4.1正弦和余弦

第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角01 基础题知识点1 45°，60°角的正弦值1．sin45°的值是(C)A.12B.32 C.22 D.332．sin60°的相反数是(C)A ．－12B ．－33C ．－32 D ．－223．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝22，则∠B 的度数是(B)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinB 的值为(A) A.32 B.33C. 3D.125．计算下列各题：(1)2sin30°－2sin45°； 解：原式＝2×12－2×22＝1－1＝0.(2)sin 245°＋sin30°sin60°；解：原式＝(22)2＋12×32＝12＋34.(3)sin 230°＋sin 260°；解：原式＝(12)2＋(32)2＝1.(4)(sin30°－1)0－46sin45°sin60°.解：原式＝1－46×22×32＝1－6＝－5.知识点2 用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求锐角6．用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是(D)A．0.233 5 B．0.233 6C．0.573 5 D．0.573 67．已知sinα＝0.893 8，则锐角α的值为(C)A．56°22′30″ B．60°18′27″C．63°21′17″ D．72°33′15″8．用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1)．(1)20°；解：sin20°≈0.342 0.(2)75°；解：sin75°≈0.965 9.(3)23°13′；解：sin23°13′≈0.394 2.(4)15°32′.解：sin15°32′≈0.267 8.9．已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．(1)sinα＝0.822 1；解：α≈55.3°.(2)sinA ＝0.627 5；解：∠A≈38.9°.(3)sin α＝0.737 2；解：α≈47.5°.(4)sin α＝0.128 8.解：α≈7.4°.02 中档题10．点M(－sin60°，sin30°)关于x 轴对称的点的坐标是(B)A ．(32，12)B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32) 11．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数(精确到1°)为(B)A ．30°B ．37°C ．38°D ．39°12．如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.7，那么(B)A ．0°＜A≤30°B ．30°＜A ＜45°C ．45°＜A ＜60°D ．60°＜A≤90°13．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝32，则α等于(C) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°14．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin∠AOB 的值等于(C) A.12 B.22 C.32D. 315．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则s in∠OMN 的值为(B)A.12B.22C.32D ．116．已知∠A，∠B 是△ABC 中的两个锐角，且(sinA －12)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinB －22＝0，求∠C 的度数． 解：由非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧sinA －12＝0，sinB －22＝0，∴sinA＝12，sinB ＝22. ∴∠A＝30°，∠B＝45°.∴∠C＝105°.17．(淮安中考)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC＝45°，BD ＝102，AB ＝20.求∠A 的度数．解：在Rt△BDC 中，BC ＝BD·sin∠BDC＝102×sin45°＝10.在Rt△ABC 中，sinA ＝BC AB ＝12， ∴∠A＝30°.03 综合题18．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为哪个三角形的面积大？解：分别过点A、D作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG＝ABsinB＝5sin50°.在Rt△DHE中，∠DEH＝180°－130°＝50°，DH＝DEsin∠DEH＝5sin50°.∴AG＝DH.∵BC＝4，EF＝4，∴S△ABC＝S△DEF.。

三角函数教案4.1 正弦和余弦（1）教学设计教学内容教学分析教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备教具学具补充材料课件、计算器、量角器、刻度尺教学流程第1 课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图执教者个性化调整一、创设情景引入新课[活动1]1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。

对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。

通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。

二、师生互动探究新知[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B学生观察，思考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关让学生带着问题学习,激发探索欲望。

65°BAC⌒北东由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。

的观点,激起疑问。

算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′ ∴△DEF ∽△D ′E ′F ′∴即： 因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探究。

湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。

在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。

同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。

2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。

2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。

学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是进一步学习三角函数的基础。

教材通过实例引入正弦和余弦的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，从而培养学生的抽象思维能力和数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但正弦和余弦的概念和性质较为抽象，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳得出结论，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念、性质和应用，能够运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的概念和性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解正弦和余弦的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察正弦和余弦的图像，分析其性质，并通过归纳得出正弦和余弦的定义和性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，学生分组讨论，运用正弦和余弦的性质解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。

4.1 正弦和余弦（第一课时）教学目标1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

教学重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角 341米 10米 ?的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o ，由于∠A=45o ，所以Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o ，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。

4.1 正弦和余弦第1课时 正弦【学习目标】1.学会什么是正弦？2.会根据正弦的定义去计算。

重点：理解认识正弦（sinA ）概念难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【预习导学】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？【探究展示】(一)合作探究（1）如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于(2)如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D= α . ∠C=∠F=90°，则DEEF AB BC =成立吗？为什么？αα结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是_____________。

自学课本110页探究(二)展示提升1.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=3，AB=5.（1）求sinA 的值；（2）求sinB 的值.2.如何求sin 45°的值？如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°求sinA 的值3.如何求sin 60°的值？如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠B=60°，（1）求sinA 的值；（2）求sinB 的值.4.计算：o o o 60sin 45sin 230sin 22+-【知识梳理】1.正弦的定义是什么？2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？【当堂检测】1. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=5，AB=13.（1）求sinA 的值； （2）求sinB 的值．2.如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，求OP 与x 轴正方向所夹锐角 α的正弦值.3.计算（1）o o 45sin 60sin 22+ （2）1-2o o 60sin 30sin【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？。