上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷-(有解析)

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。

2020-2021上海西南模范中学初二数学上期中试卷附答案一、选择题1．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF5．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 6．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A．2B．3C．1D．1.57．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b8．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒9．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．410．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9B ．34C ．12D ．4311．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8二、填空题13．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．14．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______15．如图，在等边ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．16．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．18．若实数，满足，则______.19．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度．20．计算：11(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．解方程：（1）2102x x-=- （2）2133193x x x +=-- 22．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 23．解分式方程 （1）2101x x-=+． （2）2216124x x x --=+- 24．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？25．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题. 6．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．7．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．8．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．9．C解析：C 【解析】 【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案． 【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝， ∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ， ∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣， ∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝， ∴DOA DFO ∠∠＝， ∵OKD AKF ∠∠＝， ∴ODF OAF ∠∠＝， 故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EACDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝， ∵CDF EBC ≌△△， ∴CE CF ＝， ∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确； 则60CFE ∠︒＝， 若CEDF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝， ∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝， 则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．C解析：C 【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m nx x ÷=36÷3=12. 故选C.11．C解析：C 【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．D解析：D 【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -. 故选D考点：平方差公式二、填空题13．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80° 【解析】 【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可. 【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°， 在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°. 故答案为80°. 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3 【解析】 【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍． 【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．15．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.16．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m -1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E是CD 中点∴AE ⊥CD ∴∠AEC=90°∴∵AD 解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】 考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．22．m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m ＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．25．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB =AC ，可得到AD =AE ，再通过SAS 证明△ADC ≌△AEB 即可． 试题解析：解：△ADC ≌△AEB ．理由如下：∵AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD =AE ．在△ADC 和△AEB 中，∵AC =AB ，∠A =∠A (公共角)，AD =AE ，∴△ADC ≌△AEB (SAS)．。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。

2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)一、选择题（每小题3分，共24分．）二、填空题（每小题3分，共30分.）9． 9 10． 16 : 25 : 08 11．80°或20°或50° 12．2.5 13．三角形具有稳定性 14. 80° 15. 0.5 16. n + 117. 32° 18.三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19. （1） (2)20.略21. 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=72°﹣36°=36°；---------4分（2）∵AE=EC=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为21，∴AC+AB+BC=21，则AC+AD+BD+BC=21，AC+CD+BD+BC=21，∴CD+BD+BC=21﹣8=13．即△DCB的周长是13． ---------8分22. （）是直角三角形； ---------2分（）画图略 ---------4分（）点P作图正确 ---------6分AP+CP的最小值= ． ---------8分23、证明：（1）∵AB＝3m，BC＝4m∠B＝90°∴由勾股定理得AC=5m， ---------2分∵CD＝12m，DA＝13m∴AC2+DC2=AD2∴∠ACD=90°． ---------（5分）（2）这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB·BC+AC·DC=36m2．---------（8分）故需要的费用为36×200=7200元．答：铺满这块空地共需花费7200元。

---------（10分）24.解：（1）△ABC是等腰三角形---------1分----易证△BAE≌△BCE，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形； ---------5分（2）小明说的正确∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=∠CBD=45°∴BD=DC，∵∠BDH=∠CDA=90°，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴BH=AC ，∵BE ⊥AC ， ∴AC=2AE ，∴BH=2AE ， ∴小明说的正确；25.(1)- ---------------4分 （2）过P 作PH ⊥AB 于点H ∵AP 平分∠BAC, PH ⊥AB ，PC ⊥AC∴PH=PC ---------------6分 设PH=PC=x由S △ABC=S △ACP +S △ABP 列方程解得X= --------------8分 ∴ -------------10分26. 解：∵ S 四边形ABCD=S △ABE +S △DCF +S △AED ………………2分∴2221221)(21c ab b a +⨯=+， 化简得：，∴ . ………………5分（2）连接DE∵ S 四边形ABCD=S 四边形 ABED +S △DCE ………………7分 ∴)-(2121)(212b a b c a b a ×+=×+， 化简得：，∴. ………………10分（3）成立 ………………12分 设CE=x ，则BE=b ，FB=a —b －x ，连结AF ，AD ，DE ，所以bx c x b b a x b a a 2121))((21)--(212+=+++， 化简得：bx c bx b ax ab ax ab a +=++++222--， ∴ .27. （1）证明：∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC ，∴点G 在BC 的垂直平分线上，又∵AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上， ∴直线AG 垂直平分BC ； ………………6分（2）∵△GBC 和△ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC ，EB=BA ，∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG=60°， ∴∠EBC=∠ABG ， 在△EBC 和△ABG 中， ，∴△EBC ≌△ABG （SAS ），∴∠ECB=∠AGB ，………………9分 ∵GB=GC 且AG ⊥BC ， ∴∠AGB=∠BGC=30° ∴∠ECB=30°， ∴∠ECG=90°，即EC ⊥GC ． ………………12分BCAG图EACG B图228.证明：在和中， OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌……………3分（）①在上截取， ∵平分， ∴， 在和中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴，∴， 即， ∴， ∵，∴，∴． ……………7分 ②在上截取一点，使，作， ∵平分， ∴， 在和中，AD AE DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴， ∵，∴， 设， ∵，， ∴，即，∴．∵，∴．……………12分。

2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共分）1.关于x的一元二次方程kk2+kk+1=0是一元二次方程的条件是()A. k≠0B. k≠3C. k≠−2且k≠3D. k≠−22.一元二次方程(k−1)2−2=0的根是()A. k=√2B. k1=−1，k2=3C. k=−√2D. k1=1+√2，k2=1−√23.下列函数中，y随x的增大而减小的函数个数是()4.(1)k=2k+8(2)k=1k (3)k=−2k2+8(k>1)(4)k=−4k(5)k=3k(k>0)A. 1B. 2C. 3D. 45.点P到△kkk的三个顶点的距离相等，则点P是△kkk()的交点．A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 三边的垂直平分线6.如图，在△kkk中，∠k=36°，kk=kk，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接kk.则下列结论：①∠k=2∠k；②kk平分∠kkk；③kk=kk；④kk=kk.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△kkk中，∠kkk的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠k=75°，∠kkk=12°，则∠kkk的度数为()A. 12°B. 31°C. 53°D. 75°二、填空题（本大题共12小题，共分）8.函数k=√2k−1的定义域是______．9.方程k2+2k=1的解是______．10.方程k2−3k=0的根是_________．11.因式分解：9−k2=．12.已知一次函数k=(−3k+1)k+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是________．的图像上，则k1、k2、k3的大小关13.若点(−2,k1)，(−1,k2)，(1,k3)在反比例函数k=k2+1k系为(用“<”连接)．14.命题“如果k=k，那么3k=3k”的逆命题是．15.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是______．16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点k(点A不与点F重合)，连接AB、kk.若kk=9kk，∠k=60°，则CF的长为______cm．17.如图，在△kkk中，∠k=90°，BD平分∠kkk，交AC于点D，kk=14kk，且CD：kk=2：5，则点D到AB的距离为______ cm．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠DBC=33°，∠A的度数为__________．19.20.21.如图所示，在△kkk中，AD平分∠kkk，BE是高线，∠kkk=50°，∠kkk=20°，则∠kkk的度数为_______．22.24.三、解答题（本大题共10小题，共分）25.解方程：3k2−1=2k+2．26.27.28.29.30.31.32.用配方法解方程2k2−5k+2=0．33.34.35.36.37.38.39.解方程：k2−k−3=0．40.41.42.43.44.45.46.请按要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹47.(1)在图中，用尺规作∠kkk的平分线；48.49.51.(2)在图中，用尺规作线段AB的垂直平分线．52.53.54.55.56.57.58.59.60.k2+(2k+1)k+k2−2=0有实数根，求k的取值范围．61.62.63.64.65.66.67.小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80k/kkk的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间t min之间的函数关系的图象．68.(1)求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；69.(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家多远70.已知：如图，△kkk的边BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、k.求证：kk>kk．71.72.“WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，(以后每年要出产量还需重要新种植)，某村2017、2018、2019年连续尝试种植了此水稻种子．2018年和2019年种植面积都比上年减少相同的数量，若2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数是2018年比2017年增加的百分数的1.25倍，2019年比2017年种植面积减少的百分数与2019年水稻总产量比2017年增加的百分数相同，都等于2018年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．73.(1)求2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数；74.(2)求2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数．75.76.77.78.79.80.81.如图，在平面直角坐标系中，一次函数k=k+k的图象经过点k(0,1)，与反比例函数k=k(k>0)的图象交于k(k,2)．k82.(1)求k和b的值；(2)在双曲线k=k(k>0)上是否存在点C，使得△kkk为等腰直角三角形？若存在，求出k点C坐标；若不存在，请说明理由．83.(1)如图1，在等边△kkk中，点M是BC边上的任意一点(不含端点B，k)，连结AM，以AM为边作等边△kkk，并连结kk.求证：kk=kk+kk．84.(2)【类比探究】85.如图2，在等边△kkk中，若点M是BC延长线上的任意一点(不含端点k)，其它条件不变，则kk=kk+kk是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．86.-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由关于x的一元二次方程kk2+kk+1=0，得k≠0．故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．利用直接开平方法即可解答．【解答】解：∵(k−1)2=2，∴k−1=±√2，即k=1±√2，∴k1=1+√2，k2=1−√2．3.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象的性质判断即可．解：(1)k=2k+8，k=2>0，y随x的增大而增大，不符合题意；(2)k=1，k=1>0，在每一象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；k(3)k=−2k2+8(k>1)，y随x的增大而减小，符合题意；(4)k=−4k，k=−4<0，y随x的增大而减小，符合题意；(k>0)，y随x的增大而减小，符合题意；(5)k=3k所以有三个函数都是y随x的增大而减小．故选C．4.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到△kkk的三个顶点的距离相等，即可得到点P是△kkk三边的垂直平分线的交点．解：∵点P到△kkk的三个顶点的距离相等，∴点P是△kkk三边的垂直平分线的交点，故选D．5.答案：C解析：本题主要考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．求出∠k的度数即可判断①；求出∠kkk和∠kkk的度数，求出∠kkk的度数，即可判断②；根据等腰三角形的判定即可判断③；根据角平分线的性质以及直角三角形斜边长大于直角边长，则可判断④.解：∵∠k=36°，kk=kk，∴∠k=∠kkk=72°，∴∠k=2∠k，①正确；∵kk是AB的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠k=∠kkk=36°，∴∠kkk=72°−36°=36°=∠kkk，∴kk是∠kkk的角平分线，②正确；∵∠kkk=36°，∠k=72°，∴∠kkk=72°，∴∠kkk=∠kkk，∴kk=kk=kk，③正确．∵kk是AB垂直平分线，∴kk⊥kk，作kk⊥kk于E，则kk=kk<kk，④错误；则①②③正确，故选C．6.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到kk=kk，得到∠kkk=∠kkk，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．解：设线段BC的垂直平分线与BC交于点E∵kk是∠kkk的平分线，∴∠kkk=∠kkk，∵kk是线段BC的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠kkk=∠kkk，∴∠kkk=∠kkk=∠kkk，∴∠kkk+∠kkk+∠kkk+12°+75°=180°，解得，∠kkk=31°，故选：B．7.答案：k≥12解析：解：根据题意得：2k−1≥0，解得：k≥1．2．故答案为k≥12根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.答案：k1=−1+√2，k2=−1−√2解析：解：k2+2k+1=2，(k+1)2=2，k+1=±√2，所以k1=−1+√2，k2=−1−√2．故答案为k1=−1+√2，k2=−1−√2．利用配方法得到(k+1)2=2，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(k+k)2=k的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9.答案：k1=0，k2=3解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的关键是降次，将二次降为1次，常用的方法有，直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，解答此题可利用因式分解法解答即可．解：k2−3k=0，k(k−3)=0，∴k1=0，k2=3，故答案为k1=0，k2=3．10.答案：(3+k)(3−k)解析：此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：9−k2=(3+k)(3−k)．故答案为(3+k)(3−k)．11.答案：0<k<13解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数k=kk+k(k≠0)中，当k>0，k>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解：∵一次函数k=(−3k+1)k+k的图象经过第一、二、三象限，∴{−3k+1>0，k>0解得：0<k<1．3故答案为0<k<1．312.答案：k2<k1<k3解析：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用反比例函数的性质、图象上点的坐标特征进行说理是解此题的关键．关键k2+1>0，得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，求出0>k1>k2，根据k3>0，即可得到选项．解：因为k2+1>0，所以反比例函数的图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵−2<−1<1，可得k2<k1<k3．13.答案：如果3k=3k，那么k=k解析：本题考查逆命题，掌握逆命题的概念是解题关键．将命题的题设和结论互换，即可得到逆命题．解：命题“如果k=k，那么3k=3k”的逆命题是“如果3k=3k，那么k=k”．故答案为如果3k=3k，那么k=k．14.答案：50+50(1+k)+50(1+k)2=196解析：解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50(1+k)万个，九月份的产量为50(1+k)2万个，∴50+50(1+k)+50(1+k)2=196，故答案为：50+50(1+k)+50(1+k)2=196．根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．15.答案：4.5解析：解：∵kk垂直平分线段BC，∴kk=kk，kk=kk，∴∠k=∠k=60°，∵kk=9kk，∠kkk=90°，=4.5(kk)，∴kk=kk⋅kkk60°=9×12故答案为4.5．首先证明kk=kk，kk=kk，在kk△kkk中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：4解析：解：如图，过点D作kk⊥kk于E，∵∠k=90°，BD平分∠kkk，∴kk=kk，∵kk=14kk，CD：kk=2：5，×14=4kk，∴kk=22+5∴kk=4kk，即点D到AB的距离为4cm．故答案为：4．过点D作kk⊥kk于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得kk=kk，再根据比例求出CD即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.答案：38°解析：本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.设∠k的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到kk=kk，用x表示出∠kkk、∠k的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．解：设∠k的度数为x，∵kk是AB的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠kkk=∠k=k，∵kk=kk，∴∠kkk=∠k=33°+k，∴33°+k+33°+k+k=180°，解得k =38°． 故答案为38°．18.答案：85°解析：此题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质．解答此题的关键是首先根据角平分线的性质和已知条件∠kkk =50°，求出∠kkk =25°，然后根据三角形的内角和定理通过180°−∠kkk −∠kkk 求出∠k 的度数，最后在△kkk 中，根据三角形的内角和定理通过180°−∠kkk −∠k 即可求出∠kkk 的度数．解：∵在△kkk 中，AD 平分∠kkk ，∠kkk =50°， ∴∠kkk =25°，∵在△kkk 中，BE 是高线，∠kkk =20°，∴∠k =180°−∠kkk −∠kkk =180°−90°−20°=70°，在△kkk 中，∠kkk =180°−∠kkk −∠k =180°−70°−25°=85°． 故答案为85°．19.答案：解：3k 2−2k −3=0，△=(−2)2−4×3×(−3)=40，k =2±2√102×3=1±√103， 所以k 1=1+√103，k 2=1−√103． 解析：先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程． 本题考查了解一元二次方程−公式法：利用求根公式解方程．20.答案：解：常数项移到右边，二次项系数化为1得，k 2−52k =−1，配方得，(k −54)2=−1+2516，∴k −54=±√916=±34， ∴k 1=2，k 2=12．解析：此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．21.答案：解：k 2−k −3=0，∵k =1，k =−1，k =−3，k =k 2−4kk =(−1)2−4×1×(−3)=13>0，∴方程有两个不等的实数根， ∴k =1±√132， 则k 1=1−√132，k 2=1+√132． 解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当k 2−4kk ≥0时，代入求根公式来求解．找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．22.答案：解：(1)如图，CP 即是∠kkk 的平分线，；(2)如图，直线MN 即是线段AB 的垂直平分线，．解析：本题主要考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．(1)①以点C 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠kkk 两边于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12kk 的长度为半径画弧，两弧交于点P ； ③作射线CP ，则CP 即是∠kkk 的平分线；(2)已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，以大于kk2长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于M 、N两点，过两点作直线MN ，则直线MN 为线段AB 的垂直平分线．23.答案：解：∵一元二次方程k 2+(2k +1)k +k 2−2=0有实数根，∴△≥0，即(2k +1)2−4(k 2−2)≥0， 解得k ≥−94．解析：由于一元二次方程k 2+(2k +1)k +k 2−2=0存在实数根，令△≥0即可求得k 的取值范围；本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，难度适中，熟练掌握根的判别式是解题的关键．24.答案：解：(1)由题意可得，小明爸爸回家用时间是：2000÷80=25(kkk )， 小明从家到邮局的时间是：(25−5−4)÷2=8(kkk )，答：小明爸爸回家用时间是25min ，小明从家到邮局的时间是8min ； (2)设小明返回家中在图象对应的点是点C ，如右图所示，由(1)可知，点k (0,2000)，点k (25,0)，点k (12,2000)，点k (20,0)， 设过点E 、F 的函数解析式为k =kk +k ， {k =200025k +k =0，得{k =−80k =2000，即过点E 、F 的函数解析式为k =−80k +2000， 设过点B 、C 的函数解析式为k =kk +k ， {12k +k =200020k +k =0，得{k =−250k =5000，即过点B 、C 的函数解析式为k =−250k +5000， 令{k =−80k +2000k =−250k +5000，得{k =1000017k =30017,答：小明从家出发，经过30017kkk在返回途中追上爸爸，这时他们距离家1000017k.解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；(2)根据题意和(1)中的计算结果可以分别求得EF和BC对应的函数解析式，从而可以解答本题．25.答案：解：连接CD，∵kk垂直平分BC，∴kk=kk，在△kkk中，kk+kk>kk，∴kk+kk>kk，即kk>kk．解析：连接DC，则可知kk=kk，在△kkk中，kk+kk>kk，即kk+kk>kk，可得出结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26.答案：解：(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上半年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据题意，可得：k(1+k)(1+1.25k)⋅k(1−k)=kk(1+k)，∵k是正数，∴(1+1.25k)(1−k)=1，解得：k=0.2或k=0(舍去)，则1.25k=0.25，答：2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数为25%；(2)∵k+0.8k2=0.9k，∴1.2k×0.9k−kkkk×100%=8%，答：2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%．解析：本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意理清3个年份中平均每公顷水稻产量和种植面积是解题的关键．(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据2019年水稻的总产量列方程求解可得；(2)根据(2018年总产量−2017年总产量)÷2017年的总产量，列式计算可得．27.答案：解：(1)将k(0,1)代入k=k+k中得，0+k=1∴k=1将k(k,2)代入k=k+1中得，k+1=2∴k=1∴k(1,2)将k(1,2)代入k=k中得，k=1×2=2k∴k=2，k=1；(2)∵k(0,1)，k(1,2)，∴kk=√2，由(1)知，k=1，∴直线AB的解析式为k=k+1，分情况讨论：△kkk是等腰直角三角形①当∠kkk=90°时，kk=kk，∴直线AC的解析式为k=−k+1，设k(k,−k+1)，∴kk=√k2+k2=√2，∴k=±1，∴k为(−1,2)或(1,0)，中判断出都不在双曲线上．将点C代入k=2k②当∠kkk=90°时，同①的方法得，C为(2,1)或(0,3)，将点C坐标代入k=2k中得，判断出点k(2,1)在双曲线上，③当∠kkk=90°时，∵k(0,1)，k(1,2)，易知，C为(1,1)或(0,2)，将点C代入k=2k中判断出都不在双曲线上，∴k(2,1)．解析：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A坐标代入直线k=k+k中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；(2)先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．28.答案：(1)证明：∵△kkk是等边三角形，∴kk=kk=kk，∠kkk=∠k=∠kkk=60°，∵△kkk是等边三角形，∴kk=kk=kk，∠kkk=∠kkk=∠kkk=60°，∴∠kkk−∠kkk=∠kkk−∠kkk，即∠kkk=∠kkk，在△kkk和△kkk中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk，∴△kkk≌△kkk(kkk)∴kk=kk，∴kk=kk=kk+kk=kk+kk；(2)解：kk=kk+kk不成立，kk=kk−kk，由(1)可知，∠kkk=∠kkk∴∠kkk+∠kkk=∠kkk+∠kkk，即∠kkk=∠kkk，在△kkk和△kkk中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk，∴△kkk≌△kkk(kkk)∴kk=kk，∴kk=kk=kk−kk=kk−kk．解析：(1)根据等边三角形的性质得到kk=kk=kk，∠kkk=∠k=∠kkk=60°，kk=kk=kk，∠kkk=∠kkk=∠kkk=60°，证明△kkk≌△kkk，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；(2)仿照(1)的证明过程解答即可．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列方程属于一元二次方程的是( ) A ．220x y +-=B ．2150x x+-= C ．2510x x +-= D ．20ax bx c ++=2．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．0.8 B ．22(0)a b a b ->> C ．45aD ．3x3．（2分）如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S ∆=，2DE =，4AB =，则AC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．（2分）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数是( ) ①互为邻补角的两个角的平分线； ②互为对顶角的两个角的平分线；③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线； ④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线． A ．4B ．3C ．2D ．15．（2分）如图，要建一个面积为65平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的小门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙的一边长度为x 米，则可列方程为( )A ．(332)65x x -=B ．(322)65x x -=C ．(312)65x x -=D ．(322)(1)65x x -+=6．（2分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，若2AC =，则CD 的长是( )A ．31+B ．3C ．43-D ．33-二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）要使代数式113x x ++-有意义，x 的取值范围是 ．8．（2分）计算：1821-=- ．9．（2分）方程(2)x x x -=的根是 ．10．（2分）若关于x 的一元二次方程2(2)(12)0a x a x a -+-+=有实根，则a 的取值范围是 ．11．（2分）在实数范围内因式分解：2234x xy y --= ． 12．（2分）关于x 的不等式：255x x ->的解集为 ．13．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CM 是AB 边上的中线，若4CD =，5CM =，则ABC S ∆= ．14．（2分）“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是 ． 15．（2分）经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ．16．（2分）如图，60ABC ∠=︒，3AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当ABP ∆是钝角三角形时，t 满足的条件是 ．17．（2分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 ．18．（2分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则规定优比是较大边与较小边的比）．比如等边三角形就是一个优比为1的优三角形．若ABC ∆是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =．则这个三角形的面积是 ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分） 19．（6分）计算：232(12)232----．20．（6分）解方程：2112(22)42x x x x -+=-．21．（6分）用配方法解方程：213032x x -++=．22．（6分）尺规作图：已知AOB ∠及边OB 上有一点Q ．求作：点P ，使PO PQ =，且P 到OA 、OB 的距离相等．（不要求写作法，保留作图痕迹）四、解答题：（本大聪共4题，第23题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共40分）23．（8分）2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，为助力脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包．若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？24．（10分）已知：如图，在ABC⊥，垂足为点E，∆中，AD BC⊥，垂足为点D，BE AC交AD于点F，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED．（1）求证：MED∆为等腰三角形；（2）若DM AB⊥，求证：DF CD=．25．（10分）已知等腰直角ABC∠=︒，点D是AC边上一点，以BDBAC=，90∆中，AB AC为边作等腰直角BDE∆，其中BD BE=，90∠=︒，边AB与DE交于点F，点G是BCDBE上一点．若DG DE⊥，联结FG．（1）若30AD=，求点F到BD的距离；ABD∠=︒，2（2）求证：DG EF FG=-．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCA-，点B、C∆的顶点(2,0)分别在x轴和y轴的正半轴上，90∠=︒．BAC∠=︒，60ACB（1）点B的坐标为．（2）点P为AC延长线上一点，过P作//PQ x轴交BC的延长线于点Q．若点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，点E是线段CQ上一点，联结OE、BP，若OE PB=，30APB OEB∠-∠=︒，求证：32CQ CE=．2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列方程属于一元二次方程的是( ) A ．220x y +-=B ．2150x x+-= C ．2510x x +-= D ．20ax bx c ++=【解答】解：A 、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B 、方程中含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、是一元二次方程，故此选项符合题意；D 、当0a =时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C ．2．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．0.8 B ．22(0)a b a b ->> C ．45aD ．3x 【解答】解：A 、原式255=，故A 不符合题意． B 、原式22a b =-，故B 符合题意．C 、原式35a =，故C 不符合题意．D 、原式33x=，故D 不符合题意． 故选：B ．3．（2分）如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S ∆=，2DE =，4AB =，则AC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，2DF DE ∴==，ABD ACD ABC S S S ∆∆∆+=，∴11242722AC ⨯⨯+⨯⨯=， 3AC ∴=．故选：A ．4．（2分）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数是( ) ①互为邻补角的两个角的平分线； ②互为对顶角的两个角的平分线；③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线； ④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线． A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故①正确； ②互为对顶角的两个角的平分线在同一直线上，故②不正确；③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故③正确； ④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行，故④不正确． 一定能得到结论为“互相垂直”的个数有2个． 故选：C ．5．（2分）如图，要建一个面积为65平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的小门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙的一边长度为x 米，则可列方程为( )A ．(332)65x x -=B ．(322)65x x -=C ．(312)65x x -=D ．(322)(1)65x x -+=【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x ， 依题意得(332)65x x -=， 故选：A ．6．（2分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，若2AC =，则CD 的长是( )A ．31+B ．3C ．43-D ．33-【解答】解：过点B 作BM FD ⊥于点M ， 在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =， 30ABC ∴∠=︒， 24AB AC ∴==．22224223BC AB AC ∴=-=-=， //AB CF ，30BCM ABC ∴∠=∠=︒， 132BM BC ∴==， 223CM BC BM ∴=-=，在EFD ∆中，90F ∠=︒，45E ∠=︒， 45EDF ∴∠=︒， 3MD BM ∴==， 33CD CM MD ∴=-=-，故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（213x x ++-有意义，x 的取值范围是 0x 且9x ≠ ．【解答】解：由题意可知：10030x x x ⎧+⎪⎨-≠，解得：0x 且9x ≠， 故答案为：0x且9x ≠．8．（2=1-【解答】解：原式1=-1=故答案为19．（2分）方程(2)x x x -=的根是 10x =，23x = ． 【解答】解：原方程可化为(2)0x x x --=， (21)0x x --=， 0x =或30x -=，解得：10x =，23x =．10．（2分）若关于x 的一元二次方程2(2)(12)0a x a x a -+-+=有实根，则a 的取值范围是 14a -． 【解答】解：根据题意得20a -≠且△2(12)4(2)0a a a =---⋅， 解得14a -． 故答案为14a -． 11．（2分）在实数范围内因式分解：2234x xyy --= 3()()x y x y ． 【解答】解：当22340x xy y --=时， 3a =，4b y =-，2c y =-，解得：1x y =，2x y， 故22343()()x xy y x y x y --=-．故答案为：27273()()33x y x y +---． 12．（2分）关于x 的不等式：255x x ->的解集为 1055x <-- ． 【解答】解：255x x ->， 255x x ->，(25)5x ->，525x <-，1055x <--，故答案为：1055x <--．13．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CM 是AB 边上的中线，若4CD =，5CM =，则ABC S ∆= 20 ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是AB 边上的中线，5CM =， 210AB CM ∴==， CD AB ⊥，4CD =， 111042022ABC S AB CD ∆∴=⋅=⨯⨯=， 故答案为：20．14．（2分）“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ．【解答】解：“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是两边上的中线相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边上的中线相等的三角形是等腰三角形．15．（2分）经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 线段AB 的垂直平分线 ． 【解答】解：圆上的所有点到圆心的距离相等，∴无论圆心O 在哪里，总有OA OB =，即：所有圆心到A 、B 两点的距离相等，到A 、B 两点的距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，故答案为：线段AB 的垂直平分线．16．（2分）如图，60ABC ∠=︒，3AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当ABP ∆是钝角三角形时，t 满足的条件是 302t <<或6t > ．【解答】解：①过A 作AP BC ⊥时，60ABC ∠=︒，3AB =，32BP ∴=， ∴当302t <<时，ABP ∆是钝角三角形； ②过A 作P A AB '⊥时，60ABC ∠=︒，3AB =，6BP '∴=，∴当6t >时，ABP '∆是钝角三角形，故答案为：302t <<或6t >． 17．（2分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 6 ．【解答】解：AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，6AD ∴=， EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，AD ∴的长度PB PD =+的最小值，即PB PD +的最小值为6，故答案为：6．18．（2分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则规定优比是较大边与较小边的比）．比如等边三角形就是一个优比为1的优三角形．若ABC ∆是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =．则这个三角形的面积是 1235或2033． 【解答】解：作AH CB ⊥交CB 的延长线于H ．若AB BC <，则28AB AC BC +==，设BH x =， 在Rt ABH ∆中，90H ∠=︒，18012060ABH ∠=︒-︒=︒，2AB x ∴=，33AH BH x =，82AC x ∴=-，在Rt ACH ∆中，则有222(3)(4)(82)x x x ++=-，解得65x =， 635AH ∴=，11422ABC S BC AH ∆∴=⋅⋅=⨯=若AB BC ，则2AC BC AB +=，设BH x =，则2AB x =，AH =，44AC x =-，在Rt ACH ∆中，则有222)(4)(44)x x ++=-， 解得103x =或0x =（舍去）， 11422ABC S BC AH ∆∴=⋅⋅=⨯三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分）19．（6-【解答】解：原式1)=-41=+3=+．20．（6分）解方程：211(42x x x -+=-．【解答】解：方程去分母得：212(x x x -+=-，去括号得：2212x x -+=-，整理得：2310x --=，这里3a =，b =-1c =-，△24128121400b ac =-=+=>，x ∴==，解得：1x ，2x ． 21．（6分）用配方法解方程：213032x x -++=． 【解答】解：方程整理得：2932x x -=，配方得：2927344x x -+=，即2327()24x -=， 开方得：33322x -=±， 解得：133322x =+，233322x =-． 22．（6分）尺规作图：已知AOB ∠及边OB 上有一点Q ．求作：点P ，使PO PQ =，且P 到OA 、OB 的距离相等．（不要求写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P 为所作．四、解答题：（本大聪共4题，第23题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共40分）23．（8分）2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，为助力脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包．若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？【解答】解：设农产品礼包每包降价x 元，则每包的销售利润为(4025)(15)x x --=-元，4月份的销售量为(4005)x +袋，依题意得：(15)(4005)4620x x -+=，整理得：2652760x x +-=，解得：14x =，269x =-（不合题意，舍去）．答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元．24．（10分）已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，交AD 于点F ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆为等腰三角形；（2）若DM AB ⊥，求证：DF CD =．【解答】证明：（1）M 为AB 边的中点，AD BC ⊥， 12MD AB ∴=， 同理12ME AB =， ME MD ∴=，MED ∴∆为等腰三角形；（2）M 是AB 的中点，MD AB ⊥， MD ∴是AB 的中垂线，AD BD ∴=，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90DBF C DAC C ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBF DAC ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，DBF DAC BD ADADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDF ADC ASA ∴∆≅∆，DF DC ∴=．25．（10分）已知等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AC 边上一点，以BD 为边作等腰直角BDE ∆，其中BD BE =，90DBE ∠=︒，边AB 与DE 交于点F ，点G 是BC 上一点．若DG DE ⊥，联结FG ．（1）若30ABD ∠=︒，2AD =，求点F 到BD 的距离；（2）求证：DG EF FG =-．【解答】解：（1）如图1，过F 作FN BD ⊥于点N ，设FN x =，由题意得，45BDE ∠=︒，30FBN ∠=︒， 24BD AD ∴==，在Rt FBN ∆与Rt FDN ∆中， 3BN x =，ND x =，BN ND BD +=，∴34x x +=，解得232x =-，答：点F 到BD 的距离是232-；（2）证明：如图2，在ED 上截取EH DG =，连接BH ，DG DE ⊥，BD BE =，45E ∴∠=︒，45BDG EDG EDB ∠=∠-∠=︒，在EBH ∆与DBG ∆中，EH DG E BDG EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBH DBG SAS ∴∆≅∆，BH BG ∴=，EBH DBG ∠=∠，90HBG DBG HBD EBH HBD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， 又AB AC =，90A ∠=︒，45ABC HBA ∴∠=∠=︒，在FHB ∆与FGB ∆中，FB FB ABC HBA BG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FHB FGB SAS ∴∆≅∆，HF FG ∴=，DG EH EF HF EF FG ∴==-=-，DG EF FG ∴=-．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC ∆的顶点(2,0)A -，点B 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒．（1）点B 的坐标为 (6,0) ．（2）点P 为AC 延长线上一点，过P 作//PQ x 轴交BC 的延长线于点Q ．若点P 的横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，请用含t 的式子表示d ；（3）在（2）的条件下，点E 是线段CQ 上一点，联结OE 、BP ，若OE PB =，30APB OEB ∠-∠=︒，求证：32CQ CE =．【解答】解：（1）(2,0)A -，2OA ∴=， 在Rt AOC ∆中，60BAC ∠=︒， 24AC OA ∴==，在Rt ABC ∆中，60BAC ∠=︒， 28AB AC ∴==，826OB AB OA ∴=-=-=， (6,0)B ∴；故答案为：(6,0)；（2）设PQ 交y 轴于H ，如图：作//PQ x 轴，60P BAC ∴∠=∠=︒，点P 的横坐标为t ，HP t ∴=，在Rt CPH ∆中，22CP HP t ==， 在Rt PCQ ∆中，24PQ CP t ==， 4d t ∴=；（3）过P 作//PM y 轴，交BC 于M ，如图：30APM DCP ACO ∴∠=∠=∠=︒， 30APB OEB ∠-∠=︒，30APB OEB BPM ∴∠-︒=∠=∠，120BMP PCM CPM OCE ∠=∠+∠=︒=∠， OE PB =，()OCE BMP AAS ∴∆≅∆，OC BM ∴=，CE PM =，在Rt AOC ∆中，2223OC AC OA -= 23BM ∴=，在Rt ABC ∆中，2243BC AB AC =-= 432323CM BC BM ∴=-== 在Rt CPM ∆中，243PM CM == 43CE ∴=，Rt PQM ∆中，18060PMQ BMP ∠=︒-∠=︒， 30Q ∴∠=︒，23QM PM ∴==3CQ QM CM ∴=-=， 而43CE =32CQ CE ∴=．。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。