圆锥曲线复习1

主备人：张思林审核人：包科领导：
第三章圆锥曲线复习
【学习目标】
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．
【重点、难点】
重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质；；
难点：能解决直线与圆锥曲线的一些问题.
【学法指导】
1、参考课本和资料归纳整理基础知识、基本方法、基本思想；
2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；
【自主探究】
1.完成下列表格：
椭圆双曲线抛物线定义
图形
标准方程
几何性质
对称性顶点坐标
范围焦点坐标
c
b
a、
、之间的关系离心率
准线方程渐近线
（以上每类选取一种情形填写）
2.直线与圆锥曲线的位置关系：____________________________________________________
3.归纳学过的数学思想方法：_____________________________________________________
【合作探究】
1. (1)若抛物线x y 2=上的两点A,B 到焦点的距离和是5，求线段AB 的中点到y 轴的距离。

（2）设21,F F 是椭圆22
22x y a b
+ =1(0)a b >>的两个焦点，若椭圆上存在点P 使 12021=∠PF F ，求椭圆离心率的取值范围。

2．已知F 1、F 2分别是双曲线 x 2a 2 － y 2
b 2 =1（a >0,b >0）的左、右两焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线，在第一象限交双曲线于点P ，若∠PF 1F 2=30°，求双曲线的渐近线方程．
3.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点是圆03422=+-+x y x 的圆心F ，
(1)求抛物线的方程；
(2)是否存在过圆心F 的直线l 与抛物线、圆顺次交于点A 、B 、C 、D ，且使得CD BC AB ,2,成等差数列，若直线l 存在，求出它的方程；若不存在，说明理由.
4.已知椭圆的一个焦点F 1（0，-22），对应的准线方程为y=-
4
29，且离心率e 满足：2/3，e ，4/3成等比数列。

（1） 求椭圆方程；
（2） 是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线x=-
2
1平分。

若存在，求l 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。

【巩固提高】 1.已知双曲线2
214
x y -=和定点1(2,)2P （1）过P 点可以做几条直线与双曲线C 只有一个公共点；
（2）双曲线C 的弦中，以P 点为中点的弦12PP 是否存在？并说明理由
2.21F F 、为椭圆164
1002
2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且321π=∠PF F ， （1）求21PF F ∆的面积（2）求点P 的坐标.
3．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为125
10022
=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝
⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟
踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
4.已知椭圆C 的中心在坐标原点，椭圆上的点到左焦点F 距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
（2）设点M 是椭圆C 上的动点，求线段MF 中点的轨迹方程．
5.设1F ，2F 分别为椭圆C ：22
22x y a b
+ =1(0)a b >>的左、右两个焦点． （1）若椭圆C 上的点A （1，32
）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； （2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.
【课堂小结】。