教师资格考试高中数学试题及答案

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数的图象不属于周期函数？A、y = sin xB、y = cos 2xC、y = tan xD、y = x² + 12、方程x² - 4x + m = 0 恰好有唯一解，则 m 的值为：A、2B、4C、-4D、-23、直线若在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积为1，则表示直线的方程是（）。

A. y=-2x+1B. 2x+y-1=0C. y=2x+1D. y=-2x-14、在长方体中，相邻的三条棱的长分别是2，3，4，那么这个长方体的外接球的体积（ ）。

A. 36π3B. 24π32C. 18π3D. 12π35、函数y =sin (2x +π4)的周期为()A 、πB 、π2C 、2πD 、π46、设在锐角三角形ABC 中，sinA =35,cosB =45, 则tanC 等于()A 、34B 、43C 、125D 、5127、下列关于三角函数的性质，说法正确的是：A. 正弦函数在y 轴的右侧单调递增B. 余弦函数在y 轴的右侧单调递减C. 正切函数在y 轴的右侧无单调性D. 以上说法都不正确8、已知直线l:y=kx+b,其中k 、b 为常数，且kb <0.若直线l 与坐标轴交于点A(0,b)、B(1/k,0),则以下哪个选项是正确的？A. 直线l 与x 轴的夹角为锐角B. 直线l与y轴的夹角为钝角C. 直线l与坐标轴的交点不在同一个象限内D. 以上说法都不正确二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述在高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

第二题请简述高中数学教学中“问题解决”能力的培养策略。

第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。

答案及解析：第四题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。

2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。

所以3a−2b不等于1，故 A 错误。

B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。

所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。

C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。

D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。

2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。

将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。

故 A 错误。

B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。

故 B 错误。

C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。

故 C 错误。

D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

故 D 正确。

4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。

根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。

2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。

f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。

f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。

2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。

3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。

设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。

高中数学教师资格证考试真题答案一、单项选择题1.三种基本数学思想是：公理化思想、演绎思想和______思想。

A. 数形结合B. 转化C. 推理证明D. 模拟答案：A2.“七种方法”指的数学研究方法有：观察法，______，类比法，的技能；建模法，科学推理，应用软件法。

A. 转化法B. 比较法C. 分析法D. 实验法答案：B3.如果有一个函数f(x)，满足f(x)的图像在x轴上方有凹性，那么f(x)的相关导数具有以下哪个性质？A. f’(x)单调递增B. f’(x)单调递减C. f’'(x)>0D. f’'(x)<0答案：C4.在高中数学教学中，为了教授梯度这一概念，老师应该如何设计教学活动？A. 直接给出梯度的定义并让学生记忆B. 使用生活中的实例来类比梯度的概念C. 通过计算斜率的方式来解释梯度的概念D. 只通过数学的理论推导来教授梯度答案：B5.下列哪个集合包含所有整数？A. {x|x是偶数}B. {x|x是奇数}C. ND. Z答案：D6.平面xOy+z=0与直线的位置关系是（）。

A. 相交且垂直B. 平行C. 相交而不垂直D. 重合答案：A7.确定数学教学难度的最主要依据是（）。

A. 教师的教学方式B. 教师的业务素质C. 学生的学习方式D. 学生的接受能力答案：D二、简答题1.简述你对“抽象思维”在数学教学中的重要性，并给出一个具体的教学案例来说明如何在中学数学教学中培养学生的抽象思维能力。

参考答案：抽象思维在数学教学中至关重要，因为它有助于学生理解数学概念的本质和内在联系，提高他们解决数学问题的能力。

以下是一个具体的教学案例：在教授“函数”这一概念时，教师可以通过以下步骤来培养学生的抽象思维能力：o首先，教师可以给出函数的定义，并解释函数是一种特殊的对应关系，每个输入值都有唯一的输出值与之对应。

o然后，教师可以给出一些具体的函数例子，如线性函数、二次函数等，让学生观察这些函数的特点和规律。

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题（含答案）一、单项选择题。

本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1极限的值是（）。

A、-1B、0C、1D、22在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（）。

A、B、C、D、3平面x=2与双曲面的交线是（）。

A、两条直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线4已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。

A、-3或-1B、-3或1C、-1或3D、1或35矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。

A、行列式B、a=c=0C、向量与向量线性无关D、存在N，使得MN=E6若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。

A、P(A)=P(B)=0.6B、A与B相互独立C、D、A与B互不相容7贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。

A、三角函数B、几何与代数C、频率与概率D、应用统计8南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。

A、乘方、高B、乘方、宽C、面积、高D、面积、宽二、简答题。

本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。

根据以上材料回答问题：（1）求k的值。

（3分）（2）求此时方程组的通解。

（4分）10在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。

根据以上材料回答问题：（1）求两条直线的交点坐标。

（4分）（2）求直线的标准方程。

（3分）11某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能正常工作。

根据以上材料回答问题：（1）求该设备正常工作的概率。

（3分）（2）求X的分布列与数学期望。

2024高中教资数学考试真题及答案一、在高中数学教学中，以下哪个方法最适合用于引导学生理解抽象数学概念？A. 死记硬背公式B. 大量做题训练C. 通过实例演示和解释D. 直接讲述定义（答案）C二、对于函数f(x) = 2x + 3，其图像是一条直线，以下哪个描述是正确的？A. 斜率为3，截距为2B. 斜率为2，截距为3C. 斜率为-2，截距为-3D. 斜率为0，截距为0（答案）B三、在教授立体几何时，为了让学生更好地理解空间关系，教师应优先考虑使用哪种教学工具？A. 平面图形B. 实物模型C. 代数方程D. 动画软件（答案）B四、以下哪个选项是高中数学课程中“概率与统计”部分的核心内容？A. 微积分的基本概念B. 数据的收集、整理与分析C. 三角函数的性质D. 数列的求和公式（答案）B五、在解决数学问题时，鼓励学生进行“猜测-验证”的方法，这主要培养了学生的哪种能力？A. 记忆力B. 逻辑思维能力C. 直觉思维与问题解决能力D. 计算能力（答案）C六、对于数列{an}，如果an+1 = an + 2，且a1 = 1，那么数列的通项公式an为？A. an = 2n - 1B. an = 2n + 1C. an = n + 1D. an = n - 1（答案）A七、在高中数学教学中，为了帮助学生理解复杂的数学原理，教师应该如何组织课堂讨论？A. 只允许教师讲解，学生听讲B. 鼓励学生自由发言，无需引导C. 分组讨论，教师提供问题引导D. 每个学生轮流讲解自己的理解（答案）C八、以下哪个选项不是高中数学教学中常用的教学方法？A. 启发式教学B. 填鸭式教学C. 探究式学习D. 合作学习（答案）B。

2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、三种基本数学思想是：公理化思想、演绎思想和_____ 思想。

A. 数形结合B. 转化C. 推理证明D. 模似2、“七种方法”指的数学研究方法有：观察法， _____ ，类比法，的技能；建模法，科学推理，应用软件法。

A. 转化法B. 比较法C. 分析法D. 实验法3、如果有一个函数f(x)，满足f(x)的图像在x轴上方有凹性，那么f(x)的相关导数具有以下哪个性质：A、f’(x)单调递增B、f’(x)单调递减C、f’’(x)>0D、f’’(x)<04、在高中数学教学中，为了教授梯度这一概念，老师应该如何设计教学活动？A、直接给出梯度的定义并让学生记忆B、使用生活中的实例来类比梯度的概念C、通过计算斜率的方式来解释梯度的概念D、只通过数学的理论推导来教授梯度5、下列哪个集合包含所有整数？A．{x|x是偶数} B．{x|x是奇数} C．N D．Z6、某班学生参加了一次运动会，测定每个学生跑步速度（单位：每分钟跑多少米）。

所有学生的跑步速度的平均值为 200 米/分钟，标准差为 10 米/分钟。

如果该班共有40 个学生，则低于 190 米/分钟速度的学生人数有多少？A．5 B．15 C．25 D．357.下列哪一项性质不属于圆的基本性质？A. 圆内接四边形的对角互补B. 圆的所有半径相等C. 圆内角的度数等于它所对的圆心角度数D. 垂径定理，即垂直于弦的直径把圆分成两个相等的部分8.下列等式中，表示得数等于3的平方的是？A. 3 × 3B. (-3) × (-3)C. (0.3) × (0.3)D. -3 × -37.正确答案应该是A。

圆内接四边形的对角互补是正方形的一个性质，不是所有圆的基本性质。

B项表明了圆的定义，即圆上任意两点的距离计算结果相同，均为半径的长度。

高中数学教资试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 5D. 33. 等差数列{an}的前三项为1, 2, 3，其通项公式为：A. an = nB. an = n + 1C. an = 2n - 1D. an = 2n4. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 若矩阵A = \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，则矩阵A的行列式值为：A. 2B. -2C. 5D. -57. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 等比数列{bn}的首项为2，公比为3，其第五项为：A. 162B. 486C. 729D. 2439. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)10. 函数y = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值为______。

2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______。

3. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。

4. 函数f(x) = 3x - 2的反函数为______。

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在高中的数学教学中，函数的概念是非常核心的内容之一。

以下哪个选项是正确描述了函数的定义？A、两个集合A和B中的元素一一对应的规则。

B、一个集合A中的元素按照某种规律对应到另一个集合B的元素。

C、一个规则，它使得集合A中的每个元素都唯一地对应到集合B的一个元素。

D、一个集合B中的元素都可以由集合A中的元素确定。

2、在解析几何中，椭圆的标准方程为(x 2a2+y2b2=1)，其中a > b。

关于椭圆的焦距（两焦点之间的距离），下列哪个选项是正确的？A、2aB、2bC、2(√a2−b2)D、2(√b2−a2)3、在解析几何中，关于圆的标准方程，下列选项中正确的是（）A、(x-a)²+(y-b)²=α²，其中a、b是圆心的坐标，α是圆的半径B、(x+a)²+(y+b)²=β²，其中a、b是圆心的坐标，β是圆的直径C、(x-a)²+(y+b)²=γ²，其中a、b是圆心的坐标，γ是圆的半径D、(x+a)²+(y+b)²=γ²，其中a、b是圆心的坐标，γ是圆的直径4、在正方体中，一个顶点发出的三条棱的两两夹角都是60度，这个正方体的对角线长度为（）A、2√3B、2√2C、3√2D、3√35、在下列选项中，不属于实数的是：A、√9B、−32C、πD、√−16、在下列函数中，属于奇函数的是：A、f(x)=x2B、f(x)=sin(x)C、f(x)=|x|D、f(x)=√x7、函数(f(x)=ln(x2−1))的定义域是（）。

A、((−∞,1)∪(1,+∞))B、((−1,1))C、([1,+∞))D、((−∞,−1)∪(1,+∞)))处的切线斜率是（）。

8、在直角坐标系中，曲线(y=sin(x))在(x=π2A、0B、1C、-1D、(sin(1))二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，分析如何有效地帮助学生提高高中数学解答题的解题速度和质量。

选择题在高中数学课程中，以下哪个内容不属于必修课程？A. 集合与函数B. 微积分基础C. 概率论与数理统计D. 拓扑学基础（正确答案）高中数学课程中，对于“平面向量”的教学，应侧重培养学生的哪种能力？A. 复杂的代数运算能力B. 空间想象能力C. 逻辑推理能力D. 直观感知与运算能力（正确答案）下列关于高中数学教学方法的说法，不正确的是？A. 应注重启发式教学，引导学生主动思考B. 应大量使用题海战术，提高学生解题速度（正确答案）C. 应结合生活实际，增强数学应用的意识D. 应利用信息技术，丰富教学手段在高中数学课程中，“导数”的教学应达到以下哪个目标？A. 掌握导数的定义和几何意义B. 熟练掌握导数的计算和应用C. 了解导数在物理学中的应用D. 以上都是（正确答案）高中数学课程中，“圆锥曲线”部分的教学难点不包括？A. 圆锥曲线的定义和性质B. 圆锥曲线的方程和图像C. 圆锥曲线与直线的位置关系D. 圆锥曲线的历史渊源（正确答案）在高中数学教学中，以下哪种评价方式不利于促进学生全面发展？A. 过程性评价B. 表现性评价C. 单一分数评价（正确答案）D. 多元化评价高中数学课程中，“数列”部分的教学应侧重培养学生的哪种思维方式？A. 形象思维B. 逻辑思维（正确答案）C. 创新思维D. 批判性思维下列关于高中数学课程标准的描述，错误的是？A. 规定了数学课程的性质、目标和内容B. 是教材编写、教学实施和评价的依据C. 具有强制性和不可更改性（正确答案）D. 体现了国家对高中数学教育的基本要求在高中数学教学中，为了提高学生的数学建模能力，教师应？A. 只教授数学模型和算法B. 鼓励学生参与实际问题解决过程（正确答案）C. 减少数学史和数学文化的介绍D. 避免涉及跨学科的应用问题。