2021年九年级数学中考复习：勾股定理

2021沪科版九年级数学中考复习：勾股定理

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )

A．2，3，4 B． 3 ，2，7

C． 6 ，2 2 ，10 D．3，5，8

2．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则A点的横坐标介于( )

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

第3题图第4题图

4．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝( )

A．1 B． 2 C． 3 D．2

5．如图，两个较大正方形的面积分别为144，169，则字母A代表的正方形的面积为( )

A．5 B．6 C．20 D．25

第5题图第6题图

6．(2020·陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为( )

A ．1013

13 B ．9

13

13 C ．8

13

13 D ．7

13

13

7．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )

A ．7米

B ．8米

C ．9米

D ．10米

8．在△ABC 中，若三条边长a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1(n ＞1)，则△ABC 是( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )

A ．25海里

B ．30海里

C ．35海里

D ．40海里

第9题图

第10题图

10．(2020·金华)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连接EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH

的值是( )

A ．1＋ 2

B ．2＋ 2

C ．5－

2 D ．15

4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，且周长为24 cm，则它的面积为____cm2.

12．定理：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____，它是____命题．(填“真”或“假”)

13．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝____．

第13题图第15题图

14．(2020·绥化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是____．15．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC2是____．16．如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是____cm.

第16题图第17题图第18题图17．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，则BE的长为____．

18．(2020·贵阳)如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为____．

三、解答题(共66分)

19．(7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种验证方

法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.

20．(7分)如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)求△ABC的周长；

(2)求证：∠ABC＝90°.

21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．

(1)这个说法是否正确？请说明理由；

(2)写出上述命题的逆命题，并判断命题是真命题还是假命题．

22．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．

23．(8分)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB 于E.求证：BE2－EA2＝AC2.

24．(8分)(大庆中考)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后

再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．

(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2 ≈1.414，3 ≈1.732)；

(2)确定C港在A港的什么方向．

25．(8分)如图，一根长6 3 米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长；

(2)当AA′＝1米时，求BB′的长．