光学习题 光的干涉2

光的干涉和衍射练习题杨氏双缝干涉和菲涅尔衍射光的干涉和衍射练习题：杨氏双缝干涉和菲涅尔衍射在物理学中，光的干涉和衍射是讲述光波传播的重要现象。

本文将深入探讨杨氏双缝干涉和菲涅尔衍射的相关理论，并提供一些练习题供读者练习应用。

一、杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉是由杨振宁提出并实验验证的，通过物理实验可以观察到明暗相间的干涉条纹。

杨氏双缝干涉实验如下：实验仪器：一束单色光经由狭缝照射到一个间距相等的双缝上，然后在投影屏上观察到干涉图案。

光波的干涉是由于光波的相长和相消引起的。

当两个光波到达投影屏时，如果它们的位相一致，则光波相长，出现亮纹；如果不一致，则光波相消，出现暗纹。

在杨氏双缝干涉中，我们可以使用以下公式计算出干涉条纹的位置：Δy = λD / d其中，Δy表示两个相邻暗纹之间的距离，λ是光波的波长，D是双缝到投影屏的距离，d是双缝的间距。

练习题1：如果使用红光（波长λ = 650 nm），双缝的间距为0.1 mm，投影屏距离双缝的距离为1 m，计算相邻暗纹之间的距离。

解答：代入公式，Δy = (650×10^-9 m)×(1 m) / (0.1×10^-3 m) =6.5×10^-3 m。

练习题2：如果将双缝的间距减小为原来的一半，其他条件保持不变，计算相邻暗纹之间的距离。

解答：代入公式，Δy = (650×10^-9 m)×(1 m) / (0.05×10^-3 m) =13×10^-3 m。

二、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是法国物理学家菲涅尔提出的一种衍射现象，适用于光线通过较小尺寸的孔或物体时的衍射。

菲涅尔衍射实验如下：实验仪器：一束单色光通过一块孔或物体衍射，然后在观察屏上可以观察到具有明暗交错的衍射图案。

菲涅尔衍射的公式相较于杨氏双缝干涉较为复杂，但可以使用数值计算来求解。

练习题3：一束波长为400 nm的蓝光通过孔的直径为0.02 mm的圆孔时，观察屏上的最小亮斑直径为0.1 mm，求孔到观察屏的距离。

第一章 光的干涉（2） 一．选择题：1． 如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，以知 n 1< n 2 < n 3 ， 若用波长为λ的单色光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ]（A ）2 n 2e (B) 2 n 2e - ½ λ (C) 2 n 2e - λ (D) 2 n 2e - ½n 2 λ2．用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 [ ] （A ）纹的宽度将发生改变。

（B ）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。

（C ）干涉条纹的亮度将发生变化。

（D ）不产生干涉条纹。

3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 水中，两缝的距离为d 缝到屏的距离为D(D»d)所用单色光在真中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ] (A) λD/ (nd) (B) n λ D/ d (C) λd / (nD)4．在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。

若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2联机的垂直平分面处放 一反射镜M 如图所示，则此时(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹(C) 不能确定点是明条纹还是暗条纹 (D) 5．由两块玻璃片 (n 1 =1.75) 所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm 。

现用波长为7000Ǻ的单色平行光，从入射角为30˚ 角的方向射在劈的上表面，则形成的干涉条纹数为(A) 56 (B) 27 (C) 40 (D) 100 6．如图，用单色光垂直照射在观牛顿环的装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉 条纹(A) 向后平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D)静止不动 (E) 向左平移 7。

《光学》习题库第一章， 光的干涉（一）选择题1.严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：A 、变大B 、缩小C 、不变D 、消逝2.在迈克耳逊干涉仪中观察钠黄光时，如果连续移动干涉仪的可动反射镜以使光程差增加，所观察到的等倾干涉圆环将不断地从中央产生向外扩大，并且干涉图样的可见度人最大到最小又从最小到最大周期性变化，当可见度变化一个周期时，从中央产生的干涉明圆环数最接近于：A 、245B 、490C 、980D 、19603.杨式双缝实验装置中，光源的波长为6000Ǻ。

两狭缝的间距为2mm 。

在离缝300cm 的一光屏上，观察到干涉图样的明条纹的间距为：A 4.5mmB 4.1mmC 3.1mmD 0.9mm4.在折射率为n 2的玻璃制成的光学元件表面，镀上单层介质增透膜，膜厚度为h ，折射率为n 1，元件在空气中使用。

假如希望这个镀膜表面对于正入射的波长为λ的光完全消反射就有如下要求：A 、221n n = 且 1412n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（k=0，1，2，…… B 、221n n =，且1412n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= C 、221n n = 且 121n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= D 、221n n =，且121n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=5.图下方是检验透镜曲率的干涉装置，用波长为λ的单色光垂直照射，干涉花样如图的上方所示则透镜下表面与横具间邻隙厚度不超过：A 、2/3λB 、2λC 、D 、12λ6．用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：A 、有一凹陷的槽，深为λ/4B 、有一凹陷的槽，深为λ/2C 、有一凸起的埂，高为λ/4D 、有一凸起的埂，高为λ/27．S 是单色光点光波，P 是屏幕上给τ定点，那么左下图最可能是哪种光学现象的演示实验：A 、色差B 、干涉C 、菲涅耳衍射D 、夫琅和费衍射8．晴朗的天空所以呈浅兰色，清晨日出或傍晚日晚日落的晨曦和晚霞呈现红色，其原因为：A 、太阳光被大气所吸收B 、太阳光被大气所色散C 、太阳光被大气所偏振D 、太阳光被大气所散射9．波长为5500 Ǻ的单色光垂直照射，如果第五个暗环的半径是1.414厘米，第85个暗环的半径是1.871厘米，则该装置中的平凸透镜的曲率半径是 米，若已知该透镜直径是4厘米，则理论计算可产生圆干涉条纹数约为 。

光的波动性练习题解析光的干涉和衍射现象光的波动性练习题解析：光的干涉和衍射现象光的波动性是光学领域一个重要的概念，它解释了光传播和相互作用的现象。

其中，干涉和衍射是光波动性的两个重要表现。

本文将通过解析几个光的波动性练习题，深入讨论光的干涉和衍射现象。

练习题一：双缝干涉题目描述：在实验室中，一束单色光垂直地照射到一组间距为d的双缝上，光屏离双缝的距离为D。

如果光的波长为λ，求在光屏上出现的干涉条纹间距。

解析：双缝干涉是光的波动性的重要证明之一。

根据双缝干涉的干涉条纹公式d*sinθ=m*λ，其中d为双缝间距，θ为条纹的角度，m为干涉级数。

在本题中，我们可以推导出干涉条纹间距为Δy=mλD/d。

其中Δy即为所求干涉条纹间距。

练习题二：单缝衍射题目描述：一束单色光垂直地照射到一个宽度为a的单缝上，屏幕距离单缝的距离为L。

如果光的波长为λ，求在屏幕上出现的衍射条纹的角度。

解析：单缝衍射是光波动性的重要实验现象。

根据单缝衍射的衍射角公式sinθ=λ/a，其中θ为衍射的角度，a为单缝的宽度。

在本题中，我们可以得到衍射角为θ=λ/L。

这个角度决定了衍射条纹的分布情况。

练习题三：杨氏双缝干涉题目描述：在一实验装置中，一束单色光经过一个间距为d的双缝后，照射到屏幕上。

此时，将一块玻璃片放置在其中一个缝的前方，并使玻璃片的厚度为光的波长的1/4。

预测此时干涉条纹的变化情况。

解析：杨氏双缝干涉是光波动性的重要现象之一。

将玻璃片放在其中一个缝的前方，相当于在一个缝的光程上添加了额外的相位差。

根据相位差的计算公式Δφ=(2π/λ)*d*n，其中d为玻璃片的厚度，λ为光的波长，n为光通过玻璃片时的折射率。

在本题中，由于玻璃片的厚度为光的波长的1/4，即d=λ/4，可以推导出相位差为Δφ=(π/2)*n。

因此，干涉条纹的强度将发生变化，具体变化情况需要根据折射率的数值进行定量分析。

练习题四：多缝衍射题目描述：在一多缝装置中，一束单色光垂直地照射到一个有N个等距缝的光栅上，屏幕距离光栅的距离为L。

第12章 习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中：（A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等． （C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［ ］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ． （C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．［ ］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： （A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小． （C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．［ ］5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［ ］36、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移． （B ）向中心收缩． （C ）向外扩张． （D ）向左平移．［ ］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ． （B ）n R k r /k λ=． （C ）R kn r λ=k ． （D ）)/(k nR k r λ=．［ ］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________． （2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．S S 113、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．16、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距mm 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：图b图an 1n 2 n 3（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少（2）若相邻的明条纹间距mm 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是．ROλO 1（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径mm 4k =r ，第10+k 个暗环半径mm 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章 参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n - 10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ16、θλn 2 17、n2λ 18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：mm 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k =，则膜厚度mm 1022.1)4/(41-⨯==n e λ． （2）mm 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）． （2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章 光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差 （1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆． 二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹． 光程差：Dxd =δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距） 2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置 条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹 2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率．劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差nd 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆． 如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同． 利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -=),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。

第^一章光的干涉1. 双缝 间距为1mm 离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光「=589.Onm 和 ^589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 •••第十级亮纹间距.：-10 e 2 V-10 589.6-589 106 =0.6 10‘m2.在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm 观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

入气室内气体的折射率。

解：设气体折射率为 n ,则光程差改变 厶=n-n 0 h4. ** 垂直入射的平面波通过折射率为题2n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。

玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变 d ,问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

解：无突变时焦点光强为"4l 0,j 突变时为 论10，设d',D.解：设厚度为h ，则刖后光程差为一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装 定的干涉条纹系。

继后抽去气室中的 气，注入某种气体，发现条纹系移动了x 在观察屏上观察到稳25 纭=656.28nm ，空气折射率 ——D ----------------------------------P 0n 0 =1.000276。

试求注又:厶二 n —1)d若光波的波长为九，波长宽度为 ■，相应的频率和频率宽度记为 > 和,证明…，对于 -632.8nm 的氦氖激光，波长宽度"-2 10^nm ，求频 'I 图 11-18率宽度和相干长度。

对于’=632.8 nm — -—6. 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为■，则干涉孔径角一：bc1mm 双孔又•••横向相干宽度为 d =1mm 的一个小孔刖, 个条纹，已知照明光波-n R 17. 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 卑=600nm ，平板的厚度h =2mm ，折射率门=1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（>1.5），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （ 2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ） （ 3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） T n 。

光学练习题光的干涉与衍射光栅计算光学练习题：光的干涉与衍射光学是研究光的传播和相互作用规律的科学。

其中，干涉与衍射是光学中的重要现象。

通过解决光学练习题，我们可以更好地理解和运用干涉与衍射的原理。

本文将介绍一些光学练习题，并给出相应的计算方法。

第一题：单缝衍射已知一狭缝对于波长为λ的光的衍射产生一级主极大时，入射角为θ。

现请计算：1.1 当入射角为θ时，一级主极大和二级主极大的夹角是多少？1.2 当入射角为θ时，两级主极大的角宽度分别是多少？解答：1.1 根据单缝衍射的相关公式，夹角的计算公式为：d⋅sinθ = n⋅λ，其中d为狭缝宽度，n为级数，λ为波长。

对于一级主极大，n = 1，所以有：d⋅sinθ = λ。

对于二级主极大，n = 2，所以有：d⋅sinθ₁ = 2⋅λ。

两个方程联立解得：sinθ₁ = 2⋅sinθ，即：θ₁ = arcsin(2⋅sinθ)。

1.2 对于一级主极大，角宽度可以用下式表示：Δθ = λ/d。

对于二级主极大，角宽度为两个一级主极大之间的夹角，即：Δθ₁= θ - θ₁。

将1.1中计算得到的θ₁代入上式，可得：Δθ₁= θ - arcsin(2⋅sinθ)。

第二题：杨氏双缝干涉二次干涉模式中，两狭缝间距为d，光源到两狭缝的距离为L。

已知波长为λ的光通过双缝造成的主极大次序为n时，请计算：2.1 主极大干涉线与中央重点的夹角θ的大小。

2.2 若主极大的宽度定义为两个相邻极小之间的距离A，计算A与d、λ的关系式。

解答：2.1 根据杨氏双缝干涉的相关公式，主极大的位置可以用下式表示：d⋅sinθ = n⋅λ。

将其改写为弧度制，即：d⋅sinθ = n⋅λ/2π。

由此可得：sinθ = n⋅λ/(2πd)，进一步化简得：θ = arcsin(n⋅λ/(2πd))。

2.2 主极大的宽度可以用下式计算：A = λ⋅L/d。

这是由于主极大宽度等于相邻两个主极小之间的距离，而主极小之间的距离可近似视为d。

光的干涉与衍射应用练习题及解答光的干涉与衍射应用练习题及解答练习题一：1. 孔径为1 mm的单缝衍射实验中，光的波长为600 nm，距离中央亮条纹的位置为2.5 cm，请问中央到第一次暗条纹的距离是多少？解答：根据单缝衍射的暗条纹位置公式d sinθ = mλ，其中d为衍射方向孔径，θ为观察角度，m为暗条纹级次，λ为光的波长。

我们可以将式子转换为θ = mλsinθ/d。

对于中央到第一次暗条纹的距离，即m=1，代入计算得到θ=λ/d=600 nm/1 mm=0.6 rad。

由于角度较小，可以近似取tanθ=θ，所以距离为tan(0.6 rad) * 2.5 cm = 0.010 cm。

2. 一束波长为500 nm的光通过一个缝宽为0.1 mm的单缝，屏幕离缝的距离为2 m。

观察到屏幕上出现了一系列的亮纹，相邻亮纹之间的距离是多少？解答：对于单缝衍射实验，两个连续亮纹间的距离d可以通过公式dλ = mL计算，其中d为亮纹间距，λ为光的波长，m为亮纹级次，L为屏幕离缝的距离。

代入数据可得，d= Lλ/m=2 m* 500 nm / 0.1 mm =10 m。

练习题二：1. 一束波长为600 nm的光通过一块厚度为1 mm的玻璃板，折射系数为1.5，求玻璃板中心位置发生的相位差。

解答：根据折射的相位差公式Δ = 2πnt/λ，其中Δ为相位差，n为折射系数，t为厚度，λ为光的波长。

代入数据可得，Δ = 2π*1.5*1 mm / 600 nm = 15π。

2. 一束波长为400 nm的光通过一块薄膜，膜厚为100 nm，折射系数为1.4，求反射光与透射光的相位差。

解答：对于薄膜的反射与透射，相位差可以通过公式Δ = 2πnt/λ计算，其中Δ为相位差，n为折射系数，t为膜厚，λ为光的波长。

代入数据可得，Δ = 2π*1.4*100 nm / 400 nm = 0.88π。

练习题三：1. 一束波长为600 nm的光衍射通过一块缝宽为0.2 mm的双缝，两缝间距为0.5 mm，观察到屏幕上出现了一系列的亮纹，相邻亮纹之间的距离是多少？解答：双缝衍射实验中，两个连续亮纹间的距离d可以通过公式dλ = mL / D 计算，其中d为亮纹间距，λ为光的波长，m为亮纹级次，L 为屏幕到缝的距离，D为两缝间距。

大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)第12章 习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等．（C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［ ］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ．（C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．［ ］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：（A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小．（C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．［ ］35、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［ ］6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移． （B ）向中心收缩． （C ）向外扩张． （D ）向左平移．［ ］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ． （B ）n R k r /k λ=． （C ）R kn r λ=k ． （D ）)/(k nR k r λ=．［ ］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．S S 110、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________． （2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．13、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．图b图an 1n 2 n 316、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距mm 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm ，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？ （2）若相邻的明条纹间距mm 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少？23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的R OλO 1曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径mm 4k =r ，第10+k 个暗环半径mm 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章 参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n -10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ 16、θλn 2 17、n2λ18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：mm 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k =，则膜厚度mm 1022.1)4/(41-⨯==n e λ． （2）mm 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）．（2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章 光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差 （1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆．二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹．光程差：Dx d=δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距）2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置 条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率． 劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差n d 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆． 如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同．利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -= ),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。