太原理工大学研究生期末考试组合数学

11级（12/07/03）
一、基础题(40分)
(一)、单项选择(2×5=10分)
1、求解常微分方程的预估—校正法的局部截断误差为( )。

2、过
3
4
5、
(二)
1、是一日插值基函数在节点上的取值是______________。

2、设分段多项式，
，
是以0，2，3为节点的三次样条
函数。

则a =____________，b =____________， c =____________。

3、设，则关于节点，，的二阶向前差分为_________。

4、5个节点的牛顿—科特斯求积公式的代数精度为________，5个节点的求积公式最高代数精度为________。

5、设，则a的取值范围为________A可分解为A = LL T，且当L满足________，分解是唯一的。

6、设是切比雪夫正交多项式系，则的正交区间为________，它的权
7迭8。

1
2
(1)
(2)
3、用二步法求解一阶常微分方程初值问题
，
，问：如何选择、的值，才能使该方法的阶数尽可能高？写出此时的局部截断误差主项。

三、计算题(15×2=30分)
1、(1)设，，是区间[-1，1]上权函数为的最高项系数为1的正交多项式组，其中，，求。

(2)利用，，求函数在[-1，1]上的二次最佳平方逼近多项式。

2、已知求解方程组Ax = b的分量迭代格式：，
，，，；，，，
(1)试求出矩阵格式及迭代矩阵。

(2)证明当A为严格对角占优矩阵，时，该迭代格式收敛。

系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线
4、已知两直线的方程是 则过且平行于
的平面方程是
三、 计算题 （每小题 7 分，共 14 分）
1、设 ，求．
解
， 4 分
7 分
2、设，求
. 解: 因为
，所以
6分
． 7分
理工大学考试试卷
(2011-2012 学年度第 二 学期)
课 程 名 称：高等数学（一） B 卷
命 题：高等数学教研室
题号 一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、 单项选择题 （每小题3分，共12分） 1．设有连续的一阶偏导数，则（
）． （A ）； （B ）
； （C ）
； （D ）
2、，是圆
在第一象限从点到点
的
一段，则 ( ) ．
（A ）
, （B ）, （C ）
, （D ）
3、下列无穷积分收敛的是（D ）. （A ）
(B)
(C)
(D)
4、二阶微分方程的通解是（ A ）.
（A ）； （B ）； （C ）
； （D ）
二、 填空题 （每小题3分，共 12分） 1、改变二次积分的积分次序
．
2、设, 则.
3、 ．
11
∑+∑∑-⎰⎰⎰⎰
2x y dxdydz Ω+-⎰⎰⎰
⎰⎰（注意z 的积分限应该为。

B 第 1 页 共 6 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 《组合数学》试卷（B ） 适用班级 硕士研究生 考试日期 2013.07.02 时间 120 分钟 共 6 页 一．填空题(每个空3分，共30分) 1． 10！正整数因子的个数有 。

2． 设凸n （4≥n ）边形的任意三条对角线不共点，则对角线在图形内的交点个数是 。

3． 将5个不同的球放入3个有标记的盒子中，要求第一个盒子中也放2个球，第二个盒子中放2个球，第三个盒子中放1个球，则共有 种不同的放法。

4．6)32(z -y x +的展开式中，z y x 23项的系数是 ，全部系数之和 。

5．按照字典序，排列4517632的下面第六个排列是 。

6．用红、黄、蓝、绿四色给一个n 1⨯的格盘中各格分别着色，要求红、绿色格子个数均为偶数，问有 种不同的方案。

7．现有1只虎，2匹马，3条蛇排成一列，如果去掉虎头蛇尾后剩余的不同排列方式共有 种。

8．元素只取0,1的n m ⨯阶矩阵有 个，而其中每行只有一个1的矩阵有 个。

B 第 2 页 共 6 页二．(10分) 记1--=∆k k k a a a ，)(2k k a a ∆∆=∆，求解差分方程⎪⎩⎪⎨⎧==≥=∆+∆121,02,2102a a k k a a k k三．（10分）求8个字母A, B, C, D, E, F, G, H的全排列中，只有4个字母不在原来位置上的错排数目。

四．（10分）给正方体的8个顶点着红、白两种颜色，在空间转动能重合为同一着色方案。

问不同着色方案数为多少？B第3 页共6 页B 第 4 页 共 6 页五．（10分）求方程14321=++x x x ，满足条件511≤≤x ，412≤≤x ，733≤≤x 的整数解向量的个数。

B 第 5 页 共 6 页六．（10分）)2(≥m m 个人相互传球，甲先发球，别人接球后又传给其他人，记n T 表示经n 次传球后球仍回到甲手中的传球方式数，写出n T 所满足的递推关系，并计算n T 。

第2页共3页7.向量组()2,6,3,11=β，()1,2,1,22-=β，()2,,1,13--=a β的秩为2，则=a （）（Ａ）0；（Ｂ）2-；（Ｃ）1；（Ｄ）2.8.设A 是n m ⨯矩阵,B 是m n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0)(=x AB （）（Ａ）当m n >时仅有零解；（Ｂ）当m n >时必有非零解；（Ｃ）当n m >时仅有零解；（Ｄ）当n m >时必有非零解.9.设2-=λ是非奇异矩阵A 的特征值，则矩阵1-+A A 有一特征值为（）（Ａ）1；（Ｂ）0；（Ｃ）25；（Ｄ）25-.10.设,,A B C 均为n 阶矩阵，若AB C =，且A 可逆，则（）(A)矩阵C 行向量组与A 的行向量组等价；(B)矩阵C 列向量组与A 的列向量组等价；(C)矩阵C 行向量组与B 的行向量组等价；(D)矩阵C 列向量组与B 的列向量组等价.11-15题为判断题，正确打√，错误打×：11．如果矩阵A 与B 等价，则A 的列向量组与B 的列向量组等价.（）12．如果向量组321,,ααα只有一个极大线性无关组，则321,,ααα线性无关.（）13．若n 阶方阵A 的0=A ，则对任何n 维向量组,......,,21n ααα则,......,,21n A A A ααα一定线性相关.（）14．已知()33⨯=ija A 为可逆矩阵，交换A 的第一、二列后所得的矩阵记为B ，那么交换1-A 的第一、二行后所得的矩阵即为1-B.（）15．如果A 是可逆矩阵，且|2|||E A A -=，则2=λ一定不是A 的特征值.（）。

选课规则（2019）研究生选课的学分、科目及其他有关要求如下（不包含公共管理、工商管理、会计专业学位硕士，此三类专业硕士选课应按照国家教指委及所在培养单位要求进行选课）：1.全日制学术型硕士研究生（1）总学分：大于等于30学分。

（2）公共课①英语：全体研究生必选（外国语学院研究生除外）；②中国特色社会主义理论与实践研究：全体研究生必选；③自然辩证法概论：理工科专业研究生必选；④马克思主义与社会科学方法论：非理工科专业研究生必选；⑤数学课（数理统计、矩阵论、数值分析、组合数学、数理方程、随机过程）：所有理工类（不含建筑学、城市规划及数学学院所属专业）、管理类专业研究生必须至少选择其中的2门，其余专业不做要求。

温馨提示：数值分析、组合数学、数理方程、随机过程可能在同一时间上课，且可能与其他公共课程上课时间冲突，考虑选择这4门数学课时，请谨慎对照课表，无冲突方可选择。

（3）公共选修课在研究生院另外指定的网络课程平台（非研究生系统）选课，具体事宜另行通知。

（4）专业课①核心课程：至少在本专业培养方案内选择2门；②专业选修课：选课以本专业培养方案课程为主，也可根据导师要求和自身课题研究情况，在相近专业培养方案内选择。

（5）必修环节研究生心理健康、学术道德与学术规范、学术活动、教学科研（专业）实践,共4个必修环节：全体研究生必选。

2.全日制专业学位硕士研究生（1）总学分：大于等于32学分（艺术专硕大于等于50学分）。

（2）公共课①英语：全体专硕研究生必选（翻译类别专硕除外）；②中国特色社会主义理论与实践研究：全体专硕研究生必选；③自然辩证法概论：工程类别专硕必选（工业工程专硕除外）；④马克思主义与社会科学方法论：体育、翻译、艺术类别专硕及工业工程专硕必选；⑤数学课（数理统计、矩阵论、数值分析、组合数学、数理方程、随机过程）：工程类专硕（工业设计工程除外）必须至少选择其中的2门，其余专硕不做要求。

温馨提示：数值分析、组合数学、数理方程、随机过程可能在同一时间上课，且可能与其他公共课程上课时间冲突，考虑选择这4门数学课时，请谨慎对照课表，无冲突方可选择。

太原理工大学2021年攻读硕士研究生入学试题太原理工大学____年攻读硕士研究生入学试题考试科目: 数字电子技术科目代码： 831 分值： 150 考生注意：请标明题号答案做在答题纸上，在试卷上不计分一、（30分）试回答如下问题：（1）试写出3位格雷码，并叙述其特点。

（2）ASCII码包含几位二进制数？（3）对于与非门来说，什么逻辑信号是禁止信号？（4）对于或门来说，什么逻辑信号是使能信号？（5）与CMOS系列数字电路比较，TTL系列的最大缺点是什么？（6）对于TTL 系列电路来说，悬空代表什么逻辑电平？（7）一个或非门输出一直保持为低电平，可能发生了什么故障？（8）试近似画出CMOS门电路输出低电平时输出电流与电压关系的曲线（横坐标为电压，纵坐标为电流）。

（9）三态门输出处于高阻状态时，对于输出端外接的电路来说，意味着什么？（10）一个电源电压为5V的两输入端CMOS与门，当输入电压A=1.2V、B=3.6V 时，其输出的逻辑电平是什么？（11）一个三态非门的控制端为低电平有效，若该控制端为低电平，其输出为什么逻辑电平？（12）试画出一个两输入端二极管与门电路。

（13）什么是数字电路的扇出系数？（14）TTL数字电路的噪声容限是多少？（15）若是用TTL系列电路驱动同电源电压的HC系列电路，可以吗？二、（10分）用卡诺图化简如下逻辑函数，要求化简成最简与或表达式。

（1）Y(A、B、C)=∑m（0，1，2，5，6，7）（2） Y（A、B、C）=∑m(0,1,2,4)+d(5,6) 三、（15分）用3-8线译码器74HC138和门电路设计1位二进制全减电路，输出为两数之差和向高位的借位信号。

（要求真值表、逻辑式和逻辑图），74HC138逻辑图如下图所示。

四、（15分）用4选1数据选择器产生如下逻辑函数，要求画出逻辑图。

Y=ABC+AC+BC五、（15分）试用JK触发器设计一个同步分频器。

要求分频比为16。

B 第 1 页 共 6 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 《组合数学》试卷（B ） 适用班级 硕士研究生 考试日期 2012.07.02 时间 120 分钟 共 6 页 一．填空题(每个空3分，共30分) 1． 序列},1,1,1{ 的指母函数是 。

2 有2个相同的红球，3个相同的白球排成一圈不同的排列方式有 种。

3． n 个变量的布尔函数共有 个互不相同。

4． 将6个不同的球放入4个相同的盒子里，并且无空盒，则不同的方案数有 种。

5．在边长为1的正三角形内任意10点必有两点，其距离不超过 。

6． 从1到300整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有 个。

7． 把n 男n 女排成一行男女相间的队伍，共有 种排列方法。

8． 3只白色棋子和2只红色棋子摆放在5*5的棋盘上，要求每行每列只放置一个棋子，则共有 种不同的摆放方法。

9． 83)1(x x 的展开式中，x 的一次项的系数是 。

10．按照字典序，排列4517632的下一个排列是 。

B 第 2 页 共 6 页二．(10分) 求解非齐次递推关系⎩⎨⎧==≥=+---1,02,3961021a a n a a a n n n nB 第 3 页 共 6 页三．（10分）用母函数求下式之和：n n n n n C n C C C 113121210+++++ ．并给出组合意义。

四．（10分）正四面体每个面均为正三角形，现用红、蓝、黄，绿四种颜色为四个面着色，在空间转动能重合为同一着色方案。

问不同着色方案数为多少？五．（10分）求1，3，5，7，9这五个数可以组成多少个不同的n位数，其中要求3和7出现次数为偶数。

B第4 页共6 页B 第 5 页 共 6 页六．（10分）求正整数n=18900的因子个数。

并证明一整数是另一整数的平方的必要条件是它的因子数目为奇数。

七．（10分）求满足条件204321=+++x x x x ，511≤≤x ，702≤≤x ，623≤≤x ，844≤≤x 的整数解向量的个数。

第 1 页 共 5 页 线性代数（A 卷）太原理工大学 线性代数 试卷（A ）适用专业：2016级理工、文、经管等专业 考试日期：2017.6.25 时间：120 分钟 共 8 页一、本题共15小题，每小题2分，共30分。

1-8题为填空题：1．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=++00043z ky kyx z y kx 有非零解，则=k _________. 2．二次型3231212322213212422),,(x x x x x x tx x x x x x f +++++=的秩为2，则t =_______.3．若可逆矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=d d c b b a AB ，则矩阵=B . 4．设四阶方阵1(α=A 2α 3α)4α且=β+1α-2α3α4α+，则方程组β=Ax 的一个解向量=x . 5．方程组⎩⎨⎧=-+=++37431321321x x x x x x 与132321=++x x x 的公共解为 .6. 已知T 是线性空间2R 上的线性变换，并且)3,2()0,1(-=T ，)2,3()1,0(-=T ,则=)3,2(T .7. 设A 为4阶方阵，且3)(=A R ，则齐次线性方程组0=*x A （*A 为A 的伴随矩阵）的基础解系中所含解向量的个数为 .8. 设3阶方阵A 与B 相似且A 的特征值为2,1,1-,则=+*E B 3 .第 2 页 共 5 页 线性代数（A 卷）9-15题为选择题：9. 设4阶矩阵],,,[432γγγα=A ，],,,[432γγγβ=B ，其中432,,,,γγγβα均为4维列向量，且已知1,4==B A ，则=+B A （ ）．（A ） 5； （B ） 4； （C ） 50； （D ） 40．10. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321A ，则 （ ）．（A ）对任意非零向量()Tb b b b 321,,=，方程组b Ax =都无解；（B ）对任意非零向量()T b b b b 321,,=，方程组b Ax =都有唯一解；（C ）对任意非零向量()Tb b b b 321,,=，方程组b Ax =都有无穷多解；（D ）存在非零向量()Tb b b b )1(3)1(2)1(1)1(,,=及()Tb b b b )2(3)2(2)2(1)2(,,=使方程组)1(bAx =有解，而方程组)2(b Ax =无解．11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=32100000a a a A ，321,,a a a 互不相等，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211b b b b b b b b b B ，且BA AB =，则（ ）成立．（A ）E B = ； （B ）aE B =； （C ）0=B ； （D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=332211000000b b b B ． 12. 设A 为n m ⨯矩阵，B 为m n ⨯矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若E AB =，则 （ ）. (A) 秩m A r =)(，秩m B r =)(； (B) 秩m A r =)(，秩n B r =)(；(C) 秩n A r =)(，秩m B r =)(； (D) 秩n A r =)(，秩n B r =)(．13. 已知4维向量组4321,,,αααα满足：秩),(21αα=秩2),,(321=ααα，秩3),,(421=ααα，那么，向量组4321,,αααα+的秩为 （ ）． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1.14. 下列命题正确的是 （ ）． (A) 设A 为n 阶方阵，则A 可以经过初等变换化为TA ；(B) 如果矩阵A 与B 等价，则A 的列向量组与B 的列向量组等价；(C) 如果向量组321,,ααα只有一个极大线性无关组，则321,,ααα线性无关； (D) 若矩阵A 和B 的乘积AB 可逆，则A 和B 都可逆.第 3 页 共 5 页 线性代数（A 卷）…………15. 设B A ,是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是 （ ）．T 相似； （B ）1-A 与1-B 相似； 与T +B B 相似； （D ）1-+A A 与1-+B B 相似.二、本题共2小题，满分24分。