四川大学《高等数学(文)(I)》14秋在线作业1答案

2024年四川成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。

四川大学《高等数学I-1》2019-2020学年第二学期高等数学试题（A ）一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 数项级数1112n n n -∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑等于 。

2. 设平面经过原点及点()6,3,2-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面方程为 。

3. 积分222y x dx e dy -⎰⎰的值等于 。

4. 设3,y z x f xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,f 具有二阶连续偏导数，则22z y ∂∂= 。

5. 设L 为由圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限中所围图形的边界，计算L⎰= 。

二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6．设()()()(),x yx yu x y x y x y t dt ϕϕψ+-=++-+⎰，其中函数ϕ具有二阶连续导数，ψ具有一阶导数，则必有 。

(A)2222u u x y ∂∂=∂∂； (B) 2222u u xy ∂∂=-∂∂； (C) 222u u x y y ∂∂=∂∂∂; (D)222u ux y x ∂∂=∂∂∂7．曲面222312x y z ++=上点()1,0,3M -处的切平面与平面0z =的夹角为 。

(A) 6π； (B) 4π； (C) 3π； (D)2π 8．设()22221:0,x y z a z ∑++=≥∑为∑在第一卦限中的部分，则有 。

(A) 14xds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰； (B) 14yds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰；(C)14zds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰； (D) 14xyzds xyzds ∑∑=⎰⎰⎰⎰9．累次积分()cos 20d cos ,sin d f r r r r πθθθθ⎰⎰可以写成 。

(A)()10d ,y f x y dx ⎰⎰； (B)()10d ,y f x y dx ⎰⎰；(C)()1100d ,x f x y dy ⎰⎰； (D)()10d ,x f x y dy ⎰⎰10．若级数1n n u∞=∑收敛，则级数21nn u∞=∑是 。

2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。

5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。

四川大学《高等数学I -1》2018-2019学年第二学期高等数学试题（A）一、填空题 （共5小题，每题4分，共20分）1.设0 < a < b , 则2.________.3..4.________.5._________.一、选择题 （共5小题，每题4分，共20分）6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若,当时，有；(B) 若,当时有且都存在,则(C)若,当时恒有，则 ;(D)若,当时有7. 9. 设 则______.10. 若连续函数满足关系式 则______ 三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）()1lim .nn n n a b --→∞+=2232ln(1)d ()d x t t y y y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则1000()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则322A y x x x x =-++曲线与轴所围图形的面积=3sin (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则00lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>00x x δ<-<()()f x g x ≥0δ∃>00x x δ<-<()()f x g x >0lim (),x x f x →0lim ()x x g x →00lim ()lim ()x x x x f x g x →→>0δ∃>00x x δ<-<()()f x g x >00lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥00lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>00x x δ<-<()()f x g x >0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h →--=设在处可导，则0000(A)()(B)()(C)()(D)2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x f x '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A)()()(B)()()(C)()()(D)(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点2sin ()e sin d ,x t x f x t t π+=⎰()F x (A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数()f x 20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰()f x =(A)e ln 2x 2(B)e ln 2x ()e ln 2x C +2(D)e ln 2x +11. 求极限 15. 求微分方程满足初始条件 的特解201(1)lim sin x x x →10(2)lim ,,,0.3x x x xx a b c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e ()d x kf x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得014.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =sin ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g()=243(1)22x y xy xy '++=01|2x y ==2sin sin sin 16.(1)lim 1112n n n n n n n πππ→∞⎛⎫ ⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭ .计算(2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且证明：110019()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰。

【奥鹏】-[四川大学]《高等数学（理）》19秋在线作业1 试卷总分:100 得分:100第1题,题目见图A、充分条件，但不是必要条件B、必要条件，但不是充分条件C、充分必要条件D、既不是充分条件也不是必要条件正确答案:B第2题,题面见图A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、以上均不对正确答案:B第3题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第4题,题目见图A、e-1B、eC、1D、0正确答案:B第5题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第6题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第7题,题目见图A、有一条渐近线B、有二条渐近线C、有三条渐近线D、无渐近线正确答案:B第8题,题目见图A、(1，-2，3)B、(1，2，-3)C、(-1，2，3)D、(-1，-2，-3) 正确答案:B第9题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第10题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第11题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B第12题,题目见图A、0B、1C、2D、3正确答案:B第13题,题目见图A、仅有一条B、至少有一条C、不一定存在D、不存在正确答案:B第14题,题目见图A、AB、BC、CD、D正确答案:B。

我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
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高数第一册 第一章 习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，）（4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-12222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶（6）2()()f x f x -=+=偶函数（7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数）（8）2112()()2112x xx xf x f x -----===-++奇函数（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x Rϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠--（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.2 2。

川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]高数第一册 第一章习题1.1«Skip Record If...»（4）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（8）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（10）«Skip Record If...»7．«Skip Record If...»（6）«Skip Record If...»（7）«Skip Record If...»）（8）«Skip Record If...»（9）«Skip Record If...»13．（1）«Skip Record If...»（2）«Skip Record If...»（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．«Skip Record If...»习题1.22。

(1) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(2) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(3) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»(4) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»3.证：«Skip Record If...»«Skip Record If...»，有«Skip Record If...»。

四川大学《高等数学I-1》2019-2020学年第一学期高等数学试题（A ）一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 判断级数21sin ln n n n π∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑的敛散性 。

2. 设23,y u x e z =，其中(),z z x y =由方程33330x y z xyz ++-=所确定，则1,0x y du=-== 。

3. 已知两直线的方程是1212321:,:101211x y z x y zL L ---+-====-，则过1L 且平行于2L 的平面方程是 。

4. 设L 为从点()1,0A -到点()3,0B 的上半个圆周()22212,0x y y -+=≥，则()()22Lx y dx x y dyx y-+++⎰= 。

5. 设曲面S 是()2212z x y =+的被平面2z =所截下的有限部分外侧面，则曲面积分SzdS ⎰⎰= 。

二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6．若级数21nn a∞=∑收敛，则下列结论不成立的是 。

(A)31nn a∞=∑必收敛， (B)1nn a n∞=∑必收敛，(C)()11nn n a ∞=-∑必收敛， (D)11n n n a a∞+=∑必收敛。

7．已知直线L 过点()01,0,4M -，且与直线120:2240x y z L x y z +-=⎧⎨+++=⎩垂直，又与平面:34100x y z π-+-=平行，则L 的方程为 。

(A)14125x y z +-==； (B) 14125x y z +-==--； (C)14125x y z +-==-； (D) 14125x y z +-==--8．()()()()(),0,0,0,,0,0x y f x y x y ≠==⎩，则(),f x y 在点()0,0O 处 。

(A) 极限不存在； (B) 极限存在但不连续； (C)连续但不可微； (D) 可微 9．设Ω是由曲面221,1,0x y z z +===所围成的闭区域，则()323tan 3z e x y dV Ω⎡⎤+=⎣⎦⎰⎰⎰ 。