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基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制随着人工智能和机器学习的快速发展，多智能体系统在各个领域中的应用越来越广泛。
多智能体系统由多个智能体组成，每个智能体都具有自主决策和行动能力。
在这样的系统中，实现一致性控制是一个重要的问题，因为不同智能体之间的协调与合作是系统正常运行的关键。
传统的多智能体系统一致性控制方法通常基于中心化的决策和通信机制。
然而，这种方法存在着通信开销大、计算复杂度高等问题。
为了解决这些问题，基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制方法应运而生。
事件驱动的控制方法是一种新颖的控制策略，它通过智能体之间的局部交互来触发控制动作。
与传统的周期性控制方法相比，事件驱动的控制方法可以减少通信和计算开销，提高系统的效率和稳定性。
在基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制中，每个智能体根据自身状态和邻居智能体的状态来决定是否触发控制事件。
当一个智能体的状态与其邻居智能体的状态之间存在差异时，该智能体将触发控制事件以调整自身状态，以实现整个系统的一致性。
通过事件驱动的方式，系统中只有状态发生变化时才会进行通信和计算，从而减少了通信开销和计算复杂度。
基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制方法具有以下优点：一是可以减少系统中的通信和计算开销，提高系统的效率；二是可以降低系统的复杂度，简化系统的设计和实现；三是可以提高系统的稳定性和鲁棒性，使系统更加可靠。
然而，基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制方法仍然存在一些挑战和问题，例如如何确定合适的事件触发条件、如何设计有效的控制策略等。
未来的研究可以探索这些问题，并进一步改进和优化基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制方法。
总之，基于事件驱动的线性多智能体系统一致性控制是一个具有潜力和前景的研究方向。
通过减少通信和计算开销，提高系统的效率和稳定性，它将在多智能体系统的设计和控制中发挥重要作用。
基于事件触发机制的多智能体系统H_∞容错一致性控制研究随着多智能体系统的日益普及，保证系统的容错一致性变得至关重要。
容错一致性控制是指在多智能体系统中，当出现单个智能体发生错误或意外情况时，通过系统的自我修复能力，保证整个系统的一致性。
事件触发机制是一种非常有效的控制方法，在多智能体系统中也得到了广泛应用。
事件触发机制是指根据系统状态与其中一种预设条件之间的差异，引发系统的控制动作。
在H_∞容错一致性控制研究中，事件触发机制可以用于检测系统状态的异常或错误，并触发相应的容错控制动作。
在多智能体系统中，由于各个智能体之间存在通信和协调的问题，容错一致性控制会变得非常困难。
而基于事件触发机制的容错一致性控制方法可以有效解决这一问题。
该方法可以根据系统的运行状态，选择合适的事件触发条件，当条件满足时，触发相应的容错控制动作，保证系统的一致性。
在实际应用中，为了保证系统的H_∞容错一致性，需设计合适的事件触发条件。
一种常见的事件触发条件是基于系统的误差信号。
当系统的误差超过一定阈值时，触发容错控制动作。
另一种事件触发条件是基于系统的状态变化。
当系统的状态变化超过一定幅度时，触发容错控制动作。
这些事件触发条件都可以根据具体的系统要求和应用场景，进行合理的选择和设计。
基于事件触发机制的H_∞容错一致性控制还需要考虑容错控制策略的设计。
容错控制策略是指在系统发生错误或意外情况时，选择合适的控制动作以修复系统并保持一致性。
常见的容错控制策略包括重构控制、吸引控制和漂移控制等。
这些策略可以通过事件触发机制来触发，以实现系统的容错一致性控制。
总之，基于事件触发机制的多智能体系统H_∞容错一致性控制是一种非常有效的控制方法。
通过选择合适的事件触发条件和容错控制策略，可以保证系统在出现错误或意外情况时的自我修复能力，从而实现系统的容错一致性。
在未来的研究和应用中，还需进一步研究如何选择合适的事件触发条件和容错控制策略，以提高系统的容错性和一致性。
基于事件触发机制的多智能体系统H_∞容错一致性控制研究基于事件触发机制的多智能体系统H_∞容错一致性控制研究摘要：多智能体系统在现代复杂工程控制中扮演着重要角色。
然而，由于环境噪声、通信延迟和传感器误差等因素的干扰，系统容易出现不一致性。
为了解决这个问题，本文提出了一种基于事件触发机制的多智能体系统H_∞容错一致性控制方案。
通过事件触发机制，智能体仅在遇到特定事件时才进行通信和调整，从而减少通信开销和调整频率。
通过引入H_∞控制理论，系统能够最小化其对干扰的敏感性，并在保证一致性的同时实现容错控制。
实验结果表明，该方法能够显著提高多智能体系统的容错性和一致性。
1. 引言多智能体系统在自主机器人、无人驾驶、智能交通等领域中被广泛应用。
然而，由于系统之间的相互影响和不确定性因素的存在，多智能体系统往往面临一致性问题，即智能体之间无法达成一致的动态行为。
同时，在实际应用中，系统还会受到各种干扰，如环境噪声、通信延迟和传感器误差等，导致系统性能下降或失效。
因此，确保多智能体系统的一致性和容错性成为一个重要的研究课题。
2. 相关工作过去的研究中，已经提出了一些解决多智能体系统一致性和容错性的方法。
其中，基于中心化控制的方法需要一个中央调度器来协调智能体的行为，但这种方法的缺点是中央调度系统容易成为系统的单点故障，对系统的可扩展性有一定限制。
另外，一些基于分布式控制的方法利用邻近智能体之间的信息交换来保持一致性，但这种方法容易受到通信延迟和噪声的影响，对系统的鲁棒性有一定挑战。
3. 方法提出本文提出了一种基于事件触发机制的多智能体系统H_∞容错一致性控制方案。
该方案通过智能体感知环境中的特定事件，如目标位置的变化或邻近智能体的行为变化等，来触发通信和调整。
与传统的周期性通信方式相比，事件触发机制能够减少通信开销，并且只在必要时才进行调整，降低了系统的计算负载。
同时，引入H_∞控制理论，系统能够最小化其对干扰的敏感性。
动态事件触发下多智能体系统的编队控制研究动态事件触发下多智能体系统的编队控制研究摘要：随着无人系统的迅速发展，多智能体系统在各个领域中的应用日益广泛。
编队控制是多智能体系统中的一个重要问题，它涉及多个智能体之间的协作与合作。
本文通过动态事件触发的方法，对多智能体系统的编队控制进行了研究。
通过设计事件触发条件和控制策略，实现了多智能体系统在复杂环境下的高效编队控制。
一、引言随着科技的不断进步，无人系统的发展成为一个研究热点。
无人系统具有自主性、智能性和协同性等特点，可以应用于军事、航空、交通等多个领域。
而多智能体系统作为无人系统的重要组成部分，其协同工作能力对于整个系统的功能和效能至关重要。
编队控制是多智能体系统中的一个关键问题，它要求多个智能体能够在空间中形成有序的几何结构，以实现协同工作。
在实际场景中，多智能体系统面临着多样化、复杂化的环境和任务要求，因此编队控制问题具有一定的难度和挑战。
二、相关工作以往的研究中，人们通过设计各种算法和控制策略来解决编队控制问题。
其中，事件触发控制方法是一种常用且有效的控制方式。
该方法通过设定触发条件，在满足条件时对控制器进行调度，从而降低通信和计算资源的消耗，提高系统的响应速度和实时性。
然而，由于动态事件触发带来的控制器切换频率较高，对系统的稳定性分析和性能评价较为复杂。
三、动态事件触发控制方法本文中，我们采用动态事件触发控制方法来解决多智能体系统的编队问题。
首先，我们设计了事件触发条件。
触发条件应能够保证系统在任务要求下能够形成稳定的编队结构。
其次，我们基于触发条件设计了控制策略。
通过在满足条件时对控制器进行调度，实现了多智能体系统的有序运动和协同工作。
最后，我们对系统的稳定性进行了分析，并给出了系统参数的选择方法。
四、仿真实验与结果分析为了验证动态事件触发控制方法的有效性，我们进行了一系列的仿真实验。
实验中，我们考虑了多个智能体在动态环境中的编队控制问题。
多智能体基于事件触发机制的原理1.概述多智能体系统是指由多个智能体组成的集合体，每个智能体都具有自主决策、自主行动的能力，并通过协作实现共同目标。
事件触发机制是一种用于多智能体系统中的通信和决策机制，其基本思想是在特定的事件发生时，相关智能体之间进行通信、共享信息以及做出相应的行动。
本文将介绍多智能体基于事件触发机制的原理和应用。
2.事件触发机制的基本原理事件触发机制是多智能体系统中一种基于事件的通信和协作机制，它的基本原理如下：2.1事件的定义和识别在多智能体系统中，事件可以定义为系统状态的变化或者是某个特定条件的满足。
为了实现事件的识别，通常需要定义事件的触发条件以及事件的优先级。
2.2事件的通信和共享当某个事件发生时，相关智能体之间需要发起通信以及共享相关信息。
通信可以通过消息传递、共享内存等方式实现，智能体之间可以交换信息、更新状态，以便做出相应的决策和行动。
2.3事件的决策和行动在事件触发机制中，智能体根据接收到的事件信息以及本地的知识和策略，做出相应的决策和行动。
这些决策和行动可以是合作的、协调的，也可以是竞争的、冲突的，取决于智能体之间的策略和目标。
2.4事件触发机制的更新和适应多智能体系统中的事件触发机制需要不断更新和适应，以应对系统中不断变化的环境和任务要求。
更新和适应可以通过学习、演化等机制实现，在不同的环境和任务下，智能体可以自主地改变事件触发机制的规则和策略。
3.多智能体基于事件触发机制的应用多智能体系统中的事件触发机制可以应用于多个领域，下面介绍两个具体的应用场景：3.1多智能体协同控制系统在多智能体协同控制系统中，各个智能体通过事件触发机制进行信息交互和协作，以完成复杂的任务。
例如，在无人机群体中，当某个无人机探测到目标物体时，可以通过事件触发机制将目标信息广播给其他无人机，并协调它们的行动以实现目标的追踪和监测。
3.2多智能体交通系统多智能体交通系统是指由多个智能车辆组成的交通系统，智能车辆之间通过事件触发机制进行通信和协作，以实现交通的安全和效率。
多智能体协同控制系统的设计与实现近年来，随着智能化技术的发展，多智能体协同控制系统逐渐被广泛应用于各个领域，如机器人、自动化生产线和智能交通系统等。
这种系统采用分布式控制策略，使得多个智能体之间可以通过合作完成任务，而且协同效果会比单个智能体效果更好。
本文将介绍多智能体协同控制系统的设计与实现。
一、多智能体协同控制系统的基本原理多智能体协同控制系统由多个智能体组成。
每个智能体具有自主性和协同性。
自主性是指每个智能体都可以进行局部决策，并根据自身的感知、认知和决策进行相应的动作。
协同性是指智能体可以通过信息交互，共同完成一定的任务，并实现全局最优。
多智能体协同控制系统的基本原理是分布式控制。
系统中不同的智能体之间通过信息交互实现合作，每个智能体具有一定的控制权，可以根据局部环境信息和任务要求进行相应的动作。
同时，智能体之间也存在着协同关系，相互协调完成任务，从而达到全局最优。
二、多智能体协同控制系统的设计与实现需要考虑多个方面，如智能体的定义、智能体之间的通信、决策和控制等。
下面将详细介绍多智能体协同控制系统的设计与实现。
1. 智能体的定义不同的任务需要不同的智能体。
根据任务类型和要求，可以定义不同类型的智能体。
智能体通常包括以下几个方面：（1）感知模块，用于感知环境和获取信息；（2）决策模块，用于根据环境信息和任务要求进行决策；（3）控制模块，用于实施动作和控制运动。
2. 智能体之间的通信多智能体协同系统需要进行信息交互和协同决策。
因此，在设计和实现过程中必须考虑智能体之间的通信协议和通信方式。
常用的通信协议包括TCP、UDP、FTP等。
通信方式有多种，如广播、单播、多播等。
确定合适的通信协议和通信方式可以保证多智能体之间的信息交流和合作顺畅。
3. 决策与控制在多智能体协同系统中，每个智能体需要根据自身的感知和任务要求进行决策和控制。
这需要引入分布式控制策略，将任务划分成不同的子任务，并给不同的智能体分配相应的任务。
第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023基于事件触发的非线性多智能体系统一致性唐㊀云,唐朝君,魏正元重庆理工大学理学院,重庆400054摘㊀要:针对有向网络拓扑下具有非线性动态的多智能体系统,提出了基于事件触发的一致性控制协议;在实际的多智能体系统中,每个智能体的机载电池的容量和数量是有限的,基于事件触发的一致性协议能够有效地减少智能体控制器的更新次数,从而节约有限的计算资源;智能体的触发时刻由智能体的触发条件所确定,每个智能体只在触发时刻才更新自己的控制器;首先研究了集中式的一致性控制协议,主要利用矩阵理论的方法将一致性问题转化为微分方程的稳定性问题,得到了系统达到一致性的条件;然后研究了分布式的一致性控制协议,在协议中每个智能体只需利用邻居智能体的状态;利用Lyapunov 稳定性理论证明了所设计的两个协议能够解决一致性问题,而且不会出现Zeno 现象;最后,仿真实例验证了理论结果的有效性㊂关键词:多智能体系统;一致性;非线性动态;事件触发控制;有向拓扑中图分类号:O231㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.014㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-03-05㊀修回日期:2022-05-18㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0106-07基金项目:重庆市基础与前沿研究计划项目(CSTC2019JCYJ-MSXMX0491).作者简介:唐云(1996 ),男,重庆巫山人,硕士研究生,从事多智能体系统协调控制研究.通讯作者:唐朝君(1979 ),男,河南郑州人,博士,副教授,从事多智能体系统协调控制研究.Email:zhaojuntang@.引用格式:唐云,唐朝君,魏正元.基于事件触发的非线性多智能体系统一致性[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):106 112.TANG Yun TANG Zhaojun WEI Zhengyuan.Consensus of nonlinear multi-agent system based on event-triggered control J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 3 106 112.Consensus of Nonlinear Multi-agent System Based on Event-triggered Control TANG Yun TANG Zhaojun WEI ZhengyuanCollege of Science Chongqing University of Technology Chongqing 400054 ChinaAbstract For multi-agent systems with nonlinear dynamics under directed network topology a consensus control protocol based on event triggering was proposed.In the actual multi-agent system the capacity and quantity of on-board batteries of each agent are limited.The consensus protocol based on event triggering can effectively reduce the update times of agent controller so as to save limited computing resources.The trigger time of the agent is determined by the trigger conditions of the agent.Each agent updates its own controller only at the trigger time.Firstly the centralized consistency control protocol was studied.The consensus problem was transformed into the stability problem of differential equations by using the method of matrix theory and the conditions for the system to achieve consensus were obtained.Then a distributed consensus control protocol was studied in which each agent only needed to use the state of neighbor agents.By using Lyapunov stability theory it is proved that the two protocols can solve the consensus problem without Zeno phenomenon.Finally a simulation example verified the effectiveness of the theoretical results.Keywords multi-agent system consensus nonlinear dynamics event-triggered control directed topology1㊀引㊀言近年来,由于多智能体系统的协同控制在各方面都有应用,已逐渐引起许多学者的关注㊂协同控制在机器人协作㊁传感器网络㊁和军事领域等方面都有体现[1-3],多智能体系统协同控制的目的是分析和设计一种控制协议,使得智能体之间通过相互协作能够高效第3期唐云,等:基于事件触发的非线性多智能体系统一致性率和快速地完成单个智能体所不能完成的目标,这一问题通常被称之为一致性问题㊂关于一致性问题的研究已经取得了许多的成果如文献[4-9]㊂关于多智能体系统的一致性控制策略,许多学者提出了不同的设计方法,早期一种连续控制策略的方法被提出[10],连续控制策略是建立在每个智能体的资源充足,可以连续的交换信息之上,但是在实际的应用中,智能体自身的资源是并不是无限的,而且连续控制策略会加大智能体的通信负担和控制器的更新频次,降低了智能体的工作时长,所以在控制过程中就造成了许多资源的浪费㊂为了减少在系统控制过程中资源浪费的问题,文献[11]提出了一种周期采样控制,在相同的时间间隔,所有的控制器统一更新,这种控制方法在一定程度上降低了资源损耗,但是依然存在资源浪费的现象㊂为了解决这一问题,文献[12]就提出了一种基于事件触发控制的控制策略,即当前采样的测量值是否满足预先设定的事件触发函数,若满足事件触发函数,则控制器才会更新其状态值,反之亦然㊂所以可以明显的观察出相较于传统的采样控制,事件触发的控制协议,能保证系统的稳定性,同时使得控制器不在连续更新状态,只在离散时刻处触发,有效地实现节约资源.当前关于事件触发控制协议在一致性问题的研究中都有体现如文献[13-17]㊂文献[13,14]讨论了无向拓扑下一阶多智能体系统的一致性问题,提出了事件触发控制策略,在这种控制策略下,资源浪费的问题被有效地解决,但系统是建立在无向拓扑上,没有考虑现实中智能体的信息传输是有方向的,因此对有向拓扑的讨论是有意义的㊂文献[15]讨论了领导跟随事件触发多智能体系统的一致性问题,在事件触发控制策略下保证了跟随者渐进收敛到领导者的状态㊂文献[16,17]中Dimarogonas和Johansson利用无向拓扑的特性,设计事件触发控制协议,解决了多智能体系统的一致性问题,控制器是否触发取决于是否满足触发条件(测量误差相对于状态函数范数的比值)但系统并没有考虑非线性,为设计更贴近于生活的系统,非线性系统的研究是有必要的㊂基于以上原因的分析,在上述文献的基础上设计了更一般的系统,研究了无领导事件触发一致性,不同之处主要有两点:第一,在许多网络系统中,智能体的信息交流是既有方向又有权重,设计的智能体的通信拓扑图是加权有向图㊂第二,在现实生活中大多数物理系统都是非线性的[18],为了使系统更具有一般性,设计的系统是非线性的,同时上述的文献的控制协议与设计的控制协议也不一样,控制协议更具有一般性㊂2㊀预备知识和问题描述2.1㊀预备知识用三元组G=(V,E,A)表示智能体之间通信拓扑图,其中V={v1,v2, v n}表示顶点集,v i表示第i个智能体;E⊆VˑV表示有向图G的边集;A=[a ij]ɪR nˑn表示有向图G的邻接矩阵㊂图G是强连通的,如果满足图中任意两个顶点之间都有一条有向路径㊂设N i= {v jɪV|(v j,v i)ɪE}表示顶点i的邻居集㊂令加权有向图G的Laplacian矩阵为L=[l ij]ɪR NˑN其元素l ij满足以下定义:l ij=ðjɪN i a ij,i=j-aij,iʂjìîíïïï若存在顶点序列v i1,v i2, v i m其中(v i j,v i j+1)ɪV则称从顶点v i1到顶点v im有一条有向路径㊂如果有向图中存在一个根节点,具有到其他所有节点的有向路径,则称该图包含一棵有向生成树㊂引理1[19]㊀设图G是强连通的,则存在ξ=(ξ1,ξ2, ,ξN)T使得ξT L=0,其中ξi>0,i=1,2, ,N且min xTξ=0x T L^xx T Mx=Δa L>0其中,M=diag{ξ1,ξ2, ,ξN},L^=12(M L+L T M)㊂引理2[20]㊀给定x,yɪR,对任意大于零的kɪR, xyɤx22k+ky22㊂引理3[21]㊀零是有向图G的Laplacian矩阵L的特征值,1=(1,1, ,1)TɪR n是其对应的右特征向量,其他非零特征值均具有正实部,如果有向图G包含一个有向生成树,则0是L的简单特征值㊂2.2㊀问题描述考虑由N个智能体组成的多智能体系统,设第i个智能体的运动学方程可以表示为x㊃i(t)=u i(t)+f(x i(t),t)㊀㊀i=1,2, ,N(1)其中,x i(t)ɪR表示智能体i的状态,u i(t)ɪR是智能体i的控制输入,f(x i(t),t):RˑRңR表示智能体i的非线性连续函数㊂假设1假定系统式(1)的非线性函数f(x i(t),t): RˑRңR,存在lɪ(0,+ɕ)满足:f(x,t)-f(y,t)ɤl x-y701重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷设t i s 表示智能体i 第s 次事件触发时刻,则智能体i 的触发序列为t i s {}.则事件触发控制协议可以描述为u i (t )=-αðj ɪN ia ij (x i (t i s )-x j (t j s ᶄ(t )))t ɪ[t i s ,t i s +1)(2)其中,α为控制增益,s ᶄ(t )=max l ɪN i{l |t j l ɤt },t j s ᶄ(t )表示智能体j 在t ɪ[t i s ,t i s +1)中最近的触发时刻㊂定义1㊀对于智能体的任何初始状态x i (0)(i =1,2, ,N ),利用控制输入u i (t ),使得所有智能体i 满足:lim t ң+ɕx i (t )-x j (t )=0则称系统式(1)实现一致性㊂引理4㊀设L 是图G 的Laplacian 矩阵,F =0I N -1()ɪRN ˑ(N -1),若图G 是强连通的,则F TL TLF 是正定矩阵㊂证明:显然F TL TLF 是对称矩阵,则对于任意的向量δ,有δT F T L T LFδȡ0㊂只需要证明:δT F T L T LFδ=0可以推出δ=0㊂令δT F T L T LFδ=0,则LF δ=0由于G 是强连通的,则Rank (L )=N -1,从而可以得到:F δ=k 1㊂其中k 表示常数㊂注意到F δ=0δ(),故δ=0㊂综上所述,可知F T L T LF 是正定矩阵㊂3㊀主要结果3.1㊀集中式事件触发的一致性首先研究如下的控制协议:u i (t )=-αðj ɪN ia ij (x i (t s )-x j (t s ))(3)其中,t s 表示智能体的第s 次触发时刻㊂定义第i 个智能体的状态测量误差为e i (t )=αðNj ɪN i a ij (x i (t s )-x j (t s ))-αðN j ɪN i a ij (x i (t )-x j (t ))t ɪ[t s ,t s +1)(4)为后续描述,令:y i (t )=ðNj ɪN ia ij (x i (t )-x j (t ))㊂则由式(4)可以写成e i (t )=αy i (t s )-αy i (t ),则得到:u (t )=-e (t )-αy (t )t ɪ[t s ,t s +1)(5)定义向量x (t )=x 1(t )x 2(t )︙x N (t )æèçççççöø÷÷÷÷÷e (t )=e 1(t )e 2(t )︙e N (t )æèçççççöø÷÷÷÷÷y (t )=y 1(t )y 2(t )︙y N (t )æèçççççöø÷÷÷÷÷,则y (t )=L x (t )㊂由式(1)和式(5)可以得到:x ㊃(t )=-e (t )-αy (t )+f (x (t ),t )(6)其中:f (x (t ),t )=(f (x 1(t ),t ), ,f (x N (t ),t ))T则:y ㊃(t )=L x ㊃(t )=-αL y (t )-L e (t )+Lf (x (t ),t )(7)定理1:对于多智能体系统式(1),假设有向图G 是强连通的,控制增益满足:α>a 2Lλ∗+N 2l ~2ξ2maxa 2L λ∗(8)限定触发条件满足: e ɤσΔ12a L λ∗ M Ly ,0<σ<1(9)其中,Δ1=(α-1)a 2Lλ∗-N 2l ~2ξ2max,ξmax =max{ξ1,ξ2, ,ξN },i =1,2, N㊀l ~=l ㊃max l ii ,λ∗=λmin (F T L T LF )㊂在控制协议式(3)下,系统式(1)可以达到一致㊂证明:对系统式(1)构造Lyapunov 函数V (t )=12y TMy (10)对V (t )求导得:V ㊃(t )=y T My㊃(11)由(7)式可以得:V ㊃(t )=y T M (-αL y (t )-Le (t )+Lf (x (t ),t ))=-α2y T(t )(M L +L T M )y (t )-y T (t )M L e (t )+y T (t )M Lf (x (t ),t )ɤ-α2a L y (t ) 2+ y (t ) M L e (t ) +y T (t )M Lf (x (t ),t )(12)令,H =y T (t )M Lf (x (t ),t )㊂则:H =y T (t )M L [f (x (t ),t )-f (x 1(t ),t )1N ]=ðNi =1y i (t )ξi ðNj =1l ij (f (x j (t ),t )-f (x 1(t ),t ))(13)由假设1可知:f (x (t ),t )-f (x 1(t ))1N ˑ1 ɤl |x (t )-1N x 1(t )|801第3期唐云,等:基于事件触发的非线性多智能体系统一致性则:H ɤðNi =1ðNj =1l ~ξi y i (t )㊃x j (t )-x 1(t ),由引理2可得:H ɤl ~ξm ax ðN i =1ðNj =1a L2N l ~ξm axy i (t )2+N l ~ξm ax 2a L (x j (t )-x 1(t ))2éëêêùûúúɤa L2 y (t ) 2+N 2l ~2ξ2max 2a LðNi =1(x j (t )-x 1(t ))2(14)由式(12)和式(14),就可以得到:V ㊃(t )ɤ-(αa L -a L )2y (t ) 2+y (t ) M L e (t ) +N 2l ~2ξ2max2a LðNi =1(x j (t )-x 1(t ))2(15)由引理4可知F T L T LF 是正定矩阵,所以δT 1F T L T LF δ1ȡλ∗ δ1 2,δ1=(x 2-x 1,x 3-x 1, ,x n -x 1)T (λ∗=λmin (F TL TLF ))则得到 δ1 2ɤ y 2λ∗即:ðNi =1(x i (t )-x 1(t ))2ɤ y 2λ∗,则可以得到:V ㊃(t )ɤ-(αa L -a L2) y (t ) 2+y (t ) M L e (t ) +N 2l ~2ξ2max2a L λ∗y (t )2V ㊃ɤ-Δ12a L λ∗y (t ) 2+y (t ) M L e (t )(16)根据式(9),得到V ㊃(t )ɤ(σ-1)Δ12a L λ∗ M Ly 2(17)由式(17)可知,当0<σ<1,且满足α>a 2Lλ∗+N 2l ~2ξ2maxa 2L λ∗能够保证V ㊃(t )<0,则可以得到lim t ң+ɕy (t )=0,从而可以使系统式(1)实现一致性㊂定理2:考虑系统式(1)和控制协议式(3),假设有向图G 是强连通的且满足触发条件式(8),则两次连续事件触发时刻的间隔t i s +1-t i s }{大于等于:τ=σΔ1(α+l λ∗) L [σΔ1+2αa L λ∗ L M ](18)证明:证明过程与[12]相似,针对系统(1),当 e (t )y (t ) =σΔ12a L λ∗ M L ,系统立刻触发,对e (t )y (t )关于时间t 求导可得:d d te (t )y (t ) =d d t (e T(t )e (t ))12(y T(t )y (t ))12=㊀㊀-αe T (t )y ㊃(t ) e (t ) y (t ) -y T (t )y ㊃(t ) e (t )y (t ) 3ɤ㊀㊀α y ㊃(t ) y (t ) + y ㊃(t ) e (t )y (t ) 2=㊀㊀α1+ e (t ) α y (t ) ()y ㊃(t )y (t )ɤ㊀㊀α L 1+e (t )α y (t )()αy (t ) + e (t ) y (t ) éëêê+ (f (x (t ),t )-1N f (x 1(t ),t )) y (t ) ùûúú(19)由假设1和定理1的证明过程可得:d d te (t )y (t ) ɤα2 L 1+ e (t )α y (t )()2+㊀㊀lα L λ∗1+e (t )α y (t )()(20)因为1+e (t )α y (t )ȡ1(21)所以得到1+ e (t ) α y (t ) ()ɤ1+e (t )α y (t )()2㊂d d te (t )y (t ) ɤα L (α+l λ∗)(1+ e (t ) α y (t ) )2(22)令x = e (t ) y (t ),则可以得到:x ㊃ɤ L α(α+lλ∗)(1+1αx )2,因为x 满足x ɤφ(t ,φ0),这里的φ(t ,φ0)是方程φ㊃=α L (α+lλ∗)(1+1αφ)2,φ(0,φ0)=φ0的解由式(9)可知方程的解满足:φ(τ,0)=σΔ12a L λ∗ M L求出方程的解为901重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷τ=σΔ1(α+l λ∗) L [σΔ1+2αa L λ∗ L M ]定理得证㊂注:在控制协议式(3)中,假设系统中的智能体具有相同的触发时刻,触发时刻的计算需要用到全局信息,因此控制协议式(3)是集中式的控制协议㊂3.2㊀分布式触发一致性设第i 个智能体的状态测量偏差为e i (t )=αy (t i s )-αy (t )(23)定理3:对于多智能体系统式(1),假设加权有向图G 是强连通的,若控制增益α满足:α>2a 2Lλ∗+N 2l ~2ξ2maxa 2Lλ∗,限定触发条件:e 2iɤσi (αa 2Lλ∗-2a 2Lλ∗-N 2l ~2ξ2max)N 2l -2ξ2max λ∗y 2i,0<σi <1(24)其中,l ~=l ㊃max l ii ,l -=max(l ii ),i =1,2, ,N ㊂在控制协议式(2)下,系统式(1)可以达到一致㊂证明:对系统式(1)构造Lyapunov 函数:V (t )=12y T My(25)对V (t )求导得:V ㊃(t )=y T M y㊃(26)由式(7)可以得:V ㊃(t )=y T M (-αL y (t )-Le (t )+Lf (x (t ),t ))=-α2y T(t )(ML +L T M )y (t )-y T (t )ML e (t )+y T (t )M Lf (x (t ),t )ɤ-Δ12a L λ∗y (t ) 2+y T(t )M Le (t )(27)令Q =y T(t )M Le (t ),则可以得到:Q =ðNi =1y i (t )ξi ðNj =1l ij e j (t )ɤl -ξmax ðNi =1ðN j =1y i (t )㊃e j (t )ɤl -ξmax ðNi =1ðNj =1a L 2Nl -ξmaxy i (t )2+Nl -ξmax 2a Le j (t )2()Q ɤa L 2ðNi =1y 2i(t )+N 2l -2ξ2max2a LðNi =1e 2i (t )(28)其中,l -=max(l ii ),i =1,2, ,N ㊂根据定理1,式(27)和式(28)可得:V ㊃ɤ-Δ22a L λ∗ðNi =1y 2i (t )+N 2l -2ξ2max2a LðNi =1e 2i (t )(29)其中,Δ2=αa 2L λ∗-2a 2L λ∗-N 2l ~2ξ2max ,根据式(24)可得:V ㊃(t )ɤΔ22a L λ∗ðNi =1(σi -1)y 2i(30)由式(30)可知,当0<σi <1,且满足α>2a 2Lλ∗+N 2l ~2ξ2maxa 2Lλ∗能够保证V ㊃(t )<0,则可以得到lim t ң+ɕy (t )=0,从而可以使系统式(1)实现一致性㊂定理4:考虑多智能体系统式(1)和控制协议式(2),假设图G 是强连通的,若满足触发条件式(12)成立,则至少存在一个智能体m ,则两个连续事件触发时刻的间隔t m s -t m s +1不小于:τm =σi Δ2(α+l λ∗) L [σi (Δ2)+αN 3l -2ξ2max λ∗](31)证明:令m =arg max i ɪVy i ,e i ɤ e 对所有的智能体i 都成立,则有:e mN y mɤey,进一步可以得到e m y mɤN e y㊂其余的证明和定理3类似,再结合式(24),可以解出:τm =σi Δ2(α+l λ∗) L [σi (Δ2)+αN 3l -2ξ2max λ∗]定理得证㊂4㊀仿真分析考虑含有4个智能体的多智能体系统,系统通信拓扑对应的Laplacian 矩阵如下:L=10-1-11000-11000-11æèççççöø÷÷÷÷设非线性函数f (x i (t ))=sin(x i (t )),4个智能体的初始状态随机的选取为:x 1(0)=-3,x 2(0)=-2,x 3(0)=1,x 4(0)=2㊂经过计算得到λ∗=λmin (F T L T LF )=0.5858,取l =1,M =diag{1,1,1,1},经过计算分析取α=30㊂对于集中式的控制协议式(3),选取参数α=30,σ=0.5时,图1给出智能体的状态轨迹,图2给出了系统的状态误差随时间的变化,明显看出所有智能体只11第3期唐云,等:基于事件触发的非线性多智能体系统一致性在特定的时刻才能触发㊂00.51.01.52.02.53.03.54.04.53210-1-2N o d e V a l u e st /sx 1x 2x 3x 4图1㊀集中式事件触发机制下系统的轨迹Fig.1㊀The trajectory of the system under centralizedevent -triggering mechanism0.51.01.52.02.53.03.54.04.51.61.41.21.00.80.60.40.2状态误差范数t /se (t )事件触发图2㊀集中式事件触发机制下系统状态误差变化Fig.2㊀Changes of system state errors under centralizedevent -triggering mechanism对于分布式事件触发式(2)中,参数的值分别取为:α=30,σ1=0.5;σ2=0.5;σ3=0.5;σ4=0.5;智能体的状态轨迹如图3所示,为了方便描述系统误差状态变化选取智能体3的图像,如图4所示㊂00.51.01.52.02.53.03.54.04.53210-1-2N o d e V a l u e st /sx 1x 2x 3x 4图3㊀分布式事件触发机制下系统的轨迹Fig.3㊀The trajectory of the system under the distributedevent -triggering mechanism0.51.01.52.02.53.03.54.04.51.81.61.41.21.00.80.60.40.2状态误差范数t /se 3(t )事件触发0图4㊀分布式事件触发下智能体3的状态误差变化Fig.4㊀Changes of state errors of Agent 3triggered bydistributed events可以看出系统式(1)在两种协议下,都能实现一致性㊂5㊀结论与讨论研究了有向网络拓扑下,基于事件触发的非线性动态的多智能体系统一致性问题㊂考虑到系统自身和网络宽带的资源是有限的,为了有效利用资源,降低系统控制过程中的资源消耗问题,提出事件触发控制协议,设置了两种不同的一致性控制协议,假设智能体的通信拓扑是强连通的,设计一种集中式的控制协议,即系统中的每个智能体都具有相同的触发时刻,控制器不在连续的更新状态,只在离散时刻更新状态,利用矩阵理论和代数图论等相关知识,得出系统在集中式控制协议下实现一致性的充分条件㊂其次讨论分布式控制协议,即智能体只需要利用邻居智能体和自身的信息,将集中式的结论推广到分布式的一致性协议上,得出在分布式协议下系统可以实现一致性,最后通过数值仿真,也验证了所提理论的正确性㊂下一步工作就是在此基础之上讨论动态事件触发的一致性问题,即触发条件不仅可以利用当前智能体的状态和测量偏差的状态,还与智能体触发前的智能体状态建立联系,使得设计的触发条件更加精确㊂其次考虑智能体之间不仅有协作还有竞争关系,即讨论二分一致性问题,使所构建系统更加贴近生活实际,最后,再进一步考虑高阶多智能体系统领导跟随一致性问题㊂111重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷参考文献References1 ㊀WERFEL J.Designing collective behavior in a termite-inspired robot construction team J .Science 2014 3436174 969 969.2 ㊀王国权徐竞青于海斌.一种多智能体系统任务竞争模型及算法研究J .信息与控制2005 34 4 434 438.WANG Guo-quan XU Jing-qing YU Hai-bin.A multi-agent system task competition model and algorithm 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