高斯小学奥数四年级上册含答案第11讲_整数数列计算

小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。

于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。

例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。

小学四年级上册奥数题及答案【篇一】小学四年级上册奥数题及答案1、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米2、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时【篇二】小学四年级上册奥数题及答案有一个财迷总想使自己的’钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。

”财迷算了算挺合算，就同意了。

他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。

这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。

问：财迷身上原有多少个铜板？分析：此题采用逆推法解决。

第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个；第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个；第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个；第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个；第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个。

解答：解：第五次后有：32÷2=16（个）；第四次后有：（32+16）÷2=24（个）；第三次后有：（32+24）÷2=28（个）；第二次后有：（32+28）÷2=30（个）；第一次原有：（32+30）÷2=31（个）；答：财迷身上原有31个铜板。

高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。

于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。

]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。

数列一：数列1.定义：按照一定的顺序排列的数叫数列例如： （1）1,2,3,4,5；（2）1,4,9,16,25；（3）3,5,7,9,11,13数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数.2.数列的一般形式可以写成思考：下标的作用。

3.通项公式（1）填空，找规律项： 2， 5， 10， 17， 26, ( ) , 50 , ... （ ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n 总结：如果数列中的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式【巩固】（一）填空，写出通项公式（1）1, 3, 5, 7……。

（二）按规律填数（1）2,6,10,14，（ ）22,26，，，，，321⋯⋯n a a a a ⋯⋯128), (,32,16), (,4,2)2(⋯⋯49), (,25,16,9,4), )(3(⋯⋯) (,61,51，41), (,211,)4(（2）33,28,23，（ ）13，（ ），3（3）3,6,12，（ ），48，（ ）192（4）1,2,4,7，（ ），16,22（5）23,4,20,6,17,8，（ ），（ ），11,12（6）1,1,2,3,5,8,13，（ ），34,35（7）34,21,13,8,5，（ ），2，（ ）（8）（100,96），（97,98），（91,75），（79，（ ））（三）根据通项公式写出第1项，第5项32)1(+=n a n。

1＋1)2(n a n = 。

思考：数列（1）1,2,3,4,5；（3）3,5,7,9,11,13数列（1），（3）是按照什么顺序排列起来的。

二：等差数列：1.定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

注意：一定是相邻两项后一项减前一项的差【巩固】数列：1，2，3，4，5，6，7，8这是一个（ ）数列，首项是（ ），末项是（ ），项数是（ ）公差是（ ）2.等差数列的通项公式：d a a +=12d a d d a d a a 2）（1123+=++=+=d a d d a d a a 3）2（1134+=++=+=-----------=n a 。

第八讲数列规律计算【漫画修改】原图中从小高出发的是等差数列：1，2，3，4，5，…．现改为双重数列：1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，1，7，1，…．我们以前学习过找规律以及等差数列，本讲内容就是以这两块知识为基础，并通过找规律、应用等差数列和周期性解决问题．本讲所学的很多数列的规律可要比等差数列复杂得多．例如：1，1，1，2，1，3，1，4，…这样的数列，我们就要把奇数项和偶数项分开来看，或者是两项两项地看．又如：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…奇数项和偶数项的规律不是特别明显，两项两项地看也没有好的发现，但三项三项地看就很容易发现规律了．对于规律较复杂的数列，我们不能拿别的数列规律生搬硬套，要具体问题具体分析．首先让我们来寻找以下数列的规律．找规律（1）40，2，37，4，34，6，31，8，________，________，25，12；（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，________，________，64，7．观察数列的规律：10，1，10，2，10，3，10，4，10，5，10，6， (50)请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？「分析」这是一个双重数列，试着拆开看看，这两重分别是什么数列呢？根据哪一重求项数呢？练习1观察数列的规律：1，4，2，4，3，4，4，4，5，4，6，4，…，30，4．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是4？（2）这个数列中所有项的总和是多少？例题2观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，1，14，2，16，3，18， (50)请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？「分析」这是一个双重数列，拆开看看，这两重分别是什么数列呢？根据哪一重求项数呢？练习2观察数列的规律：1，30，3，28，1，26，3，24，1，22，3，20，1，18，3，16，1，14，…，2．请回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是3？（2）这个数列所有项的总和是多少？观察数列的规律：1，2，2，4，3，6，4，8，5，10，6，12，7，14，8，16，9，18， (19)请回答以下问题：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列所有项的总和是多少？「分析」这是一个双重数列，试着拆开看看，这两重分别是什么数列呢？根据哪一重求项数呢？最后一个数19是属于哪一重的呢？练习3观察数列的规律：40，1，38，2，36，3，34，4，32，5，30，6，28，7，26，8，24，9，…，2．请回答以下问题：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列所有项的总和是多少？例题4观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…的规律．求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和．「分析」解决数组问题，我们可以把数组竖着对齐写，观察一下，每列分别有什么规律呢？练习4观察数组（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…的规律．求：（1）第15组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和．解决多重数列问题，首先要把原数列拆成几个简单数列进行分析，而分析过程中，最关键的一步就是要判断清楚原多重数列的最后一项到底是属于哪一重的，进而才能确定两重的项数是否相等．例题5观察数列的规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，12，18，14，21，16，24，18，27，…，60．请问：这个数列一共可能有多少项？「分析」这是一个几重数列？试着拆开看看，这两重分别是一个什么数列呢？最后一个60到底是属于哪一重的呢？例题6一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），…．请问：（1）第70组内的两个数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数．出现了多少次？「分析」（1，□）有1组，（2，□）有2组，（3，□）有3组，（4，□）有4组，……，发现这个数组的规律了吗？第70组的第一个数是几呢？你能根据等差数列的和估算出来吗？课堂内外斐波那契数列斐波那契数列，又叫兔子数列，用文字来描述，就是由0和1开始，之后的每一个数都是由前面两个数相加．如下：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，…（一）兔子数列在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥纳多（又名斐波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这个数列，如下为兔子繁殖的规律：①第一个月有一对刚诞生的兔子②第二个月他们可以生育③每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子④兔子永不死去⑤每个月兔子对数为：1，2，3，5，8，13，…（二）神奇的自然现象百合花的花瓣是3枚，梅花是5枚，而苹果、梨、杏等蔷薇科植物花瓣也都是5枚，飞燕草是8枚，瓜叶菊是13枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，雏菊有的是34枚、55枚或89枚．这些花瓣数正好就是“斐波那契数”．作业1.已知一个数列：1，30，1，27，1，24，1，…，1，6，1，3．请问：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？2.1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，42．观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列中有多少个1？（2）这个数列中所有数的总和是多少？3.2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…，33．观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？4.观察数列：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…．三个数为一组，请问：10第一次出现在第几组？该组的三个数之和是多少？5.观察数列的规律：1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39．观察上面数列的规律，请问：（1）数列中有多少个1？（2）数列中所有数的总和是多少？第八讲数列规律计算1.例题1答案：51项；1775详解：（1）奇数项是由常数10组成的，偶数项是从1开始连续的自然数．偶数项有50项，所以奇数项也有50项，那么在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10；（2）奇数项的和是5010500⨯=，偶数项的和是()+⨯÷=，所以所有项的总和是1505021275+=．500127517752.例题2答案：9项；699（1）奇数项是由1、2、3组成的周期数列，偶数项是从2开始连续的偶数．偶数项有50225详解：÷=项，所以奇数项也有25项，25381÷=L L，那么在奇数项有8个完整周期还多余1个数，每个周期中有1个2，多出来的1项是1，所以奇数项一共有8个2，在偶数项中还有1个，所以有9项是2；（2）奇数项的和是()250252650+⨯÷=，所⨯+++=，偶数项的和是()8123149以所有项的总和是49650699+=．3.例题3答案：37项；532详解：（1）奇数项是由从1开始连续的自然数组成，偶数项是从2开始连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有19项，偶数项有18项．共有37项；（2）奇数项之和是()+⨯÷=；119192190偶数项的最后一项是18236⨯=，所以偶数项之和是()+⨯÷=，所有项的总和是236182342+=．1903425324.例题4答案：33；195详解：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第10组三个数是（10，11，12），三个数的和是11333⨯=；（2）第1组三个数的和是23⨯，第2组三个数的和是33⨯，依次类推，前10组所有数的和是()L．323411195⨯++++=5.例题5答案：59项或40项详解：奇数项是从2开始连续的偶数组成，偶数项是从3开始公差为3的等差数列组成．60可能是奇数项也可能是偶数项．当60是奇数项的时候，奇数项有60230÷=项，所以偶数项有29项，共有59项；当60是偶数项的时候，偶数项有60320÷=项，所以奇数项也有20项，共有40项．6.例题6答案：16；11次详解：（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，因为12341166L组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67 +++++=组是（12，1），依此类推第70组是（12，4），两个数的和是12416L+=；（2）因为1231055++++=组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．第二个数是5的只能是（5，5），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5），出现了6次，所以“5”这个数出现了11次．7.练习1答案：31；585详解：（1）偶数项是由常数4组成的，奇数项是从1开始连续的自然数．奇数项有30项，所以偶数项也有30项，那么在偶数项中有30个4，在奇数项中还有1个，所以有31项是4；（2）偶数项的和是304120⨯=，奇数项的和是()+⨯÷=，所以所有项的总和是130302465+=．1204655858.练习2答案：7项；269详解：（1）奇数项是由1、3组成的周期数列，偶数项是30~2连续的偶数．偶数项有30215÷=项，所以奇数项也有15项，15271÷=L L，那么在奇数项有7个周期还多余1个数，每个周期中有1个3，多出来的1项是1，所以奇数项一共有7个3，在偶数项中没有3，所以共有7项是3；（2）奇数项的和是()713129230152240+⨯÷=，所以所有项⨯++=，偶数项的和是()的总和是29240269+=．9.练习3答案：39项；610简答：（1）偶数项是由从1开始连续的自然数组成，奇数项是40~2连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有40220÷=项，偶数项有19项，共有39项；（2）奇数项之和是()+⨯÷=；240202420偶数项的最后一项是19，所以偶数项之和是()+⨯÷=，所有项的总和是119192190+=．42019061010.练习4答案：48；690简答：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第15组三个数是（15，16，17），三个数的和是16348⨯=；（2）第1组三个数的和是23⨯，第2组三个数的和是33⨯，依次类推，前20组所有数的和是()L．⨯++++=32342169011.作业1答案：20；175简答：（1）奇数项都是1，偶数项是公差为3的等差数列，偶数项有10项，整个数列有20项；（2）奇数项之和为10，偶数项之和为()303102165+⨯÷=，所有数之和为175．12. 作业2答案：7；504简答：（1）偶数项是2，4，6，…，42，有21项；奇数项也有21项，是1，2，3这三个数为一个周期的循环数列，21个数包含7个完整周期．偶数项中没有1，奇数项中有7个1，因此一共有7个1；（2）偶数项总和为24642462++++=L ，奇数项总和为()123742++⨯=，所有数之和为504．13. 作业3答案：22；330简答：（1）偶数项是3，6，9，…，33，有11项；奇数项也有11项，整个数列有22项；（2）奇数项是2，4，6，8，…共11项，所以第11项是22，所以奇数项之和是()222112132+⨯÷=，所有偶数项之和是()333112198+⨯÷=，所有数之和为330．14. 作业4答案：8；27简答：先看第一个问题，每组第1个数分别为1，2，3，…，第8组的三个数为（8，9，10），第9组的三个数为（9，10，11），10第一次出现在第8组．再看第二个问题，第8组三个数之和为27．15. 作业5答案：10；220简答：（1）奇数项都是1，偶数项是公差为4的等差数列，偶数项是3，7，11，15，…，39，共有()3934110-÷+=项，所以奇数项也有10项，所以共有10个1；（2）奇数项之和是10，偶数项之和是()339102210+⨯÷=，所有数之和是220．。

德国数学家⾼斯幼年时代聪明过⼈，上学时，有⼀天⽼师出了⼀道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ ⽼师出完题后，全班同学都在埋头计算，⼩⾼斯却很快算出答案等于5050。

⾼斯为什么算得⼜快⼜准呢？原来⼩⾼斯通过细⼼观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。

于是，⼩⾼斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。

⼩⾼斯使⽤的这种求和⽅法，真是聪明极了，简单快捷，并且⼴泛地适⽤于“等差数列”的求和问题。

若⼲个数排成⼀列称为数列，数列中的每⼀个数称为⼀项，其中第⼀项称为⾸项，最后⼀项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如： （1）1，2，3，4，5， (100) （2）1，3，5，7，9， (99) （3）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是⾸项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是⾸项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是⾸项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由⾼斯的巧算⽅法，得到等差数列的求和公式： 和=（⾸项+末项）×项数÷2。

例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，⾸项是1，末项是1999，共有1999个数。

由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利⽤等差数列求和公式之前，⼀定要判断题⽬中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11＋12＋13＋…＋31＝？ 分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，⾸项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利⽤等差数列求和公式时，有时项数并不是⼀⽬了然的，这时就需要先求出项数。

第一讲整数计算综合63*32x55-(5x7x8)0?V58人砸畦I哇1同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.交换律：加法交换律：abba ;乘法交换律：abba .例如： 123 234 234 123；123 234 234 123 ． 结合律：加法结合律： a b c a b c ；乘法结合律： a b c a b c 例如： 123 234 345 123 234 345 ； 10 11 12 10 11 12 ． 三、 分配律：例如： 100 40 10 100 10 40 10 ；避免错误使用： 18 3 6 18 3 18 6 ．四、 去（添）括号：1. 加、减法去（添）括号：括号前面是“ ”，去（添）括号后不变号；括 号前面是“ ”，去（添）括号后要变号．例如： 234 345 123 234 345 123， 345 234 123 345 234 123 ．2. 乘、除法去（添）括号：括号前面是“ ”，去（添）括号后不变号；括 号前面是“ ”，去（添）括号后要变号． 例如： 8 5 8 8 5 8， 93 31 3 93 31 3．五、 带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序． 注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算． 例如： 241 164 59 241 59 164 ； 165 29 5 165 5 29 ． 四则混合计算时要先算乘除法、 后算加减法， 同级运算按照从左到右的顺序 计算，有括号时先算括号内的．由这些性质出发， 我们能总结出很多种巧算的方法， 比如凑．整．法、提．公．因．数． 法等等．(1) 125 71 8 ; (2) 124 24 31 ; (3) 28 7 28 7.「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦， 可不可以改变运算顺序使得计算非常简便 呢？乘法分配律：a b c a c b ca b c a cb c例如： 2341235 234 5 123 5；除法分配律：a bc a c b ca bc a c b cc ab c ac b ．c abc a cb5234 1235234 5 123 ．练习1计算：(1)25 123454321 4 ；( 2)96 25 24 .同级运算时，可以通过添(去)括号改变运算顺序.(1) 222 64 32 ； (2) 123 41 32 ; (3) 125 21 60 7 8 15 .「分析」通过除法我们可以把数变小，进而使得计算更加简便. 添去括号时要注意符号哦！计算：(1) 72 27 88 9 11 12 ; (2) 25 121 2 11 5 4 .提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一，很多时候还需要我们自己构造公因数.例题3(1) 222 33 889 66 ； (2) 21 32 58 68 32 37 ；(3) 12 21 23 12 52 11 .「分析」部分有公因数就先提一提吧！没有公因数时可以试着去构造哦！倍数关系往往是构造公因数的关键.练习3计算：23 5 46 25 69 15例题4(1) 16 32 36 40 4 ； (2) 96 4 176 4 128 4 ；(3) 15 6 53 6 20 6 .「分析」除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧!练习4计算：(1) 52 7 13 7 3 7 ; (2) 11 5 111 5 1 5 23 5 .(1) 15 16 12 ； (2) 64 28 35 .「分析」除数太大，除不开？拆一拆！例题6(1) 56 47 46 44 ； (2) 55 45 56 44 .「分析」本题的两小题中都没有公因数， 但是有些因数很接近, 比如(1)题中的47可以看成46加1，接下来怎么办？数学以外的括号括号，又称括弧号或夹注号在数学中，括号主要是用来规定运算次序的符号， 主要分为四大类，包括大括号“ { } ”、中括号“[]”、小括号“()”以及比较少用的括线“一”.而数学以外，括号主要用于作注释之用•写文章写到某个地方，为了让读者了解 得更透彻，有时需要加个注释.这种注释，要用括号表明. 注释的性质是多种多样的.但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明，不能引入新的内容.用作注释的括号主要包括：方括号“ []”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】” 和书名号“ <> ”等形式.我们能不能构造公因数呢?{ } [] ()【】〔〕<>「」 『』它们各自用途不同，不可混淆.方括号“[]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等.六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份，作者国籍、朝代等.方头括号“【】”又称“鱼尾号”，常用来标示工具书的条目.最早出现的括号是小括号“()”，于1544年出现•直至17世纪，中括号“[]”才出现于英国瓦里斯〔1616—1703丨的著作中，至于括线则由1591年韦达〔1540—1603丨首先采用，而大括号“{ } ”则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用.进入计算机时代，括号又有了新的任务，各种编程语言中都会大量地用到小括号“()”和大括号“{} ”•作业1. 计算：(1) 75 24 25; (2) 46 13 26 23 •2. 计算：(1) 50 27 77 25 11 9 ; (2) 110 47 125 100 47 8 •3. 计算：13 29 26 19 11 39.4. 计算：49 13 107 13 110 13 .5. 计算：50 27 45.第一讲整数计算综合1. 例题 1答案：71000; 96; 49详解：（1）125 71 8 125 8 71 1000 71 71000 ; （2）124 24 31 124 31 24 4 24 96 ;（3）28 7 28 7 28 28 7 7 49 .2. 例题 2答案：111; 96; 12000详解：1）222 64 32 222 64 32 222 2 111 ;2）123 41 32 123 41 32 3 32 96 ;3）125 21 60 78 15125 21 60 78 15125 8 2 7 60 15 12000 .3. 例题 3 答案：66000; 5800;1100详解：（1）222 33 889 66 111 66 889 66 66 111 889 66000 ; （2）21 32 58 68 32 3732 21 37 58 68 32 58 58 68 58 32 68 5800 ; （3）12 21 23 12 52 1112 21 23 52 11 12 44 52 1148 11 52 11 11 48 52 1100 .4. 例题 4 答案：31; 100;8详解：（1）16 32 36 40 4 16 4 32 4 36 4 40 4 4 8 9 1031;（2）96 4 176 4 128 4 96 176 128 4 400 4 100 ;（3）15 6 53 6 20 6 15 53 20 6 48 6 8.5. 例题 5答案：20; 80详解：（1）15 16 12 15 16 3 4 15 3 16 4 5 4 20 ;（2）64 28 35 64 4 7 35 64 4 35 7 16 5 806. 例题 6答案：4656 ;11 详解：( 1) 56 47 46 44 56 46 1 46 44 56 46 56 1 46 44 46 56 44 56 4600 56 4656 ； ( 2) 55 45 56 44 56 1 45 56 44 56 45 1 45 56 44 56 45 44 45 56 45 11 ．7. 练习 1答案： 12345432100； 100 简答：( 1) 25 123454321 4 25 4 123454321 12345432100 ；( 2)96 25 24 96 24 25 4 25 100．答案： 144； 110 简答：1) 72 27 88 9 11 122) 25 121 2 11 5 425 121 2 11 5 答案： 2300答案： 6； 20简答：23 5 11 111 1 23 5 100 5 20 ．11. 作业 1答案： 72； 4 简答：( 1) 75 24 25 75 25 24 3 24 72 ； ( 2) 46 13 26 23 46 23 26 13 2 2 4 ．12. 作业 2答案： 42； 4700 简答：( 1) 50 27 77 25 11 9 50 27 77 25 11 98.练习 272 27 88 9 11 1272 1227 988 116 3 8 1449.练习 325 5121 112 110 ．10. 简答： 23 5 46 25 6915 23 5 23 50 23 45 235 50 452300练习 41) 52 7 13 7 3 752 13 3 7 42 7 6 ；2) 11 5 111 5 1 550 25 27 9 77 11 42 ；( 2) 110 47 125 100 47 8 110 47 125 100 47 8110 47 125 8 100 47 110 47 10 47 100 47 4700 ．13. 作业 3 答案：1300 简答：13 29 26 19 11 39 13 29 13 38 33 13 13 29 38 3314. 作业 4 答案： 4 简答：1300．49 13 107 13 110 13 49 107 110 13 52 13 4 ．15. 作业 5 答案：30 简答：50 27 45 50 27 5 9 50 5 27 9 30 ．。

四年级高思奥数之数列与数表含答案第17讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项?(2)这个数列所有数的总和是多少?2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第100项是多少?(2)前100项的和是多少?4.如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1)100在第几行、第几列?(2)第20行第3列的数是多少?6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第5行第20列的数是多少?7.如图17-4所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第20行第2列的数是几何?8．如图17-5，从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来，请问：(1)100在第几行?100是这一行左起第几个数?(2)第25行左起第5个数是多少?9.如图17-6，把从1入手下手的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1)1997；(2)2016；(3)2349．如果可以，请写出方框中最大的数．10.如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填人20 x20的方格表中，请问：(1)246在第几行，第几列?(2)第14行第13列的数是多少?(3)所有阴影方格中数的总和是多少?拓展篇1．1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，．请观察上面数列的规律，请问：(1)这个数列中有多少项是2？(2)这个数列所有项的总和是几何?2．一列由两个数组成的数组：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少?(2)前55组中“5”这个数出现了几何次?3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少?4．如图17-8，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上?射线OE上的第30个数是多少?5．如图17-9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：(1)123应该排在第几列?(2)第2行第20列的数是几何?6．如图17-10所示，将自然数有纪律地填入方格表中，请问：(1)500在第几行，第几列?(2)第100行第2列是几何?7．如图17-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少?8．中国现代的纪年办法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的根蒂根基上树立起来的．天干共十个，其布列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地十二个，其布列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支透露表现一年．在干支纪年中，每六十年龄年体式格局循环一次．公元纪年则是国际通行的纪年方式．图17-12是1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问：(1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，请问公元2049年是干支纪年的什么年?(2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年?(3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?9．如图17-13所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数.“l”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；………请问：(1)第15行正中央的数是几何?(2)第12行中所有空缺三角形内的数之和是几何?(3)前8行中阴影三角形内的各数之和比空缺三角形内的各数之和大几何?10．如图17-14，把从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来．请问：(1)150在第几行，第几列?(2)第5行第10列的数是多少?11．如图17-15，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：(1)200排在第几行，第几列?(2)第18行第22列的数是多少?12．如图17-16所示，把自然数按纪律布列起来．假如用“土”字型阴影掩盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是几何?(“土”字不能扭转或翻转)超越篇1．下面的数组是按一定顺序排列的：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，…．请问：(1)其中第70个括号内的数划分是几何?(2)前50个括号内各数之和是多少?2.桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有…个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球?3．在图17-17所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小?4．图17-18中的数是按一定规律排列的，郡么XXX第23列的数字是多少?5．将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图17-19所示的体式格局布列．请问：(1)第1行从左往右数的第15个字是几何?(2)第1列从上往下数的第25个字是多少?(3)第25行的第15个字是多少?6．将自然数从1入手下手，顺次排成如图17-20所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…处为拐点，请问：(1)第30个拐点处的数是多少?(2)前30个拐点处的各数之和是多少?7．如图17-2l，把从1入手下手继续的自然数按照一定的顺序排成数表，假如这个数表有40行，请经由进程计算回覆以下问题：(1)第1行的数是多少?(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?(3)第35行中的最大数与最小数之和是几何?8.如图17-22，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100、200、300．求所有顶点上数的总和．第17讲数列与数表内容概述经由进程观察数列或数表中的数据，发现纪律并举行填补与计算的问题，留意数表体式格局的多样性，计算经常常斟酌周期性，或举行公道估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的纪律，问：(1)这个数列一共有几何项?(2)这个数列所稀有的总和是几何?答案：67；1783解析：距离是是等差数列。

第11讲几何图形剪拼兴趣篇1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。

（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。

画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。

能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。

现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。

5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。

6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。

7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。

请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。

8、如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形。

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？9、如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10、图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？拓展篇1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分。

（如果两个图形通过旋转或反转后重合，就认为它们的形状、大小事相同的）2、把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法。