山东省莱芜市数学高三毕业班理数6月质量检查试卷

ABCD
的边上运动，则
uuur EB
uuur ED
的最小值是（
）
3 ，点 E 在四边形
A． 3 4
B． 1 4
C． 3 4
D．-1
8．取两个相互平行且全等的正 n 边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形
的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n 角反棱柱”.当 n=4 时，得
21．如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AB 2BC 8
3
，
DAB
π 3
，E
为边
AB
的
中点，将VADE 沿直线 DE 翻折为VADE ，若 F 为线段 AC 的中点．在VADE 翻折过程
中，
(1)求证： BF // 平面 A¢DE ； (2)若二面角 A DE C 60，求 AC 与面 AED 所成角的正弦值. 22．（1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四 边形 ABCD 的顶点在同一平面上，已知 AB BC CD 2 ， AD 2 3 ．当 BD 长度变化 时， 3 cos A cosC 是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．16
B．16 3
C．18 3
D．21
6．如图 1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口.六边
形开口可记为图 2 中的正六边形 ABCDEF，其中 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，设
uuur AB
r a
，
uuur AF
r b
，若
uuuur BM
uuuur MC
，
uuur EF

山东省数学高三毕业班理数 6 月质量检查试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·邵阳模拟) 复数 z= A . ﹣2的实部为（ ）B . ﹣1C . 1、D.02. （2 分） (2017·潮南模拟) 已知全集 U=R，若集合 M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁UM）∩N= （）A . [3，+∞）B . （﹣1，3）C . [﹣1，3）D . （3，+∞）3. （2 分） (2020 高三上·岳阳开学考) 若实数 的值为（ ）A.1满足B.C.D.第 1 页 共 14 页且的最小值为 3,则实数4. （2 分） (2019 高二上·湖南期中) 已知椭圆 ：（）的左，右焦点分别为， ，以 为圆心的圆过椭圆 的中心，且与 在第一象限交于点 ，若直线恰好与圆 相切于点 ，则 的离心率为（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2020 高一下·河西期中) 设 A、B 是两个概率大于 0 的随机事件，则下列论述正确的是（ ）A . 事件 A⊆ B，则 P（A）＜P（B）B . 若 A 和 B 互斥，则 A 和 B 一定相互独立C . 若 A 和 B 相互独立，则 A 和 B 一定不互斥D . P（A）+P（B）≤16. （2 分） 设 是三个互不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则7. （2 分） (2020·福建模拟) 已知 A.，，第 2 页 共 14 页，则（ ）B. C. D.8. （2 分） 函数满足对任意都有， 则 a 的取值范围（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 14 页10. （2 分） (2020 高一下·林州月考) 函数 A.在区间上的最小值是（ ）B.C. D.011. （2 分） (2017 高一下·福州期中) 某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120 户，中等收入家庭 180 户，低收入家庭 100 户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本记作①；某校高一年 级有 12 名女排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述 2 项调查应采用的抽样方 法是（ ）A . ①用随机抽样法，②用系统抽样法B . ①用分层抽样法，②用随机抽样法C . ①用系统抽样法，②用分层抽样法D . ①用分层抽样法，②用系统抽样法12. （2 分） (2019 高二下·台州期中) 如图所示， 垂直于圆， 是圆 上的一点，分别是点 在 ，积最大时， 与底面所成角的余弦值是（ ）所在的平面， 是圆 上的投影，当三棱锥的直径， 的体A.B.第 4 页 共 14 页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·芜湖期末) 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 = ﹣2 ， = +4 ，则| + |=________．14. （1 分） (2016·嘉兴模拟) 已知________，的值为________．为等差数列，若，则前 项的和15. （1 分） (2017 高二下·和平期末) 一个口袋里装有 5 个不同的红球，7 个不同的黑球，若取出一个红球 记 2 分，取出一个黑球记 1 分，现从口袋中取出 6 个球，使总分低于 8 分的取法种数为________（用数字作答）．16. （1 分） (2018·武邑模拟) 已知点 是抛物线 ：与椭圆 ：的公共焦点， 上，则椭圆是椭圆 的另一焦点，P 是抛物线 的离心率为________.上的动点，当取得最小值时，点 P 恰好在椭圆三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2020·甘肃模拟) 在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且的面积为.（1） 求 的值；（2） 若，求周长的最大值.18. （10 分） (2019 高一下·扬州期末) 如图，三棱柱面.中，，平面平第 5 页 共 14 页证明：（1）平面；（2） 平面平面．19. （10 分） (2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究 人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应 的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码 之间的关系.求 关于 的线性回归方程，并预测 公司 2017 年 5 月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命第 6 页 共 14 页频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿 命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值 为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中20. （10 分） (2018·朝阳模拟) 如图，椭圆的两焦点的距离之和为.经过点） ，且点 到椭圆（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 若是椭圆 上的两个点，线段坐标原点，求证：三点共线.的中垂线 的斜率为 且直线 与交于点 ， 为21. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 若，且函数只有一个零点，求 的最小值.22. （10 分） (2017·通化模拟) 已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M（﹣1，0），直线 l 与曲线 C 交于 A，B第 7 页 共 14 页两点． （1） 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （2） 线段 MA，MB 长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值． 23. （10 分） (2013·新课标Ⅰ卷理) （选修 4﹣5：不等式选讲） 已知函数 f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1） 当 a=﹣2 时，求不等式 f（x）＜g（x）的解集；（2） 设 a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求 a 的取值范围．第 8 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 9 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、19-1、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山东省2021版数学高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·鸡泽月考) 已知为虚数单位，若复数，则（）A . 1B . 2C .D .2. （2分）符号“”可表示为A . 且B . 且C .D .3. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知数列是公比为的等比数列，满足 .设等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .4. （2分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差5. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知两个复数 , 的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:①最大值为2；②无最大值;③最小值为；④无最小值.其中正确判断的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③8. （2分）(2017·大连模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f （x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B .C .D . （1，+∞）9. （2分）不解三角形，下列判断正确的是（）A . a=7，b=14，A=30o ，有两解B . a=30，b=25，A=150o ，有一解C . a=6，b=9，A=45o ，有两解D . a=9，b=10，A=60o ，无解10. （2分）(2018·潍坊模拟) 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2019高二上·常熟期中) 已知数列中，，，则的值是（）A .B .C . -3D .12. （2分） (2019高二下·南充月考) 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列{an}的前n项和为Sn=________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设 ,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是________；15. （2分）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于________．16. （1分） (2019高三上·湖南月考) 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·吉林期中) 的内角的对边分别为，， .（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （10分） (2019高二下·杭州期中) 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，， . 为正三角形，二面角P-AD-C的大小为 .（1）线段AD的中点为M.求证：平面平面ABCD；（2）求直线BA与平面PAD所成角的正弦值.19. （10分） (2019高二上·菏泽月考) 已知椭圆的焦距为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．20. （10分）(2018·长安模拟) 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．21. （10分）(2012·福建) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．22. （10分） (2018高二下·佛山期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交，两点，求线段的长．23. （10分） (2018高一上·凯里月考) 设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时都有 .（1）求的值，并比较与的大小；（2）解关于的不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．A．①②B．②③C．①③D．③④第(3)题中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（）A．2B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，的中点．若点为侧面正方形内（含边界）的动点，且平面，则与侧面所成角的正切值最大为（）A．2B．1C．D．第(6)题已知集合，，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则（）A．或B．C．D．2第(8)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（）A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直B．为定值C．若，则的离心率D ．若，则的渐近线方程为第(2)题已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（）A．是奇函数B．是减函数C．D．是的极小值点第(3)题已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得直线与所成角为C．当时，三棱锥的体积最大值为D．当时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现，零件尺寸误差近似服从正态分布（误差单位），已知尺寸误差的绝对值在内的零件都是合格零件，若该机床在某一天共生产了个零件，则其中合格的零件总数为___________.附：随机变量服从正态分布，则，.第(2)题展开式中的系数为______.第(3)题已知平面向量，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前n项和为，且6，，成等差数列．（1）求；（2）是否存在，使得对任意成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．第(2)题第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为，求的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用①的结果求.参考数据：，，，，.第(3)题甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；②设“虎队”轮得分之和为，求的期望值.（参考公式）第(4)题直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.月份1月2月3月4月5月月份编号12345金额（万712131924元）(1)根据统计表，①求该公司带货金额的平均值；②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.附：相关系数公式，参考数据：，，，.第(5)题如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.。

山东省莱芜市2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了个学生的数学成绩，设这个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（）A．B．C．D．第(2)题折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数为偶函数，且当时，．若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，若直线上存在一点M使得，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题若集合，，，则（）A．B．C．D．第(7)题复数的虚部是（）A．5B．C．D．第(8)题古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）①椭圆的标准方程可以为②若，则③存在点，使得④的最小值为A．①③B．②④C．②③D．①④二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(2)题设复数（且），则下列结论正确的是（）A．可能是实数B．恒成立C ．若，则D．若，则第(3)题记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C．若，，则D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题定义在上的连续可导函数的导函数为，满足，且为奇函数．当时，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，为等边三角形，且，若该四棱锥的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8第(7)题在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点是平面的中心，点为该正方体表面上的一个动点，满足．记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球被平面截得的圆的面积是（）A．B．C．D．第(8)题如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（）12345678A．224B．336C．448D．576二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（）A．的最小值为B．△ABC面积的最大值为8C．△ABC面积的最大值为D．的最小值为第(2)题已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（）A．函数图象的一个对称中心为B．当到时，函数的最小值为C ．若，则的值为D．函数的减区间为第(3)题已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（）A．众数是5B．平均数是2C．中位数是5D．方差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值从小到大排成一个新数列，所有项和为，则________.第(2)题已知点，分别为圆锥的顶点和底面圆心，为锥底面的内接正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为______．第(3)题已知全集，，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知：为的前项和，且满足.（1）求证：成等比数列；（2）求.第(2)题如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.(1)证明:;(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.第(3)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于，求的取值范围.第(4)题太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？注：①蓄电池电能储存量；②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．第(5)题已知椭圆的离心率为，点是上一点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）A．甲学校没有女大学生的概率为B．甲学校至少有两名女大学生的概率为C．每所学校都有男大学生的概率为D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，且全集，则（）A．B．C．D．第(4)题等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（）A．lg B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题设O为坐标原点，，是双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为T．线段交C于点P，若的面积为，且，则C的方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，向量，若，则（）A．B．5C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列不等式正确的有（）A．B．C．D．第(2)题十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（）．A．B．C．D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个第(3)题已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（）A．B．在上单调递减C．若，则D．若是的两个零点，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是______．第(2)题根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝______．(精确到0.001)第(3)题已知椭圆的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为椭圆()与直线的两个交点，且，椭圆E的离心率是方程的一个根.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率存在的两条射线，交椭圆于两点，且，问：直线是否恒过定点？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，请说明理由.第(2)题已知等比数列的前项和为，且满足．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．第(3)题如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.(1)证明：平面平面；(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.第(4)题已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.第(5)题在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，求：(1)A的大小；(2)的取值范围．。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题如图，菱形纸片中，，O为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后（）A．B．C．D．0第(4)题记为等比数列的前项和，若，则（）A．63B．64C．127D．128第(5)题已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C三点的圆的圆心轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线第(6)题2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位；元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x89.5m10.512销售量y16n865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（）A．12B．11C．10D．9第(7)题已知非零平面向量，，.满足，，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3第(8)题已知抛物线C：，则C的准线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（）A．2B．4C．6D．8第(2)题已知曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C为圆B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为第(3)题如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（）A．在方向上的投影为0B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不经过第四象限的直线与函数的图象从左往右依次交于三个不同的点，，，且，，成等差数列，则的最小值为______.第(2)题二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______．第(3)题已知数列是等差数列，，，，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题自2023年12月以来，从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝，东北冰雪游人气“爆棚”．某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到下表．女男合计不喜欢冰雪运动15喜欢冰雪运动75合计25(1)请补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式及数据：．0.10.050.012.7063.841 6.635第(2)题已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号.(1)如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表的第6行至第10行）66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 70 81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 38 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24 73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 38(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格4成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，的值；②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.第(3)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.第(4)题某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，）每天下午6点前的销售量/千克250300350400450天数10105(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．第(5)题某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f(x)=（）A．B．C．D．第(2)题某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）参考数据：，，．A．455B．2718C．6346D．9545第(3)题斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是A．B．C．D．第(4)题若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面，，，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题设非零向量，满足，则A．⊥B．C．∥D．第(6)题执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A．2B．3C．4D．5第(7)题若复数在复平面内对应的点在直线上，则（）A．B．0C．2D．4第(8)题已知命题：直线：过定点，命题：是直线：与直线：垂直的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，为的中点，是底面上一点，则（）A．为中点时，B．为中点时，平面C．满足的点在圆上D．满足直线与直线成角的点在双曲线上第(2)题下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（）A．B．C．角A的最大值为D．面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，若，则________．第(2)题现将7张连号的100元人民币分给甲、乙，丙、丁、戊，己、庚七人，每人1张，若甲、乙、丙分得的人民币连号，则共有__________种不同的分法．（用数字作答）第(3)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），（为坐标原点），，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点．点，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且．求的方程．第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若的最小值为m，求证．第(3)题有足够多的白球和黑球以及一个空的袋子，现使用一个骰子进行如下试验：投掷一次骰子，若点数不小于5，则将2个白球放入袋子；若点数不大于4，则将1个黑球放入袋子.重复上述试验5次，设第次试验后，袋子中的白球和黑球数分别为，.(1)求的概率；(2)在的条件下，求存在正整数使得的概率.第(4)题知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.第(5)题如图，在平行四边形中，是上靠近点的三等分点，过点作，分别交，于点，，将沿折起至.(1)若，求证：平面平面；(2)若在线段上，当为何位置时，平面.。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，角的对边分别为，且，，，则（）．A．B．C．D．第(2)题曲线的极坐标方程化为直角坐标为A．B．C．D．第(3)题若等差数列的前3项和且，则等于（）．A．3B．4C．5D．6第(4)题下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A．B．y=C．D．第(5)题设随机变量服从标准正态分布，已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，则下列命题不正确的是（）A．B．若，则C．存在唯一的使得D．的最大值为第(7)题设集合，，则（）A．或B．C．或D．第(8)题2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（）A ．，B．，C ．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意实数x都有，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．C ．函数的图象关于对称D．在区间上有一个零点第(2)题已知函数，则（）A．函数的值域为B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数C ．直线是函数的一条对称轴D．方程有且仅有一个实数根第(3)题已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（）A．B．的取值范围为C．若，则的外接圆的半径为2D．若，则的面积的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________.第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．第(3)题已知，且（为正整数），则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．第(2)题已知双曲线过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为．(1)求双曲线的标准方程；(2)过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标．第(3)题某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：销售额x/千万元35679利润额y/百万元13345（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）求出利润额关于销售额的回归直线方程；（3）当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.,,第(4)题已知函数，其中．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：．第(5)题已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.。

山东省莱芜市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A．B．C．2D．1第(2)题对于平面内个起点相同的单位向量，若每个向量与其相邻向量的夹角均为，则与的位置关系为（）A．垂直B．反向平行C．同向平行D．无法确定第(3)题双曲线的一个顶点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．第(4)题已知,,，则（）A．B．C．D．第(5)题设函数满足当时，，则A．B．C．0D．第(6)题函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数( )A．B．C．D．第(7)题已知，则下列不等式中总成立的是（）A．B．C．D．第(8)题已知焦点为的抛物线上有一点，准线交轴于点.若，则直线的斜率（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列说法正确的是（）A．若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1x2是π的整数倍B ．函数的递减区间是（）C ．函数图象关于对称D．函数图象关于点对称第(2)题如图，已知函数的图象，，则（）A．B．C．D．第(3)题下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若的展开式中的常数项为60，则D．若随机变量的方差，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题展开式中的系数为_________．第(2)题如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种.第(3)题为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)已知函数的最小值为，且，，都是正数，，证明：.第(2)题某手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲､乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲､乙两车间各抽检了件配件，其检测结果：等级一等品二等品次品甲车间配件频数乙车间配件频数其中一､二等品为正品.（1）分别估计甲､乙车间生产出配件的正品的概率；（2）该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的倍.已知每件配件的生产成本为元，根据环保要求，每件次品需要处理费用为元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于元，求二等品每件的出厂的最低价.第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点(1)求证：平面平面；(2)求点C到平面的距离.第(4)题如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若与共线.（i ）求椭圆的离心率；（ii ）设P 为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积，当k =1时，△AOB 的面积为，求的最小值.第(5)题的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的值．。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题当时，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题与的图象有（）个交点.A．0B．1C．2D．3第(3)题某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数是的导数，则以下结论中正确的是（）A ．函数是奇函数B．函数与的值域相同C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增第(5)题已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合,,则（）．A．B．C．D．第(8)题斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（）A．2023B．2024C．2696D．2697二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．B．C．D．第(2)题定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（）A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B．函数的对称中心也是函数的一个对称中心C．存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D．若函数，则第(3)题某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，若的面积为2，则___________第(2)题已知点和向量，若，则点的坐标为_________．第(3)题设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.第(2)题如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影．(1)若，求到平面的距离；(2)设为线段上一点，且，证明：平面．第(3)题为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为，求随机变量的分布列与数学期望．第(4)题已知，函数，．(1)讨论的单调性；(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．第(5)题已知函数．(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；(2)讨论的单调性．。

山东省莱芜市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A．频率分布直方图中的B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为第(2)题已知函数的大致图象如图所示，则（）A．B．C．D．第(3)题“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻，则不同的排列方式共有（）A．1152种B．1728种C．2304种D．2880种第(5)题已知为虚数单位，（）A．B．C．D．第(6)题已知，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足，则复数z的共轭复数（）A．B．C．D．第(8)题若，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知曲线.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线第(2)题上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（）A．B．的准线方程为C．的焦点坐标为D．弹道上的点到直线的距离的最大值为第(3)题的内角的对边分别为，若，则（）A．B．C．角A的最大值为D．面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则__________．第(2)题某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.第(3)题构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的普通方程；(2)在极坐标系中，射线与直线l和曲线C分别交于点A，B，若，求的值.第(2)题若函数（，）的部分图象如图所示，其中，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，，且满足，求面积的最大值．第(3)题已知等差数列中，公差，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，令，求的最大值.第(4)题如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是抛物线上两点，M，N是椭圆两点，若AB与MN相交于点，.（1）求实数的值及抛物线C的准线方程.（2）设的面积为S，、的重心分别为G，T，当GT平行于x轴时，求的最大值.第(5)题已知函数；（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是否存在实数k，使得只有唯一的正整数a，对于恒有：，若存在，请求出k的范围以及正整数a的值;若不存在请说明理由．（下表的近似值供参考）。

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知满足，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题已知数列的通项公式为，前n项和为，前n项积为.则下列结论正确的个数为（）①既有最小值，又有最大值，②满足的n的值共有6个；③使取得最小值的n为7；④有最小值，无最大值；A．1B．2C．3D．4第(3)题为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（）A．800，360B．600，108C．800，108D．600，360第(4)题已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．且，则C．，则D．，则第(5)题已知双曲线()，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交于点，若与的面积相等(为坐标原点)，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中错误的为（）A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C．非零向量，，满足且与同向，则D．非零向量和，满足，则与的夹角为第(2)题下列结论正确的是（）A．若复数满足，则为纯虚数B．若复数满足，则C．若复数满足，则D．若复数，满足，则第(3)题已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于、Q两点，与交于、N两点，的中点为的中点为，则（）A．当时，B．的最小值为18C．直线过定点D．的面积的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题，则 _________．第(2)题已知是奇函数，且.若，则 .第(3)题已知数列前项和为，且，则_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，分别为的中点．(1)求证：平面；(2)若，求证：平面平面．第(2)题（选修4—1：几何证明选讲）如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点，连结.求证：.第(3)题已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过，，．(1)求E的方程；(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且，求．第(4)题设向量，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.第(5)题某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：年份序号x12345招生人数y/千人0.81 1.3 1.7 2.2 (1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．参考数据：，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．。

山东省莱芜市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在矩形中，，，M是中点，且，则的值为（）A．32B．24C．16D．8第(2)题已知抛物线过点，为的焦点，点为上一点，为坐标原点，则（）A．的准线方程为B．的面积为1C．不存在点，使得点到的焦点的距离为2D．存在点，使得为等边三角形第(3)题设F为抛物线的焦点，准线为l，O为坐标原点，点A在C上，，点A到准线l的距离为3，则的面积为（）A．2B．C．3D．第(4)题若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（）A．2016B．2017C．4032D．4034第(5)题设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题设，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．3第(8)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体，若点M在线段上运动，则下列结论正确的为（）A．三棱锥的体积为定值B．直线DM与平面所成角的最大值为C．D．点M到平面与到平面ACD的距离之和为定值第(2)题随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）A．存在唯一点，使得B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C ．若，则三棱锥外接球的表面积为D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.第(2)题已知方程（其中a为非负整数）至少有一个整数根，那么_________．第(3)题用1，2，3，…，9这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有______个．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年2月1日教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知中明确“中小学生原则上不得将个人手机带入校园”，为此某学校开展了一项“你能否有效管控手机”调查，并从调查表中随机抽取200名学生(其中男､女生各占一半)的样本数据，其2×2列联表如下：性别能管控不能管控总计男30女总计90200（1）完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为能否管控手机与性别有关？（2）若学生确因需要带手机进入校园需向学校有关部门报告，该校为做好这部分学生的手机管理工作，学校团委从能管控的学生中按样本中的比例抽取了6名学生组成一个团队.①从该团队中选取2名同学作个人经验介绍，求选取的2人中恰有一名女生的概率.②某老师根据以往学生自从玩手机导致成绩下降的数据构建了一个函数模型：，其中k为没有玩手机时的原始成绩分数，I(t)是开始玩手机t天后的成绩，试根据该模型，求某学生自从玩手机后经过多少天成绩大约下滑到原来成绩的一半？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828第(2)题已知函数．(1)若是函数的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的恒成立，其中是的导函数，求a能取到的最大正整数值．第(3)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.第(4)题已知函数．(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求证：．第(5)题如图，已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，.（1）求的值；（2）设线段，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.。

山东省莱芜市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，，，则是（）A．B．C．D．第(2)题设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．1D．2第(3)题函数在上的大致图像为（）A．B．C．D．第(4)题某同学掷骰子5次，记录了每次骰子出现的点数，则从以下情况中可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2C．中位数为3，方差为2.8D．平均数为2，方差为2.4第(5)题一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（）A．18B．C．D．12第(6)题空间中13个不同的点构成的集合，满足当时，都是正四面体.对于任意平面，的最大值是（）A．9B．10C．11D．12第(7)题若，则（）A．B．C．D．第(8)题古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，现据《重差》测量一个球体建筑物的高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（）（）A．58.60m B．56.74m C．50.76m D．49.25m二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设是非零复数，则下列选项正确的是（）A．B．C．若，则的最小值为3D．若，则的最小值为.第(2)题已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（）A．的最小正周期为B．C．为偶函数D．第(3)题下列函数的图像中，与曲线有完全相同的对称中心的是( )A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知单位向量，互相垂直，且，，若，则______．第(2)题已知，若关于的方程解集为，则的值为_________.第(3)题在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖…．十二进制数通常使用数字0—9以及字母A，B表示，其中A即数字10，B即数字11．对于下面的程序框图，若输入a=1728，k=12，则输出的数为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的一个焦点为，，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，三角形面积的最大值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，若直线l的斜率的平方是直线、斜率之积，求三角形面积的取值范围.第(2)题甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．第(3)题已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若的值.第(4)题在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）相切，切点在第一象限，则实数的值为.第(5)题已知椭圆经过点和，椭圆上三点与原点构成平行四边形.(1)求椭圆的方程；(2)若四点共圆，求直线的斜率.。

山东省莱芜市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(2)题展开式中含项的系数为（）A．30B．C．10D．第(3)题若椭圆（）的离心率与双曲线（，）的离心率之积为1，，分别是双曲线E的左、右焦点，M，N是双曲线E的左支上两点，且，，，A，F分别是椭圆C的左顶点与左焦点，，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则A．B．C．D．第(6)题已知数列的前n项和为，且满足，则（）A．B．C．D．第(7)题某人在次射击中击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件A，则（）A．若，则取最大值时B．当时，取得最小值C ．当时，随着的增大而减小D．当的，随着的增大而减小第(8)题若集合，，则为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数B．有且仅有两个零点C．既无最大值，也无最小值D．若且，则第(2)题已知点在圆：上，点，，则（）A．点到直线的距离的最小值是B．的取值范围是C．的取值范围是D．当为直角三角形时，其面积为3第(3)题已知函数，，函数的图象在点处的切线为，与两坐标轴交点分别为，；在点的切线为，与两坐标轴交点分别为，．若两条切线互相垂直，则下列变量范围正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为____________．第(2)题已知向量，，且在方向上的投影数量是，则_________.第(3)题一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.第(2)题已知函数，．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）求证：当时，．第(3)题已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；(2)若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．第(4)题某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：123456781126144.53530.5282524对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中上，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：0.34450.11522385.5 1.53183.461.40.135(1)设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.第(5)题已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若，且，证明．。