九年级数学上册名校课堂练习单元测试

九年级数学《一元二次方程的解法》同步练习（3）姓名：得分：2．2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程知识点1一元二次方程的根的定义1．关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或12．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则2a2－a的值为( )A．3 B．－3 C．9 D．－93．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝24．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 004的值．知识点2根据平方根的意义解一元二次方程5．根据平方根的意义解方程(x－2 015)2＝1，得方程的根为( )A．2 018 B．2 014或2 016C．2 017或1 D．2 016或06．(江岸区校级模拟)如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是( ) A．3 B．－3C．0 D．17．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为( )A．0 B. 2C．±1 D．± 28．下面解方程的过程中，正确的是( )A．x2＝2，解：x＝ 2 B．2y2＝16，解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2C．2(x－1)2＝8，解：(x－1)2＝4，x－1＝±4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1D．x2＝－2，解：x1＝－2，x2＝－－29．解下列方程：(1)14x2＝9；(2)(x－3)2－9＝0.中档题10．若关于x的方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( ) A．1 B．4 C.14 D.1211．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于312．若分式x2－9x－3的值为零，则x的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．913．刘谦的魔术表演风靡全国，小王也学起了刘谦，利用电脑设计了一个程序：当输入实数对(x，y)时，会得到一个新的实数x2＋y－1，例如输入(2，5)时，就会得到实数22＋5－1＝8.若输入实数对(m，2)时，得到实数3，则m＝________．14．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．15．解下列方程：(1)36－3x2＝0；(2)(2x＋3)2－25＝0；(3)(x－3)2＝(2x＋1)2.第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程基础题知识点1二次三项式的配方1．下列各式是完全平方式的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋2x＋1 D．x2－2x－12．将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确的结果是( )A．(x＋3)2＋2 B．(x－3)2＋2 C．(x＋3)2－2 D．(x－3)2－23．填空：(1)x2－2x＋________＝(x－________)2；(2)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；(3)x2－5x＋________＝(x－________)2；(4)x2－3mx＋________＝(x－________)2. 4．完成下列配方过程：(1)x2＋2x＋4＝x2＋2x＋________－________＋4＝(x＋________)2＋________；(2)x2－6x－3＝x2－6x＋________－________－3＝(x－________)2－________；知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程5．(呼伦贝尔中考)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是( )A．－2 B．2 C．2或－2 D．－1或27．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．8．解下列方程：(1)x2＋4x＋2＝0；(2)x2＋6x－7＝0；(3)x2－6x－6＝0；中档题9．若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是( )A．±8 B．16 C．－16 D．±1610．下列配方有错误的是( )A．x2－2x－70＝0化为(x－1)2＝71 B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－3x－70＝0化为(x－32)2＝7112D．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝10011．(宁夏中考)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( )A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 212．已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为( )A．(x＋5)2＝28 B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19C．(x－5)2＝19 D．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝2813．三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________．14．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－5＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－22x－3＝0；15．用配方法证明：不论x为何值，代数式x2＋4x＋5的值恒大于零．(3)x2＋3x＋4＝x2＋3x＋________－________＋4 ＝(x＋________)2＋________；(4)x2－5x－3＝x2－5x＋________－________－3 ＝(x－________)2－________．第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．用配方法解方程2x 2－4x ＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上( )A ．1B ．2C ．3D ．52．将方程3x 2－12x －1＝0进行配方，配方正确的是( )A ．3(x －2)2＝5B ．(3x －2)2＝13C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝1333．用配方法解方程2x 2－3＝－6x ，正确的解法是( )A ．(x ＋32)2＝154，x ＝－32±152B ．(x －32)2＝154，x ＝32±152C ．(x ＋32)2＝－154，原方程无解D ．(x ＋32)2＝74，x ＝－32±724．用配方法解下列方程：(1)2x 2－8x ＋1＝0； (2)2x 2－7x ＋6＝0； (3)3x 2＋8x －3＝0；(4)2x 2＋1＝3x ； (5)3x 2－2x －4＝0； (6)6x ＋9＝2x 2.中档题5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．2m 2＋m －1＝0化为(m ＋14)2＝916B ．2x 2＋1＝3x 化为(x －34)2＝116C ．2t 2－3t －2＝0化为(t －32)2＝2516D ．3y 2－4y ＋1＝0化为(y －23)2＝196．方程(2x －5)(x ＋2)＝3x －4的根为( )A ．3B ．－1C ．－1或3D ．以上均不对7．把方程2x 2＋4x －1＝0配方后得(x ＋m)2＝k ，则m ＝________，k ＝________． 8．已知y 1＝5x 2＋7x ＋1，y 2＝x 2－9x －15，则当x ＝________时，y 1＝y 2. 9．用配方法解下列方程：(1)2t 2－6t ＋3＝0； (2)23x 2＋13x －2＝0； (3)2y 2－4y ＝4；10．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x 2－3x －5＝0的一个根，求这个三角形的周长．拔高题11．用配方法说明：不论x 取何值，代数式3x 2＋3x 的值，总比代数式x 2＋7x －4的值大，并求出当x 为何值时，两代数式的差最小．小专题(三)配方法的应用一、配方法解方程1．解方程：(1)x2－4x－2＝0；(2)3x2－6x－1＝0.二、利用配方法求未知项2．若代数式9x2＋kxy＋y2表示一个完全平方式，则k的值为( )A．6 B．±6 C．±12 D．123．若代数式x2－5x＋k是完全平方式，则k＝________．三、配方法求最值4．求多项式x2＋3x－1的最小值．5．求多项式－2x2＋4x＋3的最大值．四、配方法求代数式的值6．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x2－5xy＋y2的值．7．已知x+x1＝3，求x4＋1x4的值．五、配方法比较大小8．求证：不论x为何值，多项式2x2－4x－1的值总比x2－6x－6的值大．六、配方法与非负数9．已知m2＋n2＋4m－2n＋5＝0，求3m2＋5n2－4的值．10．已知2z－y＋|y－4|＋4x2＋4x＋1＝0，求x－y＋z的值．。

北师大版九年级数学上册全章单元测试题目录【单元测试】北师大版九年级数学上册第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含答案【单元测试】北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第3章概率的进一步认识单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第5章投影与视图单元测试【单元测试】北师大版九年级数学上册第6章反比例函数单元测试第一章达标检测卷(120分，90分钟) 总一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD 的边长为3，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是( )A ．12B ．9C ．6D ．3(第1题)(第4题) (第6题)2．下列命题为真命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．四边相等的四边形是正方形 3．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB=BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．6 7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题) (第8题)(第9题) (第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 5 D．AF=EF10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABC D是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题) (第12题) (第13题) 13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm，则∠1=________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题) (第16题)(第17题) (第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF 的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE=CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D 点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB=BC 时，它是菱形，正确；②当AC ⊥BD 时，它是菱形，正确；③当∠ABC=90°时，它是矩形，正确；④当AC=BD 时，它是矩形，因此④是错误的．6．C 7.C 8.C9．D 点拨：如图，由折叠得∠1=∠2.∵AD ∥BC ，∴∠3=∠1.∴∠2=∠3.∴AE=AF.故选项A 正确．由折叠得CD=AG ，∠D=∠G=90°.∵AB=CD ，∴AB=AG.∵AE=AF ，∠B=90°，∴Rt △ABE ≌Rt △AGF(HL)．故选项B 正确．设DF=x ，则GF=x ，AF=8－x.又AG=AB=4，∴在Rt △AGF 中，根据勾股定理得(8－x)2=42＋x 2.解得x=3.∴AF=8－x=5.则AE=AF=5，∴BE=AE 2－AB 2=52－42=3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM=5－3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF=EM 2＋FM 2=22＋42=20=25，则选项C 正确．∵AF=5，EF=25，∴AF ≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM ⊥AC ，∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE ，∴根据“ASA ”可得△APE ≌△AME.故①正确．由①得PE=ME ，∴PM=2PE.同理PN=2PF.又易知PF=BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN=2BF ，PM=2FO.∴PM ＋PN=2FO ＋2BF=2BO=BD.故②正确．在Rt △PFO 中，∵FO 2＋PF 2=PO 2，而PE=FO ，∴PE 2＋PF 2=PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12³6³8=24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12³24=12.13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD=12∠BAD=45°. 由FE ⊥AC ，可知∠AEF=90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE=AD ，AF=AF ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)．∴∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12³45°=22.5°. 15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN ∥MC ，NF∥ME ，EN=12MC ，FN=12MB.又易知MB=MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD=12得AM=6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM=10.因为点E 是BM 的中点，所以EM=5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴∠AOE=∠COF=90°，OA=OC.∵AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF.∴△AOE ≌△COF(ASA)．∴AE=CF.又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．20．(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．∵四边形ABCD 为矩形，∴OD=OC.∴四边形OCED 为菱形．(2)解：∵四边形ABCD 为矩形，∴BO=DO=12BD. ∴S △OCD =S △OCB =12S △ABC =12³12³3³4=3.∴S 菱形OCED =2S △OCD =6. 21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ，CE ＝CF ，∴△BCE ≌△DCF.(2)解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠EBC=∠FDC=30°.∵∠BCD=90°，∴∠BEC=60°.∵EC=FC ，∠ECF=90°，∴∠CEF=45°.∴∠BEF=105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠C=90°，∴∠ADB =∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB=∠BDF ，∠F=∠A=90°，∴∠DBC=∠BDF ，∠C=∠F.∴BE=DE.在△DCE 和△BFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC ＝∠BEF ，∠C ＝∠F ，DE ＝BE ，∴△DCE ≌△BFE.(2)解：在Rt △BCD 中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BD=4.∴BC=2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC=30°.∴DE=2EC.∴(2EC)2－EC 2=CD 2.∵CD=2，∴CE=233.∴BE=BC －EC=433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，∴∠ABE=∠ACF=60°，∠1＋∠2=60°.∵∠3＋∠2=∠EAF=60°，∴∠1=∠3.∵∠ABC=60°，AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形．∴AC=AB.∴△ABE ≌△ACF.∴BE=CF.(2)解：四边形AECF 的面积不变．由(1)知△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC ＋S △ACF =S △AEC ＋S △ABE =S △ABC .如图，过A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM=MC=2，∴AM=AB 2－BM 2=42－22=2 3.∴S △ABC =12BC ²AM=12³4³23=4 3.故S 四边形AECF =4 3. 24．解：(1)OE=OF.理由如下：∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE=∠BCE.又∵MN ∥BC ，∴∠NEC=∠BCE.∴∠NEC=∠ACE.∴OE=OC.∵CF 是∠ACD 的平分线，∴∠OCF=∠FCD.又∵MN ∥BC ，∴∠OFC=∠FCD.∴∠OFC=∠OCF.∴OF=OC.∴OE=OF.(2)当点O 运动到AC 的中点，且△ABC 满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形． 理由如下：∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO.∴AO ＋CO=EO ＋FO ，即AC=EF.∴四边形AECF 是矩形．已知MN ∥BC ，当∠ACB=90°时，∠AOE=90°，∴AC ⊥EF.∴四边形AECF 是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF ，∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECF=12∠ACB ＋12∠ACD=12(∠ACB ＋∠ACD)=90°.若四边形BCFE 是菱形，则BF ⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE 不可能为菱形．第二章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0有一根为0，则m的值为( )A、1或－1B、1C、－1D、2、方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A、（x+3）2 =14B、（x-3）2 =14C、(x+6)2=D、以上答案都不对3、一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A、2B、-3C、4D、-44、用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A、5、6、-8B、5、-6、-8C、5、-6、8 D ． 6、5、-85、九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A、39B、40C、50D、606、济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A、10（1+x）2=75B、10+10（1+x）+10（1+x）2=75C、10（1+x）+10（1+x）2=75D、10+10（1+x）2=757、2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A、9%B、10%C、11%D、12%8、根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）A、5.14＜x＜5.15B、5.13＜x＜5.14C、5.12＜x＜5.13D、5.10＜x＜5.129、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A、19B、25C、31D、3010、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A、y2+x=1B、x（x﹣1）=x2﹣2C、x2﹣1=0D、x2+ =1二、填空题（共8题；共25分）11、一元二次方程的求根公式是________．12、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．13、某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．14、关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=________时，方程是一元二次方程，当a=________时，方程是一元一次方程．15、已知若x1， x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=________16、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．17、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．18、若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________三、解答题（共5题；共35分）19、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由．20、解下列方程：用配方法解方程：2x2+5x+3=0；21、若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求的值．22、某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？23、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．四、综合题（共1题；共10分）24、用适当的方法解一元二次方程(1)x2+3x+1=0；(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）第三章概率的进一步认识单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A、 B、 C、 D、2、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A、60个B、50个C、40个D、30个3、一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A、4B、25C、14D、354、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A、0.22B、0.42C、0.50D、0.585、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56、一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A、袋子一定有三个白球B、袋子中白球占小球总数的十分之三C、再摸三次球，一定有一次是白球D、再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次7、一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A、1B、C、D、8、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A、 B、 C、 D、9、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A、 B、 C、 D、10、（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共27分）11、在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 ________个．12、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .13、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．14、一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.15、“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________．（精确到0.1）16、一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是________17、一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．18、某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是________．三、解答题（共6题；共43分）19、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？20、在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．求取出的小球是红球的概率；把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.21、数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？22、某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）23、在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．24、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．第四章图形的相似单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（）A、 B、 C、 D、3、如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是（）A、6.4米B、7.0米C、8.0米D、9.0米4、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A、18B、12C、24D、305、线段4cm、16cm的比例中项为（）.A、20cmB、64cmC、±8cmD、8cm6、如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A、1：B、1：7C、1：3.5D、1：497、比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A、4³B、4³C、1.6³D、2³8、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A、 B、 C、 D、9、（2015•黄陂区校级模拟）如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A、2B、4C、8D、110、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A、△PAB∽△PCAB、△PAB∽△PDAC、△ABC∽△DBAD、△ABC∽△DCA二、填空题（共8题；共24分）11、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________12、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=________ ．13、若，则的值等于________14、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．15、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于________16、如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为________．17、如图，在△ABC中，EF∥BC，= ，EF=3，则BC的值为________．18、在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．20、已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．22、如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长．23、已知a：b：c=3：2：5，求的值．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．第五章投影与视图单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A、1个B、2个C、3个D、4个2、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A、它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B、表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C、灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D、表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上3、如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A、逐渐变短B、先变短后再变长C、逐渐变长D、先变长后再变短4、如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A、矩形B、线段C、平行四边形D、一个点5、由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A、 B、 C、 D、6、下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A、1234B、4312C、3421D、42317、下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）A、 B、 C、 D、8、如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A、 B、 C、 D、9、如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A、 B、 C、 D、10、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A、主视图相同B、俯视图相同二、填空题（共8题；共33分）11、（2013秋•邢台期末）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为________ 米．12、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．13、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________ 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．14、太阳光线下形成的投影是________ 投影．（平行或中心）15、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．16、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________17、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．18、离物体越近，视角越________ ，离物体越远，视角越________ ．三、解答题（共6题；共37分）19、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．20、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21、如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．22、如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．。

专题训练(一) 矩形中的折叠问题(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为()A．12 B．10 C．8 D．62．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于________．4．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB ＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2.5．如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长．6．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，DE＝6 cm.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF长．7．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E.(1)当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10.(1)求矩形ABCD的周长；(2)E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．①求DE的长；②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．(3)M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．参考答案1.B2.A3.56°4.5.15.(1)由题意可得AF＝AD＝10 cm，在Rt△ABF中，AB＝8 cm，AF＝10 cm，∴BF＝6 cm.∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．（2）由题意可得EF＝DE，可设EF的长为x，则在Rt△EFC中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即EF的长为5 cm.6.(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE＝AB＝10，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）设BF＝x，则EF＝BF＝x，EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm)，FC＝BC－BF＝8－x，在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.故BF＝5 cm.(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2，∵AB＝10 cm，BF＝5 cm，∴AF＝102＋52＝55(cm)．7．(1)如图，点B的坐标为(3，4)．∵AB＝BD＝3，∴△ABD是等腰直角三角形．∴∠BAD＝45°.∴∠DAE＝∠BAD＝45°.∴E在y轴上．AE＝AB＝BD＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1.∴点E的坐标为(0，1)．（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°.由折叠的性质可得：DE＝BD＝OA－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m. 假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝DE2－CD2＝32－12＝2 2.则有OE＝OC－CE＝m－2 2.在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2.即42＋(m－22)2＝m2.解得m＝3 2.8.(1)周长为2×(10＋8)＝36.(2)①∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称性得AF＝AD＝10，FE＝DE.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝6，∴FC ＝4.在Rt △ECF 中，42＋(8－DE)2＝EF 2，解得DE ＝5.②分三种情形讨论：若AP ＝AF ，∵AB ⊥PF ，∴PB ＝BF ＝6；若PF ＝AF ，则PB ＋6＝10.解得PB ＝4；若AP ＝PF ，在Rt △APB 中，AP 2＝PB 2＋AB 2，设PB ＝x ，则(x ＋6)2－x 2＝82.解得x ＝73. ∴PB ＝73. 综合得PB ＝6或4或73. （3）当点N 与C 重合时，CT 取最大值是8，当点M 与A 重合时，CT 取最小值为4，所以线段CT 长度的最大值与最小值之和为12.。

第1课时 二次函数与图形面积基础题知识点 二次函数与平面面积1．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 22．(咸宁中考)用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，那么a 的值不可能为( )A ．20B ．40C ．100D ．1203．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425 m 2B.43m 2 C.83m 2 D ．4 m 24．(玉林、防城港中考)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )5．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝________时，矩形场地的面积最大，最大值为________．6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B 点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q 分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为________s.7．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________ cm2.8．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？9．(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)中档题10．(潍坊中考)如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( ) A. 3 cm 2 B.323 cm 2 C.92 3 cm 2 D.2723 cm 211．(荆州中考)如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，动点P 从B 点出发以3 cm/s 的速度沿着边BC －CD －DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发以1 cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)，则y 关于x 的函数图象是( )12．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面积S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？13．(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．综合题14．(朝阳中考)如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，△PMN 是一块直角三角板(∠N ＝30°)，PM ＞2 cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm 2.下列结论：①当0≤x≤233时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝32x 2； ②当233<x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x －233； ③当MN 经过AB 的中点时，y ＝123 cm 2； ④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD (S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积)． 其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．参考答案基础题1.C2.D3.C4.B5.20 m 800 m 26.27.2528.设直角三角形的一直角边长为x ，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y ，则y ＝12x(20－x)＝－12x 2＋10x ＝－12(x －10)2＋50.当x ＝10时，面积y 值取最大，y 最大＝50. 9.根据题意，得y ＝20x(1802－x)．整理得y ＝－20x 2＋1 800x ＝－20(x 2－90x ＋2 025)＋40 500＝－20(x －45)2＋40 500.∵－20＜0，∴当x ＝45时，函数有最大值，y 最大值＝40 500.即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm 3.中档题10.C 11.C12.(1)S ＝－12x 2＋30x. (2)∵S ＝－12x 2＋30x ＝－12(x －30)2＋450，且a ＝－12＜0，∴当x ＝30时，S 有最大值，最大值为450.即当x 为30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm 2.13.(1)y ＝x(16－x)＝－x 2＋16x(0<x<16)．(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.∴当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米．(3)当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得x 2－16x ＋70＝0.∵Δ＝256－280＝－24<0，∴此方程无实数根．∴不能围成面积为70平方米的养鸡场．综合题14．①②④。

9上数学名校课堂答案9上数学名校课堂答案一、选择题1、分式方程的解为【】A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】C。

【考点】解分式方程。

【分析】由去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。

检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。

∴原方程的解为：x=3。

故选C。

2.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=121B．100（1－x）=121C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=121【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，第一次提价后的价格为100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2。

据此列出方程：100（1＋x）2=121。

故选C。

3.下列说法中，错误的是【】A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C。

【考点】不等式的解集。

【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确。

故选C。

4.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【】A．﹣3B．3C．﹣6D．6【答案】A。

【考点】一元二次方程根与系数的.关系，求代数式的值。

【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=―1，∴x12x2＋x1x22=x1x2（x1＋x2）=（－1）3=－3。

故选A。

5.分式方程的解为【】A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣3【答案】C。

人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x 55＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-x D ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x （3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．DC22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题 第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，2+），点M 2坐标（﹣1，2﹣）．②当M 3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2， 线段AC 的垂直平分线为y=x ， ∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ） Ａ．o55 Ｂ．o45 Ｃ．o40 Ｄ．o356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N M Ｂ．)3,1(),3,1(---N M Ｃ．)3,1(),3,1(--N MＤ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o90， ∠B =o30，AC =1，则B B '的长为（ ）Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ）Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则ABCD S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o30，再沿直线前进10米，又向左转o30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.C BA21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PAC ＝o20，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数.22．（12分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△AB P '. ⑴求点P 与点P '之间的距离； ⑵∠APB 的度数.23．（12分）如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠AC B ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证: CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325 三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o20+o40=o60， ∵∠BAP ＝o40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o30. ∴∠C ＝o30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；C"B"A''C'B'A'CBA（２）利用勾股定理的逆定理可知：∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2. 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45, ∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH (2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45 ∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B ∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，．，3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.(第7题图)（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AO BC（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图） （第14题图）10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC ,PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 22AB AC -又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.203π19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴，∴,∴ ∴又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为01sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=23tan 60ABAC ==234cos cos30AC CD ACD ===∠B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？。

单元测试(三) 概率的进一步认识(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为（ ） A.12B.13C.23D.142．(新疆中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A.116B.316C.14D.5163．(玉林中考)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A.12B.14C.16D.1124．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ） A ．12 B ．15C ．18D ．215．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ） A.14B.34C.13D.126．(台湾中考)有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ） A.16B.14C.13D.127．(临沂中考)从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ） A.16B.13C.12D.238．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ） A.35B.25C.15D.239．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝________时，游戏对甲、乙双方公平（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．610．(大庆中考)如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A.38B.716C.12D.916二、填空题(每小题4分，共20分)11．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是____．12．(扬州中考)色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．13．(襄阳中考)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．14．(凉山中考)“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．15．如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？________. 三、解答题(共50分)16．(8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．(用列表或画树状图的方法求解)17．(10分)(陕西中考)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)18．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．19．(10分)(曲靖中考)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀． 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我． (1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？20．(12分)“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图(如图所示)；(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀)，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完全相同)，并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？参考答案1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.13 12.0.07 13.12 14.3515.公平 16.用列表法表示为由表格可知，两数和为4出现的次数最多，棋子走到E 点的可能性最大，P(走到E 点)＝39＝13. 17.(1)P ＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的． 18.(1)0.33 (2)不可以取7.∵当x ＝7时，列表如下(也可以画树状图)：∴两个小球上数字之和为9的概率是212＝16≠13，当x ＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，也可以是4、6)．19.(1)P(甲获得电影票)＝23.(2)可能出现的结果如下(列表法)：共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝59.(3)∵23＞59，∴此游戏对甲更有利． 20.(1)根据题意得：(20＋40＋30)÷(1－10%)＝100(张)，则去丁地车票数为100－(20＋40＋30)＝10(张)，补全图形，如图所示．(2)总票数为100张，去甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为20100＝15.(3)列表如下：所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．∴P(小王掷得的数字比小李小)＝616＝38，P(小王掷得的数字不小于小李)＝1－38＝58.∴这个规则不公平．。

九年级数学《一元二次方程的解法》同步练习（4）姓名： 得分：2.2.2 公式法基础题知识点 用公式法解一元二次方程1．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )A ．b 2－4ac ≥0B ．b 2－4ac ≤0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＜02．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为( )A ．－1，3，－1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，1 3．用公式法解方程(x ＋2)2＝6(x ＋2)－4时，b 2－4ac 的值为( ) A ．52 B ．32 C ．20 D ．－12 4．用公式法解方程3x 2＋4＝12x ，下列代入公式正确的是( )A ．x ＝12±122－3×42B ．x ＝－12±122×3×42×3C ．x ＝12±122＋3×42D ．x ＝－（－12）±（－12）2－4×3×42×35．方程x 2－x －1＝0的一个根是( )A ．1－ 5B.1－52C ．－1＋ 5D.－1＋526．若代数式4x 2－12x ＋5的值是－4，则x 的值为( )A.32B ．－32 C.32或－32D ．不能确定7．用公式法解下列方程：(1)x 2－3x －1＝0； (2)3x 2－4x －2＝0； (3)x 2＋25＝－10x ；中档题9．方程(x ＋1)(x －3)＝5的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－3B ．x 1＝4，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－4，x 2＝2 10．(荆州中考)已知α是一元二次方程x 2－x －1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )A ．0＜α＜1B ．1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜3 11．方程2x 2－6x ＋3＝0较小的根为p ，方程2x 2－2x －1＝0较大的根为q ，则p ＋q 等于( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．2 312．已知关于x 的方程x 2＋3mx ＋m 2＝0的一个根是x ＝1，那么m ＝________． 13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a 2－2ab ，若x ※1＝1，则x ＝________． 14．用公式法解下列方程：(1)x 2＋3x ＋1＝0； (2)(x －1)(1＋2x)＝2； (3)x 2－2x ＋1＝－32x.2.2.3 因式分解法第1课时 因式分解法解一元二次方程基础题知识点1 用因式分解法解一元二次方程1．(河南中考)方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－32．小华在解一元二次方程x 2－x ＝0时，只得出一个根x ＝1，则被漏掉的一个根是( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝03．(武侯区一模)方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是( )A ．x 1＝1，x 2＝－2B ．x 1＝3，x 2＝－2C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝x 2＝14．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A ．(2x －2)(3x －4)＝0化为2x －2＝0或3x －4＝0B ．(x ＋3)(x －1)＝1化为x ＋3＝0或x －1＝1C ．(x －2)(x －3)＝2×3化为x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0化为x ＋2＝05．利用因式分解法解方程：(1)2x2－3x＝0；(2)4x2－12x＋9＝0；(3)x2＋x＝0；知识点2能化成(x－d)(x－h)＝0的形式的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的解法6．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是( ) A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 7．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 8．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝－4，x2＝3，则二次三项式x2＋px＋q可分解为( ) A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4) C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)9．(岳阳中考)方程x2－3x＋2＝0的根是________．10．用因式分解法解方程：(1)x2－2x－8＝0；(2)x2－7x＋10＝0. (4)4x2－121＝0.中档题11．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( )A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－112．若a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且a＞b，则ab＝( )A．－5 B．－4 C．1 D．313．(宁津县模拟)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：4★5＝42－3×4＋5，若x★2＝6，则实数x的值是( )A．－4或－1 B．4或－1 C．4或－2 D．－4或2 14．若用因式分解法解一元二次方程4(x＋2)2－9(2x－1)2＝0，首先将左端的式子用________公式分解为________________________________，从而求得方程的根为x1＝________，x2＝________．15．(新余模拟)分式x2－2x－3x＋1值为0，则x＝______．16．一小球竖直向上从地面弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似地满足关系式：h＝15t－5t2，则小球落回地面时t＝________s.17．用因式分解法解下列方程：(1)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)x2－10x＋9＝0.第2课时选择合适的方法解一元二次方程基础题知识点选择合适的方法解一元二次方程1．方程x2－4＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±42．解一元二次方程2x2＋5x＋1＝0最合适的方法是( )A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法3．把方程x2－8x＋3＝0，将其化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( )A．4，13 B．－4，19 C．－4，13 D．4，194．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是( )A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0 B．x2－2＝x(2－x) C．x2－4x－4＝0 D．4x2－1＝4x 5．关于x的方程x(x＋6)＝16的解为( )A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4 C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2 6．解下列方程x2－4x＝1，2x2－50＝0，3(4x－1)2＝1－4x，3x2－5x－6＝0，较简便的方法依次是( ) A．因式分解法、公式法、配方法、公式法B．配方法、平方根的意义求解、因式分解法、公式法C．平方根的意义求解、配方法、公式法、因式分解法D．公式法、平方根的意义求解、因式分解法、配方法7．一元二次方程x2－4x＋2＝0的根是________________________．8．用如下3种方法解方程x 2－x －6＝0，完成如下解题过程．(1)配方法．解：配方，得________________________． 即(x －12)2＝________．开平方，得________________． ∴x 1＝________，x 2＝________．(2)公式法． 解：a ＝________，b ＝________，c ＝________． b 2－4ac ＝________________＝________．∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝________________＝________．∴x 1＝________，x 2＝________．9．选用合适方法解下列方程：(1)9x 2－25＝0； (2)5x 2－2x ＝0； (3)(x ＋1)2－6＝0；(4)(x －3)2＋2x(x －3)＝0； (5)x 2＋2x －3＝0.中档题10．方程x 2＋(3－2)x －6＝0的根是( )A ．x 1＝－1，x 2＝6B ．x 1＝－2，x 2＝ 3C ．x 1＝2，x 2＝－ 3D ．x 1＝1，x 2＝－ 611．(大庆模拟)对于方程(x －1)(x －2)＝x －2，下面给出的说法不正确的是( )A ．与方程x 2＋4＝4x 的解相同B ．两边都除以x －2，得x －1＝1，可以解得x ＝2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项、分解因式，得(x －2)2＝0，解得x 1＝x 2＝2 12．完成下面的解题过程：(1)用平方根的意义解方程：2(x －3)2－6＝解：原方程化成____________． 开平方，得____________． ∴x 1＝________，x 2＝________． (2)用配方法解方程：3x 2－x －4＝0； 解：二次项系数化为1，得_____________配方，得________________________． 即(x －16)2＝________．开平方，得________________． ∴x 1＝________，x 2＝________．13．用适当的方法解下列方程：(1)2x 2－3x －2＝0. (2)x(x －2)＋x －2＝0；(3)x 2－8x －3＝0； (4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8；小专题(四)一元二次方程的解法1．根据平方根的意义解下列方程：(1)(2x＋3)2－49＝0；(2)64(1＋2x)2＝100；(3)(3x－2)2＝9(2x＋1)2.2．用配方法解下列方程：(1)2x2－x－1＝0；(2)5x2－8x＋2＝0；(3)6x2－x－12＝0.3．用公式法解下列方程：(1)3x2－6x＋1＝0；(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．4．用因式分解法解下列方程：(1)3(x－5)2＝x(x－5)；(2)x2－x＝2(2＋x)；(3)(x－2)2＝(2x＋3)2. 5．选用合适的方法解下列方程：(1)(x－1)2－9＝0；(2)y2－4y－5＝0；(3)－3x＋12x2＝－2；(4)(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)2(x－3)2＝8；(6)2x2－5x－3＝0；6．选用合适的方法解下列方程：(1)(y－2)2＋(2y＋1)2＝25；(2)4x2－6x－3＝0；(3)4x2－x－1＝3x－2；(4)(x－2)(x－3)＝2；。

人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x 55＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-x D ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．24或85 C ．48 D ．85 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x （3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题 第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，2+），点M 2坐标（﹣1，2﹣）．②当M 3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2， 线段AC 的垂直平分线为y=x ， ∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ）Ａ．o55 Ｂ．o45 Ｃ．o40 Ｄ．o356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N M Ｂ．)3,1(),3,1(---N M Ｃ．)3,1(),3,1(--N MＤ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o90， ∠B =o30，AC =1，则B B '的长为（ ）Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ）Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则ABCD S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o30，再沿直线前进10米，又向左转o30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.C BA21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PAC ＝o20，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数.22．（12分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△AB P '. ⑴求点P 与点P '之间的距离； ⑵∠APB 的度数.23．（12分）如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠A C B ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证: CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325 三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o20+o40=o60， ∵∠BAP ＝o40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o30. ∴∠C ＝o30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；（２）利用勾股定理的逆定理可知：C"B"A''C'B'A'CBA∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2.又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45,∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE= 45∴∠1= 45, ∠2= 45又∵∠E=∠B= 45,∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM ,∴ACDM 是平行四边形又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．50°D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ） A.3cm B. 8cm C. 163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A. 2πcmB. 1cmC. πcmD. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．6，32B ．32 3C ．6，3D ．62，32二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.(第7题图) （第5题图）B′A′C B A （第3题图） A OB C （第2题图）（第4题图）A B C D O （第13题图） （第14题图）10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32 ，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.（第16题图）17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.2214. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB ,由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2,解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°,又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC(2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC , PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°．∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ．（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°．由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，∴∠ABE =90°.∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°.∴∠BAD =∠E .（2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°.∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 22AB AC -=6.又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ，∴△ABC ∽△EAB .∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.203π19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90°∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC∴∠ECA + ∠OAC = 90°∴∠EAC + ∠OAC = 90°∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线（2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ，∴，∴,∴ ∴ 又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30°∴第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为1sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=23tan 60AB AC ==234cos AC CD ACD ===∠C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？。

第2课时用一元二次方程解决增长率问题基础题知识点1平均变化率问题1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为()A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 1602．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝3153．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________．4．(天水中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．知识点2市场经济问题6．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝157．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为______________________．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？中档题9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19610．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2014年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2016年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)12．(内蒙古中考)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．13．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？综合题14.(安徽模拟)据调查，某市2013年商品房均价为7 250元/m2，2014年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2016年商品房均价要下调到7 200元/m2.问2015、2016两年平均每年降价的百分率是多少？若设2015、2016两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________________________________________．参考答案基础题1.B2.B3.25(1＋x)2＝364.20%5.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.6.A7.(40－x)(20＋2x)＝1 2008.由题意，得(a －21)(350－10a)＝400，解得a 1＝25，a 2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴商品的售价不超过25.2元．∴a ＝31不合题意，舍去．答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．中档题9.C 10.B11.设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.12.(1)设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)；方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元)，∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．答：小华选择方案一更优惠．13.(1)(100＋200x) (2)设这种水果每斤的售价降价x 元，则(2－x)(100＋200x)＝300，即2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝12.当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤．因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元． 综合题14．7 250(1＋8.5%)·(1－x%)2＝7 200。