九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦练习2无答案新版湘教版

4.1正弦和余弦同步练习一、选择题1．在△ABC 中，∠C =90°，a =1，c =4，则sin A 的值为（ ）A B ．14 C ．13 D 2．已知α为锐角，且1cos(90)2α-=，则 α 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°3．在△ABC 中，若sin cos 0A B +=，∠A ，∠B 为锐角，则∠C 的度数是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4．若∠A 为锐角，且sin 60A =，则A =（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题5．已知矩形两邻边的长分别为1，则该矩形的两条对角线所夹锐角为 ．6．在等腰三角形ABC 中，底边BC =18，4sin 5C =，则△ABC 的周长为 ．7．如图1，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，∠D =30°，使斜边CD ∥AB ，则∠AOC 的余弦值为 ．8．为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电按图2（1）放置在墙角，图2（2）是它的俯视图．已知∠DAO =22°，彩电后背AD =110cm ，平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离是 cm(sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，精确到1cm)．9．已知α为锐角，若cos α=0.432 1，则锐角α的范围在特殊锐角 之间．三、解答题10．用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．11．求下列各式的值：（1）1+sin245°+cos245°．（2）2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°．12．某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积．（结果保留根号）13．如图4，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在右侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=．求点B到地面的垂直距离BC．4.1参考答案一、1~4．BACD二、5．60 6．48 7．128．98 9．6090α<<三、10．（1）0.857 2；（2）0.363 3．11．（1）2．（2）0．12．2150(m)．13．．。

4．1 正弦和余弦第1课时 正 弦知|识|目|标1．在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，能根据直角三角形的边长求锐角的正弦值．2．在理解正弦定义的基础上能根据直角三角形的已知边与锐角的正弦值求未知边长(线段的长度)．3．通过对含30°角的直角三角形边之间关系的探索，理解30°角的正弦值并能运用它解决问题．目标一 会求锐角的正弦值例1 教材例1针对训练如图4－1－1所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12AB ，求sin A 与sin B 的值．图4－1－1【归纳总结】1．在直角三角形中求锐角的正弦值的步骤(1)找出直角三角形中所求的角；(2)找出这个角的对边及直角三角形的斜边；(3)利用定义sin A ＝∠A 的对边斜边求出比值即可．2．求锐角的正弦值的“两点注意”(1)求锐角的正弦值的前提是此锐角在直角三角形中，若题目中没有给出直角三角形则应先构造直角三角形再求解；(2)在直角三角形中，如果给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再根据正弦的定义求得锐角的正弦值．目标二 能根据正弦的定义求边长例2 教材补充例题已知△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，BC ＝2，求AC ，AB 的长．【归纳总结】 已知直角三角形中一边长与一锐角的正弦值求未知边长的情形与方法 1．已知一边长与一锐角的正弦值求未知边的长，有两种情形：①已知锐角的对边，求斜边；②已知斜边，求锐角的对边．2．常用公式是sin A ＝a c 及其变形公式：①a ＝c ·sin A ；②c ＝asin A (c 为Rt △ABC 的斜边)．3．若求邻边b ，则先求出a 或c ，再利用勾股定理变形公式b ＝c 2－a 2计算(c 为斜边)． 目标三 运用30 °角的正弦值解决问题例3 教材补充例题如图4－1－2，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度．图4－1－2【归纳总结】 运用30 °角的正弦值解决问题的思路在含有30°角的直角三角形中，要充分利用30°角的正弦值的特征，将其对边与斜边的比等于12转化为线段之间的关系．前面我们学过的“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是求30°角的正弦值的依据．知识点一 正弦的定义在直角三角形中，锐角α的______与______的比叫作角α的正弦，记作sin α，即sin α＝____________．[注意] (1)“sin α”是一个完整的符号，不能拆开，不要误解成sin ×α； (2)sin α表示一个比值，由于直角边小于斜边，所以0＜sin α＜1；(3)锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与锐角所在的直角三角形的大小无关． 知识点二 30 °角的正弦值 (1)sin 30°＝______；(2)求30°角的正弦值运用了数形结合的数学思想．如图4－1－3，锐角三角形ABC 中，AB ＝10 cm ，BC ＝9 cm ，△ABC 的面积为27 cm 2.求sin C 的值．解：sin C ＝AB BC ＝109.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程．图4－1－3详解详析【目标突破】例1 解：解法一：∵BC＝12AB ，∴sin A ＝BC AB ＝12.又∵AC 2＝AB 2－BC 2＝AB 2－(12AB)2＝34AB 2，即AC ＝32AB ，∴sin B ＝AC AB ＝32.解法二：∵BC＝12AB ，∴BC AB ＝12，即sin A ＝12. 在Rt △ABC 中，∵sin A ＝BC AB ＝12，∴设BC ＝k ，则AB ＝2k ， ∴AC ＝（2k ）2－k 2＝3k ， ∴sin B ＝AC AB ＝3k 2k ＝32.例2 [解析] 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长． 解：∵∠C＝90°，sin A ＝13，∴BC AB ＝13.∵BC ＝2，∴AB ＝6.由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝62－22＝32＝4 2. ∴AC ＝4 2，AB ＝6.例3 解：依题意有∠BAC ＝30°，∠BCA ＝90°.∵sin A ＝BC AB ，∴sin30°＝BC AB ＝12，而BC ＝4米，∴AB ＝8米，∴这棵树在折断前的高度为AB ＋BC ＝12米． 答：这棵树在折断前的高度为12米．【总结反思】[小结] 知识点一 对边 斜边 角α的对边斜边知识点二 (1)12[反思] 解：有错误．求一个角的正弦值的前提是将这个角放到直角三角形中．正确的解题过程如下：过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵S △ABC ＝27 cm 2，∴12×9×AH ＝27，∴AH ＝6 cm. ∵AB ＝10 cm ，∴BH ＝AB 2－AH 2＝102－62＝8(cm)，∴HC ＝9－8＝1(cm)，∴AC ＝12＋62＝37(cm)，∴sin C ＝AHAC＝637＝63737.。

二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 14．△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，若 sin A
＝
3 2
，cos B＝12
，则∠C＝__6_0_°_____
15．(2019·杭州)在直角三角形 ABC 中，若 2AB ＝AC，则 cos C＝_2_3__或__2_5_5____
16．观察下列等式： ①sin 30°＝12 ，cos 60°＝12 ；
)2－
2
×
2 2
＋(
3 2
)2＝0；
(2)sin 30°cos 45°－cos 60°sin 45°；Βιβλιοθήκη 解：原式＝122 ×2
－12
2 ×2
＝0；
(3)cos145° ＋2sin 45°－sin260°＋12 cos 30°.
解：原式＝
2
＋2×
2 2
－(
3 2
)2＋12
×
3 2
＝
8 2－3＋ 3
4
.
A．35
B．45
C．56
D．34
第11题图
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥ AB 于点 D，已知 AC＝3，BC＝4，则 cos ∠BCD 的值为( D )
A．34
B．43
C．45
D．35
第12题图
13．对于任意锐角α，下列等式：①sin α＝cos (90°－α)；②sin α＝sin (90°－α)；③cos α ＝cos (90°－α)；④cos 60°＝sin 30°；⑤cos α＝sin (90°－α)；⑥sin 50°＝cos 40°.其中 正确的有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

新湘教版九年级数学上册课时练习： 4.1 正弦与余弦知识点一正弦的意义1．如图在Rt ABC 中， C 90 0，则 sin A ==， sin B = = 2．在Rt ABC中,C90 ，若将各边长度都扩大为本来的 2 倍，则∠A的正弦值（）．A．扩大 2 倍B．减小 2 倍C．扩大 4 倍D．不变3．在 Rt △ABC中 , ∠C=90°, 若 AC=2BC,则 sin A的值是 ()．A．1B ． 2C．5D．5 2524．已知在 Rt △ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的 2 倍，则 sin ∠A的值是．5．如图，角的极点为 O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA上有一点 P（3，4），则 sin．知识点二余弦的意义6 如图，在 Rt △ABC中，∠ C＝90°, 我们把锐角∠ A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的 ______，记作 =_________，即 cosA=__ ____=_____．7．在 Rt △ABC中，∠ C=90°， AB=5， BC=4，则 cosA =．8．在 Rt △ABC中，∠ C=90°，sinA=4，则 cosB 的值等于（）．5A．3B．4C．3D．5 55459．如图，在△ABC中，AB 5，BC13，AD 是 BC 边上的高， AD4，则CD，sin B．AB DC第 9题图第 6题图10．如图，在Rt △ ABC中，∠ C=900， BC=6， sinA= 3，求 cosA 和 tanB 的值．5第10题图技术点一利用网格求三角函数11．在正方形网格中，△ ABC的地点如下图，则cos B 的值为（）第11题图A．12B．23D．3C．232技术点二12．如图，到直线 MCBM利用三角函数解决实质问题ACB 90 ， AB 13 ， AC 12 ，BCM BAC ，求 sin BAC和点B 的距离．AC第 12题图参照答案1．BCa ACb ABc AB c2． D 3． C 4．55 5．456．余弦cos A AC b AB c7．35 8． B 9．3 174tan B 410．cos A3511． B12．sin BAC5点 B 到直线 MC的距离为25 .1313。