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幂的乘方和积的乘方(整理版)

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【幂的乘方和积的乘方】
1、计算：23)3(a = ，232)3(y x -= .
2、计算：31)(+⋅n n b
a = _____ ____；=+-222)(3a
b b a _____ ___. 3、计算： =⨯200920095)
51( . 4、若2,3n n x y ==,则()n xy = ,23()n x y = .
5、下列等式，错误的是（ ）
A.64232)(y x y x =
B.33)(xy xy -=-
C.442229)3(n m n m =
D.64232)(b a b a =-
6、计算3223)()(a a -+-的结果为（ ）
A.62a -
B.52a -
C.62a
7、下列等式，成立的是（ ）
A. 222)(b a b a -=-
B. 222)(b a b a +=+
C. 222)(b a ab =
D. 5223)(b a ab =
8、下列式子结果为12
10的是（ ）
A.571010+
B.399)52(⨯
C.6510)1052(⨯⨯⨯
D.93)10(. 9、已知2
3)(ab P -=，那么2P -的正确结果是（ ） A.124b a B.62b a - C.84b a - D.124b a -
10、已知：0432=-+y x ，求y x 84⋅的值.
11、计算：
⑴4
)(xy - ⑵32)2(pq - ⑶332)5(bc a ⑷3322)103()102(⨯⨯⨯
12、计算：
⑴;)()()(8)2(322232b a a b a -⋅-⋅+- ⑵25234)
4()3(a a a ---⋅； ⑶232324)()(b a b a -⋅- ； ⑷(231)20·(73)21.
13、计算：⑴()43a +48a a ； ⑵23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅
⑶()()3443
a a -⋅-； ⑷335210243254)()()()()(a a a a a a a -•-•--+•---.
14、若510=x ，310=y ，求y x 3210
+的值.
15、已知：7239
21=-+n n ，求n 的值.
16、若552=a ，443=b ，33
4=c ，比较a 、b 、c 的大小．
17、已知9
21684=⨯⨯m m ，则m 的值是
18、已知：5=n x ,3=n y ,求n xy 2)(的值.
19、计算：20082009)81()
8(-•-
20、计算：1010)128910()1218191101(
⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.
幂的运算 单元检测（A ）
1、计算n m a a ⋅3)(的结果是（ ）
A ．n m a +3
B ．n m a +3
C ．)(3n m a +
D ．mn a 3
2、下列运算不正确．．．
的是（ ） A.()1025a a = B.()532632a a a -=-⋅
C.65b b b =⋅
D.2555b b b =⋅
3、下列计算结果正确的是（ ）
A ．(2x 5)3=6x 15
B ．(-x 4)3=-x 12
C ．(2x 3)2=2x 6
D ．[(-x)3]4 =x 7
4、下列运算正确的是（ ）
A ．954a a a =+
B ．33333a a a a =••
C ．954632a
a a =⨯ D ．()743a a =-
5、已知n 28232=⨯，则n 的值为 （ ） A ．18 B ．8 C ．7 D ．11
6、下面计算中，正确的是（ ）
7、计算：________)2(23=--ab ；()()2
533-÷-=___________． 8、计算：______)(32=-⋅-a a ；__________)()(23=--x y y x ．
9、已知a m =3，b n =3，则=++13n m ；
____________143=÷-+m m x x ． 10氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为 cm ．
12、若()120=-x ，则x 应满足条件_______________．
13、计算：（1）()()
x x
x ÷÷223 （2）0422101010)101(⨯⨯+--
14、计算：32))(()(x y y x y x --- 15、计算： ()()()
223223x x x x x x -⋅-⋅+÷÷
16、计算：20052004532135⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛ 17、若
23,63==n m ，求n m 323-的值．
18、如果a －4=－3b ，求a 3×b 27的值．
19、先化简，再求值，2122)(+••n n y x
x ，其中x ＝－3，y ＝13
．
21、已知x (x －1)－(x 2
－y )=－2,猜想：22
2y x +－xy 的值是多少
幂的运算 单元检测（B ）
1、下列运算正确的是（ ）
A ．633a a a =+
B ．332)2(a a =
C ．3223)(+=a a
D ．6
5a a a =⋅ 2、我国“神州六号”载人飞船，按预定轨道饶地球70多周，共飞行300多万千米后成功着陆，用科学记
数法表示300万千米为（ ）
A. 3×102千米
B. 3×104千米
C. 3×106 千米
D. 3×1011 千米 3、8x -等于（ ）
A. 62)(x x ⋅-
B. 53)(x x -⋅-
C. 7)(x x -⋅-
D. 44)(x x -⋅-
4、2m ＝3，2n ＝4，则23m-2n 等于（ ）
A ．1
B ．89
C ．827
D ．16
27 5、
的结果是11001000+⋅x x （ ） A ．12100000+x B ．2510+x C ．2210+x D ．3510+x
6、计算20022003)2()5.0(-⋅的结果是（ ）
A ．5.0-
B ．5.0
C ．1
D ．2
7、已知a 2＝- (0.3)，-2b ＝- 3，13-2c ＝(-)，13
0d ＝(-)， 用“<”连接a 、b 、c 、d 为_________________________________．
8、计算 ___________)ab ()ab (310=÷；
_____________a a n 21n 2=÷+． 9、填空1023)y 3x 2(__________)x 2y 3()y 3x 2(-=⋅-⋅-
10、30÷3-1=__ __ ；若（x-2）0
=1，则x 满足条件 ． 11、256b =25·211,则b=__ __ ． 若(23)x =9
4,则x= ． 12、已知3=m a
，9=n a ，则=-n m a 23 _ _．
13、计算 （1）(－a 3)2·(－a 2)3 （2）－t 3·(－t)4·(－t)5
（3）(p －q)4÷(q－p)3·(p－q)2 （4）(－3a)3－(－a)·(－3a)2
14、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件
15、求202120732
++的末位数字。

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幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方在数学的奇妙世界里，幂的乘方与积的乘方是两个重要的运算规则，它们就像是隐藏在数学大厦中的神奇钥匙，能帮助我们轻松打开复杂计算的大门。

首先，咱们来聊聊幂的乘方。

想象一下，一个数的幂就像是一个小团队，而幂的乘方呢，就是让这个小团队再组成一个更大的团队。

比如说，有一个数 a 的 n 次幂，也就是aⁿ，现在要对这个幂进行乘方，乘方的次数是 m ，那结果就是（aⁿ)ᵐ。

这时候该怎么计算呢？其实很简单，就是把指数 n 和 m 相乘，得到 a 的 nm 次幂，也就是 a^（nm) 。

为了更好地理解，咱们来举几个例子。

假设 a ＝ 2 ，n ＝ 3 ，m ＝2 ，那么（2³)²就等于 2³×²，也就是 2⁶，算出来结果就是 64 。

再比如，（5²)³就等于 5²×³，也就是 5⁶，结果是 15625 。

接下来，咱们再看看积的乘方。

积的乘方就像是一群小伙伴一起组队完成任务。

如果有几个数相乘，比如 a×b×c ，现在要对这个乘积进行乘方，乘方的次数是 n ，那么结果就是（a×b×c)ⁿ 。

这时候，每个因数都要分别乘方，然后再把它们乘起来。

也就是说，（a×b×c)ⁿ ＝aⁿ×bⁿ×cⁿ 。

比如说，（2×3)²就等于 2²×3²，也就是 4×9 ＝ 36 。

再比如，（3×4×5)³就等于 3³×4³×5³，算出来就是 27×64×125 ＝ 216000 。

那幂的乘方和积的乘方在实际生活中有什么用呢？其实用处可大啦！比如说在计算面积、体积的时候，或者在科学研究中处理数据的时候，都经常会用到这两个运算规则。

(完整版)幂的运算(知识总结)

(完整版)幂的运算(知识总结)

幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n m a a a+=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。

用式子表示为：n m n m a a a -=÷。

(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。

)补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

用式子表示为：)0(10≠=a a ，pp a a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。

三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()n m mn a a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法练习：1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212m n m a a a a -⋅-⋅ 补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类 同底数幂乘法乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数) 扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数)提高训练1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 =(2) (-2 x 2 y 3) 2 =(3) (-2 x 2 ) 3 =(4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 =2.选择题(1) 下列说法错误的是.A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p(2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12(3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 83.计算题(1) (-1/2) 2÷(-2) 3÷(-2)–2÷(∏-2005) 0= =(2) (-2 a ) 3÷a -2 =(3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b ,求: ①22m+3n的值.②24m-6n的值.。

七年级数学幂的乘方与积的乘方1(2019年10月整理)

七年级数学幂的乘方与积的乘方1(2019年10月整理)


幂的乘方的法则
n个am （am）n =（am ·am ·… ·am）
n个m = am +m+…m
=amn
即 （am）n = amn （ m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_____a_______，指数___m__n______.
例1 计算 :
(1)(10 2 )3;
(2)(b5 )5 ;
(3)(a n )3 ;
（5） (y2)3·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7 ；
（6） 2(a2)6 －(a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 －a12 = a12 .
随堂练习 1、计算：
(1)(10 3 )3
(2) (a 2 )5 ;
(3)( x3 )4 x 2 .
参考练习
1、填空：
1.4 幂的乘方与积的乘方（一）
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙 球的n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
做一做
计算下列各式，并说明理由：
(1)(62 )4 ;(2)(a 2 )3 ;(3)(a m )2 ;
(4) (x 2 )m ;
(5)( y 2 )3 y;
(6)2(a 2 )6 (a3 )4 .
解：（1）（102）3 = 102×3 = 106；
（2）（b5）5 = b5 ×5 = b25 ；
（3）（an）3 = an×3 = a3n ；
（4）－(x2)m = －x2×m = －x2m ；
(1)化简 x)2 3 ________
(3)x10 x（ ）3 （ ）2
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。