平面直角坐标系复习小结

平面直角坐标系总结复习【知识点概述】1.特殊位置的点的特征：（1）各象限的点的横纵坐标的符号： 第一象限（+，+） 第二象限（-，+）第三象限（-，-） 第四象限（+，-）;（2）坐标轴上的点：X 轴上的点纵坐标为0，即（a,0)；Y 轴上的点横坐标为0,即（0，b)；原点是（0，0）；（3）角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x ；第二、四象限角平分线表示为：y=-x.2.具有特殊位置的点的坐标特征：（1）关于x 轴、y 轴、坐标原点对称的两点：1、关于X 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于Y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。

（2）与x 轴或y 轴平行的直线上的点：与x 轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y 轴平行的直线上的点横坐标相同。

3.距离：（1）点A （x,y ）到两坐标轴的距离：到x 轴的距离等于∣y ∣;到y 轴的距离等于∣x ∣. （2）同一坐标轴上两点间的距离:x 轴上的两点间的距离等于∣x 1-x 2∣；y 轴的两点间的距离等于∣y 1-y 2∣。

4．点平移的坐标变化规律:左右平移改变横坐标“左-右+” 上下平移改变纵坐标“上+下-” 简单地表示为：【例题解析】例1、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2） 例2、已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.例3、已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=例4、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ；点（x,y ） 点(x+a,y) 向右平移a 个单位长度 点（x,y ） 点(x －a,y) 向左平移a 个单位长度 点（x,y ） 点(x,y ＋b) 向上平移b 个单位长度点（x,y ） 点(x,y －b )向下平移b 个单位长度D C 3-1BA O x yDC 3-1BA OxyPD CBAOxy例5、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例6、已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围. 例7、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP ∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．图3相帅炮注意:“若点P 、Q 的坐标是（x 1，y 1）、（x 2，y 2），则线段PQ 中点的坐标为（122x x +，122y y +）．”例8、应用：已知点A 、B 、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC 、BC 的中点D 、E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．例9、 如图4所示,图中的马能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置马无法走到;若能,请说明原因.【巩固练习】 一、选择题1、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）2、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）3、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行4、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－2，1）D 、（－2，2）5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3）6、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）界 河马A 、（3，0）B 、（3，0）或（–3，0）C 、（0，3）D 、（0，3）或（0，–3） 7、已知点P （a,b ）,a b ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A 、()2,2B 、()2,2-C 、()1,1--D 、()2,2-- 二、填空题 1、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x2、线段CD 是由线段AB 平移得到的。

平面直角坐标系小结与复习教学设计沽源县平定堡镇寄宿制学校孙翠花教学设计思路：首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容,再通过小组间的合作交流理顺知识的脉络和相互交的联系,最后由教师利用课件概括和归纳,对框图中的知识及相互间的联系进行必要的讲解和说明,通过练习来巩固这些知识点.教学目标:知识与技能:复习本章的知识要点,说出知识之间的关系.巩固所学的知识,并能用这些知识解决一些问题.通过对典型问题的分析,对本章所学的内容有进一步的认识.通过交流进行回顾与反思.进一步发展有条理地思考和表达能力.过程和方法:通过对图形变换与坐标变换的各种关系的梳理学会总结与反思，学习收集信息整理资料方法。

情感态度与价值观：进一步体会知识间的联系，通过本章知识回顾，感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实又是解决现实问题的重要工具。

重点本章所有重点内容，难点对这些知识的综合运用。

教学方法：小组讨论法以小组为单位，在总结讨论基础上，让学生掌握本章内容。

课时：1课时教具：多媒体教学过程设计：（一）知识网络框架图(二)专题训练:专题一平面直角坐标系与点的坐标【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是.学生回答总结方法1.一、三象限内点的横、纵坐标同号；2.二、四象限内点的横、纵坐标异号；3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；应用1：(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则m的值为.(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.归纳：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.专题二坐标与平移【例2】如图把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．分析：观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.A(-3,-2) 横坐标加3纵坐标加2 A′(0,0)应用2：将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy=专题三平移作图及求坐标系中的几何图形面积例（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标A(0,2) B(4,3) C(3,0)(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.归纳拓展:在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图形，去间接计算面积.应用3: 已知直角三角形ABC 的直角边BC =AC ,且B (3,2)，C (3,-2)，求点A 的坐标及△ABC 的面积.总结方法:需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要..(四)小结: (五)巩固练习:(1).点P （x ,y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=2，则P 点的坐标 .(2)点P （a-1，a 2-9）在x 轴负半轴上，则P 点的坐标是 .(3)点A (2，3)到x 轴的距离为 ；点B (-4，0)到y 轴的距离为点C 到x 轴的距离1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 .(4)直角坐标系中，在y 轴上有一点P ，且OP =5，则P 的坐标为 . 平面直角坐标系 概念及有关知识坐标方法的应用有序数对（a ，b ）坐标系画法（坐标、x轴和y 轴、象限） 平面上的点 点的坐标 表示地理位置（选、建、标、写）表示平移（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加下移减）(5)已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积是．(六)课堂感悟反思:本节课的学习，让你感受最深的是什么(七)布置作业:1．必做题: 教材P84第1、2、3 题2. 选做题: 教材P85第6、7 题。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

平面直角坐标系小结与复习教学设计教学设计思路首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对框图中的知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明。

通过练习来巩固这些知识点。

（课前布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文）。

教学目标知识与技能复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

通过对典型问题的分析，对本章所学的内容有进一步的认识。

学会通过交流进行回顾与反思。

进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程与方法通过对图形变换与坐标变化的各种关系的系统整理，学会总结与反思，学习搜集信息、整理资料的方法。

情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系；通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实，又是解决现实问题的重要工具。

教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。

难点是对这些知识点的综合运用。

教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计一、知识结构二、总结与反思1．确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一．平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具．2．在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标(有序实数对)建立了一一对应关系：每个点都有惟一的一个有序实数对(坐标)与它对应，每个有序实数对(坐标)都有惟一的一点与它对应．3．图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上点的位置变化与其坐标变化的关系而得到．具体可从下面两方面把握：(1)在直角坐标系中，设点P的坐标是(x0，y0)．①如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是(x0，－y0)．②如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是(－x0，y0)．③如果点Q1的坐标是(x0＋m，y0)(m>0)，那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q2的坐标是(x0－m，y0)(m>0)，那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得到．④如果点R1的坐标是(x0，y0＋n)(n>0)，那么点R1可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点R2的坐标是(x0，y0－n)(n>0)，那么点R2可由点P向下平移n个单位长度得到．(2)在直角坐标系中，设点P的坐标是(x0，y0)．①如果点Q的坐标是(mx0，y0)(m>0)，那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m 倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．②如果点P的坐标是(x0，ny0)(n>0)，那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n 倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．三、注意事项1．同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同．所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的．2．对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同．要根据图形的特点建立恰当的坐标系，以使所求的点的坐标尽可能简洁．四、练习1.在直角坐标系中，标出下列各点的坐标：(1)点A在第二象限，它到y轴和x2．(2)点B在第三象限，它到y轴和x轴的距离分别为3和53.(3)点C在x轴上，位于原点的左侧，到原点的距离为4．(4)点D在y2.点A(3，5)关于x轴的对称点是B(3，m)，m=________.（答案：－5）3.小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图(如图)．请你借助刻度尺、量角器解决如下问题．(1)填空：①百鸟园在大门的北偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm.②大象馆在大门的北偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm.③狮子馆在大门的南偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm.(2)建立适当的直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆、百鸟园在图中的位置。

2021年中考数学专题11 平面直角坐标系（知识点总结+例题讲解）一、平面直角坐标系：1.平面直角坐标系：（1）定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系；（2）x轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；（3）y轴：铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；（4）原点：两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；（5）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

（6）四象限：坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分；①第一象限、第二象限、第三象限、第四象限；②注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2.关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应的。

【例题1】如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点(–3，4)且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点(–3，4)且与y轴垂直，则L也会通过D点．【变式练习1】(2019•白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，–2)，“马”位于点(4，–2)，则“兵”位于点___________．【答案】(–1，1)【解析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于(–1，1)．故答案为(–1，1)。

二、点的坐标及不同位置的特征：1.点的坐标的概念：（1）点的坐标用(a，b)表示；其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开；（2）横、纵坐标的位置不能颠倒，平面内点的坐标是有序实数对；即：当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标；2.各象限内点的坐标的特征：（1）点P(x，y)在第一象限⇔ x＞0，y＞0；（2）点P(x，y)在第二象限⇔ x＜0，y＞0；（3）点P(x，y)在第三象限⇔ x＜0，y＜0；（4）点P(x，y)在第四象限⇔ x＞0，y＜0；3.坐标轴上的点的特征：（1）点 P(x，y)在x轴上⇔ y=0，x为任意实数；（2）点P(x，y)在y轴上⇔ x=0，y为任意实数；（3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)；4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：（1）点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上⇔ x与y相等；（2）点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上⇔ x与y互为相反数；5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：（1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同；6.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：（1）点P与点P′关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）点P与点P′关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）点P与点P′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数；7.点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|；（2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；（3）点P(x ，y)8.点与点之间的距离：点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）之间的直线距离（线段长度）： 212212)()y y x x MN -+-=（9.点平移后的坐标特征：（1）点P(x ，y)向右平移a 个单位长度 ⇔ P ′(x+a ，y)；（2）点P(x ，y)向左平移a 个单位长度 ⇔ P ′(x –a ，y)；（3）点P(x ，y)向上平移b 个单位长度 ⇔ P ′(x ，y+b)；（4）点P(x ，y)向下平移b 个单位长度 ⇔ P ′(x ，y –b)；【例题2】已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＞3【解析】解：∵点P （3﹣m ，m ）在第二象限，∴{3−m ＜0m ＞0；解得：m ＞3；故答案为：m ＞3。

专题05 平面直角坐标系【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负性质二坐标轴上的点的坐标特征1.x轴上的点，纵坐标等于0；2.y轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +XXX性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原平行X 轴平行Y 轴第一第二第三第四第一、第二、XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -XyP1Pnn -mO【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误； B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确； C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误； D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误． 故选：B ．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）点象限 象限 象限 象限 三象限 四象限 (x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话： 小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米 【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二 求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6， 故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =， ∴5x =±，∵点M 在第四象限内， ∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4） 故选：D.变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()4,4，点D 在y 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,8)C ．(8,4)D ．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标（0，2），进而得出点B 的坐标即可． 【详解】连接AC ，BD ，AC 、BD 交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，OA ＝4，AC ＝4， ∴ED ＝OA ＝EB ＝4，AC ＝2EA ＝4， ∴BD ＝8，OD ＝EA ＝2 ∴点B 坐标为（8，2）， 故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（ ） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=，∴2m=；∴2224m+=+=，∴点P为：（4，0）；故选：A．变式2-4．（2021·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A 2021的坐标为（﹣1008，0）． 故选A ．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标． 【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()600,0C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)． 故选：B ．考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（ ） A ．1 B ．32-C ．43D ．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断． 【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，﹣4）B ．（4，0）C ．（0，﹣2）D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】 解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选：A ．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，∴2m ﹣4＝0，解得：m ＝2，∴m+2＝4，则点P 的坐标是：（4，0）．故选：A ．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝() A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．0【答案】A【详解】由P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，得m +1＝0．解得：m ＝﹣1，故选：A ．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ） A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3） 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C ．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B【详解】将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a ＜﹣1．故选C ．3．（2014·广西中考真题）已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。