福建省泉州市泉港八年级数学下册《20.2 矩形的判定》教案(1) 华东师大版

矩形的判定1教学目标：理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识.教学重点：理解和掌握矩形的判定定理教学难点：几何推理方法的应用教学过程（一） 新授1．矩形的性质回顾（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点．2．矩形的判定（1）利用定义判别平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角矩形 （2）利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形ABCD 中，若AC=BD ，则平行四边形ABCD 是矩形；②在四边形ABCD 中，若AC=BD ，且OA ＝OC 、OB=OD ， 则四边形ABCD 是矩形．证明对角线平分且相等的四边形是矩形已知：平行四边形ABCD ，AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠ABC=∠DCB∵ AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形.例题解析例：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴ AC＝BD（矩形的对角相等），AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相平分）.∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴ OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵ EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).（3）利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．（二）练习1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等2. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3. 如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、∠ MCA、∠ A、∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形B 平行四边形（三）小结矩形的判别方法（四）作业。

矩形的判定-华东师大版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解矩形的概念；
2.掌握判定矩形的方法；
3.能在实际问题中运用矩形的判定方法。

二、教学重点
1.矩形的定义和性质；
2.矩形的判定方法。

三、教学难点
矩形对于初学生来说是一个抽象的概念，需要通过许多图形实例和练习来理解。

四、教学方法
通过展示和让学生自己发现矩形的性质和判定方法，鼓励学生自主发现规律。

五、教学用具
1.课件；
2.黑板、粉笔；
3.学生练习册。

六、教学内容与过程
1. 知识点讲解
引导学生回忆并回答“矩形是什么？它有哪些性质？”等问题，然后通过课件展
示并让学生自己操作，掌握矩形的定义和性质。

2. 矩形的判定方法
矩形的判定一般有以下几种方法：
•判定角是否为直角；
•判定对边是否相等且平行；
•判定对角线是否相等。

教师应引导学生掌握这三种方法，并询问学生是否还有其他的判定方法。

3. 矩形的练习
安排学生在练习册上完成基础练习，然后让学生自己思考并尝试解决一些实际问题，如“如何判定一个走廊地形图上两条相交的直线段是否在同一坐标轴上？”等
问题。

教师应引导学生尝试分析问题并进行归纳总结。

七、教学评价
通过对学生练习册上题目的纠正和课堂上对学生的提问，评价学生是否掌握了矩形的概念、性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。

八、教学后记
在教学过程中，教师应注意激发学生的兴趣，鼓励学生积极思考和发表自己的观点。

同时，应提醒学生注意练习的方法与技巧，以便更好地掌握矩形的判定方法。

.2矩形的判定教案课题.2矩形的判定单元第十九章矩形、菱形与正方形学科数学年级八教学目标知识目标：1、理解并掌握矩形的判定方法．2、使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．能力目标：通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听．情感目标：使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心．重点掌握矩形的判定方法及证明过程．难点矩形判定方法的证明以及应用．教学环节教师活动导入新课师：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，你能帮助小明检验一下他所做的相框是矩形吗？师：矩形有哪些性质？生：矩形的对边平行且相等．矩形的四个角为直角．矩形的对角线互相平分且相等．矩形既中心对称图形又轴对称图形．讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．师：根据矩形的定义一个平行四边形满足什么条件就是矩形？生：有一个角是直角．□ABCD，∠A＝90°，□ABCD是矩形．师：有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三例4 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．例5 如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠F AC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．课堂练习课堂小结1、矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的判定方法有哪些？角：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形．对角线：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．。

20．2 矩形（1）课型：新授课学习目标1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．2．掌握矩形的判定定理．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．学习重点：矩形的性质及其推论．学习难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），一．温故互查：（二人小组完成）什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？二．情境引入：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．三．学习新课活动一：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形对角线相等．活动二：设问导读1，如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）2.矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。

写出这个定理的题设和结论：已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC A D又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB。

∴∠ABC=∠DCB。

B C又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。

3. 除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性CDAB质定理与判定定理的关系考虑）4.矩形判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形。