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六边形的边长等于它的半径.正n 边形 中心角 半径 边长 边心距 内角 等腰三角形 顶角腰底边底边上的高底角2倍直角三角形一锐角2倍 斜边 一直角边2倍 另一直角边另一锐角2倍 作正n 边形的半径，把正多边形划分为n 个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为2n 个全等的直角三角形.它们的对应关系如下2.等边△ABC 的边长为a ，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积． 分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG 的边长，从而求面积.三、课堂训练 完成课本105页练习 补充：•1.已知⊙O•的周长等于6πcm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积． 2.如图，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M ． 求证：四边形CDEM 是菱形；四、小结归纳1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的关系. 2正多边形性质： ○1一个内角等于 ②中心角等于③正多边形的中心角等于外角.３.正多边形半径R 和边长a 、边心距r 之间的数量关系式４.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，BD 为圆内接正十二边形的一边， 求⊙O 的半径.学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题.学生独立练习，教师巡回辅导，问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 然后集体交流评价让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总巩固本节课所学的内容．归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高2222⎪⎭⎫⎝⎛+=a r R ()nn o1802⋅-no360,25=CD。
正多边形和圆第二课时教学目标：1知识与技能：〔1〕了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
〔2〕能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：〔1〕学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，开展学生的观察、比拟、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
〔2〕在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：〔1〕学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又效劳于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
〔2〕运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
教学过程：一、教学前置：1、温故知新：请同学们口答下面两个问题．问题1：相等, 也相等的多边形是正多边形。
以以以下图形是正多边形吗？问题2，菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？2、概念描述：〔1〕通过预习，在正六边形对应的地方分别填写正多边形的中心、半径、中心角、边心距。
〔2〕概括正多边形有关概念：正多边形的中心: 。
正多边形的半径: 。
正多边形的中心角: 。
正多边形的边心距： 。
二、稳固练习1： 1、如图1，点O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心，OB 叫正△ABC 的＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径，OD 叫作正△ABC 的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC 的＿＿圆的半径。
2、如图2，∠ BOC 是正方形ABCD 的一个＿＿＿角，它是＿＿＿度，正方形ABCD 一共有＿＿个中心角，正方形ABCD 的内角和是＿＿＿度，外角和是＿＿＿度。
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《正多边形与圆》教学设计（2020区优质课一等奖教案）一、教学目标知识与技能1. 理解正多边形的定义及其性质。
2. 掌握圆的定义及其性质。
3. 能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述和解释几何图形。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容1. 正多边形1.1 正多边形的定义：一个多边形如果所有角相等，且所有边相等，就称为正多边形。
1.2 正多边形的性质：正多边形的中心角等于 \( \frac{360°}{n} \)，其中 \( n \) 是正多边形的边数。
2. 圆2.1 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
2.2 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点关于圆心对称。
三、教学过程1. 导入1分钟：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如圆桌、足球、车轮等，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入5分钟：介绍正多边形和圆的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解正多边形和圆的本质特征。
3. 课堂讲解20分钟：详细讲解正多边形和圆的性质，通过例题展示如何运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
4. 课堂练习10分钟：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5. 总结与反思5分钟：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提出疑问。
四、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对正多边形和圆的定义、性质的理解和运用程度。
同时，观察学生在课堂上的参与程度、思维能力和团队合作意识，全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 正多边形和圆的图片素材。
2. 正多边形和圆的练习题。
3. 教学课件和教案。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
