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信号与系统1.5 系统的分类(一)-讲义

信号与系统1.5 系统的分类(一)-讲义

断这些系统是否为线性系统。 (1) y(t) 3x(t) + 4 (2) y(t) 4x2 (t)
解：(3) 考察均匀特性
(3) y(t) 2 dx(t) + x(t) dt
x(t) y(t) 2 dx(t) + x(t) dt
Kx(t) 2 dKx(t) + Kx(t) K[2 dx(t) + x(t)]
线性系统举例
iR(t) R
+
vR(t) -
R (t) RiR (t)
C iC(t)
+ vC(t) -

C
(t)

1 C
t
- iC ( )d
iL(t) L
+
vL(t)
-

L
(t
)

L
diL (t dt
)
对于电感，设 iL (t) iL1(t) + iL2 (t)
则

L
(t
x(t) y(t) 3x(t) + 4
Kx(t) 3Kx(t) + 4 Ky(t)
不满足均匀特性，该系统为非线性系统。
2.线性系统与非线性系统
[例1]已知连续时间系统的输入x(t)与输出y(t) 关系如下，试判
断这些系统是否为线性系统。 (1) y(t) 3x(t) + 4 (2) y(t) 4x2 (t)
系 统 的 分 类 (I)
※ 连续时间系统 与 离散时间系统 ※ 线性系统 与 非线性系统 ※ 非时变系统 与 时变系统 ※ 因果系统 与 非因果系统 ※ 稳定系统 与 非稳定系统
1.连续时间系统与离散时间系统

《信号与系统》课程讲义1-2

《信号与系统》课程讲义1-2

ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0


iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )


f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习

信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件

信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件

无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输 输
入 出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的

信号与系统(郑君里第二版)讲义第三章 傅里叶变换

信号与系统(郑君里第二版)讲义第三章 傅里叶变换

t0
⎧0 ⎪T cos(mω1t )cos(nω1t )dt = ⎨ 1 ⎪2 ⎩T1
m≠n m=n≠0 m=n=0
∫
∫
t0 +T1
t0
0 ⎧ ⎪T sin (mω1t )sin (nω1t )dt = ⎨ 1 ⎪ ⎩2
m≠n m=n≠0
t0 +T1
t0
sin (mω1t )cos(nω1t )dt = 0 ，对于所有的 m 和 n
n =1
⎧ ⎪d 0 = a 0 ⎪ 2 2 ⎨d n = a n + bn ⎪ an ⎪θ n = arctan bn ⎩
n = 1,2,3,L n = 1,2,3,L
三、虚指数形式的傅里叶级数 任何周期信号 f (t ) 可以分解为
f (t ) =
n =−∞
∑ Fe
n
∞
jnω1t
傅里叶系数：
Fn = 1 t0 +T1 f ( t ) e − jnω1t dt ∫ t 0 T1
f (t )
E 2
−
T1 2
0
T1 2
t
奇函数的傅里叶级数展开式的系数为： a0 = an = 0
4 bn = T1
Fn = −
∫ f (t )sin (nω t )dt
1
T1 2 0
1 π jbn ， ϕ n = − 2 2
6
奇函数的 Fn 为虚数。在奇函数的傅里叶级数中不会含有余弦项，只可能含 有正弦项。 3、奇谐函数（半波对称函数） 若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变 化，即满足 ⎛ T ⎞ f (t ) = − f ⎜ t ± 1 ⎟ 2⎠ ⎝ 这样的函数称为半波对称函数或称为奇谐函数。 奇谐函数的傅里叶级数展开式的系数为： a0 = 0 an = bn = 0 （ n 为偶数） （ n 为奇数）

信号与系统（郑君里）第二版讲义第二章

信号与系统（郑君里）第二版讲义第二章

信号与系统（郑君⾥）第⼆版讲义第⼆章第⼆章连续时间系统的时域分析第⼀讲微分⽅程的建⽴与求解⼀、微分⽅程的建⽴与求解对电路系统建⽴微分⽅程，其各⽀路的电流、电压将为两种约束所⽀配： 1.来⾃连接⽅式的约束：KVL 和KIL ，与元件的性质⽆关。

2.来⾃元件伏安关系的约束：与元件的连接⽅式⽆关。

例2-1 如图2-1所⽰电路，激励信号为，求输出信号。

电路起始电压为零。

图2－1解以输出电压为响应变量，列回路电压⽅程：所以齐次解为：。

因激励信号为，若，则，将其代⼊微分⽅程：所以，从⽽求得完全解：由于电路起始电压为零并且输⼊不是冲激信号，所以电容两端电压不会发⽣跳变，，从⽽若，则特解为，将其代⼊微分⽅程，并利⽤起始条件求出系数，从⽽得到：⼆、起始条件的跳变——从到1.系统的状态(起始与初始状态)(1)系统的状态：系统在某⼀时刻的状态是⼀组必须知道的最少量的数据，利⽤这组数据和系统的模型以及该时刻接⼊的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。

由于激励信号的接⼊，系统响应及其各阶导数可能在t=0时刻发⽣跳变，所以以表⽰激励接⼊之前的瞬时，⽽以表⽰激励接⼊以后的瞬时。

(2)起始状态：，它决定了零输⼊响应，在激励接⼊之前的瞬时t=系统的状态，它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。

(3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接⼊之后的瞬时系统的状态。

(4)初始条件：它决定了完全响应。

这三个量的关系是：。

2.初始条件的确定（换路定律）电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能发⽣突变，即是连续的。

时不变：时变：例电路如图2-2所⽰，t=0以前开关位于"1"已进⼊稳态，t=0时刻，开关⾃"1"转⾄"2"。

(1)试从物理概念判断、和、。

(2)写出t>0时间内描述系统的微分⽅程式,求的完全响应。

图2－2解(1)换路前电路处于稳态电感相当于短路，电感电流，电容相当于开路= 0，= = 0。

《信号与系统》课程讲义4-6PPT课件

《信号与系统》课程讲义4-6PPT课件
若 1 2 1 2
若 1 2 无公共收敛区
2
对应 u(t )

j
对应u ( t )
FB ( s) 的收敛域一般形式为： 1 2
1
2


§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
② 右边信号的双边拉氏变换 f (t ) f1 (t )u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③
f (t ) eat u(t ) ebt u(t )
1 1 a FB ( s ) s a b s b

a b ( a b) 不存在 ( a b)
④
f (t ) e
f (t ) e
a) 2， - 2－左边；0－左边； 1－左边
1 1 1 2 FB ( s) 2 0 s 1 s 2 s
j
1 t 1 2t f (t ) ( e e )u (t ) 2 2
2 0 1
a)

§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
1 1 FB ( s ) s s 1
f (t ) (1 e )u(t )
t
0

1

a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
b) 0 1 ，对应双边: 0－右边；1－左边
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
j
f (t ) u(t ) et u(t )

§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③ 左边信号的双边拉氏变换 f (t ) f 2 (t )u( t )

信号与系统讲义-2



f (t) u 3 10
p
u pf (t) 2p 10
u(t) (Ae5t B)U(t)
2 du(t) 10u(t) df (t)
dt
dt
u(t) 5Ae5t U(t) (A B)(t)
2(A B) 1 B0
u(t) 1 e5tU(t)V 2
H
(
p)

2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 y(t)。
解： D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
y0 (t) K1e t K 2e3t K 3te3t
y0 (0 ) K1 K2 =2 y0 (0 ) K1 3K 2 K3=1
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us


R 2L
,
d

02 2 , 0
1 LC
4
三、 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2

R L
duc dt

1 LC
uc

1 LC Us
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
C
uc Aep1t Be p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即
R2
L C
（自然频率、固有频率）
uc (A Bt)ept Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2

《信号与系统》课程讲义4-6


j
01
2

(b)
§4.6双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换
c) 0
1 2 2 1 FB ( s) s 0 s 2 1 s 1 f (t ) ( 1 e 2 t )u(t ) e t u( t ) 2 d) 1 -2：右边；0：右边； 1：右边 1 1 2 1 2 FB ( s) s s 1 s 2 1 1 2t t f ( t ) ( e e )u ( t ) 2 2
1
+ -
R
E
C
§4.6双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换
1 1 sC E E Vc ( s) E ( s) ( σ 0) 1 s s 1 RC R sC RC
vc (t ) Eu(t ) Ee

t RC
u(t )
§4.6双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换
j
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
0


1

f (t ) u(t ) et u(t )
(c)
(b) (a)
§4.6双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换
c)
0
对应左边
1 1 FB ( s ) 0 s 1 s
t
f (t ) (1 e )u(t )
§4.6双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换
2s 1 [例2]：② FB ( s) 求可能的逆变换 s( s 1)( s 2) s ②极点： 2, s 0, s 1 可能的收敛域为 解： a) 2 －2：左边；0：左边； 1：左边
1 1 2 1 2 FB ( s) 0 s 1 s 2 s

信号与系统讲义第四章3拉氏变换分析法


∑V (s) =0
k
电路中的元件用S域模型，电压、 电路中的元件用S域模型，电压、电流变量用象 函数表示，电路模型就转化为S 函数表示，电路模型就转化为S域模型 以电路的S域模型为分析对象， 以电路的S域模型为分析对象，依据元件伏安关 系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式， 系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式，就可以 列写出象函数的代数方程。 列写出象函数的代数方程。
2010-9-30 信号与系统
例：上面例题
2010-9-30
信号与系统
E E 1 ( R + ) I (s) = + sc s s
∴ I ( s) = 2E 1 s( R + ) sc
2E Rc
1 E E E 2E ∴Vc ( s ) = I ( s ) = = sc s s(s + 1 ) s s s + 1 Rc Rc
2010-9-30
信号与系统
拉普拉斯变换法分析电路、 拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型
求解微 分方程
LTI系统 LTI系统 电路模型
LTI系统 LTI系统数学模型 系统数学模型 系统响应 线性常系数微分方程 拉 逆 氏 拉氏变换法求 变 变 解微分方程 换 换 LTI系统 LTI系统 S域电路模型 象函数 代数方程 系统响应象函数 系统响应象函数
R2 R1 + R2
E + E(
C1 C1 + C 2
R2 R1 + R2
)e
α t
t≥0
(1)R1C1 = R2C2时 v2 (t) =
(2)R C1 > R2C2时 v2 (t) > 1
R2 R1 +R2 R2 R Ư < R2C2时 v2 (t) < R1R2R2 E 1 +

《信号与系统》郑君里教学课件讲义


（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
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1[ 2
f
(t)
f
(t) cos 20t]
15-4
15-5
解调原理：
y1(t)
f (t)cos2 0t
1 [ f (t) 2
f (t)cos 20t]
Y1 ( )
1 2
F ( )
1 4
F (
20 )
1 4
F (
20 )
Y1( )通过低通滤波器，只要滤波器的截至频率
满足ωm≤ωc＜2ω0- ωm
解调：从已被调制的信号中恢复原信号的过程
15-2
调制的数学表示
调幅调制：ya (t) Af (t) cos(0t 0 )
调频调制：yf (t) Acos(0t k f f (t)dt 0 )
调相调制：y (t) Acos(0t k f (t) 0 )
信号调制表示图4-55
15-3
还有码分复用技术CDMA,我们不介绍。
就可以恢复F( ) 。
见下图2。
15-6
图2
15-7
频分复用FDMA： 独占频段，共享时间
图3
15-8
三、脉冲调幅与时分复用（TDMA）
特点： 独占时间，共享频率。
图4
15-9
TDMA
一般取样脉冲的宽度τ远小于取样周期Ts， 所以一个周期里可以容纳多个其他信号的 取样脉冲，而且互相不重叠，这样一个信 道就可以传输多路信号，这就是TDMA的基 本原来。
二、正弦调幅与频分复用（FDMA）
正弦调幅与频谱搬移：
设载波信号x(t)=Acos0t
则调幅信号y(t)=f(t) x(t)=Af(t)cos0t
设A=1,信号f(t)的频谱为F(),则根据频谱搬移原则
Y(
)=
1 2
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
0
)
1 2
F
(
0
)
解调过程：y1(t) y(t) cos0t f (t) cos2 (0t)
15-1
第15讲 频域分析用于通信系统
一、信号的调制与解调(P146)
调制：设有用信号为f( t ) ——称调制信号 高频振荡为x( t ) ——称载波信号
x( t ) = Acos(0t + 0 )
• 调幅（AM）：是用f( t )控制x( t )的振幅 • 调频（FM）：是用f( t )控制x( t )的频率 • 调相（PM）：是用f( t )控制x( t )的相位
15-10
时分复用
对于不同的信号f(t),采用不同的载波频率， 就可以在不同的区间取得不同的调幅脉冲。
根据取样定理，脉冲已调信号的频谱是信 号f(t)频谱的无数次搬移，对于不同周期的 脉冲调幅信号，在频域上是共用的，所以 时分复用系统不能用频谱分离的办法来解 调信号，应该采用时序电路来恢复原来的 信号。