2018年平凉市中考数学预测试题及答案
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2018年平凉市中考数学预测试题及答案(试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.-1.5的绝对值是 ( )A .0B .-1.5C .1.5 D. 232.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm ,用科学记数法表示为( )A .7×10-4B .7×10-5C .0.7×10-4D .0.7×10-53.如图,直线m ∥n ,∠1=70°,∠2=30°,则∠A 等于( )A .30°B .35°C .40°D .50°4.如图,小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子,看到的是( )。
5.下列计算正确的是( )A .2a 2-a 2=1B .(a +b )2=a 2+b 2C .(3b 3)2=6b 6D .(-a )5÷(-a )3=a 26. 已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为. ( ) A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 21 7.不等式组⎩⎨⎧-≥+1305>x x 的解集在数轴上表示为( ) A .B .C. D.8.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x 2﹣4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )A .(﹣2,3)B .(﹣1,4)C .(1,4)D .(4,3)9.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字1,4,5,7,把卡片背面朝上洗匀,两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回,则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是( )A .B .C .D .10.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,给下以下结论:①2a ﹣b=0;②9a+3b+c <0;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等实数根;④8a+c <0.其中正确的个数是( )A .2B .3C .4D .5 二、填空题(本题共6题,每小题4分,共24分)11.函数1y x =-中,自变量x 的取值范围是 . 12.如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若么∠1=55°,则∠2的度数为 °.13.若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根,则x 12﹣x 1+x 2的值为 .14.如图,测量河宽AB (假设河的两岸平行),在C 点测得∠ACB=30°,D 点测得∠ADB=60°,又CD=60m ,则河宽AB 为 m (结果保留根号).15.如图所示,直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ,分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ,DE ⊥a 于点E ,若DE=8,BF=5,则EF 的长为 .16.如图,已知点A ,C 在反比例函数y =ax(a >0)的图象上,点B ,D 在 反比例函数y =b x(b <0)的图象上,AB ∥CD ∥x 轴,AB ,CD 在x 轴的 两侧,AB =3,CD =2,AB 与CD 的距离为5,则a -b 的值是__ __.三、解答题(一)(本题共3题,每小题6分,共18分)17.计算:()﹣2+(﹣)0+||+(﹣3)×tan60°.18.先化简,再求值:÷,其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根.19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为14. (1)求袋中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上一点,∠C OB=60°,点D 是OC 的中点,连接BD ,BD 的延长线交半圆O 于点E ,连接OE ,EC ,BC .(1)求证:△BDO ≌△EDC .(2)若OB=6,则四边形OBCE 的面积为 .21.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k (x ﹣2)的图象交点为A (3,2),B (x ,y ).(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标;(2)若C 是y 轴上的点,且满足△ABC 的面积为10,求C 点坐标.22.如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,以AD为直径作⊙O,连接BO并延长至点E,使得OE=OB,交⊙O于点F,连接AE,CE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)求证:四边形ADCE是矩形;(3)若BD=AD=4,求阴影部分的面积.24. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q 为动点,设运动时间为t秒.(1)点A的坐标为;抛物线的解析式为.(2)如图1,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)如图2,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P作PF ⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?参考答案:一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.C2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.D9.B 10.A二、填空题(本题共6题,每小题4分,共24分)11. x≤3且x≠1 12. 145 13.3 14. 30 15. 13 16. 6三、解答题(一)(本题共3题,每小题6分,共18分)17. 解:原式=9+1+﹣1+(2﹣3)×=9+﹣3=6+.18. 解:÷==∵x2+2x﹣3=0,∴(x+3)(x﹣1)=0,解得x1=﹣3,x2=1,∵m是方程x2+2x﹣3=0的根,∴m1=﹣3,m2=1,∵m+3≠0,∴m≠﹣3,∴m=1,所以原式===19.解:(1)袋中黄球的个数为1个;(2)列表或树状图略所以两次摸到不同颜色球的概率为:105126P==.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.(1)证明:∵∠COB=60°且OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∠OBC=60°,又∵点D是OC的中点,∴OD=CD,∠OBD==30°,又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°,∴∠CEB==30°,∴∠OBD=∠CEB,在△BDO与△EDC中,,∴△BDO≌△EDC(AAS);(2)∵△BDO≌△EDC,∴EC=OB,∵△OBC是等边三角形,∴OB=BC=EC=EO,∴四边形OBCE是菱形,∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•6=18.21.解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x﹣2)上;∴2=,2=k(3﹣2),解得m=6,k=2;∴反比例函数解析式为y=,和一次函数解析式为y=2x﹣4;∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点,∴=2x﹣4,解得x1=3,x2=﹣1;∴B点的坐标为(﹣1,6);(2)∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点,∴点M的坐标为(0,﹣4),设C点的坐标为(0,y c),由题意知×3×|y c﹣(﹣4)|+×1×|y c﹣(﹣4)|=10,解得|y c+4|=5,当y c+4≥0时,y c+4=5,解得y c=1,当y c+4≤0时,y c+4=﹣5,解得y c=﹣9,∴点C的坐标为(0,1)或(0,﹣9).22.解:延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由题意得∠E=30°,∴EF==2,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,答:电线杆的高度为(2+4)米.五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)23.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠ODB=90°,在△BOD和△EOA中,,∴△BOD≌△EOA,∴∠OAE=∠ODB=90°,∵点A在圆上,∴AE是⊙O的切线;(2)由(1)知,△BOD≌△EOA,∴BD=AE,∵AD是BC边上的中线,∴CD=BD,∴AE=CD,∵∠OAE=∠ODB=90°,∴AE ∥BC ,∴四边形ADCE 是平行四边形∵∠OAE=90°,∴平行四边形ADCE 是矩形;(3)∵∠ODB=90°,BD=OD ,∴∠BOD=45°,∴∠AOE=45°∵∠OAE=90°,∴AE=OA=AD=4∴S △OAE =×OA ×AE=×4×4=8,S 扇形OAF =π×42×=2π,∴S 阴影部分=S △OAE ﹣S 扇形OAF =8﹣2π.24.(1)(1,4) 322++-=x x y(2)∵C (3,0),E (0,4) ∴OC =3,OE =4 在Rt △COE 中,根据勾股定理得 5432222=+=+=OE OC CE △PCQ 为直角三角形,共有2种可能的情况: ①当∠QPC =90°时 ∵CE OC CQ PC QCP ==∠cos ∴5323=-t t 解得1115=t ②当∠PQC =90°时 ∵CE OC PC CQ QCP ==∠cos∴5332=-t t 解得139=t 综上所述,当1115=t 或139=t 时, △PCQ 为直角三角形.(3)设直线AC 的解析式为b kx y +=,(0≠k ).将C (3,0),E (0,4)代入得 ⎩⎨⎧=+=+034b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k ∴直线AC 的解析式为62+-=x y∵P (1,4-t )∴F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t t 4,21 ∴Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+44,212t t ∴QF =()444422t t t t -=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴CFQ AFQ ACQ S S S ∆∆∆+= DG FQ AG FQ ⋅+⋅=2121 ()DG AG FQ +⋅=21 AD FQ ⋅=21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=42212t t ()12412+--=t ∵041<- ∴当2=t 时,△ACQ 的面积最大,最大值是1.。