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北师大版初一数学下册2.3平行线的性质(一)(20201015111710)

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2.3 平行线的性质（一）
黑山县第三初级中学武东旭
一、学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。

在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角” ，认识了同位角、内错角和同旁内角。

这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

而且初中生本身好胜、好强的特点, 也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。

二、教学目标：
1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计算.
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

3、情感态度目标: 在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。

在对平行线的性质进行的讨论中, 敢于发表自己的看法, 并从中获益。

通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾、逆向猜想；第二环节：
动手操作、探求新知；第三环节：巩固新知，灵活运用；第四环节：对比学习, 加深理
解；第五环节：联系拓广，综合应用；第六小节：课堂小结，布置作业。

第一环节：复习回顾，逆向猜想
活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

(1) 因为/仁/ 5 (已知)
所以a // b( ___________________ )
(2) 因为/ 4=Z ( 已知)
所以a / b(丽角相等，两直线平行)
(3) 因为/ 4+Z =180 0 (已知)
所以a / b( ____________________ )
第二环节：动手操作、探求新知;
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题活动内容：课本52页的“探究”部分。

如图，直线a 与直线b平行
(1)测量同位角/ 1和/5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?
它们的大小有什么关系？
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什
么？
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什
么？
(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?
这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动:
活动1、先测量角的度数把结果填入表内
角/1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8
度数
活动2、根据测量所得的结果作出猜想:
同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢?
活动3、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的
猜想是否成立？如果直线a与b不平行，猜想还成立吗？
活动4、归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为两直线平行，同位角相等•
性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为两直线平行，内错角相等.
性质3:两条平行直线按被第三条线所截，同旁内角互补。

简称为两直线平行，同旁内角互补.
活动5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗？因为
a // b.
所以/仁/ 5 ( )
又因为/仁/ ________ (对顶角相等)
所以/ 4=Z 5,
类似地，对于性质3,你能说出道理吗？
第三环节：巩固新知，灵活运用；
活动内容：
1 •如图所示，AB//CD AC// BD,分别找出与
Z1相等或互补的角。

2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得/ A=65° , / B=80°梯形另外两个角分别是多少度？
3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同,
第一次拐的角/ B是130°,第二次拐的角/ D C «- ———— - —- ———- 1
第四环节：对比学习，加深理解;
活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判
定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比。

条件结论
平行线
的性质
判定平行
的条件
师生共同总结：
性质f同位角相等两直线平行内错角相等
条件I同旁内角互补
归纳：条件：角的关系线的关系
性质：线的关系：角的关系
第五个环节：联系拓广，综合应用
活动内容：
1. 如图，已知D是AB上的一点，E是AC上
的一点，/ ADE =60°，/ B =60 °
=40 °.
(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)Z C是多少度？为什么？
2. 如图2-18，一束平行光线AB 射向
一个水平镜面后被反射，此时
/ 1 = / 2，/ 3 = / 4.
图2- 18 (1)/1与/ 3的大小有什么关系?
与/ 4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
第六小节：课堂小结，布置作业。

活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。

1. 本节课你有哪些收获？
2. 在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？。

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北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)

北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)

第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
北师大版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线说课研讨复习教学课件指导

北师大版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线说课研讨复习教学课件指导


解：过点E作EF//AB．
所以∠B+∠BEF＝180°．
因为AB//CD,
A
所以EF//CD．
B
F
E
所以∠D +∠DEF＝180°． C
D
所以∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
探究新知
讨论1：如图,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A E1
B
巩固练习
变式训练
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，
过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2
的度数为 A. 58° C. 32°
(C
) B. 42° D. 28°
连接中考 1.（2020•葫芦岛）一个零件的形状如图所示，AB∥DE， AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是 （B ）
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行 关系判断角相等或互补.
探究新知 知识点 1 两直线平行，同位角相等
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中 还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 .
北师大版 数学 七年级 下册
2.3 平行线的性质 第1课时
课件
导入新知
思考： 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直
线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间 又有什么关系呢？
素养目标
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生 逆向思维的能力.
北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质探究 课件

北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质探究 课件


合作探究
a
c
2
1 3
4
b
65
78
合作探究
平行线的性质
两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
两直线平行，同位角相等.
简 记
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补.
） E°1 2°
B D
F
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
D
又∵ ∠B = 600
A
∴∠C = 1200
②根据题目的已知条件,
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
学以致用 我会用
1、如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘 出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已 经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两 底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
数学北师大版七年级下册 2.3 平行线的性质 课件1

数学北师大版七年级下册 2.3 平行线的性质 课件1

求证：2+4=180°
证明： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
a
（两直线平行，同位角相等）.
b
∵1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
1
4 2
c
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
∠1=45°, 试说明∠1= ∠2的理由。
三、当堂练习
1. 如图：
① ∵ ∠1 =_∠__2__（已知）
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
C
F
13
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ _A_B___∥__C_E__. （同旁内角互补,两直线平行）
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70°（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
四、小结
线的关系 两直线平行
线的关系
判定
平行线的判定 平行线的性质
性质
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
性质1:两条平行直线 被第三条直线所截, 同位角相等。
简称:两直线平行, 同位角相等.
提炼概念
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.应用格式:ຫໍສະໝຸດ ∵a∥b（已知）a