2008--2009年3月月考考试试卷A

杭州市三墩中学2009年3月月考数学试卷（问卷）出卷：成海艳 审核：潭虹 朱英 一、选择题(本大题共lO 小题．每小题3分,共30分．) 1．2-的相反数是 （ ）A ．－2B ．2C ．0D ．21-2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为 （ ） A.38×104公里 B.3.8×105公里 C.0.38×106公里 D.3.8×104公里 3．下列计算正确的是 （ ）A ．22a ·632a a =B ．6329)3(a a =C ．326a a a =÷D ．（632)--=a a4.同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数y =2x 2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是 （ ） A ．y =2(x +1)2－1B ．y =2x 2＋3C ．y =－2x 2－1D ．2112y x =- 5．不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－16．在右边给出的日历中任意圈出一竖列上相邻的三数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是 （ ）A ．72B ．54C ．40D ．277．100张面值为100元的新版人民币叠放在一起厚度 达0.9cm,则价值为100万元的面值为100元人民币叠放在一起的厚度相当于 （ ） A ．一支粉笔的长度B ．一张学生课桌的高度C ．教室里一扇门的高度D ．一层楼房的高度8． 若M ＝x 2＋y 2－4x ＋6y ＋16 (x ，，y 是实数)， 则M 的值一定是（ ）． A ． 非负数 B ． 负数 C ． 正数 D ．非正数 9．如图，点D 在△ABC 边BC 上，且ADC BAC ∠=∠，若AC ＝x ，CD=x-2, BD=2x-2,则x 的值是 （ ）.3A .14B 或 .4CD. 33-10．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线与X 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与Y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =；④抛物线与X 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题．每小题4分，共24分．) 11．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．仔细观察下列图形：…根据该列图形的排列规律，第2009个图形是 (填序号即可). (①；②；③；④.)13．若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 的图象不经过第 象限.14．如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有 对。

2009届高三化学各地月考试题汇编：实验探究（3）1．(2009届广东省中山一中高三第二次统测)等质量的铁与过量的盐酸在不同的试验条件下进行反应，测定在不同时间t产生氢气体积v的数据，根据数据绘制得到图1，则曲线a、b、c、d所对应的试验组别可能是A．4-3-2-1 B．1-2-3-42．(2009物的主要原料之一，还可以制备硫及铁的化合物。

⑴冶炼铜的反应为8CuFeS2＋21O2高温8Cu＋4FeO＋2Fe2O3＋16SO2若CuFeS2中Fe的化合价为＋2，反应中被还原的元素是（填元素符号）。

⑵上述冶炼过程产生大量SO2。

下列处理方案中合理的是（填代号）。

a．高空排放b．用于制备硫酸c．用纯碱溶液吸收制Na2SO4d．用浓硫酸吸收⑶过二硫酸钾（K2S2O8）具有强氧化性，可将I-氧化为I2：S2O82-＋2I-＝2SO42-＋I2通过改变反应途径，Fe3+、Fe2+均可催化上述反应。

试用离子方程式表示Fe3+对上述反应催化的过程。

、（不必配平）⑷利用黄铜矿冶炼铜产生的炉渣（含Fe2O3、FeO、SiO2、Al2O3）可制备Fe2O3。

方法为①用稀盐酸浸取炉渣，过滤。

②滤液先氧化，再加入过量NaOH溶液，过滤，将沉淀洗涤、干燥、煅烧得Fe2O3。

a．除去Al3+的离子方程式是。

b．选用提供的试剂，设计实验验证炉渣中含有FeO。

提供的试剂：稀盐酸 稀硫酸 KSCN 溶液 KMnO 4溶液 NaOH 溶液 碘水 所选试剂为 。

证明炉渣中含有FeO 的实验现象为 。

答案：⑴Cu 、O ；⑵b 、c ；⑶2Fe 3+＋2I -＝2Fe 2+＋I 2；S 2O 82-＋2Fe 2+＝2SO 42-＋2Fe 3+；（离子方程式不配平不扣分）⑷a ：2Al 3+＋4OH -＝AlO 2-＋2H 2O ［或Al 3+＋4OH -＝Al(OH)4-］；b ：稀硫酸、KMnO 4溶液；稀硫酸浸取炉渣所得溶液使KMnO 4溶3、(2009届广东省中山一中高三第二次统测)（12分）已知某工业废水中含有大量CuSO 4，少量的Ag +、Hg 2+以及部分污泥，通过下述过程可从该废水中回收硫酸铜晶体及其它物质。

2024年沪科版选修3历史上册月考试卷344考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共8题，共16分)1、1941年4月13日，苏联与日本签订了《苏日中立条约》。

并同时声明：“苏联政府保证尊重满洲国的领土完整和不可侵犯，日本则保证尊重蒙古人民共和国的领土完整和不可侵犯。

”这反映了A. 苏日两国已正式结成军事同盟B. 日本得到世界正义力量的支持C. 苏联牺牲它国利益以避战自保D. 苏联正在加紧建立“东方战线”2、意大利在一战开始保持中立。

协约国这时慷慨地提出将奥地利所占的部分领土以及战胜土耳其后的另外一些领土分给意大利。

这一诱饵证明很有效，意大利同意在一个月内加入协约国参加战争。

这说明A. 三国同盟内部矛盾尖锐B. 战争的进程因此而改变C. 国家利益影响对外政策D. 协约国胜利具有必然性3、1970年尼克松在其对外政策报告中提出的以“伙伴关系、实力和谈判”为三大支柱的“新和平战略”，其内容不仅涉及美国与其盟国的关系，也涉及美国对苏联和中国的基本方针。

“新和平战略”的提出，主要是因为当时美国A. 意图放弃“冷战”政策B. 认识到大国间应相互依存C. 丧失了世界霸主的地位D. 实力相对下降面临着危机4、从鲁尔危机的发生到道威斯计划的实施；西方国家关系的变化对各国的影响是。

①美国资本进一步向欧洲渗透。

②德国获得重建经济的有利时机。

③英国达到限制法国；维持均势的目的。

④法国削弱德国、争霸欧洲的计划遭重创A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④5、下列《凡尔赛和约》的规定中，最能体现巴黎和会分赃性质的是A. 军备问题B. 殖民地问题C. 德国边界问题D. 成立国联6、1956年9月2日，毛泽东同参加中共第八次全国代表大会的南斯拉夫共产主义者联盟代表团谈到中国在抗战中的作用时说过：“第二次世界大战中我们是一个支队，不是主力军。

⼋年级英语上册⽉考考试试卷及答案 若想⼋年级英语⽉考取得好成绩，那就要勤做英语⽉考试卷的练习，这样才能在英语⽉考考试中考到好成绩。

以下是⼩编给你推荐的⼋年级英语上册⽉考试卷及答案，希望对你有帮助! ⼋年级英语上册⽉考考试试卷 ⼀、听⼒部分 (本题共20⼩题;每⼩题1分，满分20分) B) 听对话和短⽂回答问题 你将听到两段对话和⼀篇短⽂，各听两遍。

听每段对话或短⽂前，你将有时间阅读相关⼩题，每⼩题5秒钟;听完后，每⼩题你仍有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。

听第⼀段对话，回答第11-12⼩题。

( )11. Where are they?A. At home.B. At school.C. In the shop. ( )12. What do they wear every day?A. Sweaters .B. School uniforms.C. The clothes they like. 听第⼆段对话，回答第13-15⼩题。

( )13. Where will the students go tomorrow?A. The Palace Museum.B. The Great Wall.C. The Summer Palace. ( )14. How will they go there?A. By bike.B. By car.C. By bus. ( )15. What is the weather like tomorrow?A. It’s cloudy.B. It’s rainy.C. It’s sunny. 听⼀篇短⽂，回答第16-20⼩题。

( ) 16. Who do you think writes the passage?A. A teacherB. A headmasterC. A studentD. A reporter ( ) 17. How many hours do they spend a week at school?A. 30 hoursB. 32.5 hoursC. 39 hoursD. 42.5 hours ( ) 18. What time do they study at school?A. From Monday to FridayB. From Monday to SaturdayC. Every day except on SundayD. Every day except on Saturday ( ) 19. W hy are they tired when they get home? A. Because they spend lots of homework watching TV. B. Because they go home on foot. C. Because they are unhappy. D. Because they have studied at school for a long time. ( ) 20. What’s the writer against (反对)?A. Going to school every dayB. Having much homework to do.C. Studying too hand.D. Spending six days a week at school. ⼆.单项选择 (本题共10⼩题;每⼩题1分,满分10分) 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填⼊空⽩处的最佳选项。

尖草坪区三年级下学期语文3月月考试卷A卷一、积累与运用 (共8题；共59分)1. （2分）多音字组词。

恶è________wù ________2. （8分）请写出带有数字的成语8个________ ________ ________ ________________ ________ ________ ________3. （12分）在横线上填上恰当的词①________的泉水 ________的翅膀 ________的水波②________地看着 ________地写着 ________地跳起来③一________歌曲一________金光一________珍珠一________微风一________画面一________房子4. （6分）给划线的字选择正确的读音干涸________（hé gù）丝绦________（tiáo tāo）掠________过（nÜè lÜè）似________的（sìshì ）衬________衫（chèn cèn）挨________打（áiāi ）5. （6分）给句子中划线的字选择正确的解释，将序号写在横线上疾：①病②快③恨，痛恨Ⅰ翠鸟鸣声清脆，爱贴着水面疾飞。

________Ⅱ恶疾缠身，使我不能远行。

________Ⅲ包公贪官污吏是疾恶如仇。

________迫：①逼，威胁②（十分）接近，靠近③急Ⅰ时间紧迫，容不得你犹豫了。

________Ⅱ敌人的皮鞭也不能迫使江姐屈服。

________Ⅲ卖火柴的小女孩饥寒交迫，冻死在街头。

________6. （8分）写出下列词的反义词。

清－________ 廉－________ ________－罪 ________－偏奖－________ 优－________ ________－恶 ________－懒7. （5分）按要求写句子。

七年级英语月考试卷下册3月份全国联考试卷40套七年级下学期英语第一次月考统一试卷最新检测题七年级英语月考试卷下册3月份全国联考试卷40套七年级下学期英语第一次月考统一试卷最新检测题.mp3一、听力（共四节，满分20分）第一节听句子（共5小题;每小题1分，满分5分）根据所听句子的内容和所提的问题，选择符合题意的图画回答问题。

每小题听一遍。

( ) 1. What does Sarah lose?( ) 2. What is the girl talking about?( ) 3. What time is it now?( ) 4. What is the boy’s?( ) 5. Whose is the mobile phone?第二节听对话（共10小题；每小题1分，满分5分）回答每段对话后面的问题，在每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案。

每段对话听两遍。

听第一段对话，回答第6小题。

( ) 6. What colour is Emma’s crayon?A. Yellow.B. Red.C. Purple.听第二段对话，回答第7小题。

( ) 7. Where are Sam’s gloves?A. At the Lost and Found Office.B. On his desk.C. In his bag.听第三段对话，回答第8小题。

( ) 8. Whose is the black coat?A. Tom’s.B. Tom’s mother’s.C. Little Mike’s.听第四段对话，回答第9小题。

( ) 9. What doesn’t Tom want to eat?A. Sausages.B. Beef.C. Chocolate.听第五段对话，回答第10小题。

( ) 10. What does David want to buy?A. Some drinks.B. Some food.C. Some fruits.第三节听短文（共5小题；每小题1分，满分5分）请根据所听内容，在每小题给出的三个选项中，选出一个能完成句子的最佳答案。

乌海市第十中学2009年职业班数学月考考试试卷（总分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（共15小题，每小题4分，共计60分．请将答案填到答题卡上）1.已知直线1l 的倾斜角为30，直线21l l ⊥，则2l 的斜率是A.3-32．过点（1，2）且与直线x+2y-1=0平行的直线为（ ）A x+2y-5=0B 2x-y=0C 2x+y-4=0D x+2y+6=03.若直线1l :ax+2y+6=0与直线2l :x+(a －1)y+a 2－1=0 平行,但不重合,则a 值等于( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D.32 4、直线L:4x+3y-12=0与两坐标轴围成三角形的面积是（ ）A.24B.12C.6D.18 5.不等式10x y +->表示的区域在直线10x y +-=的A.左上方B. 左下方C.右上方D. 右下方 6.过点C(-1,1)和D(1,3), 圆心在x 轴上的圆的方程为( ) A. 10)2(22=-+y x B. 10)2(22=++y x C.10)2(22=++y xD. 10)2(22=+-y x7、椭圆x 2+4y 2=1的离心率为 ( ) (A)2)D (25)C (22)B (238．已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.331 D.319．椭圆192522=+y x 的焦点21F F ，AB 是过1F 的弦，则AB 2F 的 ）A 10B 12C 16D 2010．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是A.2B.3C.5D.711．双曲线x 23-y 24=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是 ( )(A)2a=4，2b=6，F(±5，0) (B)2a=6，2b=4，F(±1，0)(C)2a=23，2b=4，F(0，±5) (D)2a=23，2b=4，F(±7，0) 12．实轴长为10,焦点分别为(0,－29),(0,29)的双曲线方程是(A)142522=-y x (B)125422=-x y (C)125422=-y x (D)142522=-x y 13.以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 A. 22y x = B. 24y x = C. 212y x = D. 218y x =14．在下列立体几何的有关结论中，不正确的是（ ）A ．两条相交直线确定一个平面B ．过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直C ．两条互相垂直的直线一定相交D ．两个相交平面可将空间分成四个部分15．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°A BC DPFE23．求焦点为(0，6)，且与双曲线122=-y x 有相同渐近线的双曲线方程.24.（1）已知抛物线标准方程是y 2＝6x ，求它的焦点坐标和准线方程。

光明中学2008～2009学年度第二学期第二次月考试题（A ）一、选择题（每题3分，共48分）1. 下图所示物质的用途中，主要利用其物理性质的是2. 下列有关人体生理活动的叙述，错误的是 A ．代谢产生的CO 2，如不能及时排出，会使血液的pH 增大 B ．无机盐和水虽不能提供能量，却是人体必需的 C ．胃液中少量的盐酸可以帮助消化D ．香烟烟气中的CO 会使血红蛋白携氧能力降低3．某同学为了区别氢氧化钠溶液和澄清石灰水，设计了如下图所示的四组实验方案，其中能达到目的的是A ．．．3A 4. 石蕊、硫酸、氢氧化钙、碳酸钠是常见的四种物质，它们的溶液之间的反应关系如右图所示。

图中两圆相交部分(A 、B 、C 、D)表示物质间反应的主要实验现象，其中描述正确的是A 石蕊溶液变为蓝色B 无明显现象C 生成无色气体D 石蕊呈紫色 5. 下列物质的用途与化学性质有关的是A ．用生铁制铁锅B ． 氧气供给呼吸C ．用木炭除去鞋柜、冰箱内的异味D ． 用16%的食盐水来选种 6. A 、B 、C 三只小烧杯内分别依次盛有一定体积的浓氨水、酚酞溶液、酚酞溶液，按下图所示进行探究活动，不能得到的结论是A ．氨水能使酚酞溶液变红B ．碱能使酚酞溶液变红C ．空气不能使酚酞溶液变红D ．浓氨水易挥发，氨气易溶于水7. 下图所示物质的用途主要利用其化学性质的是盐酸 酚酞 石蕊8.下列图象对应叙述关系正确的是（）A、向PH=3的溶液中加水B、一定质量的稀盐酸与锌粒反应C、向H2SO4和CuSO4混合溶液中加NaOH溶液D、煅烧一定质量的石灰石9. 2008年3月22日是第十六个“世界水日”。

今年“世界水日”的主题是“涉水卫生”。

下列涉水的变化中没有化学变化的是A．海水晒盐B．太阳能光解水制氢气C．饮用水生产D．肥皂水区分硬水和软水10下列括号中对日常生活的变化判断正确的是A．嘴嚼米饭时有甜味(化学变化) B．玻璃窗破裂(化学变化)C．用醋酸清洗热水瓶的水垢(物理变化) D．纯净物加热后变为混合物(物理变化)11. 下列是生活中常见的一些变化，其中属于化学变化的是A．天热吃雪糕时，发现雪糕慢慢熔化B．把木炭放入冰箱中，冰箱异味消失C．洗净的铁锅常会出现锈渍D．在晾干的咸菜表面出现食盐晶体12. “雪碧”是一种无色的碳酸饮料，将少量“雪碧”滴入紫色石蕊试液中，然后再加热，溶液的颜色变化情况是：A．先变红后变紫B．变红后颜色不再改变C．先变无色后变红D．先变蓝后变紫13.下图所示的家庭小实验中，主要发生物理变化的是制取明矾晶体净水自制汽水将鸡蛋壳放入醋中A B C D14. 2008年5月17日，奥运火炬在温州传递。

宁夏六年级下册语文-3月份月考试卷（A）B卷一、积累与运用 (共14题；共120分)1. （10分）读拼音，写词语。

xiàyǔ________了，wǒ men________急忙跑回家。

2. （6分）按拼音写汉字。

xuǎn zé________míng zhù________qíng cāo________zhí zhuó________3. （10分）将下列词语补充完整。

________街________巷________儿女________子孙神州________ 巍巍________ ________和睦________图强只争________4. （8分）按要求改写下列句子。

（1）一束阳光透过叶缝照在她的满头银丝上。

（缩句）（2）我被老人诗一般的语言打动了。

（改为“把”字句）（3）都像你这样白看书，人家日子怎么过？（改为陈述句）（4）桑娜不得不把邻居家的孩子抱回家。

（改为肯定句）（5）我不能忘记“我”唯一的听众。

（改为反问句）5. （1分）给加线的字选择正确的意思。

（）桑叶清热明目，治手脚麻木。

A . 明亮B . 清楚C . 使……明亮6. （1分）下列说法错误的是（）A . “李”和“里”的音节都是lǐ。

B . “马”和“妈”的读音相同。

C . “孙”是由“子”和“小”组成的。

7. （1分）《呼兰河传》中，拉磨的那个邻居叫（）。

A . 有二伯B . 冯歪嘴子C . 小团圆媳妇8. （1分）选择与例词表示关系最相似的一项。

书柜工具书（）A . 操场教室B . 酒瓶酒C . 水果桃D . 树枝树9. （1分） (2020三下·) 下列词语书写有误的一项是（）。

A . 灿烂呈现模形骑马B . 城镇必须幻想诱人C . 攻击海参推动铁矿D . 官府滋润刀剑威武10. （24分）选择题。

（1）选择恰当的动词填空，正确的一组是（）。

2023北京人大附中初三3月月考数 学2023.3一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 民以食为天．一米一面，虽看似平常，却代表着稳稳的幸福．2022年，全国粮食总产量13731亿斤，比上年增长0.5%，粮食产量连续8年稳定在1.3万亿所以上，将1373100000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.1373110⨯B. 121.373110⨯C. 131.373110⨯D. 1213.73110⨯3. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，点C 重合），连接DE ．若40D ∠=︒，70BED ∠=︒，则B ∠的大小为（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（）A. 2a <−B. a b <C. a b >−D. b a <−5. 五边形的外角和等于（） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 下图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212s s >D. 不确定8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h 的值记录错误，错误的h 的值为（ ）A. 2.4B. 2.8C. 3.4D. 4第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．10. 因式分解：39a a −=______． 11. 方程233x x=−的解是_______ 12. 一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是______． 13. 已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根，写出一组符合题意的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14. 如图，点O 在线段AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆O ，BD 与半圆O 相切，切点为C ，连接OC ，AC ．若2OB OA =，则CAB ∠的度数为______．15. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F ．若4AB =，6BC =，则EF 的长为______．16. 甲、乙两人分别在A ，B 两条生产线上加工零件，在A 生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A 零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B 生产线，甲每天加工7个B 零件，乙每天加工8个B 零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得： （1）甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件______个；（2）若一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()2132cos302π−⎛⎫−+︒+− ⎪⎝⎭18. 解不等式组：()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩19. 已知m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根，求（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）的值．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点． 求证：DE BC ∥ 且 12DE BC =． 证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ．21. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）连接AC ，AC 平分EAF ∠．若4AB =，8BC =，5AF =，求证：四边形ABCD 是矩形． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,4． （1）求该函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值，直接写出m 的取值范围（3）若反比例函数ky x=的图象与函数y x b =+的图象交于点A ，B ．若AB >b 的取值范围． 23. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，直线AF 与O 相切于点A ，与BC 的延长线交于点F ，F BAD ∠=∠．（1）求证：BD BE =；（2）若1tan 2F ∠=，5BE =，求AF 的长． 24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲小区用气量频数分布表如下：2025x ≤<，2530x ≤<）c ．乙小区用气量的数据在1520x ≤<这一组的是： 151516161617171818181819、、、、、、、、、、、d ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m 和n 的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为1p ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由；（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．25. 为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x （元/千克）与相应需求量p （千克）以及供给量q （千克）的数据，如下表：（1）观察表中的数据，小明发现：供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；（2）为了研究这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足2p ax c =+的形式，请求出p 关于x 关于的函数表达式．（3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为多少？ 26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()14A y −，，232B a y ⎛⎫⎪⎝⎭，，()3C m y ，三个点在抛物线()220y x ax c a =−+>上．（1）当1a =时，求抛物线的对称轴，并直接写出1y 和2y 的大小关系． （2）①若5m =，13y y =，则a 的值为______；②若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >>，求a 的取值范围．27. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，令30B α∠=<︒，线段BC 的垂直平分线分别交线段AB 、BC 于点D ，E ．（1）如图1，用等式表示DE 和AC 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，将射线AC 绕点A 逆时针旋转2α交线段DE 于点F ， ①依题意补全图形； ②用等式表示AF ，EF ，DE 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点Q 和直线l ，过点P 作PH l ⊥，垂足为点H ，若点K 与Q 关于点H 对称，则称点K 为点P 关于直线l 和点Q 的垂直对称点． 已知()4,0A ，()0,3B ．（1）①点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为______；②点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，则点A 到直线l 的距离为______． （2）如图1，点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0的垂直对称点在直线AB 上，求t 的值．（3）如图2，点P 为线段AB 的四等分点，且AP BP >，点Q 在x 轴下方，且满足1OQ =，点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，直接写出EM 的长的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形 ∴该几何体是三棱柱 故选：B ．【点睛】题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键． 2. 【答案】B 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：121373100000000 1.373110=⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 3. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：40D ∠=︒，70BED C D ∠=∠+∠=︒，30C ∴∠=︒， AB CD ∥，30B C ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 【答案】D 【解析】【分析】根据实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置如图所示．A ．由点在数轴上的位置得到2a >−，故选项错误，不符合题意；B ． 由点在数轴上的位置得到a b >，故选项错误，不符合题意；C ．由点在数轴上的位置得到a b <−，故选项错误，不符合题意；D ．由点在数轴上的位置得到b a <−，故选项正确，符合题意． 故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键． 5. 【答案】B 【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答． 【详解】解：五边形的外角和是360°． 故选B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称的性质画出该图形的对称轴即可求解． 【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：由图可知该图形的对称轴有4条． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7. 【答案】A 【解析】【分析】根据波动越大，方差越大，即可解答．【详解】由图可知A 课程成绩的波动小于B 课程成绩的波动 ∴2212s s < 故选A ．【点睛】本题考查了统计图及方差等知识点，能够正确的从统计图中获取信息是解答本题的关键． 8. 【答案】C 【解析】【分析】根据水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数可知，每增加一分钟水位上升的值相同，进而可对表格中的值进行判断．【详解】解：∵水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数， ∴每增加一分钟水位上升的值相同，由表格可得：由1 min 到2 min 上升了0.4 cm ，2 min 到5 min 共上升了1.2 cm ，2 min 到3 min 上升了0.6 cm ，故可知错误的数据为3 3.4t h ==，， 故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用．掌握一次函数的性质是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案． 【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥， 故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 10. 【答案】()()33a a a +− 【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a −=−=+− 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 11. 【答案】x=9 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得 3x -9=2x ， 解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0． ∴原方程的解为：x =9． 故答案为：x =9． 12. 【答案】110【解析】【分析】根据中间一个数字共有0至9十种情况，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．【详解】因为密码由三个数字组成，个位和百位上的数字已经确定，中间一个数字为0至9这十个数字中的一个，所以一次就能打开该锁的概率是110． 故答案为：110【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 13. 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】【分析】先根据根的判别式求出b 和c 的关系，再取数作答即可． 【详解】解：∵关于x 的方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴0∆>， 即240b ac −>， 移项得24b ac >， ∵1a =， ∴24b c > 故答案为3、1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答本题的关键． 14. 【答案】30︒##30度 【解析】【分析】BD 与半圆O 相切，切点为C ，则90OCB ∠=︒，由2OB OA =，OC OA =，得到1cos 2COB ∠=，则60COB ∠=︒，由三角形外角的性质即可得到CAB ∠的度数． 【详解】解：∵BD 与半圆O 相切，切点为C ， ∴90OCB ∠=︒，∵2OB OA =，OC OA =， ∴2OB OC =，OCA CAB ∠=∠， ∴1cos 2OC COB OB ∠==， ∴60COB ∠=︒，∵2OCA CAB CAB COB ∠+∠=∠∠=， ∴1302CAB COB ∠=∠=︒． 故答案为：30︒【点睛】此题考查了切线的性质定理、特殊角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．15. 【答案】【解析】【分析】先求得6CF CB ==，则2DF =，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F∴4CD AB ==，90,45ABC C FBC ∠=∠=︒∠=︒，AD BC ∥，则BCF △是等腰直角三角形， ∴90,45FDE C FED ∠=∠=︒∠=︒， ∴EFD △是等腰直角三角形，∴2DE DF CF CD BC CD ==−=−=，EF ==，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，得出EFD △是等腰直角三角形，是解题的关键． 16. 【答案】 ①. 24 ②. 106 【解析】【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）由于A 、B 零件要配套，则A 、B 零件的数量都要多；然后发现甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个；则每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．【详解】解：（1）由题意可得：甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件的个数为：()()10102102224+−+−⨯=（个）故答案为24．（2）∵一个A 零件、一个B 零件组成一套产品， ∴ 14天A 、B 两种零件同时产出数量最多∵甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个∴每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件 ∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106． 故答案为106．【点睛】本题主要考查了列式计算、统筹解决问题等知识点，理解题意、发现生产规律是解答本题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】3 【解析】【分析】先利用零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂进行化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：()2132cos302π−⎛⎫−+︒ ⎪⎝⎭1242=+⨯+14=+−3=．【点睛】本题主要考查了零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂等知识点，灵活运用相关性质和定义是解答本题的关键． 18. 【答案】13x << 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩①② 解①得1x > 解②得3x <不等式解集为13x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 19. 【答案】3. 【解析】【分析】把x ＝m 代入方程得：m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，再整体代入原式＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5可得．【详解】解：∵m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根， ∴m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，∴（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5＝3． 【点睛】本题考查的是一元二次方程，已知方程的根则代入满足方程. 20. 【答案】见解析 【解析】【分析】证明AED CEF ≌，推出CF AD BD ==，CF AB ∥，得到四边形BDFC为平行四边形，得到,DF BC DF BC =∥，即可得证．【详解】证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ，∵点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴,AD BD AE EC ==， 又AED CEF ∠=∠， ∴()SAS AED CEF △≌△， ∴,CF AD BD EFC ADE ==∠=∠， ∴CF AD ∥，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴,DF BC DF BC =∥， ∵12EF DE DF ==， ∴DE BC ∥ 且 12DE BC =． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明四边形BDFC 为平行四边形．21. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】对于（1），根据平行四边形的性质可知AD BC ∥，AD BC =，再根据BE DF =，可知AF CE =，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案；对于（2），先求出BE ，再求出AE ，然后根据勾股定理的逆定理证明ABE 是直角三角形，最后根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出答案． 【小问1详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =. ∵BE DF =， ∴AF CE =. ∵AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；∵8BC =，5CE AF ==， ∴3BE BC CE =−=. ∵AC 平分EAF ∠， ∴CAE CAF ∠=∠． ∵AF CE ∥， ∴CAF ACE ∠=∠， ∴CAE ACE ∠=∠， ∴5AE CE ==． 在ABE 中，22222243255AB BE AE +=+===，∴ABE 是直角三角形， ∴90B，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，勾股定理的逆定理等，灵活选择定理是解题的关键． 22. 【答案】（1）4y x= （2）4m ≥ （3）3b >或3b <− 【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据反比例函数的增减性，得出当1x >时，4y <，从而得出当1x >时，使4mx ≥即可，得出4m ≥；（3）联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：112b x y ⎧−+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222b x y ⎧−=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，根据两点间距离公式求出AB =AB >>b 的不等式即可．【小问1详解】 解：把()1,4代入()0ky k x=≠得： 41k=，解得：4k =， ∴函数的解析式为4y x=；解：∵反比例函数4y x=在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴当1x >时，反比例函数4y x=的函数值4y <， ∵当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值， ∴只要当1x >时，使4mx ≥即可， ∴4m ≥；【小问3详解】解：联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：112x b y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，222x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AB ===∵AB >> ∴21625b +>， ∴29b >， ∴3b >或3b <−．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，反比例函数的增减性．23. 【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意可证90BAD AEF ∠+∠=︒，而90ADB BAD ∠+∠=︒，从而可证BED ADB ∠=∠，即可得出结论；（2）过A 点作AH BF ⊥，设EH 长为a ，根据勾股定理可解出AF 的长． 【小问1详解】 ∵直线AF 与O 相切于点A∴90EAF ∠=︒∴1809090F AEF ∠+∠=︒−︒=︒ ∵F BAD ∠=∠∴90BAD AEF ∠+∠=︒ ∵AD 是O 的直径，O 是ABC 的外接圆 ∴90ABD∴90ADB BAD ∠+∠=︒ ∴ADB AEF ∠=∠ ∵AEF BED ∠=∠ ∴BED ADB ∠=∠ ∴BD BE = 【小问2详解】过A 点作AH BF ⊥，则90AHF AHE ∠=︒=∠ ∴90F HAF ∠+∠=︒∵90EAF ∠=︒，EAF EAH HAF ∠=∠+∠ ∴EAH F ∠=∠∵1tan 2F ∠=，F BAD ∠=∠ ∴1an 2t BAD ∠=、1tan 2EAH ∠= 设EH 长为a ，则2tan EHAH a EAH==∠∵根据（1）BD BE = ∴5BD = ∴10tan BDAB BAD==∠在Rt ABH △中根据勾股定理有222BH AH AB +=即()()2225210a a ++= 解得3a =或5−（舍去负值） ∴236AH =⨯= ∴12tan AHHF AFC==∠∴AF ===【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、勾股定理、三角函数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．24. 【答案】（1）8m =、16.5n = （2）12p p > （3）190（户） 【解析】【分析】（1）用调查总数30减去其他分组的频数即可求得m 值，n 的值利用求中位数的方法求解即可； （2）利用平均数、中位数的意义求解即可；（3）根据甲乙两小区抽取的30户中用气量不小于20立方米的户数所占的比例估算出整体户数． 【小问1详解】30361038m由题可知乙小区用气量的中位数应在1520x ≤<这一组中，分布在510x ≤<，1015x ≤<这两组数据中的共10户，∴乙小区用气量的中位数161716.52n +== 【小问2详解】由题意可知甲小区平均用气量为17.4，中位数为18乙小区平均用气量为17.1，中位数为17 ∴115p >、215p < ∴12p p > 【小问3详解】抽取的甲小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：83113030+= 抽取的乙小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：6243015+= ∴甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为1143003001903015⨯+⨯=（户） 【点睛】本题考查平均数、中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体． 25. 【答案】（1）一次函数，1y x =− （2）2195p x =−+ （3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元． 【解析】【分析】（1）根据供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间的数量关系可得到答案； （2）利用待定系数法求出函数表达式即可； （3）根据供给量与需求量相等得到21195x x −=−+，解方程即可得到答案． 【小问1详解】解：观察表中的数据，可发现供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足一次函数关系，它的函数表达式是1y x =−，故答案为：一次函数，1y x =− 【小问2详解】由表格可知当 2.5x =时，7.75y =，当3x =时，7.2y =，∴227.75 2.57.23a ca c ⎧=⨯+⎨=⨯+⎩解得159a c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴p 关于x 关于的函数表达式是2195p x =−+． 【小问3详解】当蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等）时，21195x x −=−+， 即25500x x +−=，解得125,10x x ==−（不合题意，舍去），∴为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元．【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合应用，还考查了待定系数法、解一元二次方程等知识，根据题意得到函数解析式是解题的关键． 26. 【答案】（1）见解析 （2）①12；②1423a <<或10a > 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2bx a=−可求解，将a 、b 坐标代入解析式中即可求解； （2）①将A 、C 两点坐标分别代入解析式，再使13y y =即可求解．②画出图像根据题意列出不等式即可求解，注意分类讨论． 【小问1详解】解：当1a =时，抛物线解析式为22y x x c =−+，232B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将()14A y −，代入得116824y c c =++=+将232B y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得293344y c c =−+=−+∴12y y >抛物线对称轴为212x −=−= 综上所述抛物线对称轴为：直线1x =、12y y >； 【小问2详解】 ①∵5m = ∴()35C y ，代入抛物线中得32510y a c =−+ 将()14A y −，代入得1168y a c =++ ∵13y y =∴1682510a c a c ++=−+ 解得12a =；②抛物线对称轴为22a x a −=−= 当02a <<时，如图所示，∵0a >∴点A 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为424a a a −++=+若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则245322a a +>⎧⎪⎨<⎪⎩ 解得1423a <<，满足02a << 故a 的取值范围为1423a << 当25a ≤≤时，因为函数顶点在5x ≤≤内，3y 可以为该函数最小值，故不符合题意舍去当5a >时∵5a >∴点B 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为2a ， 若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则52a > 解得10a >．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数图像和性质，数形结合是解答本题的关键． 27. 【答案】（1）12DE AC =，证明见解析 （2）①图见解析；②3AF DE EF =−，证明见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，再根据平行公理，得出AC DE ∥，进而得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，即可得出答案；（2）①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交线段BC 于点M ，交线段BA 于点N ，再以点A 为圆心，以相等长为半径画弧，交线段AC 于点P ，再以点P 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点Q ，再以点Q 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点K ，连接AK ，并延长交DE 于点F ； ②设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出90ACC AC C α''∠=∠=︒−，再根据角之间的数量关系，得出C CB α'∠=，连接CD ，根据线段垂直平分线的性质，得出DC DB =，再根据等边对等角，得出DCB B α∠=∠=，再根据角相等，得出DCB C CB '∠=∠，进而得出点C C D '、、三点共线，再根据题意，得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，得出1122DE AC AC '==，进而得出2AC DE '=，再根据两直线平行，内错角相等，得出ACC C DF ''∠=∠，进而得出AC C C DF ''∠=∠，再根据对顶角相等，得出AC C DC F ''∠=∠，再根据等量代换，得出DC F C DF ''∠=∠，再根据等角对等边，得出FC FD '=，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出3AF DE EF =−．【小问1详解】 解：12DE AC =，证明如下： ∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴12DE AC =； 【小问2详解】解：①如图，即为所求；②3AF DE EF =−，证明如下：设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，∵2CAC α'∠=，AC AC '=， ∴1802902ACC AC C αα︒−''∠=∠==︒−， 又∵90ACB ∠=︒，∴()9090C CB αα'∠=︒−︒−=，连接CD ，∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC DB =，∴DCB B α∠=∠=，∴DCB C CB '∠=∠，∴点C C D '、、三点共线，又∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴1122DE AC AC '==，∴2AC DE '=，∵AC DE ∥，∴ACC C DF ''∠=∠，又∵AC A C C C ∠='∠'，∴AC C C DF ''∠=∠，∴AC C DC F ''∠=∠，∴DC F C DF ''∠=∠，∴FC FD '=，∴AF AC C F ''=+2DE DF =+()2DE DE EF =+−3DE EF =−，∴3AF DE EF =−．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形中位线的性质、作图—等角、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、对顶角相等，解本题的关键在正确作出辅助线，并熟练掌握相关的性质定理．28. 【答案】（1）()2,0（2）157（3）11188EM ≤≤ 【解析】【分析】（1）依据垂直对称点的定义，中点坐标公式和勾股定理解决即可；（2）先用待定系数法确定直线AB 的解析式为334y x =−+，依据垂直对称点定义和45C OC '∠=︒，并利用锐角三角函数可得OC '=，设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭，由中点坐标公式可得33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭，再根据点C '在直线y x =上，可建立关于a 的方程，求得87a =，可得1515,1414C ⎛⎫' ⎪⎝⎭，利用勾股定理求得14OC '=，最后代入OC '=，得出1507C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，问题得解； （3）证明APP ABO '∽△△，由相似三角形的性质可得到()1,0P '，设(),Q m n ，依据垂直对称点定义，()2,K m n −−，从而得到3342EF m =+，EK n =−， ∴313824MK m n =++，()133484EM m n =−+，设134k m n =−，根据1OQ =，可建立122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩，整理得：221125890n k n k ++−=，再利用根的判别式()()2211842590k k −⨯−≥，可得155k −≤≤，从而问题得以解决．【小问1详解】解：①如图，过点()3,2作x 轴的垂线，则垂足所表示的数为()3,0，∵()4,0A ，∴点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为()2,0A '，故答案为：()2,0；②∵()0,3B ，点()6,1， ∴它们的中点的坐标为0631,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,2， ∵点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，∴点A 到直线l=，【小问2详解】∵()4,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：343k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =−+， ∵点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0D 的垂直对称点在直线AB 上，∴CC OC ''⊥，点D 和点D 关于点C '对称，∵45C OC '∠=︒，∴cos 2OC C OC OC ''∠==，∴OC '=， 设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭， ∴33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点C '在直线y x =上，∴3301422aa−+++=，解得：87a=，∴115 214a+=，∴1515,1414C⎛⎫' ⎪⎝⎭，∴14 OC'==，∴15147OC'===，∴157C⎛⎫⎪⎝⎭，，∴157t=．∴t的值为157．【小问3详解】过点P作PP x'⊥轴于点P'，∴PP y'∥轴，∴APP ABO'∽△△，∴PP AP APBO AO AB''==∵点P为线段AB的四等分点，且AP BP>，()4,0A，()03B，，∴3344PP AP''==，∴3AP'=，∴()1,0P'，设(),Q m n∵点Q 在x 轴下方，1OQ =，∴221+=m n ，11m −<<，10n −<≤，∵点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，∴()2,K m n −−，∴当2x m =−时，()33323442y m m =−−+=+， ∴3342EF m =+，EK n =−， ∴()11333132242824MK FK EF EK m n m n ⎛⎫==−=++=++ ⎪⎝⎭， ∴()313313133482482484EM EK MK n m n m n m n =+=−+++=−+=−+， 设134k m n =−，则122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩， 整理得：221125890n k n k ++−=，∵()()2211842590k k −⨯−≥， ∴155k −≤≤，即5345m n −≤−≤， ∴11188EM ≤≤． ∴EM 的长的取值范围是11188EM ≤≤．【点睛】本题以一次函数为背景，考查了中点坐标公式，勾股定理，直角坐标系中点到原点的距离，待定系数法确定一次函数解析式，特殊角三角函数，相似三角形的判定和性质，根的判别式，新概念的理解与应用等知识．正确理解题中的垂直对称点的含义是解题的关键．。