山东省威海市环翠区2017届九年级数学上学期期中试题(五四制)

威海市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·通州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017七上·锡山期末) 如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A . 主视图B . 主视图和左视图C . 主视图和俯视图D . 左视图和俯视图3. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A . ( ， )B . (2， )C . ( ， )D . ( ，3﹣ )4. （2分）如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a 的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣1D . ﹣25. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。

则（）A . a=2， b=3B . a=3， b=2C . a=－3， b=－2D . a=－ 2， b=－3二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016七下·五莲期末) 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________．8. （1分）已知A，B是数轴上的两点，点A表示的数是-1，且线段AB的长度为6，则点B表示的数是________.9. （1分）(2019·秦安模拟) 正方形按如图方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标为________.10. （1分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .11. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．12. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．三、解答题 (共11题；共92分)13. （1分）化简：÷ =________．14. （5分） (2018九上·宁都期中) 用适当的方法解下列方程：（1）3x²+x=3x+1（2） (2y﹣5)²=(3y+1)²15. （10分） (2018九上·宁都期中) 已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．16. （5分） (2018九上·宁都期中) 如图，某小区有一块长 21 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．17. （5分） (2018九上·宁都期中) 若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．18. （10分） (2018九上·宁都期中) 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：（1）保留作图痕迹，写出作法，写明答案；（2）证明你的作法的正确性．19. （5分） (2018九上·宁都期中) 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（），正六边形的边长为（）cm（其中 )，求这两段铁丝的总长20. （10分） (2018九上·宁都期中) 已知关于的一元二次方程（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．21. （15分） (2018九上·宁都期中) 如图 1，已知抛物线 L1：y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L1 上任取一点 P，过点 P 作直线l⊥x 轴，垂足为D，将 L1 沿直线 l 翻折得到抛物线L2 ，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．（1）当 L1 与 L2 重合时，求点 P 的坐标；（2）当点 P 与点 B 重合时，求此时 L2 的解析式；并直接写出 L1 与 L2 中，y 均随x 的增大而减小时的x 的取值范围；（3）连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n= m 时，求△PMB 的面积．22. （15分） (2018九上·宁都期中) 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．23. （11分） (2018九上·宁都期中) 如图 1，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,（1）观察猜想：如图 1 中，△PMN 是________三角形；（2）探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CE．判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求△PMN 面积的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共92分)13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

山东省威海市九年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·浙江期中) 已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A . b＜aB . a＜bC . b＝cD . a，b的大小关系不确定3. （2分）如图，AB为圆O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A . 3B . 4C . 6D . 84. （2分）(2016·达州) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （1，3）D . （3，1）7. （2分） (2016九上·重庆期中) 将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A . y=（x﹣2）2B . y=x2C . y=x2+6D . y=（x﹣2）2+68. （2分）把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A .B .C .D .9. （2分）(2016·内江) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD 长为（）A . 8B . 5C .D .10. （2分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC 的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A . 6个B . 8个C . 10个D . 12个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·合川模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．12. （1分）将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________13. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．14. （1分）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH ＝c，则a、b、c的大小关系为________．15. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是________ ．16. （1分） (2018九上·杭州期末) 如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH=CH= ，BD=4，（1） AB的长为________.（2）弧BD的长为________.三、综合题 (共7题；共81分)17. （5分）(2014·杭州) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．18. （10分）(2017·成都) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．19. （10分）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．20. （15分） (2017九上·梅江月考) 分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

山东省威海市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列语句不是命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 锐角都相等C . 画直线AB平行于CDD . 所有质数都是奇数2. （2分） (2017八上·独山期中) 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A . 18B . 21C . 18或21D . 不能确定3. （2分）一条信息可以通过如图所示的网络由上（A点）往下向各站传送，例如信息b2可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，则信息由A点到d3的不同途径共有（）A . 3条B . 4条C . 6条D . 12条4. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 4：9D . 1：35. （2分）关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k≥－1C . k≥1且k≠0D . k≥－1且k≠06. （2分）(2017·徐汇模拟) 如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A . =B . =3C . =D . =7. （2分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A . 5.4（1+x）2=6.3B . 5.4（1﹣x）2=6.3C . 6.3（1+x）2=5.4D . 6.3（1﹣x）2=5.48. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60°，且侧棱长为6，那么它的表面积为________ ．10. （1分）(2017·洪泽模拟) 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．11. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的面积记作S2 ．照此规律作下去，则S2017=________.12. （1分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．13. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是________.14. （1分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．15. （1分）(2017·高唐模拟) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．16. （1分） (2018八上·徐州期末) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为________ m．三、解答题 (共10题；共75分)17. （10分） (2017八下·东营期末) 综合题（1）计算：．（2）用配方法解方程： .18. （5分）(2018·长春模拟) 甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？19. （5分）已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．20. （5分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6,AD=12,BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。

2016-2017学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C． m D． m4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+36．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2=0的根的情况是（）A．有两个正实数根B．有两个异号实数根C．有两个负实数根D．没有实数根7．乘雪橇沿倾斜角是30°的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．12米C．12米D．6米8．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣39．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜210．抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．两个交点 D．三个交点11．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（18分）13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．14．正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．15．函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴只有一个交点，则k的取值为．16．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1= ．17．抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是．18．如图，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为．三、解答题19．计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣tan60°．20．已知抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离为3，求c的值．21．在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽．如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上．请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（tan31°=）22．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC 另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x取何值时，y有最大值，最大值为多少？23．某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出其最大利润．（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）24．已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数表示式；（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．25．设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知抛物线上有一点D的坐标为（1，﹣3），连接BD，抛物线上是否存在一点E，使过点A的直线AE∥BD，如果存在请求出E点坐标，如不存在说明理由．（3）若P为抛物线上BC两点间的一个动点，过P做y轴的平行线，交BC于H，当P运动到什么位置时，线段PH的值最大？求出此时点P坐标．（4）点M是线段AB上一动点，过点M作MQ∥BC，交AC于Q点，连接MC，当△MCQ面积最大时，求点M的坐标．2016-2017学年山东省威海市开发区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．【解答】解：如图所示：∵tanA=，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴sinA===．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．3．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C． m D． m【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意得出：∠ACB=80°，AB=1.8m，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠ACB=80°，AB=1.8m，故AC==（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．【解答】解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，∴a＜0，c＞0，∴＜0，∴点（a，）在第三象限．故选C．【点评】此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：此题实际上是求y=x2﹣1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式．则y=x2﹣1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=（x+1）2﹣1+2=y=（x+1）2+1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2=0的根的情况是（）A．有两个正实数根B．有两个异号实数根C．有两个负实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】由图可知ax2+bx+c﹣2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为3，∴直线y=3与函数图象只有一个交点，∴y=ax2+bx+c﹣2，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移2个单位，∴方程ax2+bx+c﹣2=0的根为两个不相等的正实数根．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线y=3与抛物线的交点个数．7．乘雪橇沿倾斜角是30°的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米B．12米C．12米D．6米【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，∵滑下的距离s是直角三角形中30°角的斜边，下降的高度是直角三角形中30°角的对边．∴下滑的高度为：24÷2=12（米）．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及代数式求值，正确求出s的值是解题的关键．8．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案．10．抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．两个交点 D．三个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数．【解答】解：∵△=22﹣4×3×（﹣1）=16，∴抛物线与x轴有2个公共点，∵x=0时，y=3x2+2x﹣l=﹣1，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线y=3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】应用题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误，由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确，由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误，然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故本选项错误，③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，故本选项错误，④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故本选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，难度适中．二、填空题（18分）13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2（）m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．【考点】锐角三角函数的定义；正方形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则对角线BD=．∴BD′=BD=．∴tan∠BAD’==．【点评】本题主要考查了正切函数的定义．15．函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴只有一个交点，则k的取值为0或3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】注意分类讨论：若k=0，函数为一次函数；若k≠0，函数为二次函数，根据其△=0求解即可．【解答】解：若k=0，则y=kx2﹣6x+3是一次函数，与x轴只有一个交点，满足条件；若k≠0，则y=kx2﹣6x+3（k≠0）是二次函数，由△=b2﹣4ac=36﹣12k=0，得k=3．∴k=0或3．故答案是：0或3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征．需分一次函数、二次函数进行讨论．16．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1= 20 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由两函数组成方程组，求出方程组的解，得出A、B的坐标，再代入求出即可．【解答】解：，①代入②得：kx=，即kx2=4，x2=，x1=，x2=﹣，∴y1=k×=2，y2=﹣2，∴A（，2）B（﹣，﹣2），∴2x1y2﹣7x2y1=2××（﹣2）﹣7×（﹣）×2=20，故答案为：20．【点评】本题考查了解方程组和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，此题解法不一，也可根据对称性由A得坐标得出B（﹣x1，﹣y1），再代入求值．17．抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数与方程的关系，设出方程的两根，解出x1+x2与x1•x2的值，然后再代入抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度公式来求解．【解答】解：令y=0得，方程﹣2x2+4x+1=0，∵抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣，∴抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是：|x1﹣x2|==．故答案为．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．18．如图，矩形ABCO的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB 边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为y=．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作EF⊥CO，交CO于点F，利用折叠的性质可得AO=OE，AD=DE，由勾股定理可求出BO，用正余弦可求出点E坐标，即可求出反比例函数解析式．【解答】解：如图，作EF⊥CO，交CO于点F，由折叠性可得AO=OE=5，AD=DE，∵点B的坐标为（﹣，5），∴BO==∴sin∠BOC==，cos∠BOC==，∴EF=OE×=3，FO=OE×=4，∴点E的坐标为（﹣4，3）设反比例函数解析式为y=，把E的坐标为（﹣4，3）代入得，3=，解得k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了折叠问题及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题19．计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】依据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊锐角三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣1+3+﹣=6﹣．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．已知抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离为3，求c的值．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于c的方程，可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣6x+c﹣2=（x﹣3）2+c﹣11，∴抛物线顶点坐标为（3，c﹣11），∵顶点到x轴的距离为3，∴|c﹣11|=3，解得c=14或c=8．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．21．在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽．如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上．请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（tan31°=）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于点D，设CD=x，由∠CBD=45°知CD=BD=x，再根据tan∠CAD=列方程求解可得x即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴=，解得：x=31.5，答：这条河的宽度为31.5m．【点评】此题主要考查了解直角三角形有关的方向角问题，根据题意得出DB=CD，进而得出tan31°=是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC 另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x取何值时，y有最大值，最大值为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】1）当点D保持在AC上时，正方形与△ABC重叠部分为直角梯形DEBF，根据直角梯形的面积公式，只需用含x的代数式分别表示出上底DE、下底BF及高DF的长度即可．由△ADF为等腰直角三角形，可得高DF=AF=x；则AD=2x，下底BF=AB﹣AF=1﹣x；进而得出CD，再根据等腰三角形及平行线的性质可证∠C=∠CED，得出上底DE根据点D保持在AC上，且D不与A重合，可知0＜AD≤1，从而求出自变量x的取值范围；（2）由（1）知，y是x的二次函数，根据二次函数的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，∴∠C=∠CED，∴DC=DE．（2分）在Rt△ADF中，∵∠A=60°，∴∠ADF=60°=∠A，∴AF=x，∴AD=，∴DC=DE=1﹣x，∴y=（DE+FB）×DF=（1﹣x+1﹣x）x=﹣x2+x．∵点D保持在AC上，且D不与A重合，∴0＜AD≤1，∴0＜x≤1，∴0＜x≤．故y=﹣x2+x，自变量x的取值范围是0＜x≤；（2）∵y=﹣x2+x，∴当x=时，y有最大值是．【点评】本题考查了正方形、平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角梯形的面积及二次函数的性质，综合性较强，难度中等．23．某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出其最大利润．（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000﹣3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）（2）由题意得P与X之间的函数关系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（3）由题意得w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3（x﹣100）2+30000∴当x=100时，w最大=30000∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．．24．已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数表示式；（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设出OB的长，然后根据等边三角形的特点用OB的长表示出△OAB的面积，根据反比例函数的解析式知，△OAB的面积为，联立其面积表达式即可求得OB的长，从而确定点B的坐标．（2）已知等边三角形的边长，易求得A点的坐标，然后用待定系数法求解即可．（3）首先设出P点的坐标，然后分别表示出OP2、OA2、AP2，分三种情况讨论：①OP=OA，②OP=AP，③OA=AP，根据三种情况下所能列出的不同等量关系式，可求得符合题意的点P 坐标．【解答】解：（1）根据题意得，△OAB的面积为；（1分）设OB=a，S△OAB==，（2分）∴OB=2，∴B（2，0）．（2）易知A（1，），（4分）把A（1，），B（2，0），代入y=kx+b得，（5分）解得，k=﹣，b=2；∴y=﹣x+2．（6分）（3）符合条件的点P有：（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，）．（9分）（1﹣2个点（1分），3个点（2分），4个3分）理由：设点P（0，y），已知A（1，），O（0，0）；则AP2=1+（y﹣）2，OP2=y2，OA2=4；①当OP=AP时，OP2=AP2，即：y2=1+（y﹣）2，解得y=，∴P（0，）；②当AP=OA时，AP2=OA2，即：1+（y﹣）2=4，整理得：y2﹣2y=0，解得y=0（舍去），y=2，∴P（0，2）；③当OP=OA时，OP2=OA2，即：y2=4，解得y=±2，∴P（0，2）或（0，﹣2）；综上可知：符合条件的P点有四个，且坐标为：P（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，）．【点评】此题考查的知识点有：等边三角形的性质、用待定系数法确定函数解析式的方法以及等腰三角形的构成情况等知识，要注意（3）题要根据等腰三角形不同的腰和底分类讨论，以免漏解．25．设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知抛物线上有一点D的坐标为（1，﹣3），连接BD，抛物线上是否存在一点E，使过点A的直线AE∥BD，如果存在请求出E点坐标，如不存在说明理由．（3）若P为抛物线上BC两点间的一个动点，过P做y轴的平行线，交BC于H，当P运动到什么位置时，线段PH的值最大？求出此时点P坐标．（4）点M是线段AB上一动点，过点M作MQ∥BC，交AC于Q点，连接MC，当△MCQ面积最大时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得C点坐标，再利用△AOC∽△ACB，可求得OB，则可求得B点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由待定系数法可先求得直线BD解析式，由AE∥BD，结合A点坐标可求得直线AE解析式，联立直线AE和抛物线解析式可求得E点坐标；（3）可设出P点坐标，则可表示出H点坐标，从而可表示出PH的长，再利用二次函数的性质可求得其取得最大值时P点的坐标；（4）设M点坐标为（t，0），则可表示出AM，由MQ∥BC可得对应线段成比例，可用t分别表示出AQ和MQ，则可表示出△ACM和△AMQ的面积，利用三角形的面积的和差可表示出△MCQ的面积，再利用二次函数可求得其最大值时的t的值，可求得点M的坐标．【解答】解：（1）在y=ax2+bx﹣2中，令x=0可得y=﹣2，∵C（0，﹣2），且A（﹣1，0），∴OA=1，OC=2，∴AC=，∵∠ACB=90°=∠AOC，且∠A为公共角，∴△AOC∽△ACB，∴=，即=，∴AB=5，∴OB=4，∴B（4，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）设直线BD解析式为y=kx+m，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD为y=x﹣4，∵AE∥BD，如图1，∴可设直线AE解析式为y=x+n，把A点坐标代入可得0=﹣1+n，解得n=1，∴直线AE解析式为y=x+1，联立直线AE和抛物线解析式可得，解得或，∴E点坐标为（6，7）；（3）设直线BC解析式为y=k′x+m′，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∵P为抛物线上BC两点间的一个动点，如图1，∴可设点P为（x， x2﹣x﹣2），∵PH∥y轴，∴点H坐标为（x， x﹣2），∵点P在直线BC下方，∴PH=x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴当x=2时，PH有最大值，∴P点坐标为（2，﹣3）；（4）设M点坐标为（t，0），如图3，则AM=t﹣（﹣1）=t+1，在Rt△OBC中，可求得BC==2，∵MQ∥BC，∴==，即==，∴AQ=，MQ=，∴CQ=AC﹣AQ=﹣=，∵∠ACB=90°，∴∠CQM=90°，∴S△MCQ=MQ•CQ=（）（）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△MCQ有最大值，此时M点坐标为（，0），即当S△MCQ有最大值时，M点坐标为（，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、待定系数法、平行线的性质、平行线分线段成比例、二次函数的性质及方程思想等知识点．在（1）中求得OB的长是解题的关键，在（2）中求得直线AE的解析式是解题的关键，在（3）中用P点的坐标表示出PH的长是解题的关键，在（4）中用M点的坐标分别表示出MQ和QC的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，难度很大．。