17优先队列-二叉堆-堆排序

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堆的应用与实现优先队列堆排序等

堆的应用与实现优先队列堆排序等堆的应用与实现：优先队列、堆排序等堆是一种重要的数据结构，它可以应用于多种场景中，例如优先队列和排序算法。

在本文中，我们将探讨堆的应用以及如何实现优先队列和堆排序。

一、堆的概念与性质堆是一种特殊的完全二叉树，它可以分为最大堆和最小堆两种类型。

最大堆满足父节点的值大于等于子节点的值，而最小堆则相反，父节点的值小于等于子节点的值。

堆具有以下性质：1. 堆总是一棵完全二叉树，即除了最后一层，其他层都是完全填满的。

2. 在最大堆中，任意节点的值都大于等于其子节点的值；在最小堆中，则反之。

3. 堆的根节点是最大值（最大堆）或最小值（最小堆）。

4. 堆的左子节点和右子节点的值相对于父节点的值具有一定的顺序关系。

二、优先队列优先队列是一种特殊的队列，它的出队顺序依赖于元素的优先级而非它们被加入队列的顺序。

堆可以用来实现优先队列。

在堆中，每个元素都有一个优先级，优先级高的元素先出队。

优先队列可以应用于很多场景，例如任务调度、事件处理等。

下面是一个使用堆实现优先队列的伪代码：```class PriorityQueue:def __init__(self):self.heap = []def push(self, item):heapq.heappush(self.heap, item)def pop(self):return heapq.heappop(self.heap)```在上述代码中，我们使用Python中的heapq库来实现堆操作。

通过heappush和heappop函数，我们可以实现元素的入队和出队操作，同时保证堆的特性。

三、堆排序堆排序是一种高效的排序算法，它利用堆数据结构进行排序。

堆排序的基本思想是将待排序序列构建成一个最大堆（或最小堆），然后反复将堆顶元素与最后一个元素交换，并进行调整，直到整个序列有序。

下面是使用堆排序算法对一个数组进行排序的示例代码：```def heapify(arr, n, i):largest = ileft = 2 * i + 1right = 2 * i + 2if left < n and arr[i] < arr[left]:largest = leftif right < n and arr[largest] < arr[right]:largest = rightif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):heapify(arr, n, i)for i in range(n - 1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)```在上述代码中，我们首先通过堆化操作将待排序序列构建为一个最大堆。

堆与优先队列

堆与优先队列1.堆与优先队列普通的队列是⼀种先进先出的数据结构，即元素插⼊在队尾，⽽元素删除在队头。

⽽在优先队列中，元素被赋予优先级，当插⼊元素时，同样是在队尾，但是会根据优先级进⾏位置调整，优先级越⾼，调整后的位置越靠近队头；同样的，删除元素也是根据优先级进⾏，优先级最⾼的元素（队头）最先被删除。

另外，优先队列也叫堆。

2.优先队列与⼆叉树⾸先，优先队列是⼆叉树的⼀种特例，是在⼆叉树的基础上，再定义⼀种性质：根节点的key值⽐左⼦树和右⼦树⼤（最⼤优先队列，也叫⼤顶堆）或⼩（最⼩优先队列，也叫⼩顶堆），通过在⼆叉树上维护这⼀性质，这样该⼆叉树就是优先队列。

2.1 ⼆叉树的性质在学习优先队列时，我们要先对⼆叉树有⼀定的认知。

2.1.1 ⼆叉树的定义⼆叉树（binary tree）是指树中节点的度不⼤于2的有序树，它是⼀种最简单且最重要的树。

⼆叉树的递归定义为：⼆叉树是⼀棵空树，或者是⼀棵由⼀个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左⼦树和右⼦树组成的⾮空树；左⼦树和右⼦树⼜同样都是⼆叉树。

2.1.2 ⼆叉树的基本形态⼆叉树是递归定义的，其结点有左右⼦树之分，逻辑上⼆叉树有五种基本形态： [3]1、空⼆叉树——如图（a）；2、只有⼀个根结点的⼆叉树——如图（b）；3、只有左⼦树——如图（c）；4、只有右⼦树——如图（d）；5、完全⼆叉树——如图（e）。

由上述我们可以得知，⼀颗节点数为3的⼆叉树，有五种形态：2.1.2 相关术语1、节点：⾄少包含⼀个key值的数据及若⼲指向⼦树分⽀的指针；2、节点的度：⼀个节点拥有的⼦节点的数⽬称为节点的度；3、叶⼦节点：度为0的节点；4、分⽀节点：度不为0的节点；5：数的度：数中所有节点的度的最⼤值；6、节点的层次：从根节点开始诉求你，假设根节点为第⼀层，根节点的⼦节点为第⼆层，⼀次类推，如果某⼀个节点位于第L层，则其⼦节点位于第L + 1层；7、树的深度：也称为树的⾼度，树中所有节点的层次最⼤值称为树的深度；2.1.3 ⼆叉树的性质性质1：⼆叉树的第i层上⾄多有22-1(i >= 1)个节点；性质2：深度为h的⼆叉树中⾄多有2h - 1个节点；性质3：节点数为n的⼆叉树中，有n-1条边。

优先级队列讲义

8
public: priorityQueue( int capacity = 100 ) { array = new Type[capacity]; maxSize = capacity; currentSize = 0;} priorityQueue( const Type data[], int size ); ~priorityQueue() {delete [] array;} bool isEmpty( ) const {return currentSize == 0;} void enQueue( const Type & x ); Type deQueue(); Type getHead(){return array[1];} };
9
enQueue（x）
• enQueue操作是在堆中插入一个新元素
• 堆的插入通常是在具有最大序号的元素之后插
入新的元素或结点。
• 如果新元素放入后，没有违反堆的有序性，那
么操作结束。否则，让该节点向父节点移动，直到满足有序性或到达根节点。 • 新节点的向上移动称为向上过滤(percolate up)
优先级队列
• 基本的优先级队列 • 二叉堆
• D堆
• 归并优先级队列
• STL中的优先级队列
• 排队系统的模拟
1
二叉堆
堆是一棵完全二叉树，且满足下述关系之一 ki ≤ 或者： k
i
k2i 且 ki ≤
k2i+1 (i=1,2,… , n/2 ) k2i+1 (i=1,2,… , n/2 )
17
向下过滤
template <class Type> void priorityQueue<Type>::percolateDown( int hole ) { int child; Type tmp = array[ hole ];

[Java]-优先队列，二叉堆，堆排序

[Java]-优先队列，⼆叉堆，堆排序泛型优先队列API返回值⽅法名作⽤构造函数MaxPQ()创建⼀个优先队列构造函数MaxPQ(int N)创建⼀个⼤⼩为N的优先队列构造函数MaxPQ(Key[] a)利⽤数组a创建⼀个优先队列void insert(Key v)向队列中插⼊元素vKey Max()返回最⼤元素Key delMax()删除最⼤元素并返回boolean isEmpty()判断优先队列是否为空int size()返回优先队列的⼤⼩优先队列最重要的操作就是删除最⼤元素和插⼊元素⼀个优先队列的⽤例package cn.ywrby.test;import edu.princeton.cs.algs4.*;//⼀个优先队列的⽤例//输⼊多组数据，打印出其中最⼤的M⾏数据//tinyBatch.txt测试⽤例public class TopM {public static void main(String[] args){int M=5;MinPQ<Transaction> pq=new MinPQ<Transaction>(M+1);while(StdIn.hasNextLine()){pq.insert(new Transaction(StdIn.readLine())); //将输⼊插⼊优先队列if(pq.size()>M){ //当队列长度⼤于输出长度，删除最⼩值pq.delMin();}}//将队列中的元素放⼊栈，然后输出，实现倒序Stack<Transaction> stack=new Stack<Transaction>();while(!pq.isEmpty()){stack.push(pq.delMin());}for(Transaction t:stack){StdOut.println(t);}}}⼆叉堆在⼆叉堆的数组中，每个元素都保证⼤于等于另外两个特定位置的元素，以此类推，便得到这种结构当⼀棵⼆叉树的每个节点都⼤于等于它的两个⼦节点时，它被称为堆有序易知，根节点是对有序的⼆叉树的最⼤节点⼆叉堆是⼀组能够⽤对有序的完全⼆叉树排序的元素,并在数组中按照层级储存(不使⽤数组的第⼀个位置)在⼀个堆中，位置k的结点的⽗结点的位置为(k2)向下取整(2k)向下取整，⽽它的⼦节点的位置分别为2k,2k+1。

数据结构：优先队列

这是一种下沉操作，即被交换后的元素，需要一次次的它的子节点进行比较并交换，直到找打它最合适的位置。
下沉操作核心代码如下：
private void sink(int k) { while (2 * k <= N) { int j = 2 * k; if (j < N && less(j, j + 1)) { j++; } if (!less(k, j)) { break; } exch(k, j); k = j; }
}
public boolean isEmpty() { return n == 0; } public int size() { return n; } public Key delMax() { return pq[--n]; }
public void insert(Key key) { int i = n-1; while (i >= 0 && less(key, pq[i])) { pq[i+1] = pq[i]; i--; } pq[i+1] = key; n++;
pq[N + 1] = null; sink(1); return max; }
private boolean less(int i, int j) { return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
}
private void exch(int i, int j) { Key temp = pq[i]; pq[i] = pq[j]; pq[j] = temp;
例如，我们有一台能够运行多个程序的计算机。计算机通过给每个应用一个优先级属性，将应用根据优先级进行排列，计算机总是处理下一个优先级最高的元素。

二叉堆构建及应用方法全面讲解

二叉堆构建及应用方法全面讲解二叉堆是一种特殊的二叉树结构，具有以下两个性质：1. 完全二叉树：除了最后一层，其他层的节点都是满的，并且最后一层的节点从左到右依次填满。

2. 堆序性质：对于最大堆，父节点的值大于等于其子节点的值；对于最小堆，父节点的值小于等于其子节点的值。

本文将全面讲解二叉堆的构建和应用方法，并通过实例介绍其具体应用场景。

一、二叉堆的构建方法1. 数组表示法：将二叉堆存储在一个数组中，通过以下方式实现对应关系：- 对于节点i，它的左子节点为2i+1，右子节点为2i+2。

- 对于节点i，它的父节点为(i-1)/2。

2. 初始化二叉堆：通过给定的数组构建一个二叉堆，可以使用下面的方法：- 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整节点位置，使得整个树满足堆序性质。

- 调整节点位置的方法是，将节点与其子节点进行比较，并交换位置。

二、二叉堆的应用方法1. 堆排序：堆排序是利用二叉堆进行排序的一种排序算法。

具体步骤如下：- 构建一个最大堆。

- 将堆顶元素与最后一个元素交换，并将最后一个元素从堆中排除。

- 对剩余元素重新进行堆化操作。

- 重复上述步骤，直到堆中只剩下一个元素，即完成排序。

2. 优先队列：优先队列是一种特殊的队列，元素按照一定的优先级顺序进行排列。

二叉堆可以用来实现优先队列，具体操作如下： - 插入操作：将新元素插入到二叉堆的末尾，然后通过上浮操作将其调整到合适的位置。

- 删除操作：将堆顶元素与最后一个元素交换，然后通过下沉操作将堆顶元素调整到合适的位置。

三、二叉堆的应用场景1. Top K 问题：通过维护一个大小为 K 的最小堆，在遍历数据时保持堆中元素是当前最大的 K 个元素，可以解决 Top K 问题。

2. 堆中的中位数：将数据分成两部分，一部分较小的元素存放在最大堆中，一部分较大的元素存放在最小堆中，可以快速求解中位数。

3. Dijkstra 算法：在求解单源最短路径问题时，使用最小堆来维护待处理的节点集合，每次选择最小路径的节点进行拓展。

二叉堆实现方法及应用场景详解

二叉堆实现方法及应用场景详解二叉堆是一种经典的数据结构，常用于解决一些问题，比如优先级队列的实现。

本文将详细介绍二叉堆的实现方法，并探讨二叉堆在实际应用中的场景。

1. 什么是二叉堆？二叉堆是一种完全二叉树，并且满足堆性质：任意节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。

我们通常将值较大的堆称为“大顶堆”，将值较小的堆称为“小顶堆”。

2. 二叉堆的实现方法二叉堆可以使用数组来实现，不同的节点在数组中的位置可以通过下标进行计算。

假设一个节点的索引为i，其左子节点的索引为2i+1，右子节点的索引为2i+2，父节点的索引为(i-1)/2。

实现一个二叉堆需要考虑两个重要操作：插入新节点和删除堆中的最值（即根节点）。

- 插入节点：将新节点添加到数组末尾，然后通过上浮操作，将新节点依次与父节点进行比较和交换，直到满足堆的性质。

- 删除堆中的最值：将根节点与数组末尾的节点进行交换，然后通过下沉操作，将根节点依次与子节点进行比较和交换，直到满足堆的性质。

通过以上操作，我们可以实现一个基本的二叉堆。

3. 二叉堆的应用场景二叉堆在实际应用中有着广泛的应用场景，下面介绍几个常见的应用场景。

- 优先级队列：优先级队列是一种特殊的队列，每个元素都有一个优先级。

二叉堆可以实现优先级队列的基本功能，快速插入和删除最值。

- 堆排序：堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，通过不断删除堆中的最值，并将其放入结果中，完成排序操作。

堆排序具有稳定的时间复杂度，适用于大规模数据集。

- 图的最短路径算法：Dijkstra算法就是基于优先级队列来实现的，通过使用二叉堆来维护待处理的节点集合，可以高效地找到图中两个节点间的最短路径。

- 数据流中的第K大元素：维护一个大小为K的小顶堆，可以在数据流中快速找到第K大的元素。

除了以上应用场景外，二叉堆还可以用于解决一些实际问题，比如：- 任务调度问题：优先级高的任务会被优先执行，可以使用二叉堆来维护任务的优先级队列，从而实现任务调度的功能。

算法面试英文词汇

算法面试英文词汇以下是一些算法面试中可能会遇到的英文词汇：1. 算法分析：Algorithm Analysis2. 时间复杂度：Time Complexity3. 空间复杂度：Space Complexity4. 递归：Recursion5. 动态规划：Dynamic Programming6. 分治法：Divide and Conquer7. 贪心算法：Greedy Algorithm8. 回溯法：Backtracking9. 插入排序：Insertion Sort10. 快速排序：Quick Sort11. 归并排序：Merge Sort12. 堆排序：Heap Sort13. 二分查找：Binary Search14. 深度优先搜索：Depth-First Search (DFS)15. 广度优先搜索：Breadth-First Search (BFS)16. 优先队列：Priority Queue17. 并查集：Disjoint Set18. 线段树：Segment Tree19. 平衡二叉树：Balanced Binary Tree20. 红黑树：Red-Black Tree21. AVL树：AVL Tree22. 图论：Graph Theory23. 最小生成树：Minimum Spanning Tree (MST)24. 最短路径：Shortest Path25. Dijkstra算法：Dijkstra's Algorithm26. Bellman-Ford算法：Bellman-Ford Algorithm27. Floyd-Warshall算法：Floyd-Warshall Algorithm28. 拓扑排序：Topological Sort29. 网络流：Flow in Networks30. 最少生成树：Minimum Cost Spanning Tree (MCTS)31. 二分图匹配：Bipartite Matching32. 并查集操作：Union, Find, Union-by-Rank, Path Compression33. 二叉堆操作：Insert, Delete, Decrease Key, Increase Key, Merge34. 数据结构操作：Insert, Delete, Search, Get Size, Is Empty, Clear35. 链表操作：Create, Delete, Insert Before, Insert After, Print, Find, Merge36. 数组操作：Sort, Reverse, Find Max/Min, Find Index of Max/Min, Rotate, Transpose37. 树操作：Create Root, Insert Node, Delete Node, Find Node, Find Parent of Node, Print Tree38. 图操作：Create Graph, Add Edge, Delete Edge, Find Nodes Connected by Edge, BFS/DFS from Source Node39. 图论问题常见术语：Vertex Cover, Independent Set, Connected Component, Shortest Path, Bipartite Checking, Max Flow/Min Cut 40. 其他常见术语：Big O notation, Amortized analysis, Randomized algorithm, NP-hard problem41. 其他常用算法术语：Divide and Conquer approach, Greedy approach, Dynamic Programming approach42. 动态规划的边界情况处理：Base case/Recursion case。

二叉堆和优先队列高效实现堆排序和Dijkstra算法

二叉堆和优先队列高效实现堆排序和Dijkstra算法堆排序和Dijkstra算法是计算机科学中常见且高效的算法。

它们的实现中常用到二叉堆和优先队列的数据结构。

本文将介绍二叉堆和优先队列的概念，以及它们在堆排序和Dijkstra算法中的应用。

一、二叉堆二叉堆是一种特殊的完全二叉树，满足以下两个性质：1. 结构性质：除最后一层外，每一层都是满的，最后一层从左到右填入节点。

2. 堆序性质：对于任意节点i，其父节点值小于等于其子节点的值。

二叉堆有两种类型：大顶堆和小顶堆。

大顶堆中，父节点的值大于等于其子节点；小顶堆中，父节点的值小于等于其子节点。

二叉堆的根节点即堆中的最值。

二、优先队列优先队列是一种可以快速访问和删除最值元素的数据结构。

它支持两个主要操作：1. 插入操作：将元素按照一定的优先级插入队列中。

2. 弹出操作：弹出队列中的最值元素。

优先队列可以用二叉堆实现，其中小顶堆用于实现最小优先队列，大顶堆用于实现最大优先队列。

通过保持堆序性质，我们可以在O(logn)的时间复杂度内完成插入和弹出的操作。

三、堆排序堆排序是一种高效的排序算法，基于二叉堆数据结构。

其主要步骤如下：1. 构建最大堆：将待排序序列构建成一个最大堆。

2. 交换堆顶元素和最后一个元素：将最大堆的堆顶元素与最后一个元素交换，此时最大值被固定在了最后。

3. 调整堆：调整剩余元素构建一个新的最大堆。

4. 重复步骤2和步骤3，直到剩余元素只有一个。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，且具有原地排序的优点，但是不稳定。

四、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的贪心算法。

其核心思想是利用优先队列选择当前最短路径的顶点来遍历附近的节点，并更新到达这些节点的最短距离。

其主要步骤如下：1. 创建一个距离数组dist，存储源点到每个顶点的最短距离。

初始时，源点到自身的距离为0，其他顶点的距离为无穷大。

2. 将源点插入到优先队列中。

二叉堆了解二叉堆的性质和操作

二叉堆了解二叉堆的性质和操作二叉堆：了解二叉堆的性质和操作二叉堆是一种特殊的二叉树数据结构，它具有以下性质：1. 二叉堆是一个完全二叉树，即除了最后一层之外的所有层都是满的，且最后一层的节点都尽量靠左排列。

2. 二叉堆可以分为最大堆和最小堆两种类型。

最大堆是指父节点的值大于或等于其子节点的值，最小堆则相反。

3. 对于最大堆，堆顶元素是整个堆中的最大值；对于最小堆，则是最小值。

二叉堆的操作主要包括插入和删除两个步骤，下面将逐一介绍。

1. 插入操作：当我们向二叉堆中插入一个新的元素时，会依次执行以下步骤：- 将新元素放置在堆的最后一个位置。

- 通过与其父节点进行比较，并根据最大堆或最小堆的性质进行交换，直到满足堆的性质为止。

2. 删除操作：二叉堆的删除操作主要有两种情况，针对最大堆进行说明：- 删除堆顶元素：- 将堆顶元素与最后一个元素交换。

- 从根节点开始，将新的堆顶元素依次与其左右子节点进行比较，并与较大的子节点交换，直到满足堆的性质为止。

- 删除任意元素：- 首先，需要找到要删除的元素所在的位置。

- 然后，将该元素与最后一个元素交换。

- 对交换后的新元素进行堆化操作，即不断将其与左右子节点进行比较并交换，直到满足堆的性质为止。

二叉堆的应用：1. 优先队列：二叉堆可以实现高效的优先队列，即从队列中取出最大（或最小）值的操作时间复杂度为O(1)。

2. 堆排序：通过建立最大堆或最小堆，可以实现对数组的排序。

虽然二叉堆的操作看起来比较简单，但是它对于算法设计和实现非常重要。

通过合理的应用，可以大大提高算法的效率。

总结：二叉堆是一种重要的数据结构，它具有特殊的性质和操作。

了解二叉堆的性质和操作，对于算法设计和实现至关重要。

掌握二叉堆的原理，可以帮助我们更好地理解和使用它在各种应用中的优势。

无论是在优先队列还是堆排序中，二叉堆都发挥着重要的作用，是算法和数据结构领域中不可或缺的一部分。

了解并掌握二叉堆的性质和操作，将使我们的算法设计更加高效和优雅。

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MaxHeap类
template<class T> class maxHeap : public maxPriorityQueue<T> { public: maxHeap(int initialCapacity = 10); ~maxHeap() {delete [] heap;} bool empty() const {return heapSize == 0;} int size() const{return heapSize;} const T& top(){// return max element if (heapSize == 0) throw std::invalid_argument("empty"); return heap[1]; } void pop(); void push(const T&); void output(std::ostream& out) const; void heapSort(T a[], int n); private: int heapSize; // number of elements in queue int arrayLength; // queue capacity + 1 ？？？ T *heap; // element array void changeLength1D(T * &source, int oldLength, int newLength); void makeHeap(T *, int);//必须与deactivateHeap配对使用 void deactivateHeap(){heap = 0; heapSize=arrayLength=0;}
（13，38，27，50，76，65，49，97）
顺序存储：在表的右端（后面）入队 O(1)
查找和出队时要在表中找具有最大（小）优先权的元素，O(n)。链式存储：在表的左端（前面）入队 O(1)
查找和出队时要在表中找具有最大（小）优先权的元素，O(n)。如果在存储时，按照递增或递减的次序存放数据元素时，则查找和出队为 O(1)，入队为O(n)。
定义：优先队列：队列中的数据元素都被赋予了一个“优先级”，下一个得到服务的是队列中优先级最高的数据元素。常用操作：查找、入队、出队最小优先队列：查找和出队的元素是具有最小优先级的元素。最大优先队列：查找和出队的元素是具有最大优先级的元素。
实现方法：线性表
二叉树（二叉堆）高度优先的左高树
优先队列－线性表
97 76 49 13 50 65 50 76 13 38 97 76 13 65 13 50 27 38
27
49 13
二叉堆－删除过程（大顶堆）
方法： 1.输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；
2.然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中大者进行交换；
3.重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
1、将新元素插入到最后，称做当前结点
2、如果当前结点比父结点的优先权小，则结束。否则，进行3。
3、交换当前结点和父结点的位置，重复2.
时间复杂度：O(logn)
课堂练习
插入98
97
76 81
76 49 81 49 81 50 27
65 38
二叉堆－删除过程
（97，76，65，49，50，27，38，13）
优先队列抽象类
template<class T> class maxPriorityQueue { public: virtual ~maxPriorityQueue() {} virtual bool empty() const = 0; // return true iff queue is empty virtual int size() const = 0; // return number of elements in queue virtual const T& top() = 0; // return reference to the max element virtual void pop() = 0; // remove the top element virtual void push(const T& theElement) = 0; // add theElement to the queue };
MaxHeap类－插入函数
template<class T> void maxHeap<T>::push(const T& theElement){ if (heapSize == arrayLength - 1){ changeLength1D(heap, arrayLength, 2 * arrayLength); arrayLength *= 2; } int currentNode = ++heapSize; while (currentNode != 1 && heap[currentNode / 2] < theElement){ heap[currentNode] = heap[currentNode / 2]; currentNode /= 2; } } heap[currentNode] = theElement;
优先队列(priority_Queue)
普通队列：具有FIFO特点的队列，即不能“夹塞”的队列。优先队列：不具有FIFO特点的队列，即可以“夹塞”的队列。
例如：银行的排队系统
客户被分为：VIP、企业用户、普通用户。例如：操作系统中进程的调度。
例如：中断系统。
优先队列(priority_Queue)
二叉堆－插入过程
初始插入81 调整后
（97，76，65，49，50，27，38）（97，76，65，49，50，27，38，81）（97，81，65，76，50，27，38，49）
97
97 76 81 76
65
50 27 38
65
76 49 81 50 27 38 49 81
49
二叉堆－插入过程（大顶堆）
97 76 65 50
}
49 13
27
38
删除97
初始堆的建立
template<class T> void maxHeap<T>::makeHeap(T *theHeap, int theSize){ …… for (int root = heapSize / 2; root >= 1; root—){//向上逐层调整 T rootElement = heap[root]; int child = 2 * root; while (child <= heapSize){ if (child < heapSize && heap[child] < heap[child + 1]) child++; if (rootElement >= heap[child]) break; heap[child / 2] = heap[child]; child *= 2;//向下逐层调整 } heap[child / 2] = rootElement; } } 38
96
27
49 38
83 11
27
9
97
小顶堆
大顶堆
优先队列－二叉堆
树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右
孩子(若存在)结点的关键字。堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}： (小顶堆) 或 (大顶堆)
优先队列－二叉堆
小顶堆：根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小顶堆。大顶堆：根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大顶堆。注意： ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
作业8
template<class E> bool compare(binaryTreeNode<E> *lhd, binaryTreeNode<E> *rhd){ if(!lhd && !rhd) return true; if(!lhd && rhd ) return false; if(lhd && !rhd ) return false; if(lhd->element != rhd->element) return false; if(!compare(lhd->leftChild,rhd->leftChild)) return false; else return compare(lhd->rightChild,rhd->rightChild); } template<class E> bool linkedBinaryTree<E>::compare(linkedBinaryTree<E> &x){ if(this->treeSize != x.treeSize) return false; return ::compare(this->root,x.root); }
97 65 50 27 38
76 81 76 49 81 49 81
98
插入98
MaxHeap类－删除函数
template<class T> void maxHeap<T>::pop(){ if (heapSize == 0) throw std::invalid_argument("heap now is empty"); T lastElement = heap[heapSize--]; int currentNode = 1,child = 2; while (child <= heapSize){ if (child < heapSize && heap[child] < heap[child + 1])child++; if (lastElement >= heap[child]) break; heap[currentNode] = heap[child]; currentNode = child; child *= 2; } heap[currentNode] = lastElement;