2015-2016学年湖北省襄阳市高二1月调研统一测试(上学期期末)数学(理)试题

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：CCADB BABCD AB 二．填空题：13．22(2)1x y -+=14．2或－8 15．257216．a 1≤12或a 1≥24三．解答题：17．(1)解：二项式展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和∴二项式展开式中各项系数之和为0122nn n n n n C C C C ++++= 2分(2)解：由已知，81092n n nC C C =+，即!!!28!(8)!10!(10)!9!(9)!n n n n n n +=⋅--- 4分 化简得：290(9)(8)20(8)373220n n n n n +--=-⇒-+=6分解得：n = 14或n = 23(舍去)8分(3)解：展开式的通项为421436211414rrrr rr T C x x C x --+== 10分，∴当r = 0、r = 6、r = 12时是理项∴展开式中的有理项是：07766613551147141314300391T C x x T C x x T C x x ======，，12分18．证：设m ≠0，n ≠0，则直线l 与x 轴、y 轴相交，过M 点分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线l 于A 、B设A (t 1，y 0)，B (x 0，t 2)，由于A 、B 在直线l 上∴100200mt ny p mx nt p ++=++=，，得：0000()()ny p mx pA yB x m n++--，，，2分 ∴0000||||||||ny p mx ny p AM x m m +++=--=4分 0000||||||||mx p mx ny p BM y n n +++=--=6分 222200||||||||||m n AB AM BM mx ny p mn +=+=++8分由三角形面积公式得：||||||d AB AM BM ⋅=⋅，∴0022||||||||mx ny p AM BM d AB m n++⋅==+ 10分 当m = 0时，直线l 的方程为py n =-，这时00022||||||||o ny p mx ny p p d y n n m n+++=--==+同理当n = 0时，00022||||||||o mx p mx ny p pd x m m m n +++=--==+此式也成立 ∴0022||mx ny p d m n++=+ 12分19．(1)解：由已知有0.05×3 + 0.10×2 + 0.15×1 + 0.20×1 + x ×1 = 1，∴x = 0.30 2分∵40×(0.20×1 + 0.30×1) = 20，∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个 4分 (2)解：由(1)知，容量为20的样本的样本中，“基本畅通”和“严重拥堵”路段分别为2个和3个 6分 记2个“基本畅通”和3个“严重拥堵”路段分别A 1，A 2；B 1，B 2，B 3 从中随机选出2个路段的所有可能结果为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个 8分 其中只有一个是“严重拥堵”路段的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共6个 10分∴只有一个是“严重拥堵”路段的概率63105P ==12分 20．(1)解：设事件A 为“两只手中所取的球颜色相同”则2333431()993P A ⨯+⨯+⨯==⨯2分 ∴“两只手中所取的球颜色不同”的概率为12133-=3分(2)解：由题意，X 的可能取值为0，1，2左手所取两球颜色相同的概率为22223429518C C C C ++= 5分 右手所取两球颜色相同的概率为2223332914C C C C ++= 7分5113(0)(1)(1)18424P X ==--=51517(1)(1)(1)18418418P X ==⨯-+-⨯=515(2)18472P X ==⨯=10分∴X 的分布列是 137519()01224187236E X =⨯+⨯+⨯=12分21．(1)证：∵直线m 的斜率为13-，∴直线l 的斜率为3 故直线l 的方程是y = 3(x + 1)令x = 0得y = 3，∴直线l 过圆心(0，3) 2分 (2)解：当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程是1x =-，||24123PQ =-= 3分 当直线l 与x 轴不垂直时，由||23PQ =得：| CM | = 14分 设直线l 的方程是(1)y k x =+，则2|3|||11k CM k -==+，解得：43k = 5分 ∴直线l 的方程是1x =-或4340x y -+=6分(3)解：当直线l 与x 轴垂直时，M (－1，3)，N (－1，53-) ∴5(03)(0)53AM AN ⋅=⋅-=-，，，即5t =-7分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程是(1)y k x =+由22(1)(3)4y k x x y =+⎧⎨+-=⎩ 得：2222(1)(26)650k x k k x k k ++-+-+= 8分设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则2122321M x x k k x k +-+==+，223(1)1M M k ky k x k +=+=+ ∴222313()11k k kAM k k ++=++，9分由2(1)360y k x x y =+⎧⎨++=⎩得：3651313N N k k x y k k +=-=-++， ∴55()1313kAN k k=--++， 11分故2225(31)5(3)5(1)(13)(1)(13)k k k k t AM AN k k k k ++=⋅=--=-++++ ∴t 是定值，且5t =-12分 22．(1)证：直线10kx y -+=恒过定点A (0，1) 2分 又22(01)(11)512-++=<，∴点A 在圆C 的内部 4分 故直线l 与圆C 总有两个不同的交点5分(2)解：当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，直线l 垂直于圆心C (1，－1)与定点A 的连线 6分∵2AC k =-，∴直线l 的斜率为12 8分X 012P1324 718 572故直线l 的方程为112y x =+ 即220x y -+= 10分。

机密★启用前2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学（文史类）命题人：襄阳市教研室郭仁俊审定人:襄阳四中谢明铎襄阳一中卜君本试题卷共11页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A）填涂在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.回答第II卷时，用0。

5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数21zi=-，则复数｜z｜=2.A．1 B2C3D．223.红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是4. A ．对立事件B ．不可能事件5.C ．互斥事件但不是对立事件D ．以上答案都不对6. 下面哪些变量是相关关系7. A ．出租车费与行驶的里程 B ．房屋面积与房屋价格8.C ．身高与体重D ．铁块的体积与质量9. 若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直,那么a 的值等于10.A ．－2B ．23- C ．13- D ．111.下列说法一定正确的是12. A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况13. B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是12,那么掷两次一定会出现一次正面的情况14. C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元15.D ．随机事件发生的概率与试验次数无关16.以A (1，3),B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是 17. A ．380x y --=B ．340x y ++=C ．360x y -+=D ．320x y +-=18. 设a 、b 、c ∈R ＊，那么关于1a b+、1b c+、1c a+这三个数正确的结论是 19.A ．都不大于2B ．都不小于220.C ．至少有一个不大于2221. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．若输入a 、b 分别为14、18，则输出的a = 22.A ．0B ．223.C ．4D ．1424. 已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点)，则实数a 的值是25.A ．2B ．－226.C ．2或－2D27. 设某中学的学生体重y （kg)与身高x (cm ）具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ，y i )(i = 1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为0.8585.71y x =-，给出下列结论，则错误的是 28. A ．y 与x 具有正的线性相关关系29.B ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ) (i = 1，2,…，n ）中的一个30.C ．若该中学某生身高增加1cm ，则其体重约增加0。