命题逻辑习题课

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。

2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:),(则命题的逻辑谓词公式yL>xxy为。

3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束式x→)(xxQ为。

4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。

6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。

7．公式P∧)()(的主合取式为∨RSRP⌝∨∧。

8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(xP∀→∃在I下真值为xP)(xx。

9. P：你努力，Q：你失败。

“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。

10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值x∃yP为。

11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。

则∧wff∧R∨→))∧的真值∨SP))P)((((QR(S为。

12. R⌝))((的主合取式∧RQ∨Pwff→为。

13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。

则谓词)))xyOPy∀的自然语言是→∃wff∧x()(N(,y((x)。

14.谓词)),,(xyzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃y),(,))y(z(uQx(u式为。

二、选择1、下列语句是命题的有（）。

A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有（）。

A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP⌝∨Q⌝；P∨∧P⇔；B、Q(QP⇒；C、)P∨)(D、)⌝。

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。

2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:),(则命题的逻辑谓词公式yL>xxy为。

3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束范式x→)(xxQ为。

4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。

6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。

7．公式P∧)()(的主合取范式为∨RSRP⌝∨∧。

8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(xP∀→∃在I下真值为xP)(xx。

9. P：你努力，Q：你失败。

“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。

10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值x∃yP为。

11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。

则∧wff∧R∨→))∧的真值∨SP))P)((((QR(S为。

12. R⌝))((的主合取范式∧RQ∨Pwff→为。

13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。

则谓词)))xyOPy∀的自然语言是→∃wff∧x()(N(,y((x)。

14.谓词)),,(xyzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃y),(,))y(z(uQx(u范式为。

二、选择1、下列语句是命题的有（）。

A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有（）。

A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP⌝∨Q⌝；P∨∧P⇔；B、Q(QP⇒；C、)P∨)(D、)⌝。

习题课(2)一、选择题1．命题p：3>2与命题¬p：3≤2中( )A．都是真命题B．都是假命题C．p是假命题D．¬p是假命题解析：命题p与命题¬p一真一假由题意可知p真，¬p假．答案：D2．[2013·湖北高考]命题“∃x0∈∁R Q，x30∈Q”的否定是( )A. ∃x0∉∁R Q，x30∈QB. ∃x0∈∁R Q，x30∉QC. ∀x∉∁R Q，x3∈QD. ∀x∈∁R Q，x3∉Q解析：∀x∈∁R Q，x3∉Q，故选D.答案：D3．下列结论中不正确的是( )A．假如命题p∨q是真命题，那么命题p不肯定是真命题B．假如命题p∧q是真命题，那么命题p肯定是真命题C．假如命题p∧q是假命题，那么命题p不肯定是假命题D．假如命题p∨q是假命题，那么命题p不肯定是假命题解析：若p∨q是真命题，则p不肯定是真命题，A正确；若p∧q是真命题，则p与q 都是真命题，B正确；若p∧q是假命题，命题p不肯定是假命题，因为q是假命题时也成立，C正确；若p∨q是假命题，则命题p与q均为假命题，D不正确．答案：D4．下列语句不是特称命题的是( )A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于随意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x∈R,2x＋1是奇数解析：A、B、D含有存在量词是特称命题，C中含有全称量词是全称命题．答案：C5．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则¬p是¬q的( )A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：¬p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，¬q ：5x －6≤x 2，即x 2－5x ＋6≥0，解得x ≥3，或x ≤2.∴¬p ⇒¬q ，但¬q ¬p ，故¬p 是¬q 的充分不必要条件．答案：A6．已知命题p ：对∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2xm ＋1＝0.若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值范围是( )A. [－2,2]B. [2，＋∞)C. (－∞，－2]D. [－2，＋∞) 解析：因为¬p 为假，故p 为真，即求原命题为真时m 的取值范围．由4x ＋2xm ＋1＝0，得－m ＝4x ＋12x ＝2x ＋12x ≥2. ∴m ≤－2.答案：C二、填空题7．命题p ：方向相同的两个向量共线，q ：方向相反的两个向量共线，则命题“p ∨q ”为__________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线8．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为__________，命题的否定为__________． 解析：命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b9．[2014·江苏省金陵中学月考]若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：本题主要考查特称命题的真假及参数取值范围的求解．该命题p 的否定是¬p ：“∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1>0”，即关于x 的一元二次不等式x 2＋(a －1)x ＋1>0的解集为R ，由于命题p 是假命题，所以¬p 是真命题，所以Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a <3，所以实数a 的取值范围是(－1,3)．答案：(－1,3)三、解答题10．写出下列各组命题构成的“p ∨q ”、“p ∧q ”以及“¬p ”形式的命题，并推断它们的真假．(1)p ：5是有理数；q ：5是整数；(2)p ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)，q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p ∨q ：5是有理数或5是整数； p ∧q ：5是有理数且5是整数；¬p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以p ∨q 为假，p ∧q 为假，¬p 为真．(2)p ∨q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)； p ∧q ：不等式x 2－2x －3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3>0的解集是(3，＋∞)；¬p ：不等式x 2－2x －3>0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p ∨q 为假，p ∧q 为假，¬p 为真．11．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并推断真假：(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0无解．解：(1)∃f (x )∈{二次函数}，f (x )的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l ∈{直线}，l 不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x ∈{四边形}，x 不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0至少有一解．它是假命题．12．[2014·贵州省贵阳一中月考]已知两个命题p ：sin x ＋cos x >m ，q ：x 2＋mx ＋1>0，假如对随意x ∈R ，有p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．解：当命题p 是真命题时，由于x ∈R ，则sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≥－2， 所以有m <－ 2.当命题q 是真命题时，由于x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2.由于p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 与q 一真一假．(1)当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m <－2m ≥2或m ≤－2得m ≤－2. (2)当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≥－2－2<m <2得－2≤m <2.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．。

第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.4. .将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；. 7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。