第十四章整式的乘法与因式分解测试题

可编辑修改精选全文完整版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版（含答案）一、单选题1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．23．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-67．下列各式子的运算，正确的是（ ）A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2B ．222(2)44x y x xy y -+=-+C ．221136222x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣68．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣69．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，411．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题12．分解因式：24xy x -=__________．13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________．14．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为___．15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．16．已知2310a a -+=，求441a a +的值为____．17．若2260x x --=，则()()()22321212x x x x -++--的值为__________．三、解答题18．因式分解（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+ 19．计算：（1）（﹣2a 2b ）2•ab 2÷（﹣a 3b ）；（2）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）；（4）（a ﹣b ﹣3）（a ﹣b +3）．20．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．21．（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．22．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x －2|＋(y ＋3)2＝0，因为|x －2|，(y ＋3)2都是非负数，则x －2＝0，y ＋3＝0，即可求x ＝2，y ＝－3，应用知识解决下列各题：(1)若(x ＋4)2＋(y －3)2＝0，求x ，y 的值．(2)若x 2+y 2-2x+4y=-5，求y x ．(2)若2x 2＋3y 2＋8x －6y ＝－11，求(x ＋y )2020的值．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。

《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。

第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是(　C　)A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是(　C　)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是(　B　)A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是(　D　)A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是(　C　)A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为(　A　)A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是(　B　)A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为(　D　)A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是(　C　)A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为(　A　)A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二　去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。