下载文档原格式
第3章信息编码与数据表示• 3.4 浮点机器数表示方法– 3.4.1 浮点数的格式•浮点数的典型格式N=M*RE –阶符，数符。
阶码一般采用移码和补码表示。
尾数一般采用原码和补码表示。
–E ：定点整数。
E 决定了浮点数N 的绝对值；E S 不是N 的符号–M ：定点小数。
M S 决定了浮点数N 的符号；M S =0，则N 为正数，M S =1，则N 为负数 E 1E 2……E m .阶码数值尾数数值. M 1M 2……M nE S M S 阶符数符IEEE 754 国际标准常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算，保存临时的计算结果。
单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但不同的是：它的偏移量不是27和210，而是27－1=127和210－1=1023；尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边。
由此，推导出它们的真值计算公式如上表，其中E为阶码ESE1……Em的加权求和的值。
Ms Es E1…E8M1M2…M23Ms Es E1…E11M1M2…M52IEEE754单精度格式IEEE754双精度格式例 3.10:若X 和Y 均是IEEE 754 标准的单精度浮点数，若X 浮点数的存储形式为41360000H ，求X 的真值。
若Y=－135.625，求Y 的浮点数表示。
解：（1）[X]浮= 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 B按照表3-3中的真值计算公式及IEEE 754 标准的单精度浮点数格式，可以知道：M S =0 ，E=E S E 1……E m = 10000010 B = 130 D ，1. M 1M 2…… M n = 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 ，所以，X =（-1）MS ×（1.M 1M 2…… M n ）×2E －127= （－1）0×（1. 011 011）×2130－127；X=（+1011.011）2= （+11.375 ）10（2）Y=（－10000111.101）2；Y =－1. 0000111101×27=（－1）1×（1.0000111101）×2134－127；因此：M S =1 ，E=E S E 1……E m = 134 D = 10000110 B ，1.M1 M2…… Mn = 1. 000 0111 1010 0000 0000 0000 ，求出：[Y]浮= 1 10000110 000 0111 1010 0000 0000 0000 B = C307A000 H–3.4.2 规格化定义：采用规格化形式表示浮点数可以提高精度。
计算机中数据的表示与信息编码计算机最主要的功能是处理信息，如处理文字、声音、图形和图像等信息。
在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。
因此要了解计算机工作的原理，还必须了解计算机中信息的表现形式。
1.2.1 计算机使用的数制1．计算机内部是一个二进制数字世界计算机内部采用二进制来保存数据和信息.无论是指令还是数据，若想存入计算机中，都必须采用二进制数编码形式，即使是图形、图像、声音等信息，也必须转换成二进制,才能存入计算机中。
为什么在计算机中必须使用二进制数，而不使用人们习惯的十进制数?原因在于：⑴易于物理实现:因为具有两种稳定状态的物理器件很多,例如，电路的导通与截止、电压的高与低、磁性材料的正向极化与反向极化等。
它们恰好对应表示1和0两个符号。
⑵机器可靠性高：由于电压的高低、电流的有无等都是一种跃变，两种状态分明,所以0和1两个数的传输和处理抗干扰性强，不易出错，鉴别信息的可靠性好。
⑶运算规则简单：二进制数的运算法则比较简单，例如,二进制数的四则运算法则分别只有三条。
由于二进制数运算法则少，使计算机运算器的硬件结构大大简化，控制也就简单多了。
虽然在计算机内部都使用二进制数来表示各种信息，但计算机仍采用人们熟悉和便于阅读的形式与外部联系,如十进制、八进制、十六进制数据，文字和图形信息等，由计算机系统将各种形式的信息转化为二进制的形式并储存在计算机的内部.2．进位计数制数制，也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
数制可分为非进位计数制和进位计数制两种.非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关;而进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关。
而我们在这里讨论的数制指的都是进位计数制。
进制是进位计数制的简称，是目前世界上使用最广泛的一种计数方法，它有基数和位权两个要素.➢➢基数：在采用进位计数制的系统中,如果只用r个基本符号（例如0，1，2，…,r—1）表示数值,则称其为r数制（Radix—r Number System)，r称为该数制的基数（Radix）.如日常生活中常用的十进制，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…,9。
第一章习题一、复习题1、试述数制的概念。
位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值。
大多数人使用的数字系统是以10为底的，也就是十进制。
二进制数字系统是最简单的数字系统。
（P21-23）2、列举出你所知道的数字系统。
提示：根据本章内容和自己接触过的情况，也可以上网搜索有关资料。
3、谈谈二进制、八进制和十六进制等数字表示方法各有什么有点和缺点。
八进制就是逢8进位，十六进制就是逢16进位，2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。
这三种进制之间可以非常直接地互相转换。
八进制数或十六进制数实际上是缩短了的二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
（P23-P25）4、为什么使用二进制计算的时候会出现溢出？因为存储空间大小（即存储单元的位的数量）的限制，可以表达的整数范围是有限的。
二进制补码中两个整数相加的法则是，2个位相加，将进位加到下一列。
如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。
如果在最高位有进位，那就会产生溢出。
（P29-32）5、反码和补码相对于原码有什么优点？计算机中的数是用原码表示的还是用反码、补码表示的？数值的反码表示法是用最高位存放符号，并将原码的其余各位逐位取反。
反码的取值空间和原码相同且一一对应。
在补码表示法中，正数的补码表示与原码相同，即最高符号位用0表示正，其余位为数值位。
而负数的补码则为它的反码、并在最低有效位（即D0位）加1所形成。
处理器内部默认采用补码表示有符号数。
（P29）6、汉字编码有哪几种？各自的特点是什么？汉字的编码有国际码、机内码等。
在国标码的字符集中共收录了6763个常用汉字和682个非汉字字符，汉字机内码是与ASCII对应的，用二进制对汉字进行的编码。
由于汉字数量多，一般用2个字节来存放汉字的内码，即双字节字符集（double-byte character set，简称DBCS）。
（P36-37）7、图像是如何压缩存储的？哪一种图像占用空间最小，为什么？图形压缩编码的考虑主要由于位图文件体积太大，人们研究通过编码的形式，在保证图像具备一定质量的前提下，缩小图像文件的大小。
计算机中数据的表示方法在计算机中，数据是以二进制的形式存储和表示的。
二进制由0和1两个数字组成，这是计算机中最基本的单位。
为了能够有效地处理各种类型的数据，计算机采用了不同的数据表示方法。
下面将介绍一些常见的数据表示方法。
1. 无符号整数表示法无符号整数表示法是最简单的数据表示方法之一。
它将整数表示为二进制数，其中最高位表示权值最大的位。
例如，8位的无符号整数可以表示范围从0到255的整数。
2. 补码表示法补码表示法是计算机中最常用的整数表示方法。
它使用最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的补码与其二进制表示相同，而负数的补码是其绝对值的反码加1。
使用补码表示法可以简化整数的加减运算。
3. 浮点数表示法浮点数表示法用于表示实数（包括小数和科学计数法表示的数）。
它将实数分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位表示正负，指数位表示小数点的位置，尾数位表示有效数字。
计算机中使用IEEE 754标准定义的浮点数表示法。
4. 字符编码字符编码是将字符映射为二进制数的方法。
最常用的字符编码是ASCII码，它将每个字符映射为一个7位或8位的二进制数。
随着计算机的发展，出现了更多的字符编码标准，如Unicode和UTF-8，它们可以表示更多的字符。
5. 图像表示法图像表示法是将图像转换为计算机可以处理的数据的方法。
最简单的图像表示法是位图，它将图像分割为像素，并将每个像素表示为二进制数。
此外，还有矢量图形表示法和压缩图像表示法等。
6. 音频表示法音频表示法是将声音转换为计算机可以处理的数据的方法。
最常用的音频表示法是脉冲编码调制（PCM），它将声音按时间分割为一系列离散的采样点，并将每个采样点的振幅值表示为二进制数。
此外，还有压缩音频表示法如MP3等。
7. 视频表示法视频表示法是将视频转换为计算机可以处理的数据的方法。
最常用的视频表示法是基于帧的表示法，将视频分割为一系列连续的图像帧，并将每个图像帧表示为一组二进制数。
数在计算机中的表示方法及编码计算机中的信息不仅有数据，还有字符、命令，其中数据还有大与小、正数与负数之分。
计算机是如何用“0”或“1”，来表示这些信息的呢？1．计算机中数的表示形式在计算机中，只有数码1和0两种不同的状态，对于一个数的正、负号，两种不同状态，约定正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，将符号位放在数的最左边。
例如：N1＝＋1011，N2＝－1011。
由于MCS—51为8位单片机，即信息是以8位为单位进行处理的，且每个存贮单元只能存贮—个8位的二进制数，称为一个字节，如果用一个字节（即8位二进制数）来表示上述两个符号数，它们在单片机中可分别表示为：00001011和10001011，其中最高位为符号值，其余位为数值位。
最高位为0表示是正数，最高位为1表示是负数。
这种计算机用来表示数的形式叫机器数。
而把对应于该机器数的算术值叫真值。
值得注意的是：机器数和真值的面向对象不同，机器数面向计算机，真值面向用户，机器数不同于真值。
但真值可以用机器数来表示。
机器数是计算机中表示数的基本方法，机器数通常有原码、反码和补码三种形式。
（1）原码表示方法用8位二进制数表示数的原码时，最高位为数的符号位，其余7位为数值位。
例如：真值为＋120和－120的原码形式＝01111000[＋120]原＝11111000[－120]原对于零，可以认为它是正零，也可以认为它是负零，所以零的原码有两种表示形式：[+0]＝00000000原[-0]＝10000000原8位二进制数原码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
（2）反码表示方法在反码表示方法中，正数的反码与原码相同，负数的反码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反得到。
例如：[＋120]反＝[+120]原＝01111000[－120]反＝10000111零的反码有两种表示方式，即：[＋0]反＝00000000[－0]反＝111111118位二进制数反码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
计算机中数据的表示与信息编码计算机作为现代科技的核心工具，承载着海量的数据信息。
而数据的表示与信息编码则是计算机运算的基础，对于计算机科学与技术的学习者来说，了解数据的表示与信息编码原理显得尤为重要。
本文将就计算机中数据的表示与信息编码进行深入探讨。
一、数据的表示计算机中的数据以二进制的形式进行表示。
在二进制系统中，只有两个符号：0和1。
将数据转化为二进制形式，有助于计算机对数据的处理与存储。
1. 整数表示在计算机中，整数可以使用有符号数和无符号数两种方式进行表示。
（1）有符号数：有符号数用来表示正负数。
通常采用补码的形式来表示，即将其二进制表示的数值进行符号位的变换。
（2）无符号数：无符号数仅用来表示正数，不考虑负数的情况。
无符号数的范围比有符号数更大，但无法表示负数。
2. 小数表示计算机中的小数表示可以采用浮点数的形式。
浮点数是一种科学计数法，能够表示较大或较小的实数。
浮点数由两个部分组成：尾数和指数。
3. 字符表示计算机中的字符可以通过ASCII码来进行表示。
ASCII码是一种用于计算机和电子通信中的字符编码标准，使用7位或8位二进制数来表示128或256种不同的字符。
二、信息编码1. 压缩编码压缩编码是一种将数据压缩以减少存储空间和传输带宽的技术。
其中，Huffman编码是一种被广泛使用的压缩编码技术。
Huffman编码通过对使用频率较高的字符进行较短的编码，降低了整体的存储或传输成本。
2. 错误检测与纠正编码在数据传输过程中，由于传输噪声等原因，数据可能会出现错误。
为了检测和纠正这些错误，需要使用错误检测与纠正编码技术，其中最常见的是奇偶校验码和循环冗余检测码（CRC码）。
（1）奇偶校验码：奇偶校验码是通过在数据位中添加一个奇偶位来检测数据传输中的单一位错误。
（2）CRC码：CRC码是一种多项式编码技术，通过在数据位后添加一定数量的冗余位，以检测和纠正数据传输中的错误。
3. 加密编码加密编码是一种将数据进行加密处理，以确保数据在传输和存储过程中的安全性。
计算机的数据与编码随着科技的飞速发展，计算机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是在工作、学习还是娱乐中，计算机都扮演着重要的角色。
然而，计算机与人之间的交流并不是直观的，而是通过一种特殊的方式来实现，即数据与编码。
让我们来看看什么是计算机数据。
在计算机科学中，数据是用来表示事物或现象的一种符号记录。
它可以是数字、文字、图像、音频或视频等。
例如，当我们输入“Hello World”到计算机中时，计算机将把我们输入的字符存储为二进制数据，每个字符都被转换为一串二进制代码。
接下来，让我们来看看什么是编码。
编码是将信息转换为计算机可识别的形式的过程。
编码可以是二进制编码、ASCII编码、Unicode编码等。
例如，当我们输入的“Hello World”被转换为二进制数据后，计算机将根据某种编码规则将其解析为字符并显示出来。
在计算机中，数据和编码是密不可分的。
它们之间的关系可以概括为以下几点：1、数据是编码的对象：编码是将数据转换为计算机可识别的形式的过程，因此数据是编码的对象。
2、编码是数据处理的基础：在计算机中，数据处理包括数据的存储、传输、显示等。
编码是实现这些操作的基础，因为只有通过编码，计算机才能正确地识别和处理数据。
3、数据和编码的相互转换：在计算机中，数据和编码之间需要进行相互转换。
例如，当我们将数据输入到计算机中时，我们需要将其转换为二进制代码进行存储；当我们将数据输出到计算机屏幕上时，我们需要将其从二进制代码转换为字符进行显示。
计算机的数据与编码是密不可分的。
它们之间的关系是计算机处理信息的基础。
只有了解数据与编码的关系和转换方式，我们才能更好地理解和应用计算机科学中的其他概念和技术。
在当今数字化的世界中，计算机已成为我们生活、学习和工作中不可或缺的工具。
而在计算机科学中，信息编码是实现信息存储、传输和处理的关键技术。
本文将探讨计算机中的信息编码，帮助读者更好地理解这一重要概念。
信息编码是指将信息转换为计算机能够处理的格式的过程。
数据在计算机中的编码表示二进制数的编码表示●需要解决的问题：负数如何表示？●最容易想到的方案：0：表示“+”号；1：表示“-”号。
●原码⏹"符号──绝对值"表示的编码例如：⏹原码的缺点：◆零的表示不惟一[+0]原=000 0[-0]原=100 0◆进行四则运算时，符号位须单独处理，运算规则复杂。
●补码⏹符号位可作为数值参加运算；⏹减法运算可转换为加法运算；⏹0的表示唯一。
●补码的原理⏹模数：n位二进制整数的模数为 2n ；n位二进制小数的模数为 2。
⏹补数：◆一个数减去另一个数（加一个负数），等于第一个数加第二个数的补数，例（时钟指针）： 8+(-2)=8+10 ( mod 12 )=6；◆一个二进制负数可用其模数与真值做加法 (模减去该数的绝对值) 求得其补码，例（时钟指针）：-2+12=10。
●补码的计算⏹借助于“反码”作为中间码；⏹负数的反码与原码有如下关系：符号位不变(仍用1表示)，其余各位取反(0变1，1变0)，例如：X=-1100110 [X]原 =1 1100110 [X]反=1 0011001⏹正数的反码与原码表示相同，正数的补码与原码相同；⏹反码只是求补码时的中间码；⏹负数的补码由该数反码的末位加 1 求得。
⏹对补码再求补即得到原码。
●补码的优点：⏹0的表示唯一；⏹符号位可作为数值参加运算；⏹补码运算的结果仍为补码。
实数的浮点表示●计算机中通常采用浮点方式表示小数；●实数 N 用浮点形式可表示为： N=M×2EE：2的幂，N：阶码；M：N的尾数。
字符在计算机中的表示●字符在计算机中是通过编码表示的；●例如：ASCII码是一种常用的西文字符编码：用7位二进制数表示一个字符，最多可以表示27=128个字符；●《GB 18030-2005 信息技术中文编码字符集》是中国国家标准。
