大学物理习题册答案(湖南大学版)光的干涉

2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk

A.有一凹陷的槽，深入 / 4B. 有一凹陷的槽，深入 / 2
C.有一凸起的埂，深入 / D4 . 有一凸起的埂，深入
天道酬勤
4
6.一束白光以30度的入射角照射平静的湖水（水的折射 率为4/3）表面的一层透明液体（折射率为 10）2 的薄膜， 若反射光中波长为600nm的光显得特别明亮，则该透 明液体薄膜的最小厚度为（ ）
r1' r1 x sin
r2 r2' x sin
x
sin sin
天道酬勤
10
2.在1题基础上，考虑使用激光测速仪测量微粒运动速度 问题。在激光测速仪里两列交叉的相干激光束照射运 动微粒，…求微粒运动速度大小。
解：利用1题结论，粒子走过的路程
为λ/(sinθ+sinφ)，其中θ、φ分
别为30度。
距D＝1.0m，若第二级明条纹离屏中心的距离为
6.0mm，此单色6光00的n波长 相邻两明条纹间的3距m离
为．
m
m
10.在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，
其几何路程
同不，其所需时间
相同。
11.两光相干除了满足干涉的三个必要条件，即频率相同、 振动方向相同、相位相等或相位差恒定之外，还必须满足 两个附加条件 两相干光的振幅不可相差太大 ， 两 相干光的光程差不能太大 。
6
二、填空题
1.真空中的波长为 的单色光在折射率为n的媒质中由
A点传到B点时，周相改变量为3，则光程的改变量
为 3λ/，2 光从A传到B所走过的几何路程为 3。λ/2n
2.如图所示，在杨氏双缝实验中，若用红光做实验，则 相邻干涉条纹间距比用紫光做实验时相邻干涉条纹间
距 ，大若在光源S2右侧光路上放置一薄玻璃片，则中

图中数字为各处的折射率图16-23一、选择题【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π（C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C]根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλπδλπϕ∆+==en 422。

其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。

【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为（A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B]干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ∆=+=⇒=-⇒=【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B]中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。

【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。

（A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。

光的干涉参考解答一 选择题1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －22n λ[A ][参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋2λ）－2λ= 2n 2e 。

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1）（B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1[ B ]3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动[ B ][参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）λλk ne k =+22 ⇒ nk e k 2)21(λ-= 可知。

4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n[ A ][参考解]：由相位差和光程差的关系λδπϕ2=∆可得。

3S 1PS 空气二 填空题1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为λθπsin 2d 。

第12章习题精选试题中相关常数：1gm = 10-6m , 1nm =10-9m ，可见光范围(400nm~760nm)1、在真空中波长为人的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3n ，则此路径AB 的光程为：(A )1.5九.(B ) 1.5九/n . (C ) 1.5n 九.(D ) 3 .[] 2、在相同的时间内，一束波长为九的单色光在空气中与在玻璃中：(A )传播路程相等，走过光程相等.(B )传播路程相等，走过光程不相等. (C )传播路程不相等，走过光程相等.(D )传播路程不相等，走过光程不相等. 3、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为n 1和n 3,已知n 1 < n 2 < n /若用波长为人的单 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②(B ) 2ne +九/2. (D ) 2n e 一九 /(2n ). 22[]4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是:(A )使屏靠近双缝. (B )使两缝的间距变小. (C )把两个缝的宽度稍微调窄. (D )改用波长较小的单色光源. 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为九，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光程比相同厚度的空气的光程大2.5九，则屏上原来的明纹处：(A )仍为明条纹. (B )变为暗条纹.(C )既非明纹也非暗纹.(D )无法确定是明纹，还是暗纹.[]6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上.当平凸透镜 । [单色光 …垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：J，空气(A )向右平移. (B )向中心收缩. j 一(C )向外扩张.(D )向左平移.[]7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之 间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为人,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径q 的表达式为:的光程差是：(A ) 2ne .(C ) 2n 2e 十 九.(A) r = k k 九R . k ____________(C ) r =、k )R .k(B) r =、；'k 九R /n . k _ (D ) r k = kk 1 /(nR ). n 38、用波长为人的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差3=.9、单色平行光垂直入射到双缝上.观察屏上P点到两缝的距离分别为〃和厂.设双缝和屏之间充满折射率为n的介质，则P点处光线的光程差为10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）.（2）.11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ______ 若使单色光波长减小，则干涉条纹间距.12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为.九13、用波长为人的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环.若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 ____________ .14、图。

π
S1
S2
3λ 4
4. 用波长为 λ 的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离 d， 移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
5. 空气中两块玻璃形成的空气劈形膜， 一端厚度为零， 另一端厚度为 0.005 cm， 玻璃折射率为 1.5，空气折射率近似为 1。如图所示，现用波长为 600 nm 的 单色平行光， 沿入射角为 30°角的方向射到玻璃板的上表面， 则在劈形膜上形 成的干涉条纹数目为 144 。
6. 维纳光驻波实验装置示意如图。MM 为金属反射镜，NN 为涂有极薄感光层 的玻璃板。MM 与 NN 之间夹角 φ=3.0×10-4 rad，波长为 λ 的平面单色光通过 NN 板垂直入射到 MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光 驻波， NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。 实验测得两个相邻的驻 波波腹感光垫 A、B 的间距 1.0 mm，则入射光的波长为 6.0×10-4 mm 。
8. 如图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折 射率分别为 n1 和 n3，且 n1<n2<n3，若用波长为 λ 的单色平行光垂直入射到该 薄膜上，则从薄膜上下两表面反射的光束之间的光程差为 2长为 λ 的单色平行光垂直照射两个劈尖上，两劈尖角分别为 θ1 和 θ2，折射 率分别为 n1 和 n2， 若两者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等， 则 θ1， θ2， n1，n2 之间的关系为 n1θ1= n2θ2 。

2h c arcsin 0.1 5.7 o arcsin 2hf
11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。试求： （1）如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为 460nm 的区域，哪些波长的 可见光反射最强？ （2 ） 如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看这油膜同 一区域，哪些波长的可见光透射最强？（水的折射率为 1.33） 答：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， （1）反射光干涉加强：2nd=k

第十七章 光的干涉一. 选择题1．在真空中波长为?的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3?，则路径AB 的长度为：（ D ）A. 1.5?B. 1.5n ?C. 3?D. 1.5?/n解： πλπϕ32==∆nd 所以 n d /5.1λ=本题答案为D 。

2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ）A. 变密B. 变稀C. 不变D. 消失解：条纹间距d D x /λ=∆，所以d 增大，x ∆变小。

干涉条纹将变密。

本题答案为A 。

3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。

若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B )A. P 处仍为明条纹B. P 处为暗条纹C. P 处位于明、暗条纹之间D. 屏幕E 上无干涉条纹解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增?，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。

故本题答案为B 。

4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ）A. 亮斑B. 暗斑C. 可能是亮斑，也可能是暗斑D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。

本题答案为B 。

5．一束波长为??的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B )A. ?/4B. ?/ (4n )C. ?/2D. ?/ (2n )6．在折射率为n ?=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。

当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ）A. 5.0nmB. 30.0nmC. 90.6nmD. 250.0nm 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 选择题3图本题答案为C 。

本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的《大学物理》作业 No.4 光的干涉一、选择题：1. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。

路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差应是 [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n -解: 由光程差公式12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∑∑j j j i i i t n t n 可得两条光线的光程差为：][][11112222t t n r t t n r -+--+=∆])1([])1([111222t n r t n r -+--+= 故选B2. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n ><。

若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ](A) 22n e(B) 2e n 2λ-21(C) 22n e λ- (D) 2222n e n λ- 解: 上表面反射因21n n <，此处反射光有半波损失，下表面反射因32n n >，此处反射光无半波损失，故两光路有奇数个半波损失，所以垂直入射时光线①和②的光程差应为e n 22=∆λ-21故选B3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ](A) 1122λπn en (B) πλπ+1212n en (C) πλπ+1124n en(D) 1124λπn en解：因21n n <，则光在薄膜上表面反射时有半波损失，32n n >，下表面反射时无半波损失，所以两束反射光在相遇点的光程差为3S 1S 2322112λn e n +=∆ (注意：真空中光程)由此有两光路相位差为λλπλπϕ2222112n e n +=∆=∆，而11n λλ=所以πλπϕ+=∆1124n en故选C4. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。

习题18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一到第四明纹距离为mm 5.7，求入射光波长。

（2）若入射光的波长为 A 6000，求相邻两明纹的间距。

解：（1）根据条纹间距的公式：m d D kx 0075.0102134=⨯⨯⨯=∆=∆-λλ 所以波长为： A 5000=λ（2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：mm d D x 31021060001410=⨯⨯⨯==∆--λ 18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。

实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。

现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

计算空气的折射率.解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

可列出：λN n l =-）（1解得： 1+=lN n λ 18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f , 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么该光线与SOF 的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，所以SaF 与光线SoF光程差为0。

（2）若光线SbF 路径中有长为l , 折射率为n 的玻璃, 那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即 ）（1-n l 18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。

已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ (k=0，1，2，…) ①当λ1=5000A时，有 2ne=(k 1+1/2)λ1=k 1λ1+2500 ② 当λ2=7000A时，有 2ne=(k 2+1/2)λ2=k 2λ2+3500 ③ 因λ2＞λ1，所以k 2＜k 1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足 2ne=(k 3+1/2)λ3式即不存在 k 2＜k 3＜k 1的情形，所以k 2、k 1应为连续整数，即 k 2=k 1-1 ④ 由②、③、④式可得：k 1=(k 2λ2+1000)/λ1=(7k 2+1)/5=[7(k 1-1)+1]/5得 k 1=3 k 2=k 1-1=2可由②式求得油膜的厚度为 e=(k 1λ1+2500)/(2n)=6731 A18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。

第7章 光的衍射7.1平行单色光垂直入射在缝宽为15.0=a mm 的单缝上。

缝后有焦距为=f 400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。

现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm ，则入射光的波长为=λ? 解：单缝衍射的暗条纹分布规律是`f y k aλ=±，(k` = 1,2,3,…)， 测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm ，y 3 – y -3` = 6fλ/a =8mmnm mm f a 500105400615.0868.04=⨯=⨯⨯==-λ 7.2一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。

已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 m ，则入射光波长约为多少？ 解：单缝衍射的暗条纹分布规律是`f y k aλ=±，(k` = 1,2,3,…)， 中央明纹的宽度为Δy = y 1 – y -1` = 2fλ/a =2.0mmnm mm mm f a 50020000.1===λ7．3 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有什么关系；（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？[解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是δ = a sin θ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)，k 1` = 1和k 2` = 3的条纹重合时，它们对应同一衍射角，由于因此λ1 = 3λ2．（2）当其他极小重合时，必有k 1`λ1 = k 2`λ2，所以 k 2` = 3k 1`，当k 1` = 2时k 2` = 6，可见：还有其他极小重合．7.4 单缝的宽度a = 0.40mm ，以波长λ = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m ．求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹的宽度；（3）如单色光以入射角i = 30º斜射到单缝上，则上述结果有何变动？解：（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是`f y k aλ=±，(k` = 1,2,3,…)， 当k` = 1时，y 1 = f λ/a = 1.4725(mm)．（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为Δy = y k`+1 - y k` = fλ/a = 1.4725(mm)．（3）当入射光斜射时，光程差为δ = a sin θ – a sin φ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)．当k` = 1时，可得sin θ1 = sin φ ± λ/a = 0.5015和0.4985，cos θ1 = (1 – sin 2θ1)1/2 = 0.8652和0.8669．两条一级暗纹到中心的距离分别为y 1 = f tan θ1 = 579.6(mm)和575.1(mm)．当k` = 2时，可得sin θ2 =a sin φ ± 2λ/a = 0.5029和0.4971，cos θ2 = (1 – sin 2θ2)1/2 = 0.8642和0.8677．两条二级暗纹距中心的距离分别为 y 2 = f tan θ2 = 581.9(mm)和572.8(mm)． 第二明纹的宽度都为 Δy = y 2 – y 1 = 2.3(mm)，比原来的条纹加宽了．7.5 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长．解：除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是sin (21)2a k λδθ==±+，(k = 1,2,3,…)． 当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k 1 + 1)λ1 = (2k 2 + 1)λ2， 解得此单色光的波长为12122121k k λλ+=+= 428.6(nm)．7.6 一双缝，缝距4.0=d mm ，两缝宽度都是080.0=a mm ，用波长为 A 4800=λ的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2=f m 的透镜。

n 1 1.5 1
6
1-5 用白光垂直照射在折射率为1.40的薄膜上，如果紫光 （400纳米）在反射光中消失，问此薄膜的最小厚度是多少？紫 光在薄膜中的波长是多少？
解（１）设薄膜在空气中，反射极小时光程差满足
2nd (k 1 ),
2
2
当ｋ＝１时有最小厚度，由上式解得
dmin
2n
400106 21.4
141 .
1-10 一个透明塑料(n=1.40)制成的劈尖，当用单色光垂直照射 时，观测到两相邻干涉明（或暗）条纹之间的距离为2.5毫米， 设劈尖的夹角=1.0×10-4弧度，求单色光的波长．
解 相邻两明(或暗条纹)的距离为 x 2.5mm,劈尖的夹角
1.0104rad, 又因 x 2 n ,
1-8 为了使可见光中黄绿光反射最少,在照相机镜头表面覆盖一层
折射率为1.38的氟化镁介薄膜. 照相机镜头呈蓝紫色就是因为反射
光中缺少了黄绿光. 若照相机镜头的折射率为1.5 , 试求氟化镁介质
薄膜的最小厚度.
9
解 人眼对黄绿光反应最灵敏，但照相底片没有这种性
能.．为了使照片显示出人眼观察到的色彩，必须对黄绿光
变）(３)当膜快要破时，从反射方向看它是暗的，为什么？
解 (1)入射角i 3 00 ，由折射定律1.0 sin i n sin
式中 n 1.33, 解得 220 , 为膜内折射角. 相干加强条件为:
2nd cos k. 2
取k=0，得膜最小厚度为
d
4n cos
.
在300方向上，绿光(=500纳米)相干加强，因此最小厚度为 8
增透，这样照片的景色才能接近人眼观察到的景色. 对黄绿光增透, 反射光中黄绿光相干相消, 光程差公

第八章 波 动 光 学(一) 光的干涉一. 选择题1. 波长为λ的单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且，则两束反射光的光程差为(A)(B)(C) (D)2. 如图示，波长为λ的单色光，垂直入射到双缝，若P 点是在中央明纹上方第二次出现的明纹，则光程差为(A) 0 (B) λ (C) 3λ /2 (D) 2 λNote: P 点是在中央明纹上方第二次出现的明纹，所以k=2 3. 在双缝干涉实验中，屏幕上的P 点处是明条纹，若将缝盖住，并在连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图示，则此时(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条纹Note:注意出现了半波损失4. 双缝干涉中，若使屏上干涉条纹间距变大，可以采取 (A) 使屏更靠近双缝 (B) 使两缝间距变小(C) 把两个缝的宽度稍稍调窄 (D) 用波长更短的单色光入射Note:干涉条纹间距Ddλ=5. 波长为λ的单色光垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，薄膜放在空气中，要使反射光干涉加强，薄膜厚度至少为(A) λ /2 (B) λ /2n (C) λ /4 (D) λ /4n Note: 2nd+λ /2=k λ (k=1,2,3,,,)6. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢向上平移，则干涉条纹(A) 向棱边方向平移，条纹间距变小 (B) 向棱边方向平移，条纹间距变大 (C) 向棱边方向平移，条纹间距不变 (D) 向远离棱边方向平移，条纹间距不变 (E) 向远离棱边方向平移，条纹间距变小 Note: 牢记如下规律：1. 厚度增大，角度不变则条纹向着劈尖处（也就是棱边）平移，条纹间距不变；2. 厚度减小，角度不变则条纹向远离劈尖处（也就是棱边）平移，条纹间距不变；3. 角度增大，条纹向着劈尖处（也就是棱边）平移，同时条纹间距变小；4. 角度减小，条纹向远离着劈尖处（也就是棱边）平移，同时条纹间距变大，详见PPT 第八章，page 677. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，再反射光中看到干涉条纹，则在接触点处形成的圆斑为(A) 全明 (B) 全暗(C) 右半边明，左半边暗 (D) 右半边暗，左半边明8. 在迈克耳逊干涉仪的一条光路中放入折射率为n 的透明薄膜后，观察到条纹移动6条，则薄膜的厚度是(A) 3λ (B) 3λ /n()2sin 2l n n λλθθ∆=≈间距(C) 3λ /(n -1) (D) 6λ /nNote: 2d(n-1)=6λ 二. 填空题9. 有两种获得相干光的基本方法，它们是__________________和___________________.（ 分波面法 ；分振幅法 ）10. 两同相位相干点光源、，发出波长为λ的光，A 是它们连线中垂线上的一点，在与A 间插入厚度为e 折射率为n 的薄玻璃片，两光源发出的光到达A 点时光程差为______________，相位差为____________________.；11. 杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为d ，屏距双缝的间距为D （D >>d ），测得中央明条纹与第三级明条纹间距为x ，则入射光的波长为_____________________.Note 相邻干涉条纹间距 ，中央明条纹与第三级明条纹间距x =12. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1mm ，若将整个装置放入水中，干涉条纹的间距变为______ 3/4 ___________mm .（设水的折射率为4/3）13. 波长为λ的单色光垂直照射到两块平玻璃片构成的劈尖上，测得相邻明条纹间距为l ，若将劈尖夹角增大至原来的2倍，间距变为__________________.Note:14. 用λ=600nm 的平行单色光垂直照射空气牛顿环装置时，第四级暗环对应的空气膜厚度为______1.2 ________µm .Note:2d+λ /2=（2k+1）λ /2，这里k=0,1,2,3,4,，，第四级暗环k=4，所以d=2λ=1200nm三. 计算题15. 在双缝干涉实验中，两个缝分别用和的厚度相同的薄玻璃片遮着，在观察屏上原来的中央明纹处，现在为第5级明纹.若入射光的波长为nm 600，求玻璃片的厚度.解: 放上玻璃后原中央明纹处的光程为D d λ=3Ddλ()2sin 2l n n λλθθ∆=≈间距对应第5级明纹16. 取白光波长范围400nm ～760nm ，用白光入射到mm 25.0 d 的双缝，距缝50cm 处放置屏幕，问观察到第一级明纹彩色带有多宽？解: 取白光波长范围400nm ～760nm ，对于波长的光波，第一级干涉明纹中心的位置为波长和的光波，第一级明纹间距为17. 一薄玻璃片，厚度为μm 4.0，折射率为1.50，用白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 解：从玻璃片两表面反射的光的光程差光在反射中加强有可解得在可见光范围内，只有，相应波长为透射光的光程差光在透射中加强有可解得在可见光范围内，有和，相应波长为18. 波长为680nm 的平行光垂直地照射到12cm 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚0.048mm 的纸片隔开. 试问在这12cm 内呈现多少条明条纹? 解：两玻璃片之间是一空气劈尖，相邻明纹间距为l设玻璃片长为L 、纸片厚度为d则呈现明纹条数为(二) 光的衍射、偏振一. 选择题1. 光的衍射现象可以用(A) 波传播的独立性原理解释(B) 惠更斯原理解释(C) 惠更斯-菲涅耳原理解释(D) 半波带法解释2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽为a =4 λ的单缝上，对应衍射角为30o的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为(A) 2个 (B) 4个(C) 6个 (D) 8个3. 单缝衍射中，若屏上P点满足，则该点为(A) 第二级暗纹(B) 第三级暗纹(C) 第二级明纹(D) 第三级明纹Note: 2k+1=74. 利用波动光学试验可测细丝的直径，通常采用下述实验的哪种(A) 牛顿环 (B) 劈尖干涉(C) 劈尖干涉和杨氏双缝干涉 (D) 单缝衍射或衍射光栅5. 某元素的特征光谱中含有波长和的谱线，在光栅光谱中两种谱线有重叠现象，重叠处谱线的级次是(A) 2、3、4、5…(B) 2、5、8、11…(C) 2、4、6、8…(D) 3、6、9、12…Note:光栅方程：λkθd±= sink1/k2必须正比于λ2/λ1即k1=（5/3）k2, 同时要求k1，k2都为整数，所以6. 波长的单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2 (B) 3(C) 4 (D) 5Note:光栅方程：λkθd±= sin，令衍射角等于90度，得到最大k值为d/λ，注意k必须取整数。

《大学物理学》光的干涉学习材料（解答）一、选择题：11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。

【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ）（A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。

【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖， 如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。

【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高度差不变，所以条纹数目不变】4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ）（A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。

【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】5．如图所示，用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（ B ）（A ）5.0×10-4cm ； （B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ； （D ）8.0×10-4cm 。

大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)第12章 习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等．（C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［ ］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ．（C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．［ ］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：（A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小．（C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．［ ］35、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［ ］6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移． （B ）向中心收缩． （C ）向外扩张． （D ）向左平移．［ ］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ． （B ）n R k r /k λ=． （C ）R kn r λ=k ． （D ）)/(k nR k r λ=．［ ］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．S S 110、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________． （2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．13、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．图b图an 1n 2 n 316、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距mm 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm ，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？ （2）若相邻的明条纹间距mm 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少？23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的R OλO 1曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径mm 4k =r ，第10+k 个暗环半径mm 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章 参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n -10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ 16、θλn 2 17、n2λ18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：mm 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k =，则膜厚度mm 1022.1)4/(41-⨯==n e λ． （2）mm 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）．（2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章 光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差 （1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆．二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹．光程差：Dx d=δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距）2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置 条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率． 劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差n d 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆． 如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同．利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -= ),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。

大学物理练习题十五一、选择题1. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1<n 2 ，n 2>n 3，1λ为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ C ] （A ）)/(2112λπn e n （B ）πλπ+)/(4121n e n （C ）πλπ+)/(4112n e n （D ）)/(4112λπn e n解:真空中波长110λλn =，光在介质中往返时对应的光程e n 22'=∆，对应的位相差e n n 211022'2'⨯=∆=∆Φλπλπ。

再考虑到上表面反射时存在半波损失，所以位相差2. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。

若将缝S 2盖住，并在S 1S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时 [B ] （A ）P 点处仍为明条纹. （B ）P 点处为暗条纹.（C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹. （D ）无干涉条纹.解: 盖住下缝后，上缝的光经镜面反射后仍与上方光束在屏上P 点发生干涉，设S 1缝发出的光在镜面反射点为M 。

考虑到M S M S 21=以及镜面反射时的半波损失，与没有镜面时相比，后来到达P 点的两列光波相位改变了π，故P 点由明纹变为暗纹。

3. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干涉条纹 [ C ] （A ）间隔变大,向下移动 （B ）间隔变小,向上移动 （C ）间隔不变,向下移动 （D ）间隔不变,向上移动解:（1）以屏上的中央明纹为参考。

当劈尖b 缓慢地向上移动时，使下边光波光程增加。

要使上下两光波的光程差为零（中央明纹），则只有原O 点下方的某点才符合条件，即中央明纹下移。

大学物理（一）练习册 参考解答第1章 质点运动学一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(D)，6(D)，7(D)，8(D )，9(B)，10(B)， 二、填空题(1). s i n2t A ωω，()ωπ+1221n (n = 0,1,… ), (2). 8 m ，10 m. (3). 23 m/s.(4). 16Rt 2 ，4 rad /s 2(5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2). (6).331ct ，2ct ，c 2t 4/R . (7). 2.24 m/s 2，104o(8). )5cos 5sin (50j t i t+-m/s ，0，圆.(9). h 1v /(h 1-h 2) (10). 0321=++v v v三、计算题1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s. (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m.2. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt t v = 2t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI)3. 质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2213x x +=v4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．解： yt y y t a d d d d d d d d vvv v ===又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v已知 =y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v)(220202y y k -+=v v5. 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2+=根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2+=解得 cb c R t -=6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 27. (1)对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、j表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω如图所示；(2)由(1)导出速度 v 与加速度 a的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心．解：(1) j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+=(2) j t r i t r t rcos sin d d ωωωω+-==v j t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v(3) ()r j t r i t r a sin cos 22ωωωω-=+-=这说明 a 与 r方向相反，即a 指向圆心8. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知：v FE =60 km/h 正西方向 v AF =180 km/h 方向未知v AE 大小未知， 正北方向由相对速度关系有： FE AF AE v v v +=AE v 、 AF v 、EE v 构成直角三角形，可得 ()()k m /h 17022 v v v =-=FE AF AE () 4.19/tg 1==-AE FE v v θ（飞机应取向北偏东19.4︒的航向）．西北θFE v vAFv vAE v v四 研讨题1. 在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？参考解答： (1)、(3)、(4)是不可能的．(1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；(3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心；(4) 曲线运动法向加速度不可能为零.2. 设质点的运动方程为)(t x x =，)(t y y =在计算质点的速度和加速度时：第一种方法是，先求出22y x r +=，然后根据 td d r=v 及 22d d t r a =而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即22)d d ()d d (t y t x +=v 和 222222)d d ()d d (ty t x a +=.你认为两种方法中哪种方法正确？参考解答：第二种方法是正确的。

光学干涉测量技术
利用光的干涉现象测量长度、角 度、表面粗糙度等物理量，具有 高精度和高灵敏度。
光学干涉滤镜
利用光的干涉现象制作出的滤镜， 可以实现对特定波长的光进行过 滤或增强。
光学干涉仪
利用光的干涉现象测量光学元件 的表面形貌、折射率等参数，广 泛应用于光学研究和制造领域。
02 光的干涉原理
光的波动理论
光的干涉习题答案
目录
• 光的干涉现象 • 光的干涉原理 • 光的干涉实验 • 光的干涉习题解析 • 光的干涉理论的发展
01 光的干涉现象
光的干涉现象定义
1 2
光的干涉现象
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，由 于光波的相互加强或减弱，形成明暗相间的干涉 条纹的现象。
相干光波
频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光波。
题目：一束单色光垂直入射到一对相互平行的狭缝上， 光通过狭缝后形成的光斑可看作是什么图形？
解析：根据光的干涉原理，当单色光垂直入射到一对相 互平行的狭缝上，光通过狭缝后形成的光斑是圆形干涉 图样。
进阶习题解析
题目
如何通过双缝干涉实验验证光的波动性？
答案
通过观察干涉条纹的形状和分布，可以证明光具有波动性 。
光的波动理论。
20世纪初，爱因斯坦提出光的 量子理论，解释了光的干涉现象
的微观机制。
光的干涉理论在现代物理学中的应用
光的干涉理论在光学、 量子力学和凝聚态物 理学等领域有广泛应 用。
在量子力学中，光的 干涉被用于研究量子 纠缠和量子计算等前 沿领域。
在光学中，光的干涉 被用于制造高精度光 学仪器和检测技术。
光的干涉理论的前沿研究
01
目前，光的干涉理论的前沿研究主要集中在量子光 学和量子信息领域。