用比例解决问题(1)

利用比例关系解决问题在数学中，比例关系是一个非常重要且常见的概念。

利用比例关系可以解决各类实际问题，如长度、面积、体积、速度等等。

本文将以几个具体的例子来展示如何利用比例关系解决问题。

1. 长度比例问题假设我们有一个长方形的宽度为6米，长度为8米。

现在我们要按比例缩小这个长方形，使得缩小后的长度为4米。

那么我们需要计算缩小比例是多少。

首先，可以将原长方形的宽度和长度表示为比例：6：8。

假设缩小后的长方形的宽度为x米，长度为4米。

可以建立如下比例关系：6/8 = x/4。

通过交叉相乘，得到x = (6/8) * 4 = 3米。

因此，缩小后的长方形的宽度是3米。

2. 面积比例问题现在假设我们有两个矩形，A和B。

矩形A的面积为6平方米，矩形B的面积为12平方米。

我们想知道矩形B的长度是矩形A长度的几倍。

首先，可以将矩形A的面积和长度表示为比例：6：x。

假设矩形B的长度为y米，可以建立如下比例关系：6/x = 12/y。

通过交叉相乘，得到6 * y = 12 * x，进一步可以得到y = 2x。

因此，矩形B的长度是矩形A长度的2倍。

3. 速度比例问题假设小明跑完一段100米距离需要50秒，小李跑完同样的一段距离需要60秒。

我们想知道小明的速度是小李的速度的几倍。

首先，可以将小明的距离和时间表示为比例：100：50。

假设小李的距离为x米，可以建立如下比例关系：100/50 = x/60。

通过交叉相乘，得到x = (100/50) * 60 = 120米。

因此，小李跑完同样距离需要120秒。

接下来，可以比较小明和小李的速度。

小明的速度为100米/50秒，小李的速度为120米/60秒，化简得到小明的速度是小李速度的2倍。

通过以上几个例子的论述，我们可以看到比例关系在数学问题中的应用广泛。

通过建立准确的比例关系，我们能够解决各种实际问题，如长度、面积和速度等。

在解决问题时，我们只需要理解问题的要求，并将其转化为比例关系，通过比例关系计算得到答案。

用比例解决问题1（共5篇）第一篇：用比例解决问题1《用比例解决问题》教学设计教学内容：教材P59、60页例5、例6及相应的练习教学目标：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。

2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

3、感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。

教学重点：抓住用正、反比例实际问题关键。

教学难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题步骤。

教学准备：课件教学过程一、激趣兴趣，引出新课南湖公园里有一棵高大的树，老师想知道这棵树的高大约有多少米，你们能用什么好办法来帮老师测量出它的高呢？如果测量更高的物体你会测量吗？（让学生说说自己的想法）引入新课：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识，才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就来学习用比例解决问题。

（板书课题：用比例解决问题）（一）复习导入（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）路程一定，行驶的速度和时间。

（3）单价一定，总价和数量。

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．根据上面的叙述，回答下面的问题。

（1）上面的题中涉及到哪三个量？（2）其中哪一种量是固定不变的?（3）哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成什么关系？2、先根据条件说出下面各题的数量关系，再说出两种相关联的量成什么比例？你能根据题意列出相应的等式吗？（1）一台机床4小时加工36个零件，照这样计算，6小时加工54个零件。

（2）一列火车行驶360千米。

每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行χ小时。

（二）引入新知：同学们，我们的生活离不开水，但每天的用水问题里有隐藏着许多数学问题，你们知道是什么数学问题吗？生：每吨水的价钱、应交的水费、用水的总量师：这3个量之间存在着那些数量关系？他们会构成怎样的比例关系呢？每吨水的价格＝应交水费÷用水总量（正比例）应交水费＝每吨水的价格×用水总量（反比例）用水总量＝应交水费÷每吨水的价格（正比例）看来同学们对两种量构成什么比例掌握得不错，这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。

第5课时用比例解决问题（1）教学内容教材第61页例5。

教学目标知识与技能使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。

过程与方法经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。

情感态度与价值观感受数学知识与实际生活的密切关系，提高应用数学的能力。

体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。

重点、难点重点掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。

难点多种策略解决有关正比例的实际问题。

教法与学法教法引导自主学习法。

学法理解分析自主学习与合作交流相结合。

教学准备多媒体课件。

节一、引入新课。

师：谁能说一说生活中有哪些成正比例的量。

教师根据学生回答，板书相关的关系式。

师：判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？今天，我们继续学习运用正比例知识解决生活中的实际问题。

学生列举生活中成正比例的量的例子。

1.一台拖拉机2小时耕地1.2公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？答案：解：设8小时可以耕地x公顷。

1.2/2=x/8x=4.8答：8小时可以耕地4.8公顷。

2.服装厂要加工2400套校服，前5天加工了800套。

照这样计算，完成剩下的任务还需要多少天？答案：解：设完成剩下的任务还需要x天。

800/5=(2400-800)/xx=10答：完成剩下的任务还需要10天。

3.（2018·浙江宁波海曙区）同学们参加“小厨艺”拓展性课程学习，榨西瓜汁720mL正好可以给6个人喝，小红榨了1320mL西瓜汁，可以给多少个人喝呢？答案：解：设可以给x个人喝。

720/6=1320/xx=11二、自主探索，体验新知。

1.出示教材第61页例5。

2.分析解答。

（1）从图中你知道了什么？要解决什么问题？（2）学生独立解答后再在小组中交流。

3.学生汇报交流解答过程。

4.探究新知。

（1）题目中有哪两种量？它们成什么比例关系？你能用比例的知识解答这道题吗？学生独立思考，然后小组内讨论交流。

课题：用比例解决问题第1课时教学内容用比例解决问题教学目标知识与技能：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。

2、能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

过程与方法：发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

情感、态度与价值观：培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。

教学难点能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

教学方法创设情境，合作交流教学准备多媒体课件教学过程设计设计意图教学过程一、训练铺垫，情境导入同学们，我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。

在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。

这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。

同学们有信心吗？二、明确目标，探究新知今天我们来学习用比例解决问题。

三、合作交流，发现规律教学例 5（出示例 5）1．回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。

）用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。

（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2. 探究解法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）探究用比例解题的方法（3）《用比例解决问题》①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。

教学笔记第5课时用比例解决问题（1）教学内容教科书P61例5,完成教科书P63~64“练习十一”中第3、4、6、7题。

教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。

2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。

3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。

教学重点掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。

教学难点利用正比例关系列出含有未知数的等式。

教学准备课件。

教学过程一、复习正比例的意义，激活经验1.复习成正比例的量。

师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。

预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。

预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。

……师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。

【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。

2.揭示课题。

师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。

［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题1.阅读与理解。

课件出示教科书P61例5。

师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。

要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。

师：你能解决这个问题吗？试一试。

学生独立思考，完成解答。

2.分析与解答。

(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。

【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。

28÷8×10 3.5×1035(元)预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。