. B) She has a bad cold.C) She has a toothache. D) She can’t sleep well11. A) Teacher and student. B) Customer and shop assistant.C) Doctor and patient. D) Husband and wife.12. A) By car. B) By bus. C) By plane. D) By train.l3. A) In a restaurant. B) In a museum. C) In a hospital. D) In a pet store.14. A) He should go on a diet. B)He should talk to her sister.C) He should recognize her. D) He should win first prizeC.Listen to the dialogue and tell whether the following.statements are true or false（判断下列句子是否符合你听到的对话内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示）（6分）15. Uncle Toby wrote Mary a letter, telling her he would send her some chickens.16. Mary didn’t want to keep the chickens for their eggs, she only wanted to eat them.17. Mary took the box off the truck and wanted to carry it into her garden.18. She dropped the chicken box and the box fell to the ground.19. The chickens all ran into Mary’s garden and she didn have any trouble getting them back20.The passage is mainly about how Uncle Toby helped Mary find the missing chickens.D.Listen to the passage and complete the following sentences (听短文，完成下列内容。

- 1 -20-1-6学年第一学期九年级数学科期末测试题【试卷说明】 1．本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟．考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试时允许使用计算器； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）．（A ） （B ）（C ）（D ）2．下列函数中是反比例函数的是（※）． （A）y x =（B ）2y x = （C ）212y x = （D ）21y x =+ 3．点P (2，3)关于原点对称的点的坐标是（※）． （A ）(－3，－2)（B ）(－2，3)（C ）(－2，－3) （D ）(－3，2)4．若1x 、2x 是一元二次方程2514x x -=的两个根，则21x x 的值是（※）． （A ）54（B ）54-（C ）14（D ）14-5．抛物线2(1)3y x =++的对称轴是直线（※）． （A ）1x =（B ）1x =-（C ）3y =（D ）3x =-6．某种彩票的中奖机会是1%，则下列说法正确的是（※）．（A ）买1张这种彩票一定不会中奖 （B ）买1张这种彩票一定会中奖（C ）买100张这种彩票一定会中奖 （D ）买彩票的数量较大时，中奖的频率稳定在1% 7．反比例函数2y x=-的图象上有两点111P x y （，） ，222P x y （，），若120x x ＜＜，则下列结论正确的是（※）． （A ）120y y ＜＜（B ）120y y ＜＜- 2 -（C ） 120y y ＞＞（D ）120y y ＞＞8．如图,AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ︒∠=,则OCB ∠=（※）． （A ）20︒（B ）30︒（C ）40︒（D ）120︒9．如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（※）． （A ）把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （B ）把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格（C ）把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，再向右平移6格 （D ）把△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6格10．二次函数 2y ax bx c =++的图像如图所示，其对称轴是直线 1x =-,有以下结论：①0abc >,②24<ac b ,③ 20a b +=,④2a b c -+>．其中正确的结论的个数是（※）． （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共6题，每题3分，共18分．） 11．方程的 的解为 ※ ． 12．将抛物线y=2x 2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为 ※ ． 13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE =90°，AB =1，则BD = ※ ．14．已知反比例数 的图象的一支位于第二象限,则 的取值范围是 ※ ．15．如图，在 中， 是圆上的两点，已知 ，直径 //CD AB ，连接AC ，则BAC ∠= ※ ．16．把一副普通扑克牌中的数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰 为3的倍数的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第8题第9题2(5)1x +=k 2k y x-=O ⊙第15题第13题第10题A B 、40AOB ∠=︒- 3 -17．（本小题满分9分）(1)解方程：9x 2 -5=3； (2)用配方法解方程：3 x 2 -6 x +2=0．18．（本小题满分9分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求此百分率．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、 B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1． （1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 于点E ， ，⊙O 的半径为5cm ．（1）求OE 的长；（2）求圆心O 到弦BD 的距离．21．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数0my x x=（＞）的图象交于21A （，﹣）、12B n （，）两点，直线2y =与 y 轴交于点C ,与直线y k x b=+于点D ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）利用图象解不等式: ； （3）求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个第19题CD AB ⊥30CDB ∠=︒第20题E ACBDOm kx b x>+第22题第21题- 4 -区域所涂颜色不相同的概率．23．（本小题满分12分） 从地面竖直上抛的小球离地高度h (单位:c m )是它运动时间t (单位:s )的二次函数，已知（1）求小球抛出后多少时间到达最大离地高度?（2）在直角坐标系中作出此二次函数的图象,求抛球多少时间后小球离地高度为25c m ?24．（本小题满分14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D , OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6． （1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②DC 为∠FDA 的角平分线；（2）求线段CD 的长．25．（本小题满分14分）一次函数34y x =的图像如图所示，它与二次函数24y ax ax c ＝－＋的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数2305(06)h t t t =-≤≤第23题第24题- 5 -的解析式．20-1-6学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 124,6x x =-=-；12. 221y x =+；；14. <2k ； 15.35︒； 16.13. 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、4x ∴-=（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）(1)解方程：9x 2 -5=3； (2)用配方法解方程：3x 2 -6 x +2=0．17.解：（1）移项，得298,x =∴ 289x =, …………… (1分) 得 12x x ==…………… (3分,各1分) （2）移项，得2362,x x -=-即222,3x x -=- …………… (5分)第25题- 6 -配方，得222211,3x x -+=-即21(1)3x -= .…………… (7分)1x ∴-=1211x x == …………… (9分,各1分)18．（本小题满分9分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求此百分率．解：设平均每次降价的百分率为x ，…………… (1分)根据题意得:2100(1)=81x -，…………… (4分)2(1)=0.81x ∴-,即10.9x -=± , …………… (5分)得120.110%, 1.9x x === (不符合题意，舍去）．…………… (7分, 各1分) 答：这两次降价的百分率是10%．…………… (9分)19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、 B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1． （1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 1如图所示：…………… (3分, 每个点各1分) 由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系，…………… (4分) 得点1(1,4)A -，点1(1,4)B ；…………… (6分, 每个点各1分) （2）∵AC=190ACA ∠=︒ , …………… (7分)第19题- 7 -∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为：129011323336024ABCCAA S Sππ+=⋅+⨯⨯=+扇形 . …………… (10分,每部1分)20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 于点E ， ，⊙O 的半径为5cm ．（1）求OE 的长；（2）求圆心O 到弦BD 的距离．解：(1) ∵∠CDB=30°, ∴∠COB=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）. … (2分) ∵ 弦CD AB ⊥于点E ,∴∠OEC =90°. …………… (3分) ∴R t∆OCE 中, ∠C =30°. ∴1155cm 222OE OC ==⨯= .…………… (5分) (2) 作OH BD ⊥于H. .…………… (6分) ∵Rt △DEB 中, ∠DEB =90°, ∠CDB =30°,∴∠B=60°. .…………… (7分) ∴R t∆OHB 中, ∠OHB=90°, ∠BOH=30°. ∴1522BH BO == ..…………… (8分) ∴OH == ..…………… (9分)CD AB ⊥30CDB ∠=︒第20题E ACBDO- 8 -即: 圆心O 到弦BD..…………… (10分)21．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数0my x=（＞）的图象交于21A （，﹣）、12B n （，）两点，直线2y =与 y 轴交于点C ,与直线y k x b=+于点D ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）利用图象解不等式: ； （3）求△ABC 的面积．解：（1）把21A （，-）代入反比例解析式y mx=得： …………… (1分) 12m-=，即m 2=-， ∴反比例解析式为2y x=-. …………… (2分)又把B （12，n ）代入2y x =-得：4n =-，即142B （，-）， …………… (3分) 把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：2⎧⎪⎨⎪⎩ｋ＋ｂ＝－１，１ｋ＋ｂ＝－４．２， …………… (4分)解得：k =2，b =﹣5，m kx b x>+第21题- 9 -∴ 一次函数解析式为25y x =﹣ . …………… (5分)（2）由图像得,不等式m k x b x >+的解集是: 1<22x < .…………… (8分) (3) 当y=2时, 7252,,2x x -==即7(,2)2D , …………… (9分)∴1717216322224ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. …………… (12分)22．（本小题满分12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．解：①用树状图表示： …………… (1分)…………… (7分)②由树状图可以看出,所有可能出现的涂颜色方法有8种, A C ， 两个区域所涂颜色不相同的涂颜色方法有4种,即红红蓝, 红蓝蓝,蓝红红,蓝蓝红, …………… (8分)∴ P (A C ， 两个区域所涂颜色不相同)41==.82…………… (12分) 特别说明: 在第①部中,若树状图有误,至少给1分,合理部分可按步骤再给分.23．（本小题满分12分） 从地面竖直上抛的小球离地高度h (单位:c m )是它运动时间t (单位:s )的二次函数，已知2305(06)h t t t =-≤≤. （1）求小球抛出后多少时间到达最大离地高度?第22题第23题- 10 -（2）在直角坐标系中作出此二次函数的图象,求抛球多少时间后小球离地高度为25c m ?解：（1）225+305(6)h t t t t =-=--2=5(3)+45t --,…… (2分)∴ 小球抛出3秒后到达最大离地高度45c m . …………… (4分)（2）二次函数的图象如图所示. …………… (7分)列方程:2305=25t t - (06)t ≤≤, …………… (8分) 解之得:121,5,t t == …………… (10分)∴ 小球抛出1秒或者5秒时, 小球离地高度为25c m . …………… (12分)24．（本小题满分14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D , OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6． （1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②DC 为∠FDA 的角平分线.（2）求线段CD 的长．解: (1) ,①证明：连接OC ． …………… (1分)OA =OB ，AC =CB ，∴ OC ⊥AB ， …………… (2分) 点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 切线．…………… (3分) ②证明：OA =OB ，AC =CB ，∴∠AOC =∠BOC ， …………… (4分)OD =OF ，∴∠ODF =∠OFD ， …………… (5分) ∠AOB =∠ODF +∠OFD =∠AOC +∠BOC ，∴∠BOC =∠OFD ， …………… (6分) ∴OC ∥DF ， ∴∠CDF =∠OCD ， …………… (7分)OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ，∴∠ADC =∠CDF ． …………… (8分)（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ． …………… (9分)第24题ON⊥DF，∴DN=NF=3，在R t△ODN中，∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON4=，…………… (10分)∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，…………… (11分)∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，…………… (12分)在R t△CDM 中，∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，…………… (13分)∴CD==…………… (14分)25．（本小题满分14分）一次函数34y x=的图像如图所示，它与二次函数24y ax ax c＝－＋的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的解析式．25．解：（1）二次函数的对称轴为直线422axa-=-=, …………… (1分)又∵当2x=时，3332442y x==⨯=, …………… (2分)∴C点坐标为（2，32）. …………… (3分)（2）①∵点D与点C关于x轴对称,∴D点坐标为（2，32-）,…………… (4分)∴CD=3.…………… (5分)作AE⊥CD于点E,∴S△ACD=1332AE⨯⋅=,得AE=2.∵点A在点B的左侧，对称轴为直线2x=,第25题- 11 -- 12 -∴点A 的横坐标为0, 当0x =时，304y x == ∴A 点坐标为（0，0）. ……… (6分) ∵抛物线24y ax ax c =-+的顶点为D （2，32-），且过点A （0，0）∴34820a a c c ⎧-+=-⎪⎨⎪=⎩ , ∴380a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. …………… (7分) ∴此二次函数的关系式为23382y x x =- …………… (8分)②设A 点坐标为（m ，34m ），其中2m <, ………… (9分)过A 作AE ⊥CD 于点E ，则2AE m =-，3324CE m =-, ∴()524CD AC m ==-.……… (10分)由S △ACD =10，得()()15221024m m ⨯-⋅-=. …………… (11分)∴16m =(舍去)，22m =- ,∴()52254CD =--=⎡⎤⎣⎦, ∴A 点坐标为（2-，32-），D 点坐标为（2，132）或（2，72-） …………… (12分)设此二次函数的解析式为()21322y a x =-+或()2722y a x =--, 把A （2-，32-）代入上式，解得12a =-或18a =. …………… (13分)∴此二次函数的解析式为:()2113222y x =--+或()217282y x =--. …………… (14分)- 13 -。

上海市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【解析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【考点】加权平均数．【解析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【解析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【解析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a= a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【解析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5 ．【考点】无理方程．【解析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【解析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0 ．【考点】反比例函数的性质．【解析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【解析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【解析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000 ．【考点】条形统计图；扇形统计图．【解析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30， tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m ），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处．如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【解析】设AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA ′C ，根据∠ABA ′=∠BA ′C 解答即可． 【解答】解：设AB=x ，则CD=x ，A ′C=x+2， ∵AD ∥BC ， ∴=，即=，解得，x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1（舍去），∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′=∠BA ′C ， tan ∠BA ′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【解析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【解析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）设设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA ，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．【解答】解：（1）设yB 关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB 关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设yA 关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300（千克）；x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【解析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）． 连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5）， 又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ． ∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan ∠CBH==．∵在RT △BOE 中，∠BOE=90°，tan ∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC ， ∴，得EO=，∴点E 的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE=∠DAB ．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【解析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．上海市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a= ．8．函数y=的定义域是．9．方程=2的解是．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．不等式组的解集是．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．20．解方程：﹣=1．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，段OG表示A种机器人的搬运量yA解答下列问题：关于x的函数解析式；（1）求yB（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．。

崇明县初三年级质量测试卷初三数学（考试时间: 100分钟; 满分120分)一、 填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分） 1．计算：|-2| =____________.2．分解因式:2221b a a -++=____________________.3．如果关于x 的方程032=--mx x 的一个根是 -1 , 那么._____________=m 4．不等式组⎩⎨⎧>+<-0102x x 的解集为___________.5．已知y 是x 的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________. 6．如果直线m x y +=2不经过第二象限,那么实数m 的取值范围是______________. 7．方程x x =+2的根是___________.8．函数21-=x y 自变量x 的取值范围是______________.9． 点P(-1 , 2 )关于X 轴的对称点P ′的坐标是______________.10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________. 12．已知点G 是△ABC 的重心,GP//BC 交AC 边于点P,如果BC=12,那么GP=__________.13．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上D ′处，连结D ′A ，那么D BA tg '∠的值为_______________.14. 如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，那么AC AD的值为_______________.二、 选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】 15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）（A ）632x x x =⋅ （B ）222+-=÷n n nx x x（C ）9234)2(x x = （D ）633x x x =+16．如图，函数)1(+=x k y 与x ky =在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）17．下列命题中错误的是……………………………………………………（ ） （A ）平行四边形的对角相等 （B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形 （C ）等腰梯形的对角线相等 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（ ） （A ）外切 （B ）相交 （C ）内切 （D ）内含 三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组⎩⎨⎧=-+=+02222y xy x y x 20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD 沿对角线BD 折叠，使△ABD △与EBD 重合.若∠A=120°，AB=4cm ，求EC 的长.21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2 .已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：(1) 初三(1)班参加测试的人数为________人;（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数为_______人,优秀率为__________;（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率为__________. 四、（本大题共3题，每题10分，满分30分） 22． 如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE.求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB (3) BE 2=AD ·ACEDCB23．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 , －4 ), 1722=+OB OA ，线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程0)3(22=-+-m mx x 的两个根. (1) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2) 设上述抛物线的顶点为P ，求直线PB 的解析式.24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

2016 年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）下列计算中，正确的是（）3 3 6 3 2 6 3 2 9 2 3 6 A．a +a =a B．a ?a=a C．（﹣ a） =a D．（﹣a ） =﹣a 【考点】M212 整式的运算（加、减、乘、除、乘方）M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．具体为：A、a3+a3=2a3，错误；?a2=a5，错误；B、a3C、（﹣a3）2=a6，错误；D、（﹣ a2）3=﹣a6，正确．故选 D ．【解答】 D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．（ 4分）（ 2015?乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若 a>b，则 a+c> b+c B．若 a+c>b+c，则 a> b2 2 2 2C．若 a>b，则 ac2>bc2 D．若 ac2 >bc2，则 a>b【考点】 M235 不等式的概念、性质、解集【难度】容易题【分析】根据不等式的性质进行判断得： A 、在不等式 a>b 的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 a+c> b+c，故本选项错误；B、在不等式 a+c>b+c 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 a> b，故本选项错误；22C、当 c=0 时，若 a>b，则不等式 ac2>bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式 ac2> bc2的两边同时除以不为 0的 c2，该不等式仍成立，即 a>b，故本选项错误．故选： C．【解答】 C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存”在与否，以防掉进“0的”陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．23．（ 4分）（ 2016?崇明县二模）抛物线 y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A ．直线 x=4B ．直线 x=﹣4 C．直线 x=8 D．直线 x= ﹣ 8难度】容易题【分析】根据抛物线对称轴公式： x=﹣代入计算即 x= ﹣ =﹣ =4，故选 A ．【解答】 A ．【点评】本题考查抛物线的对称轴公式，记住对称轴公式是解题的关键，也可以用配方法确定对称轴，解题时灵活应用，属于中考常考题型．4．（ 4 分）（ 2015?北京）一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ． B． C． D．【考点】 M512 概率的计算【难度】容易题【分析】直接根据概率公式求解得从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率 = = 故选 B ．【解答】 B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（ 4分）（ 2015?成都）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（）A．2，B．2 ，π C．， D ．2 ，【考点】 M352 扇形的面积和弧长M357 正多边形与圆【难度】中等题【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM ，再利用弧长公式求解即可．具体为：连接 OB，∵OB=4 ，∴BM=2 ，∴OM=2 ，【解答】 D ．【点评】 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算， 将扇形的弧长公式与多边形的性质相结 合，构思巧妙，注意弧长公式： l弧长 n r 弧长 1806．（ 4分）（ 2016?崇明县二模）下列判断错误的是（ ）A ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 【考点】 M343 平行四边形的概念M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】 较难题【分析】 根据平行四边形的判定方法、 正方形的判定方法、 矩形的判定方法以及菱形的判定 方法逐项分析即：A 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B 、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C 、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选 C ．【解答】 C ．【点评】 本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容，要求学生对这些基本 的图形熟练掌握．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48分）7．（4 分）（2014?海南）购买单价为 a 元的笔记本 3本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 元． 【考点】 M257 代数式【难度】 容易题【分析】 用 3 本笔记本的总价加上 5 支铅笔的总价即可．【解答】 解：应付款 3a+5b 元． 故答案为： 3a+5b ．【点评】 此题考查列代数式，理解题意，利用单价 ×数量 =总价三者之间的关系解决问题．28．（ 4分）（ 2011?黔东南州）分解因式： x ﹣2x ﹣8= ．【考点】 M217 因式分解【难度】 容易题2= = π，【分析】因为﹣ 4×2=﹣8，﹣4+2=﹣2，所以利用十字相乘法分解因式即 x2﹣2x﹣8=（x﹣ 4）（x+2），故答案为：（ x﹣4）（ x+2）．【解答】（x﹣4）（ x+2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，注意 ;运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）方程的根是．【考点】 M254 无理方程【难度】容易题【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2=x 2，解此一元二次方程得到x1=2， x2=﹣ 1，经检验 x2=﹣1 是原方程的增根，所以原方程的根为 x=2 ．故答案为 x=2 ．【解答】 x=2 ．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．10．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）函数的定义域为．【考点】 M420 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．依此即可得： x﹣3> 0，解得： x> 3．故答案为： x> 3．【解答】 x> 3．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．211．（ 4 分）（ 2014?上海）如果关于 x 的方程 x2﹣ 2x+k=0 （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是．【考点】 M242 一元二次方程的根的判别式【难度】容易题【分析】关于 x 的方程 x2﹣ 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，根据一元二次方程22ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判别式的意义得到△ >0，即（﹣ 2）2﹣4×1×k>0，然后解不等式得： k< 1，∴k 的取值范围为 k< 1．故答案为： k< 1．【解答】 k< 1．22 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠，0a，b，c 为常数）的根的判别式△ =b2 ﹣4ac．当△> 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△ < 0，方程没有实数根．12．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣ 4），那么这个正比例函数的解析式为．【考点】 M414 用待定系数法求函数关系式M424 一次函数的应用【难度】容易题【分析】设正比例函数解析式为 y=kx ，将已知点坐标代入得：﹣4=2k，即 k=﹣ 2，则正比例解析式为 y=﹣ 2x，故答案为： y=﹣2x ．【解答】 y=﹣ 2x．【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是岁．【考点】 M524 中位数、众数【难度】容易题【分析】要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即“足球社团”成员年龄的中位数是 14 岁．故答案为： 14．【解答】 14．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：若CD=AC ，∠ A=50°，则∠ ACB 的度数为．①分别以 B， C为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD ．【考点】 M326 线段的垂直平分线及其性质M329 基本作图M337 三角形外角度概念和性质M339 等腰三角形的性质和判定【难度】中等题【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠ CDB 和∠ACD 即可．具体如下：直线 MN 如图所示：∵MN 垂直平分 BC ，∴CD=BD ，∴∠ DBC= ∠DCB∵CD=AC ，∠ A=50°，∴∠ CDA= ∠ A=50°，∵∠ CDA= ∠DBC+ ∠DCB，∴∠ DCB= ∠DBC=2°5 ，∠ DCA=18°0 ﹣∠ CDA ﹣∠ A=80°，∴∠ ACB= ∠CDB+ ∠ACD=2°5 +80°=105°．故答案为 105°．【解答】 105°．【点评】本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．注意：线段垂直平分线线上的点到线段两端的距离相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和！15．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）已知一斜坡的坡比为1： 2，坡角为α，那么 sin α=【考点】 M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】坡比 =坡角的正切值，如图所示：即 tan α =i= ，设竖直直角边为 x，水平直角边为 2x ，则斜边 = = x，则 sin α=故答案为 ．【点评】 此题主要考查坡比、 坡角的关系以及勾股定理； 熟记坡角的正切等于坡比是解决问 题的关键．16．（4 分）（2016?崇明县二模） 如图， 在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线， 设向量 = ，【考点】 M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】 容易题分析】 由向量 = ， = ，利用三角形法则，即可求得 ，再由 AD 是边 BC 上的中 线，即可求得答案．【解答】 解：∵向量 = ， = ，∴ = ﹣ = ﹣ ， ∵AD 是边 BC 上的中线，∴ =2 =2（ ﹣ ） =2 ﹣2 ．故答案为： 2 ﹣ 2 ．【点评】 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．17．（ 4 分）（ 2016?崇明县二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为 1： 2 的两部分， 那么称这样的平行四边形为 “协调平行四边形 ”，称该边为 “协调边 ”．当“协调边 为 3 时，它的周长为 ．【考点】 M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M324 角平分线及其性质【难度】 较难题【分析】 如图所示：①当 AE=1 ，DE=2 时，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=3 ，AB=CD ，AD ∥BC ，∴∠ AEB= ∠CBE ，BE 平分∠ ABC ， ∠ ABE= ∠CBE ， ∠ ABE= ∠ AEB ，表示向量 ，那 =∴AB=AE=1 ，∴平行四边形 ABCD 的周长 =2 （AB+AD ） =8；②当 AE=2 ，DE=1 时，同理得： AB=AE=2 ，∴平行四边形 ABCD 的周长 =2 （AB+AD ） =10；故答案为： 8 或 10 ．【解答】 8或 10．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解．18．（4 分）（ 2016?崇明县二模）如图， Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC=2 ，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△MNC ，连接 BM ，那么 BM 的长是．【考点】 M372 图形的旋转与旋转对称图形【难度】较难题【分析】如图，连接 AM ，由题意得： CA=CM ，∠ ACM=6°0 ，∴△ ACM 为等边三角形，∴AM=CM ，∠ MAC= ∠ MCA= ∠ AMC=6°0 ；∵∠ ABC=90°， AB=BC=2 ，∴AC=CM=2 ，∵AB=BC ， CM=AM ，∴BM 垂直平分 AC ，∴BO= AC= ， OM=CM?sin6°0 = ，∴BM=BO+OM= + ，故答案为： + ．【点评】 本题考查了图形的变换﹣旋转， 等腰直角三角形的性质， 等边三角形的判定和性质， 线段的垂直平分线的性质， .解题的关键是准确把握旋转的性质： 1 ）旋转不改变图形的大小 与形状 ,只改变图形的性质 .也就是旋转前后图形全等2 ）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角； 同时注意：线段垂直平分线上的点到线 段两端距离相等。

1崇明区第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（完卷时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）(A)34；(B)43；(C)35；(D)45． 2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5；(B) 8；(C) 10.5；(D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ） (A)3:4；(B)9:16；(C)9:1；(D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）(A)52；(B)83； (C)103； (D)154． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知23x y =(0)y ≠，那么x yy+= ▲ ． 8．计算：13222a b a b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r rr ▲ ．9．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3m 的两地在地图上的图距是 ▲ cm ．210．如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．抛物线224y x =+向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ▲ ． 12．已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点，如果124x x ＞＞，那么1y 2y ．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点D ，如果6AC =，8AB =，那么 AD 的长度为 ▲ ．14．已知ABC △是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么G A 的长度为 ▲ ． 15．正八边形的中心角的度数为 ▲ 度．16．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为 ▲ ． 17．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是(2,3)-，点 C 的坐标是(1,2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ▲ ．18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D , E 分别在,AC BC 上，且C D E B ∠=∠，将CDE △沿DE折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC =，10AB =，那么CD 的长为 ▲ ．3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在ABC △中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED BC ∥交AB 于点D ， 已知5AD =，4BD =． （1）求BC 的长度；（2）如果AD a =，AE b =，那么请用a 、b 表示向量CB ．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为点F ，AO BC ⊥，垂足为点E ，2CE =． （1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．ABCDE （第20题图）（第21题图）422．（本题满分10分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5m ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上．这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．（第22题图）（第23题图） ABDECGF5 24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线243y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点M 与点A（1（2N （3（第24题图）（备用图）625．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）7崇明区第一学期教学质量调研测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A2、D3、B4、B5、D6、C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、528、 a b -+ 9、 6 10、 1a <-11、 22(2)4y x =++ 12、> 13、4.8 14、15、45 16、 1：2.4 17、 (1,1)-- 18、258三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解：原式322- …………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分 20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠ ∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分 ∴4BD DE == ∵ED BC ∥ ∴DE ADBC AB=……………………………………1分 又∵5AD =，4BD = ∴9AB = ∴459BC = ∴365BC =………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BC AB = ∴95BC DE =…………………………………………………………1分 又∵ED 与CB 同向 ∴95CB ED =………………………………1分 ∵AD a =，AE b = ∴ED a b =- ……………………………1分 ∴9955CB a b =- …………………………………………………………2分821、（1）∵CD AB ⊥，AO BC ⊥∴90AFO CEO ==︒∠∠ ………………………………………1分 在AOF COE △和△中AFO CEOAOF COE AO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴AOF COE △≌△ ……………………………………………1分 ∴CE AF = ………………………………………………………1分 ∵2CE = ∴2AF =∵CD 是O 的直径，CD AB ⊥∴12AF BF AB ==……………………………………………1分 ∴4AB = …………………………………………………………1分（2） ∵AO 是O 的半径，AO BC ⊥∴2CE BE == ………………………………………………1分 ∵4AB = ∴12BE AB =∵90AEB =︒∠ ∴30A =︒∠ ……………………2分 又∵90AFO =︒∠∴22AF CosA AO AO === …………1分∴AO =即O………………………1分 22、解：由题意可得37A =︒∠，45AEC =︒∠，90D =︒∠，5DE km = 过点C 作CH AD ⊥，垂足为点H 则90AHC EHC ==︒∠∠ ∴34CH tanA AH == ………………………………………………………1分 1CHtan HEC EH==∠ ………………………………………………………1分 设CH x =则43AH x =，EH x = …………………………………………2分 ∴5DH x =+ ………………………………………………………1分 ∵90AHC D ==︒∠∠ ∴CH BD ∥ ∴AH ACDH BC= …………2分9 ∵C 点是AB 边的中点 ∴AC BC = ∴AH DH = …………1分∴453x x =+ 解得15x = ………………………………………………1分 ∴42015353AE x x km =+=+= ………………………………………1分 23、（1）∵四边形ABCD 是正方形∴90BCD ADC ==︒∠∠，AB BC = …………………………1分 ∵BF DE ⊥ ∴90GFD =︒∠ ∴BCD GFD =∠∠∵BGC FGD =∠∠∴BGC DGF △∽△ ………………………………………………2分 ∴BG BCDG DF= ………………………………………………………1分 ∴DG BC DF BG ⋅=⋅ ……………………………………………1分∵AB BC =∴DG AB DF BG ⋅=⋅ ……………………………………………1分 （2）联结BD ∵BGC DGF △∽△ ∴BG CGDG FG = ………………………………………………………1分 ∴BG DGCG FG= 又∵BGD CGF =∠∠∴BGD CGF △∽△ ………………………………………………2分 ∴BDG CFG =∠∠ ………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线∴1452BDG ADC ==︒∠∠ ……………………………………1分 ∴45CFG =︒∠ ……………………………………………………1分24、（1）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+（0k ≠） ∵(3,0)A ，(0,2)B∴302k b b +=⎧⎨=⎩ 解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………1分10∴直线AB 的解析式为223y x =-+ ………………………………1分 ∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ，(0,2)B ∴493032b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………………1分∴2410233y x x =-++ ……………………………………………1分 （2）∵MN x ⊥轴， (,0)M m ∴设2410(,2)33N m m m -++，2(,2)3P m m -+ ∴2443NP m m =-+， 223P M m =-+ ……………………1分 ∵P 点是MN 的中点 ∴NP PM = ∴2424233m m m -+=-+ ………………………………………1分 解得112m =，23m =（不合题意，舍去） ………………………1分 ∴110(,)23N ……………………………………………………1分 （3）∵(3,0)A ，(0,2)B ， 2(,2)3P m m -+∴AB =3BP m =∴AP = ∵BPN APM =∠∠∴当BPN △与APM △相似时，存在以下两种情况： 1°BP PMPN PA =∴2223443m m m -+=-+ 解得118m = ……………………1分11 2° BP PA PN PM=∴233424233m m m =-+-+ 解得52m = ……………………1分 ∴5(,0)2M ……………………………………………………………1分25、（1）∵90ACB =︒∠，45cosA =∴45AC AB = ∵8AC = ∴10AB = ……………………………1分 ∵D 是AB 边的中点 ∴152AD AB == ∵DE AC ⊥ ∴90DEA DEC ==︒∠∠ ∴45AE cosA AD == ∴4AE = ∴844CE =-= ∵在Rt AED △中，222AE DE AD += ∴3DE = ……………………1分∵DF DE ⊥ ∴90FDE =︒∠又∵90ACB =︒∠ ∴四边形DECF 是矩形∴4DF EC == ………………………………………………………………1分 ∵在Rt EDF △中，222DF DE EF += ∴5EF = …………………1分（2）不变 ……………………………………………………………………………1分过点D 作DH AC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为点H 、G由（1）可得3DH =，4DG =∵DH AC ⊥，DG BC ⊥∴90DHC DGC ==︒∠∠又∵90ACB =︒∠ ∴四边形DHCG 是矩形∴90HDG =︒∠∵90FDE =︒∠∴HDG HDF EDF HDF -=-∠∠∠∠ 即EDH FDG =∠∠ ……1分 又∵90DHE DGF ==︒∠∠∴EDH FDG △∽△ ……………………………………………………1分12 ∵90FDE =︒∠ ∴34DEtan DFE DF ==∠ ……………………1分（3）1° 当QF QC =时，易证90DFE QFC +=︒∠∠，即90DFC =︒∠ 又∵90ACB =︒∠，D 是AB 的中点∴152CD BD AB ===∴132BF CF BC === …………………………………………………1分2° 当FQ FC =时，易证FQC DEQ DCB △∽△∽△∵在Rt EDF △中，34DEtan DFE DF ==∠∴设=3DE k ，则4DF k =，5EF k =当FQ FC =时，易证3DE DQ k ==，∴53CQ k =-∵DEQ DCB △∽△ ∴56DEDCEQ BC == ∴185EQ k = ∴75FQ FC k== ∵FQC DCB △∽△ ∴56FQDCCQ BC == ∴755536kk =- 解得125117k = ∴71251755117117FC =⨯= ∴1755276117117BF =-= ……………………………………………………2分3° 在BC 边上截取B=BD=5，由勾股定理得出DK =当CF CQ =时，易证CFQ EDQ BDK △∽△∽△∴设=3DE k ，则3EQ k =，5EF k = ∴2FQ k =∵EDQ BDK △∽△∴DE BDDQ DK ==∴DQ =∴5CQ FC ==-∵CQF BDK △∽△∴CQBD FQ DK ==∴552k =解得k = ∴2511FC =∴254161111BF=-=………………………………………………………2分Q13。