《2.1整式》教学设计(第二课时)

2.1整式（第2课时）教学目标1．理解单项式、单项式的系数和次数的概念；会判断一个式子是否是单项式，能准确地说出一个单项式的系数和次数．2．经历单项式的概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力．教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念．教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．教学过程新课导入填空，并观察所填式子的特点：1．边长为m的正方形的周长是4m，面积是m2 ．2．一辆汽车的速度是v km/h，行驶t h所走过的路程为vt km．3．半径为b的圆的周长为2πb，面积为πb2．4．设a表示一个数，则它的相反数是－a ．新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点？4m，m2，vt，2πb，πb2，－a．【思考】π是字母吗？【师生活动】学生独立回答π是否为字母．【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫．二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类，引入单项式的概念．【师生活动】引导学生分析各个式子，找出各式之间的共同特点．教师指出，单独的一个数或一个字母也是单项式．【设计意图】认识单项式，为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫．【新知】单项式的相关概念：－3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．上面所给单项式中，单项式的系数为－3，单项式的次数为2＋3＝5．【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么．【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念．【问题】a和－a的系数和次数分别是什么？由此得出什么结论？【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识，知道系数要包括数字因数前面的性质符号．三、典例精讲【例1】下列式子中，单项式有哪些？（1）－3；（2）13x2y；（3）2a；（4）23m；（5）－12ab2；（6）729x-+；（7）n2；（8）π＋2．【答案】单项式有（1）（2）（4）（5）（7）（8）．【师生活动】紧扣定义，对每个式子进行分析．【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解．【思考】判定单项式时，需要注意什么？【师生活动】学生根据解题过程，结合前面的新知进行总结．【设计意图】巩固对单项式的概念的理解，加深认识．【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有______册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是_____cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价是_____元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是_____m2．【答案】解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）a3，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．【师生活动】学生单独写出单项式，再小组讨论确定单项式的系数和次数．【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系，并复习巩固单项式的系数与次数的概念．【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢？【师生活动】学生总结，教师进行完善补充．【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧，正确答题．课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1～2题．。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

第二课时单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系. （二）学习重点1.能熟练的运用规X的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规X表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（ ），，，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C. （3）单项式372ab -的系数是，次数是. 【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4. 【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4. （4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n =.【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22nx y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =. 【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为，体积是.（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它小时行驶的路程是千米.（4）数n 的相反数是.学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规X 和列式解决实际问题的方法和步骤. ●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·，0.8p ·p ，2a h 表示1·2a ·h ，n -表示-1·n .师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式. 师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m ； (4) 5a b + ； (5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？ 学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法. ●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规X ？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规X 的书写单项式使式子更加规X 、简洁.探究二 理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8.1.1.-1.π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册，n包书有册.(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是2cm.(3)棱长为a的正方体的体积是.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9 cm，宽是b cm，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b，b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规X写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b ，b ，系数0.9，次数1，读作一次单项式. b b 的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. ，错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0，次数是2.（2）单项式722a 的系数是2，次数是9. （3）单项式23n x y -的系数是23-，次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值． 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=， 3b =， 又因系数为16， 所以7216a +=， 所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32nx y -与单项式42a b 的次数相同，则n =. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+， 所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.。

《2.1整式》第二课时本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。

【知识与能力目标】理解单项式及单项式系数、次数的概念。

会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【过程与方法目标】通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

【情感态度价值观目标】通过实例，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程；理解同一个式子可以表示不同的含义，即理解式子的一般性。

【教学重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【教学难点】单项式概念的建立。

收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

一、情景导入一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……15只青蛙，15张嘴，30只眼睛60条腿，15 声扑通跳下水……n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n 声扑通跳下水……二、思考用含有字母的式子填空，并观察特点：1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为_ __.2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是元.3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.三、新授数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式。

判断下列各代数式哪些是单项式？(1)6a2； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2；(5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5总结：所有字母的指数的和称单项式次数。

人教版数学七年级上册2.1《整式（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式（2）》主要包括多项式的概念、多项式的加减法、乘法以及多项式的次数和项数。

本节课的内容是继 2.1《整式（1）》之后，进一步深化对整式的理解和运用。

学生通过本节课的学习，将能够更好地理解和运用整式，为后续的代数学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的概念和基本运算法则有了初步的了解。

但是，对于多项式的深层次理解和灵活运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生从直观到抽象，从具体到一般，逐步深化对多项式的认识。

三. 教学目标1.理解多项式的概念，掌握多项式的加减法和乘法运算法则。

2.能够运用多项式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：多项式的概念，多项式的加减法和乘法运算法则。

2.难点：多项式的深层次理解，运用多项式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用多项式进行解决，提高学生的应用能力。

2.案例教学法：通过分析具体的多项式案例，让学生理解和掌握多项式的运算法则。

3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，直观展示多项式的概念和运算法则。

2.教学案例：准备一些具体的多项式案例，用于分析和讲解。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用多项式进行解决。

例如，计算物体在直线运动中的位移、速度等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——多项式。

2.呈现（15分钟）介绍多项式的概念，讲解多项式的加减法和乘法运算法则。

通过具体案例的分析和讲解，让学生理解和掌握多项式的运算法则。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。

第二课时 一、教学目标1．理解多项式及多项式的项、次数以及整式的概念．2．会准确判断多项式的项、次数，能正确区分单项式及多项式，会用多项式表示数量关系．3．培养学生的观察、分析、归纳、抽象概括以及用式子表示数量关系的意识和能力． 二、教学重难点重点：多项式以及多项式的项、次数的概念，整式的概念；用式子表示数量关系． 难点：多项式次数概念的理解．教学过程（教学案） 一、情境引入问题1：鸡兔同笼，有鸡a 只，兔子b 只，那么笼子里共有几只脚？学生合作探究：小组讨论鸡、兔各有几只脚，用式子表示这个数量，然后相加即得到结果．教师总结：笼子里所有鸡共有2a 只脚，所有兔子共有4b 只脚．那么笼子里共有(2a ＋4b )只脚．这里的式子2a ＋4b 是我们之前学过的单项式吗？这个式子出现和的形式，显然不是单项式，因为单项式是数字或字母积的形式．这种式子是我们今天要学的新知识点． 二、互动新授问题2：上节课的例2中得到的式子：v ＋2.5，v －2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x2＋2x ＋18，这些式子有什么特点呢？学生活动：小组合作探究．教师总结：我们发现每个式子都有的特点如下：上面的式子v ＋2.5，v －2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，它们显然不是单项式，v ＋2.5可看作单项式v 与2.5的和；v －2.5可看作单项式v 与－2.5的和；3x ＋5y ＋2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和；同样12ab －πr 2看作12ab 与－πr 2的和，x 2＋2x ＋18可以看作x 2、2x 与18的和． 像这样，几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．例如，多项式v －2.5的项是v 和－2.5，其中－2.5是常数项；在多项式x 2＋2x ＋18中，x 2、2x 、18就是它的项，其中18是它的常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，v －2.5中次数最高的项是一次项v ，这个多项式的次数就是1；多项式x 2＋2x ＋18中次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数就是2.单项式和多项式统称为整式，例如：100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，以及多项式v ＋2.5，v －2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18等都是整式．问题3：填表：整式 2.5x ＋56a 2－1 －2x 3y 2＋x 2－35a －3x 2y 项 次数 系数学生活动：利用多项式以及单项式概念独立完成，然后小组讨论答案． 师生合作探究：上面的表格第一行表示的是什么类型的式子，这些式子还可以细分为什么概念的式子呢？它们都有项数、次数、系数吗？如果没有，表格中就可以不用填．教师总结：表格中左边三列是多项式，有项数和次数；右边两列是单项式，有次数和系数；所以表格里要填：整式 2.5x ＋5 6a 2－1 －2x 3y 2＋x 2－3 5a －3x 2y 项 2.5x 、5 6a 2、 －1－2x 3y 2、x 2、－3次数 1 2 5 1 3 系数5－3通过表格形式的练习，有针对性地对比单项式、多项式、整式的有关概念，及时掌握单项式与多项式概念之间的联系与区别． 三、例题精讲例4：如图，用式子表示圆环的面积．当R ＝15cm ，r ＝10cm 时，求圆环的面积(π取3.14)． 学生活动：先独立完成，再小组交流讨论． 师生合作探究：用式子表示数量关系，我们上节课学习单项式时，可以用单项式来表示数量关系，回顾一下，用式子表示数量关系，先分析什么？用什么方法来解决？观察图形用式子表示圆环面积． 教师总结：先找出问题中的已知量和未知量之间存在着哪种运算关系，可以先把字母看作数字，利用特殊到一般的方法解决问题．圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为πR 2－πr 2.当R ＝15cm ，r ＝10cm 时，圆环的面积是πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102＝392.5.这个圆环的面积是392.5cm 2. 四、课堂小结1．谈谈本节课的收获．2．本节课主要学习了用多项式表示数量关系、多项式概念、多项式的项、次数概念、整式概念．五、板书设计六、教学反思兴趣是最好的学习动力，本节设计生动、有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣．整个教学过程，安排了多道以多项式来表示数量关系的问题，意在让学生知道，多项式的知识是离不开实际生活的，实际生活也需要多项式，在学生对问题的小组交流合作中，建立符号感，也培养学生分析问题的能力、列式的能力，并为后面的一元一次方程的学习打好基础．多项式的概念，决定了与单项式的关系密不可分，所以在教学中，应把多项式以及多项式有关概念，与单项式进行对比教学，分析它们之间的相同点和不同点，设计有代表性的练习，让学生通过自主观察、小组讨论、交流，发现概念中的易错点，加深了对概念的理解，发展学生探究能力．教师在整个过程中主要是起着引导者的作用，通过设计逐步深入知识的问题，启发学生如何自主学习，让学生成为课堂的主人，教师对每一个问题做好概括、总结．学生在学习多项式中，常常在多项式的项的符号、多项式的次数出现失误．而本节课没有安排适当的练习，让学生巩固所学知识，熟悉本课相关的概念，是本节课最大的不足，以后要改进．导学方案一、学法点津多项式的概念就是几个单项式的和，因此学习多项式时应该紧密结合单项式概念，通过对比两者之间的相同点和不同点，单项式有系数，但多项式由于还含有常数项，而常数项不说系数，因此多项式也没有系数概念．多项式的每一项都有次数，但多项式的次数却是要选择所有包含的项中次数最高的单项式的次数，作为多项式的次数．学习中要注意根据概念来判断是否是多项式，正确写出多项式的项，多项式的次数，如：判断5x ＋4x－5是多项式吗？因为它里面包含的项有的不是单项式，所以整个式子就不是多项式．如：写出5x 2－7x ＋4的项和次数，要注意项要包括前面的性质符号，项应该是5x 2、－7x 、4，次数是2，而不是2＋1＝3.二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．注意写出项的时候，要包括项前面的符号．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．一个多项式的最高次项可以不唯一，其他次项也可以不唯一．单项式和多项式统称为整式．2．用多项式表示数量关系．要认真观察、分析题目中各个数量之间的运算关系． （二）规律方法总结1．多项式、项、次数等概念，可以通过与单项式有关概念进行对比的方法来理解． 2．用多项式表示数量关系，可以结合问题中各数量之间的运算关系，利用从特殊到一般的方法来理解．第二课时作业设计1．多项式－x 2＋12x －1的各项分别是( )．A ．－x 2，12x ，1B ．－x 2，－12x ，－1C ．x 2，12x ，1D ．－x 2，12x ，－12．多项式a 2b ＋a －5是( )．A ．二次二项式B ．三次二项式C ．一次二项式D ．三次三项式 3．多项式－5－2x23－y 中，二次项的系数是( )．A ．2B ．－2C ．－23 D. 234．如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于4B ．都等于4C ．都不大于4D ．都不小于45．某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是( )．A ．a (1＋m %)(1－n %)元 B. am %(1－n %)元 C ．a (1＋m %)n %元 D ．a (1＋m %·n %)元6.如右图用整式表示阴影部分面积是____________．7．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中菱形的数量是多少？当n ＝8，11时菱形的数量又是多少？123…n【参考答案】1．D 2.D 3.C 4.C 5．C 6．a 2－14πa 27．依题意，第n 幅图中菱形的数量为2n －1，n ＝8时，2n －1＝15；n ＝11时，2n －1＝21.解析： 观察第一个图形，有一个菱形，第二个图形中有3个菱形，第三个图形中有5个菱形，………仔细观察这些数的特点，恰好是奇数构成的数列，由此，就清楚了变化的规律了．所以，第n 个图形中有2n －1个菱形．。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。

本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。

但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。

2.难点：整式的运算规律，整式的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。

2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。

3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。

通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。

同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。

第二章整式的加减2.1整式第2课时一、教学目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念．2.会用单项式表示简单的数量关系，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识．二、教学重点及难点重点：单项式、单项式的系数和次数的概念．难点：正确分析实际问题中的数量关系，会用字母表示数量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）复习回顾字母表示数有什么意义？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达．设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫．（二）合作探究1．你能说说100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子的运算含义是什么吗？师生活动：让学生观察式子，说出它们的运算含义．学生可能在表述－n时出现困难，可以让学生对比其他几个式子，把－n写成乘积的形式．教师聆听，关注学生回答的是否符合题意．小结：列车的行驶速度是100 km/h，用式子100t表示t h行驶的路程；苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子0.8p表示现价；某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子mn 表示去年的产量； 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子a 2h 表示它的体积； 用式子－n 表示数n 的相反数．2．100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，这些式子有什么特点？师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义．小结：这些式子都是数或字母的积．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式． 单独一个数或一个字母也是单项式．3．你能归纳单项式的系数和次数的定义吗？并指出下面六个单项式100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，5的系数和次数．师生活动：让学生交流、讨论，然后师生一起归纳单项式的系数和次数的定义．教师强调常数的次数是0．归纳：系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)． 次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，5的系数分别是：100，0.8，1，1，－1，5．（常数的系数？） 100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n ，5的次数分别是：1，1，2，3，1，0．设计意图：通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式、单项式的系数和次数等概念由感性认识上升到理性的认识，体会数学活动充满探索性．4．2242x y -的系数和次数分别是什么？单项式112a ，3a ÷4这样书写正确吗？ 师生活动：每个小组选出发言人，进行回答．可以对不认同的观点进行组之间的辩驳．教师应关注学生对不同单项式的特点的认识，对单项式系数、次数概念的掌握程度．师生一起总结：①数字的次数仍属于系数，字母的次数归为次数；②带分数要化成假分数，避免误会为乘法；③除以一个数，要写成乘以它的倒数．小结：2242x y -的系数和次数分别是－4，6；单项式112a ，3a ÷4这样书写不正确，应写成a 23，a 43． 设计意图：抛出问题，用问题引导学生理解单项式的规范书写格式，加深认识．（三）例题分析例用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n包书有________册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是________cm2；（3）棱长为a cm的正方体的体积是________cm3；（4）一台电视机原价b元.现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；（5）一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长方形的面积是________m2．师生活动：先由学生独立完成，在小组内交流讨论，代表展示结果，分析原因．通过已对单项式及系数、次数的理解完成，教师给予及时的评价．解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）12ah，它的系数是12，次数是2；（3）3a，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1．设计意图：通过例题，让学生初步理解单项式系数及次数的意义，突出重点．问题：观察上面（4）（5）有什么相同点？你还能赋予0.9b另外一个含义吗？师生活动：学生抢答，活跃课堂气氛．小结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．设计意图：理解相同式子表示不同含义．（四）练习巩固1．填表：解：2．填空：（1）全校学生总数是x ，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是________，男生人数是________．（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h 后到达距出发地s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________km /h ．（3）产量由m kg 增长10%，就达到________kg ． 答案：（1）0.48x ；(1－0.48) x ；（2）3s；（3）(1＋0.1)m ． 设计意图：了解学生对单项式有关概念是否理解.巩固单项式的系数和次数概念，为下一节课做好铺垫．六、课堂小结1．单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式． 单独一个数或一个字母也是单项式． 2．系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3．次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 4．用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义． 5．单项式的书写格式：（1）数字因数写在字母前方，乘号省略．特别地： ①数字因数为带分数时，应化成假分数；②数字因数为1或－1时，“1”省略不写．（2）字母按26个英文字母顺序排列，vt 除外.特别地，相同字母相乘，应写成乘方形式． （3）字母除以数字形式，应写成字母乘以数字的倒数形式.如 t÷2应写成12t 或2t ． 设计意图：通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识．七、板书设计2.1整式（2） 单项式1.单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2．系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．4．单项式的书写格式：。

《§2.1.1整式》第二课时教学设计设计理念：重视自主探索、亲身实践、合作交流，利用多媒体创设教学情景，为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间，提供丰富的现实情境，使学生在亲身体验和探索中认识数学。

学情分析：教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道用字母代表数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在章前引入时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强。

因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念．知识分析：多项式是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第二章第二节课的内容，重点建构多项式、整式概念，会分析具体问题中的数量关系，列出多项式，能确定具体多项式项、次数，知道整式与单项式、多项式之间的相依关系，整式是重要的代数式，多项式是整式的重要组成部分，本章的重点是整式加减，整式加减的本质是对多项式中的同类项进行合并，从这个角度看，学好多项式相关概念是进行后继整式运算的基础和关键。

教科书遵循学生的认知规律从探求用代数式表示具体问题情景入手，建立新旧知识之间的联系，在引导学生观察代数式找出共同特点后，归纳出多项式的概念，进而结合具体实例介绍多项式的项、次数的概念，从而建立多项式与单项式的关系，由此自然而然地过渡到整式概念，再通过例练习题进行概念辨析，帮助学生巩固概念．这节课概念性的东西较多，因此，宜选用自学辅导法。

三维目标：知识与技能：1.能结合具体情景了解多项式的概念，能用多项式表示实际问题中的数量关系；2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3.能正确区分单项式和多项式。

过程与方法：经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式的项、次数的确定方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。