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2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（三）（3月份）1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数为虚数单位，z则的虚部为A. iB.C.D. 1【答案】D【解析】解：，的虚部为1．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.函数的大致图象为A.B.C.D. 【答案】A【解析】解：函数是偶函数，排除选项D，当时，函数，排除选项C，当时，函数，排除选项B，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．3.已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直直线，那么“”成立时，一定有“”成立反之，直线，若“”不一定有“”成立所以直线，那么“”是“”的充分不必要条件故选：A．利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．4.圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：设与直线平行与曲线相切的直线方程为：，切点为．，，，解得．可得切点两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；半径．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为：。
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12B ．2C D 2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<3．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．34．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 5．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞6．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．87．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC9．()6321x x x ⎫-+⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．18010．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．311．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 31B 21C 51- D 21- 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的2，则E 的离心率为( ) A ．32B ．12C ．22D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12．B【解析】作为重要的区域特色农产品资源和公用品牌，地标农产品因其特殊的地理和人文环境，其质量优于其他同类商品，更容易实现其价值，①④正确；商品到货币的跳跃直接关系着生产者的利益，②错误；③不符合事实。
13．D【解析】公平竞争审查是通过行政手段促进公平竞争，不是通过价格机制，运用经济手段调控经济，①②错误。
市场经济的核心和灵魂是竞争，④正确。
14．A【解析】由材料中“专精特新”的含义可以看出，“小巨人”企业的发展有利于填补市场空白，打通行业痛点和堵点，①②正确；“小巨人”企业指的是中小企业，排除③；政府为经济发展营造良好环境，排除④。
15．B【解析】以补贴,切块下达,没有投资就没有补贴,所以政策的实施,旨在拉动地方政府和民间资本对基础设施等固定资产的投资,推动基础设施不断完善,人民生活得以保障,故选B。
A、C不符合题意,D推导逻辑错误。
16．B【解析】“一法一规则”的修订，是全国人大行使立法权的体现，有利于提高国家治理法治化水平，保障人民当家作主，①③正确；材料未涉及保证国家权力统一和全国人大的决定权，②④不符合题意。
17．A【解析】观众通过观看纪录片，可以加深对中华民族共同体的认识，激发捍卫边疆维护国家统一的自觉性，①③正确；纪录片及纪录片内容并不属于国家制度，排除②；民族平等是民族团结的基础，④错误。
18．B【解析】①减少政府职能说法错误，不选；该地放管服改革的目的不是为了提升政府形象树立政府权威，④不选。
云南省的做法转变了政府职能，提高了行政效率，有利于激活市场活力。
选②③。
19．D【解析】外来的芭蕾舞经过几代人的努力，形成自成一派的中国芭蕾，说明文化交流和融合可以促进本民族和世界文化的繁荣发展，学习借鉴外来先进文化要坚持为我所用，②④正确；历史传统只是影响文化多样性的因素之一，①表述不科学；庆祝民族节日是民族文化的集中展示，③错误。
20．D【解析】②④说法正确且符合题意，人选；传统道德观念有精华也有糟粕，①表述不科学；加强思想道德建设要占领理想信念这个制高点，③错误。
2021-2022学年安徽省六安市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.参考答案：C2. 数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于( )A．1 B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵，∴…+==．∴．故选B．点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．3. 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．2πD．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．4. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则等于( )A．B． C. D.参考答案：D略5. 将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( )A.6B.C.D.参考答案：【知识点】函数的性质 C4【答案解析】D 解析：将函数的图像向右平移个单位后，可得到函数的图像，又因为所得图像关于对称，所以，即，ω＞0，所以当时，取最小值，故选：D【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，即，由此可计算出取最小值。
6. 若集合，集合，则等于（）A． B． C．D．参考答案：C试题分析：，，又，.故选C．考点：集合运算．7. 直线，圆，直线与圆交于两点，则等于（）A． 2 B．3 C．4D．参考答案：A8. 已知函数，则实数的值等于A.1B.2C.3D.4参考答案：B略9. 已知全集，集合则集合中的元素的个数为 ( )A.1B.1C.3D.4参考答案：【知识点】集合的运算 A1Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.10. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是( )A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的零点是_____；的值域是_____．参考答案：和， 当时，由得，。
安徽省六安市第一中学高三下学期高考模拟考试（三）数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 3.等差数列{}n a 中，2nn a a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1 B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭4. 西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（ ）A ．36种B ．68种C ．104种D ．110种5.已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（ ） A ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32π B.3π C.92π D.916π1m=±2(1)(1)m m i -++i7. 设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题:,(0,)q a b ∀∈+∞，11,a b b a++中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8. 已知函数()3212f x ax x =+，在1x =-处取得极大值，记()()1'g x f x =,程序框图如图所示，若输出的结果20142015S >，则判断框中可以填人的关于n 的判断条件是（ ）A ．2014n ≤？B ．2015n ≤？C ．2014n >？D ．2015n >？ 9. 已知1A ，2A ，3A 为平面上三个不共线的定点，平面上点M 满足11213()AM A A A A λ=+（λ是实数），且123MA MA MA ++是单位向量，则这样的点M 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 10.已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．2 B ．3π C．3D．2π 11. 双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F ,离心率e ，过点F 斜率为1的直线交双曲线的渐近线于B A 、两点，AB 中点为M ,若FM 等于半焦距，则2e 等于 （ ） A.3 B. 2 C. 3或 2 D. 33-12. 如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是 （ ）A.(22B.2C.)21D.)21二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.41(1)(1)x x-+的展开式中2x 项的系数为_______.14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为 .（附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=,(3P μσ-3)0.9974X μσ<≤+=)15. 已知α为第二象限角，πsin()4α+=tan 2α的值为 ] 16.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，則实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，且，，.（1）求长；（2）求.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且12AA AB ==．ABC ∆D BC 0AD AC ⋅=sin 3BAC ∠=AB =BD =AD cos C（1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的大小为30，求锐二面角1A A C B --的大小．19. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表乙厂家销售件数频数表（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（本题满分12分）设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>倍，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为（I ）求椭圆E 的方程；（II ）点P 是椭圆E 上动点，且横坐标大于2，点B ，C 在y 轴上，1)1(22=+-y x 内切于PBC ∆，试判断点P 的横坐标为何值时PBC ∆的面积S 最小。
绝密★启用前2021届安徽省六安市第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合1,{}0,A m =-，{1,2}B =.若{1,0,1,2}A B =-，则实数m 的值为（）A ．-1或0B ．0或1C ．-1或2D ．1或2答案：D 【分析】因为{1,0,1,2}AB =-，A ，B 本身含有元素1-，0，1，2，根据元素的互异性1m ≠-，0，求出m 即可．解：解：集合{1A =-，0，}m ，{1B =，2}，{1,0,1,2}AB =-，因为A ，B 本身含有元素1-，0，1，2，所以根据元素的互异性，1m ≠-，0即可， 故1m =或2， 故选：D ．点评：本题考查已知集合并集求含参问题，属于基础题．2．若等差数列{}n a 的前两项11a =，23a =，则该数列的前10项的和10S =（） A ．81 B ．90C ．100D ．121答案：C【分析】根据11a =，23a =，求得公差d ，再代入前n 项和公式求解. 解：因为等差数列{}n a 的前两项11a =，23a =， 所以212d a a =-=，所以数列的前10项的和1010910121002S ⨯=⨯+⨯= 故选：C3．若实数a ，b 满足0a b <<，则下列不等式中成立的是（） A ．11a b< B ．11a b a>- C ．11a b b a+>+ D ．()()2211a b ->-答案：D【分析】A.取2,1a b =-=-判断；B.取2,1a b =-=-判断；C.取2,1a b =-=-判断；D.由0a b <<，得到0a b ->->，进而得到110a b ->->判断. 解：A.当2,1a b =-=-时，11a b >，故错误； B.当2,1a b =-=-时，11a b a <-，故错误； C.当2,1a b =-=-时，11a b b a+<+，故错误；D.因为0a b <<，所以0a b ->->，所以110a b ->->，所以()()2211a b ->-，即()()2211a b ->-，故正确；故选：D4．设a 为实数，直线1:10l ax y +-=，()2:120l x a y a +--=，则“12a =”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C【分析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可. 解：因为直线()12:10,:120l ax y l x a y a +-=+--=, 当12l l ⊥时有()111102a a a ⨯+⨯-=⇒=. 故直线()12:10,:120l ax y l x a y a +-=+--=,则“12a =”是“12l l ⊥”的充要条件. 故选：C点评：本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型. 5．函数()2ln =+x f x x x的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．答案：A【分析】先由函数的奇偶性排除部分选项，再由0x >时，用导数法研究其单调性. 解：函数()2ln =+x f x x x的定义域为{}|0x x ≠关于原点对称， 又()()22ln ln x x x f f x x x x x -⎛⎫=--+=-+=- ⎪-⎝⎭ 所以()f x 是奇函数，排除BC 当0x >时，()2ln x f x x x=+， 则()221ln x f x x '=+-在()0,∞+上递增， 又()()110,l 2201n 2f f =''=-<+>，所以函数()f x '在()1,2内存在零点0x ，且当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>， 所以()f x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增，排除D 故选：A点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．已知P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，过原点的直线交椭圆于A ，B 两点，且34PA PB k k ⋅=-，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．13C ．14D ．22答案：A【分析】可依次设出,,P A B 三点的坐标代入表示出PA PB k k ⋅，计算即可求出22,a b 关系式，即可求解解：由题可设(),P x y ，()11,A x y ，11,Bx y ，则2211122111PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+- 22221x y a b +=，2211221x y a b +=，两式相减可得222211220x x y y a b --+= 即22212221y y b x x a-=-- 2234b a ∴-=-，22234a c a -∴=，12c a ∴= 故选：A点评：（1）该题来自椭圆的一个小结论：若椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，,A B 是该椭圆上关于原点对称的两点，P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，则PA PB k k ⋅为定值，为22b a-.（2）椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．7．公元前6世纪，古希腊的毕达哥斯拉学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒，若24m n +=2=（） A ．12B ．12-C ．14-D ．14答案：B【分析】先由同角三角函数基本关系，得到24cos 18n =︒，再由二倍角公式以及诱导公式，将所求式子化简整理，即可得出结果.。
2021-2022学年安徽省六安市裕安中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．2. 若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：A3. 直线与曲线的公共点的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A．B．C．D．参考答案：D5. 已知a=2,b=ln2,c=，则的大小为（）.(A) (B) (C). (D)参考答案：C略6. 已知集合，，则=A. B. C. D.参考答案：BA＝，所以.7. 设i是虚数单位，，则实数a=（）A．B．C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．8. 设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B.设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以.9. 在△ABC中，AB =AC =3，∠BAC= 30o，CD是边AB上的高，则·=A．B． C．D．参考答案：B10. 若.则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系可得，再利用诱导公式及同角三角函数的平方关系化简，求值即可。
【详解】，，即，又，故答案选A。
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用以及诱导公式的应用，考查学生的转化思想与运算能力，属于中档题。
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是。
2021年安徽省六安市育才中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D2. 已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．参考答案：C4. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f （2013）=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．log27参考答案：C 【考点】函数的值；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性和奇偶性将f（2013）转化成f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），然后代入已知解析式，从而可求出所求．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），∵﹣1∈（﹣，0），且，f（x）=log2（﹣3x+1），∴f（﹣1）=log2[﹣3×（﹣1）+1]=2，∴f（2013）=﹣f（﹣1）=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值，同时考查了转化的思想，属于基础题．5. 设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A．3 B D．1 C．－1 D．－3参考答案：6. 是 ( )A． B． C． D ．参考答案：A7. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．8. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 若函数y=f(x)的图像关于点(,)对称.则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值（）A．2 B．3 C．－2 D．－4参考答案：D10. 下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，使得e x≤0B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．x+≥2对任意正实数x恒成立D．“p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的性质判断A；由充分必要条件的判定方法判断B，D；利用基本不等式求最值判断C．【解答】解：对于A，由指数函数的性质得e x＞0，故A错误；对于B，若x＞1，不一定有x＞2，反之，若x＞2，必有x＞1，∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错误；对于C，由基本不等式可得，若x＞0，则x+≥2，故C正确；对于D，若p或q是假命题，则p，q均为假命题，则￢p为真命题，反之，￢p为真命题，则p为假命题，p或q不一定是假命题，∴“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.12. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是.参考答案： 3 略13. 若幂函数f （x ）过点（2，8），则满足不等式f （2﹣a ）＞f （1﹣a ）的实数a 的取值范围是 ．参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8?α=3，则f （x ）=x 3．通过f （2﹣a ）＞f （a ﹣1），利用函数f （x ）的单调性可得a 范围；【解答】解：∵2α=8?α=3，则f （x ）=x 3，由f （2﹣a ）＞f （a ﹣1），?2﹣a ＞a ﹣1?a ＜；则满足不等式f （2﹣a ）＞f （1﹣a ）的实数a 的取值范围是．故答案为：．14. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。
2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（八）文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|2,}A x x n n ==∈Z ,{1,0,2,3,6,8}B =-，则()A B =R I ð（ ） A ．{1,2,6}B ．{0,1,2}C ．{1,3}-D ．{1,6}-2．已知i 是虚数单位，则233i ()i 1i--=+ （ ） A ．32i -- B ．33i --C ．24i -+D ．22i --3．已知2sin 3α=，则3tan()sin()2ππαα++= （ ） A ．23-B ．23C ．5-D ．5 4．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆的方程为（ ）A ．22142x y +=B ．22184x y +=C ．221164x y +=D ．2211612x y +=5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ） A ．2831B ．1921C ．2231D ．17216．运行如图所示的程序,输出的结果为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．47．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．6πB ．8πC ．66π+D ．8+4π8．已知直线l 1:1y x =+与l 2:y x m =+之间的距离为2，则直线l 2被圆22:(1)8C x y ++=截得的弦长为 （ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知实数,x y 满足不等式组10201x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则目标函数3z x y =-的最大值为（ ） A ．1B ．5C ．53D ．7310．在边长为1的正ABC △中，点D 在边BC 上，点E 是AC 中点，若3=16AD BE ⋅u u u r u u u r -，则BDBC= （ ） A ．14B ．12C ．34D ．7811．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()f m x f m x x +=-∈R ，且1x ≥时，2()2x n f x -+=，图象如图所示，则满足()2n mf x -≥的实数x 的取值范围 是 （ ）A ．[1,3]-B ．13[,]22C ．[0,2]D ．15[,]22-12．已知函数2()3sin cos 4cos f x x x x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π，且1()2f θ=，则()2f πθ+= （ ）A ．52-B ．92-C ．112-D ．132-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是11C D 的中点，则1A M 与AB 所成角的正切值为 .14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x 轴的直线被双曲线截得的弦长为m ，则ma= . 15．已知函数ln (0)()ln()(0)xx f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()(2)f a f b =(0,0)a b ><，且224a b +的最小值为m ，则22log ()m ab +-= .16．已知ABC △的三个内角所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos b C c B a B +=,sin 3sin B A =，则ac= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知等比数列{}n a 满足：112a =，且895618a a a a +=+.（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和； （2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB =，且AB PC ⊥. （1）求证：CA CB =；（2）若2,11PA PB AB PC ====，求三棱锥P ABC -的体积.19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x ，每小时点击次数为y ，则点(,)x y 近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y 关于x 的回归直线$$y bxa =+$.（附：回归方程系数公式：1221ni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑$,$ay bx =-$）.20．（12分）如图，直线:210l x y ++=与y 轴交于点A ，与抛物线2:2(0)C x py p =>交于,P Q ，点B 与点A 关于x 轴对称，连接,QB BP 并延长分别与x 轴交于点,M N . （1）若||43PQ =，求抛物线C 的方程； （2）若43||MN =，求BMN △外接圆的方程.21．（12分）已知函数2()ln ()f x x ax a =+∈R .（1）若()y f x =在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值；（2）若函数()()1g x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(53cos2)8ρθ-=，直线l的参数方程为2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个公共点，求实数m 的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()|1|2f x x x =-+.（1）关于x 的不等式()2f x <的解集为M ，且(,12)m m M -⊆，求实数m 的取值范围；（2）求()()2|2|g x f x x x =-+-的最小值，及对应的x 的取值范围.2020届模拟08文科数学答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】215．【答案】3 16．【答案】331- 17．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由895618a a a a +=+可得318q =， ∴12q =,∴12n n a =.∴11(1)12211212n n n S -==--.（5分） （2）由（1）可得2n n n b =.则231232222n n n T =++++L ① 所以，2341112322222n n n T +=++++L ② 由①－②可得23111111222222n n n n T +=++++-L 1111(1)222112212n n n n n ++-+=-=--， 所以，222n n n T +=-.（12分） 18．【解析】（1）取AB 的中点O ，连接,PO PC .Q PA PB =,∴PO AB ⊥， Q ,,,AB PC PC PO P PC PO ⊥=⊂I 平面POC ，∴AB ⊥平面POC ，又Q OC ⊂平面POC ,∴AB OC ⊥，而O 是AB 的中点,∴CA CB =.（6分）（2）Q 平面PAB ⊥平面ABC ,PO ⊂平面PAB ，平面PAB I 平面ABC AB =， ∴PO ⊥平面ABC ，由条件可得3PO 2222OC PC PO -则11222ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△ ∴三棱锥P ABC -的体积为：1133ABC V S PO =⋅=⋅△.（12分） 19．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7， 乙公司每小时点击次数为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 甲公司每小时点击次数的平均数为：9578768677710x +++++++++==甲， 乙公司每小时点击次数的平均数为：24687789910710x +++++++++==乙 甲公司每小时点击次数的方差为：2222221[2(2)212(1)40] 1.210S =+-+⨯+⨯-+⨯=甲; 乙公司每小时点击次数的方差为：222222221[(5)(3)(1)2122320] 5.410S =-+-+-+⨯+⨯++⨯=乙， 由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小， 所以，甲公司每小时点击次数更加稳定.（6分）（2）根据折线图可得数据如下：则3, 5.4x y ==，则5152215ˆ1.4,1.2ii i ii x y xyb a xnx ==-===-∑∑$, ∴所求回归直线方程为：$1.4 1.2y x =+.（12分）20．【解析】（1）由2102y xpy++==⎪⎩可得220x p ++=， 设点1122(,),(,)P x y Q x y ，则2)80p ∆->，即1p >.1212,2x x x x p +=-=，故12|||PQ x x -=. 由2p =（舍去负值），∴抛物线C 的方程为24x y =.（5分）（2）设直线,BN BM 的斜率分别为12,k k ，21221111212111111122==222x y x p x x x x x p k x x px px p-----===.22222221221222221122==222x y x p x x x x x p k x x px px p-----===， ∴120k k += 直线BN 的方程为：11y k x =+，直线BM 的方程为：21y k x =+， 则1211(,0),(,0)N M k k --，则12211211||||||||k k MN k k k k -=-= 由120k k +=可得12k k =-,∴121|2|||k k ，∴1||k =∴2||k =120k k <，故tan tan BNM BMN ∠=∠= 即△BMN 是等腰三角形，且1OB =，则△BMN 的外接圆的圆心一定在y 轴上，设为(0,)t ， 由圆心到点,M B的距离相等可得222(1)t t -=+，解之得16t =-， 外接圆方程为22149(+)636x y +=.（12分） 21．【解析】（1）Q 2()ln f x x ax =+,∴1'()2f x ax x =+(0)x >， 由条件可得1'(1)402f a =+=，解之得18a =-， ∴21()ln 8f x x x =-,11(2)(2)'()44x x f x x x x--+=-=(0)x >， 令'()0f x =可得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时，'()0f x >；当2x >时，'()0f x <.即()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，故()f x 有极大值1(2)ln 22f =-，无极小值；（5分） （2）2()ln 1g x x ax x =+--，则2121'()21ax x g x ax x x -+=+-=(0)x >. 设2()21h x ax x =-+.①当0a =时，1'()x g x x -=-，当01x <<时，'()0g x >，当1x >时，'()0g x <， 即()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，不满足条件； ②当0a <时，2()21h x ax x =-+是开口向下的抛物线，方程2210ax x -+=有两个实根，设较大实根为0x .当0x x >时，有()0h x <，即'()<0g x ,∴()g x 在0(,)x +∞上单调递减，故不符合条件；（8分）③当>0a 时，由'()0g x ≥可得2()210h x ax x =-+≥在(0,)+∞上恒成立.故只需(0)010400h a a ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪∆>⎪>⎪⎩≥≤或0∆≤，即101041800a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩≥≤或1800a a -⎧⎨>⎩≤，解之得18a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是1[,+)8∞.（12分） 22．【解析】（1）方程2(53cos2)8ρθ-=可化为22[53(2cos 1)]8ρθ--=，即22243cos 4ρρθ-=，把222cos x y x ρρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩代入可得2224()34x y x +-=， 整理可得2214x y +=.（5分） （2）把x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214x y +=可得225280t m -+-=，由条件可得22()20(28)0m ∆=--->，解之得m ， 即实数m的取值范围是(.（10分）23．【解析】（1）当1x ≤时，不等式()2f x <可变为(1)22x x --+<，解之得1x <,∴1x <; 当1x >时，不等式()2f x <可变为(1)22x x -+<，解之得1x <,∴x 不存在. 综上可知，不等式()2f x <的解集为(,1)M =-∞.由(,12)m m M -⊆可得12121m m m <-⎧⎨-⎩≤，解之得103m <≤， 即实数m 的取值范围是1[0,)3.（5分） （2）()()2|2|=|1||2|(1)(2)1g x f x x x x x x x =-+--+----=≥， 当且仅当(1)(2)0x x --≤，即12x ≤≤时，()g x 取得最小值1，此时，实数x 的取值范围是[1,2].（10分）。
2021年安徽省六安一中高三下学期综合训练一文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则AB =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32．i 是虚数单位，复数5225i i-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =± 4．已知向量)1,1,(1,2()=-=-a b ，则(2)+=⋅a b b （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．120 cm 3B ．80 cm 3C ．100 cm 3D ．60 cm 37．某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）A ．0B ．4C ．7D ．288．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．189．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252B ．492C ．12D ．14 10．点A ，B ，C ，D在同一个球的球面上，AB BC ==2=AC ，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则这个球的表面积为（ ） A ．125π16 B ．8π C ．25π16 D ．289π1611．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油12．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,22-∞B ．(,2]-∞C ．(0,2]D ．2,)+∞二、填空题13．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．14．在三棱锥S −ΑΒC 内任取一点Ρ，使得V Ρ−ΑΒC >12V S−ΑΒC 的概率是 ．15．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的取值范围是 ．16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a= ．三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c coscos C A =． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π=边上的中线AM =ABC 的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．已知在四棱锥S −ΑΒCD 中，底面ΑΒCD 是平行四边形，若S Β⊥ΑC ，S Α=SC ．（1）求证：平面S ΒD ⊥平面ΑΒCD ；（2）若ΑΒ=2，S Β=3，cos∠SC Β=−18，∠S ΑC =60∘，求四棱锥S −ΑΒCD 的体积．20．已知Ρ为圆Α: (x +1)2+y 2=8上的动点，点Β(1,0)，线段ΡΒ的垂直平分线与半径ΡΑ相交于点Μ，记点Μ的轨迹为Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）当点Ρ在第一象限，且cos∠ΒΑΡ=2√23时，求点Μ的坐标．21．（题文）已知函数f(x)=x−1ax−lnx（a≠0）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a=1时，求f(x)在区间[12,2]上的最大值和最小值（0.69<ln2<0.70）；（3）求证：ln e 2x ≤1+xx．22．如图，直线ΑΒ为圆的切线，切点为Β，点C在圆上，∠ΑΒC的角平分线ΒΕ交圆于点Ε，DΒ垂直ΒΕ交圆于点D．（1）证明：DΒ=DC；（2）设圆的半径为1，ΒC=√3，延长CΕ交ΑΒ于点F，求ΔΒCF外接圆的半径．23．已知曲线C1的参数方程为{x=2cosθy=√3sinθ（θ为参数），以坐标原点Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；（2）已知Μ，Ν分别为曲线C1的上、下顶点，点Ρ为曲线C2上任意一点，求|ΡΜ|+|ΡΝ|的最大值．24．已知函数f（x的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足2132na b a b+=++时，求7a+4b的最小值．参考答案1．A【详解】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.2．A【解析】 试题分析：()()()()2225225521010(225)292525252529i i i i i i i i i i ---+-+-====-++-+,故选A. 考点：复数的运算.3．C【详解】c e a ===2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.4．A【分析】根据题意求出2a b +的坐标，结合数量积的坐标运算即可得结果.【详解】∵)1,1,(1,2()=-=-a b ，∴()21,0a b +=，()(211021)a b b +=⨯-+⨯⋅=-，故选：A .【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，属于基础题.5．A【解析】试题分析：由等差数列的性质得，1353333,1a a a a a ++==∴=，15535552a a S a +=⨯==，考点：1.等差数列的定义与性质；2.等差数列的求和公式.6．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的几何体，其体积V =4×5×6−13×12×4×5×6=100，故选C.考点：1.三视图；2.多面体的体积与表面积.7．B【解析】试题分析：该程序框图的算法功能为利用辗转相除法求a,b 两数的最大公约数，60与32的最大公约数为4，故选B.考点：1.程序框图；2.辗转相除法.【名师点睛】本题方要考查程序框图的知识，属容易题；程序框图的执行问题，是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题.高考对程序框图执行问题的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知程序框图，求输出结果；（2）已知程序框图和输出结果，求输入值；（3）已知输入值和输出结果，填写条件. 8．C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q == ,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.9．A试题分析：满足约束条件的点所在可行域如下图所示的三角形ABC 所在的区域，设xy t =，则t y x =，由图可知，当函数t y x =的图象与可行域的边AB 相切时，t 有最大值，此时210x y +=，所以211225(2)2222x y xy xy +⎛⎫=≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当25x y ==即5,52x y ==时等号成立，且点5(,5)2P 在可行域内，所以xy 的最大值为252，故选A.考点：1.线性规划；2.基本不等式.10．D【解析】【分析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D 的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积。
【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为222AC BC AB =+ ，所以三角形ABC 为直角三角形，面积为112S == ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC 的中点处，设该小圆的圆心为Q 因为三角形ABC 的面积是定值，所以当四面体ABCD 体积取得最大值时，高取得最大值 即当DQ ⊥平面ABC 时体积最大 所以1433ABC S DQ ⨯⨯=所以4DQ =设球心为O ，球的半径为R ，则 222OA AQ OQ =+ 即()22214R R =+- 解方程得178R = 所以球的表面积为2172894816S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题。
11．D【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误;C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误;D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.【名师点睛】本题考查对新定义“燃油效率”的理解和读图能力，本题属于中等题，有能力要求，贴近学生生活，要求按照“燃油效率”的定义，汽车每消耗1升汽油行驶的里程，可以断定“燃油效率”高的车省油，相同的速度条件下，“燃油效率”高的汽车，每消耗1升汽油行驶的里程必然大，需要学生针对四个选择只做出正确判断.12．B 【详解】试题分析：由已知可得()()()()()()()x x x F x g x h x e g x h x e g x h x e --=+=⇒-+-=⇒-=()2x xe e g x -+⇒=，2222()(2)()?0222x x x x x x x xx x e e e e e e e e h x g x ah x a a e e ------+-+=⇒-=-≥⇒≤-，(0,2]x ∀∈恒成立，又222()22()x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ------+-+==-+≥---(,a =∈-∞，故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与不等式. 【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 13．②④⑤ 【解析】试题分析：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；回归直线方程一定经过样本中心点(),x y P ，所以②正确；③的抽样方式为系统抽样，故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平方．显然，R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故④正确；由回归直线方程可知，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy增加0.1个单位的解释是正确的，故⑤正确；所以正确的序号为②④⑤． 考点：回归分析的基本思想及其应用初步. 14．18 【解析】试题分析:当V P−ABC =12V S−ABC 时，有13S ΔABC ⋅PO =12×13S ΔABC ⋅SO,∴PO =12SO ，即当P 在三棱锥的中截面与顶点S 之间时符合要求，所以由几何概型知其概率P =V S−DEF V S−ABC=(12)3=18.考点：几何概型. 15．[4,6] 【分析】设点P 的坐标为(),x y ，可得出点P 的轨迹方程为222x y m +=，进而可知圆222x y m +=与圆C 有公共点，可得出关于正数m 的不等式，由此可求得正数m 的取值范围. 【详解】设点P 的坐标为(),x y ，90APB ∠=，且坐标原点O 为AB 的中点，所以，12OP AB m ==，则点P 的轨迹方程为222x y m +=， 由题意可知，圆222x y m +=与圆C 有公共点，且圆心()3,4C ， 则11m OC m -≤≤+，即151m m -≤≤+，0m >，解得46m ≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]4,6. 故答案为：[]4,6. 【点晴】本题主要考查利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，由90APB ∠=求得点P 的轨迹方程是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 16．8 【解析】试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111|1|2x x y x===+='，所以切线方程为；曲线2(2)1y ax a x =+++的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．17．（1）6A π=；（2【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式化简题设中的边角关系可得（2）结合（1）可得ABC 为等腰三角形，在ACM △中利用余弦定理可求2CA =，从而可求ABC 的面积. 【详解】（1cos cos CA =，整理得到2sin cos cos cos sin )B A A C A C B =+=，因为()0,B π∈，故sin 0B >，故cos A =， 因为()0,A π∈，故6A π=.（2）因为6A π=，6B π=，故23C π=，故ABC 为等腰三角形且AC BC =.设AC BC x ==，则2x CM =，由余弦定理可得2222272cos 4234x x AM x x x π=+-⨯⨯⨯=，故2AM x ==，所以2x =，故1222ABC S =⨯⨯=△【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式，另外解三角形时注意分析已知哪些条件，这样就可以选择合适的定理来解决问题. 18．（1），，，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平差异比乙组大；（2）．【解析】试题分析：（1）将所给数据直接代入公式计算即可；（2）先写出甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的所有基本事件，再写出该车间“质量合格”基本事件，计算即可. 试题解析： （1）依题中的数据可得： x̅甲=15(4+5+7+9+10)=7， x̅乙=15(5+6+7+8+9)=7．s 甲2=15[(4−7)2+(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=265=5.2，s 乙2=15[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=2． ∵ x̅甲=x̅乙，s 甲2>s 乙2，∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．（2）设事件Α表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共25种．事件Α包含的基本事件为(4,9)，(5,8)，(5,9)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种． ∴ Ρ(Α)=1725．即该车间“质量合格”的概率为1725． 考点：1.用样本估计总体；2.古典概型19．(1)见解析;(2)√3.【解析】试题分析：(1)要证平面SΒD⊥平面ΑΒCD,只要证AC⊥平面SBD即可，由SΑ=SC可证ΑC⊥SΟ，又SΒ⊥ΑC，即可证ΑC⊥平面SΒD；(2) 作SΗ⊥ΒD，可证SΗ⊥平面ΑΒCD,由V S−ΑΒCD=1SΑΒCD⋅SΗ计算即可.3试题解析：（1）设ΑC∩ΒD=Ο，连接SΟ．∵SΑ=SC，∴ΑC⊥SΟ．∵SΒ⊥ΑC，SΟ∩SΒ=S，∴ΑC⊥平面SΒD，∵ΑC⊂平面ΑΒCD，∴平面SΒD⊥平面ΑΒCD．（2）作SΗ⊥ΒD．∵平面SΒD⊥平面ΑΒCD，且平面SΒD∩平面ΑΒCD=ΒD，∴SΗ⊥平面ΑΒCD．SΑΒCD⋅SΗ即V S−ΑΒCD=13由（1）知，ΑC⊥ΒD．∴底面ΑΒCD是菱形，∴ΒC=ΑΒ=2，∵SΒ=3，cos∠SCΒ=−1．8∴由余弦定理可得SC=2．∵∠SΑC=60∘，∴ΔSΑC是等边三角形，∴SΟ=√3，∴ΒΟ=√3，×2√3×2=2√3．∴SΑΒCD=12又在ΔSΟΒ中，SΟ=√3，ΟΒ=√3，SΒ=3．由余弦定理，∴∠SΟΒ=120∘．故∠SΟΗ=60∘．在RtΔSΟΗ中，则SΗ=SΟ×sin60∘=32．∴V S−ΑΒCD=13×2√3×32=√3考点：1.线面垂直的判定与性质； 2.面面垂直的判定与性质；3.多面体的表面各与体积. 【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、多面体的表面积与体积相减的问题，赂中档题；证明面面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．20．(1)x22+y2=1;(2)(1,√22).【解析】试题分析：(1)由线段ΡΒ的垂直平分线与半径ΡΑ相交于点Μ可得|ΜΒ|=|ΜΡ|，所以有|ΜΑ|+ |ΜΒ|=|ΜΑ|+|ΜΡ|=2√2，由此可知M的轨迹是椭圆，由椭圆定义写出方程即可；(2) 由点Ρ在第一象限，cos∠ΒΑΡ=2√23，|ΑΡ|=2√2及三角函数定义可得Ρ(53,2√23)，从而求出直线AP的方程与椭圆方程联立解方程组即可求出点M的坐标.试题解析：（1）圆Α的圆心为Α(−1,0)，半径等于2√2．由已知|ΜΒ|=|ΜΡ|，于是|ΜΑ|+|ΜΒ|=|ΜΑ|+|ΜΡ|=2√2，故曲线Γ是以Α，Β为焦点，以2√2为长轴长的椭圆，且a=√2，c=1，b=1，故曲线Γ的方程为x 22+y2=1．（2）由点Ρ在第一象限，cos∠ΒΑΡ=2√23，|ΑΡ|=2√2，得Ρ(53,2√23)．于是直线ΑΡ方程为y=√24(x+1)．代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x−7=0，所以x1=1，x2=−75．由于点Μ在线段ΑΡ上，所以点Μ坐标为(1,√22)．考点：1.椭圆的定义与性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质、直线与椭圆的位置关系，属中档题；求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．21．(1) 若a<0，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；若a>0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1a )，单调递减区间为(1a,+∞);(2)f(x)max=0,f(x)min=−1+ln2;(3)见解析.【解析】试题分析：(1)求导得f′(x)=−x−1 ax2，分a>0与a<0讨论导数的符号即可写出函数的单调区间；(2)当a=1时，由（1）可写出函数f(x)单调性，由单调性可求出函数的最大值与最小值；(3)由（2）可知f(x)≤0，所以有1−1x −lnx≤0，移项可得1−lnx≤1x，在此不等式两边同加1，由对数的运算性质即可得到所要证明的不等式. 试题解析：（1）函数的定义域为(0,+∞)，∵f(x)=x−1ax−lnx，∴f′(x)=1×ax−a(x−1)(ax)−1x=1−axax=−x−1ax，若a<0，又x>0，∴x−1a>0，故f′(x)<0，函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；若a>0，当x∈(0,1a )时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(0,1a)上单调递增；当x∈(1a ,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(1a,+∞)上单调递减．综上，若a<0，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；若a>0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1a )，单调递减区间为(1a,+∞)．（2）a=1时，f(x)=x−1x −lnx=1−1x−lnx，由（1）可知，f(x)=1−1x−lnx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，故在区间[12,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减，∴函数f(x)在区间[12,2]上的最大值为f(1)=1−11−ln1=0；而f(12)=1−2−ln 12=−1+ln2； f(2)=1−12−ln2=12−ln2，f(2)−f(12)=12−ln2−(−1+ln2)=32−2ln2>1.5−2×0.7=0.1>0， 所以f(2)>f(12)，故函数f(x)在区间[12,2]上的最小值为f(12)=−1+ln2．（3）由（2）可知，函数f(x)=1−1x−lnx 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，故函数f(x)在区间(0,+∞)上的最大值为f(1)=1−1−ln1=0，即f(x)≤0． 故有1−1x −lnx ≤0恒成立， 所以1−lnx ≤1x ，故，即lne 2x≤1+x x考点：1.导数与函数的单调性； 2.导数与函数的最值； 3.函数与不等式. 22．(1)见解析；(2)√32.【解析】试题分析：(1)由圆的性质及弦切角定理可得∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε=∠C ΒΕ，得ΒΕ=C Ε，由D Β⊥ΒΕ得D Ε为直径，从而得到∠DC Ε=90∘，由三角形全等或勾股定理可证D Β=DC ; (2)在直角三角形BOG 中，BG =√32,BO =1可得∠ΒΟG =60∘，由此可得∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε=∠C ΒΕ=30∘，CF ⊥ΒF ，从而可求出Rt ΔΒCF 外接圆的半径. 试题解析： （1）连接D Ε，交ΒC 于点G ．由弦切角定理得，∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε．而∠ΑΒΕ=∠C ΒΕ，故∠C ΒΕ=∠ΒC Ε，故ΒΕ=C Ε． 又因为D Β⊥ΒΕ，所以D Ε为直径，则∠DC Ε=90∘， 由勾股定理可得D Β=DC（2）由（1）知，∠CD Ε=∠ΒD Ε，D Β=DC ， 故DG 是ΒC 的中垂线，所以ΒG =√32． 设D Ε的中点为Ο，连接ΒΟ，则∠ΒΟG =60∘． 从而∠ΑΒΕ=∠ΒC Ε=∠C ΒΕ=30∘， 所以CF ⊥ΒF ，故Rt ΔΒCF 外接圆的半径等于√32．考点：1.几何证明；2.切割线定理；3.圆的证明. 23．(1) 曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1,曲线C 2的普通方程为x 2+y 2=4; (2)2√7.【解析】试题分析：(1)在参数方程消去参数即可得到由线C 1的普通方程,在极坐标方程两边平方即可求出其直角坐标方程；(2) 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,−√3)，将圆的方程用参数方程表示，利用两点间的距离公式表示出|ΡΜ|+|ΡΝ|=√7−4√3sinα√7+4√3sinα，平方由三角函数知识可求其最大值；或直接点P 的直角坐标及圆的方程表示出|ΡΜ|+|ΡΝ|=√7−2√3y +√7+2√3y ，平方由y 的范围可求其最大值. 试题解析： （1）由{x =2cosθ y =√3sinθ 得{x2=cosθ √3=sinθ，两式平方相加得曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1由ρ=2两边平方及ρ2=x 2+y 2可得曲线C 2的普通方程为x 2+y 2=4． （2）方法一：由曲线C 2: x 2+y 2=4， 可得其参数方程为{x =2cosαy =2sinα，所以Ρ点坐标为(2cosα,2sinα)， 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,−√3)．因此|ΡΜ|+|ΡΝ|=√(2cosα)2+(2sinα−√3)2+√(2cosα)2+(2sinα+√3)2 =√7−4√3sinα+√7+4√3sinα， (|ΡΜ|+|ΡΝ|)2=14+2√49−48sin 2α． 所以当sinα=0时，(|ΡΜ|+|ΡΝ|)2由最大值28 因此|ΡΜ|+|ΡΝ|的最大值为2√7方法二：设Ρ点坐标为(x,y)，则x 2+y 2=4， 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,−√3)．因此|ΡΜ|+|ΡΝ|=√x 2+(y −√3)2+√x 2+(y +√3)2 =√7−2√3y +√7+2√3y ． (|ΡΜ|+|ΡΝ|)2=14+2√49−12y 2． 所以当y =0时，(|ΡΜ|+|ΡΝ|)2由最大值28． 因此|ΡΜ|+|ΡΝ|的最大值为2√7考点：1.参数方程与普通方程的互化； 2.极坐标与直角坐标的互化；3.两点间距离公式. 24．(Ⅰ) m ≤4(Ⅱ)94【详解】试题分析：（Ⅰ）由函数定义域为R ，可得|x+1|+|x ﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g （x ）=|x+1|+|x ﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知n=4，变形7a +4b=()12162b a 2b 432a a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式的性质即可得出． 试题解析： (Ⅰ)由题意可知：＋－m ≥0对任意实数恒成立． 设函数g (x )＝＋，则m 不大于函数g (x )的最小值．又＋≥＝4.即g (x )的最小值为4，所以m ≤4(Ⅱ)由(Ⅰ)知n ＝4， ∴7a ＋4b ＝＝＝≥＝.当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
