山西省临汾市曲沃县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
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二、填空题
11．比较大小：3____ （填入“＞”或“＜”号）.
12．如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为___________________
13．若 ， ，则 的值为________．
14．分解因式： ________．
15．如图，在矩形 中， ， ,将矩形 沿 折叠后，使点 恰好落在对角线 上的点 处,则 _________.
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
9．如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（）.
A．4BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）
A． B． C． D．2
7．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）.
A．2.5B． C． D．3
8．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
参考答案
1．B
【分析】
根据（±3）2=9，即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴9的平方根为：
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2．C
【分析】
根据有理数的运算法则，各式分别计算得出结果，即可作出判断.
【详解】
解： ,故A错误；
，故B错误；
，故C正确，
，故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
3．C
【解析】
试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
（1）求证：EF=BE+CF.
（2）在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点O，过O做EF∥BC分别交AB、AC于E、F，请你画出图形（不要求尺规作图），并直接写出EF、BE、CF之间的关系.
22．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
4．B
【分析】
根据无理数的定义对每项进行分析解决即可.
【详解】
无理数即无限不循环小数，不能精确地表示为两个整数之比的数，应满足如下条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．由此判断只有： ， 中符合无理数的定义.
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的意义和表现形式是解决本题的关键.
三、解答题
16．计算（1）
（2）
17．化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3
18．如图，有3条公路a、b、c两两相交，现在要修建加气站，使得加气站到3条公路的距离都相等.（1）满足条件的加气站共有处.（2）请你找出加气站P的位置，要求：①找出一个加气站P的位置即可；②尺规作图，保留作图痕迹，不写做法.
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
20．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．
21．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O做EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释 ，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
5．D
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．
【详解】
解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，理解多项式的乘法法则是关键．
6．D
【解析】
【分析】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
A．8或10B．8C．10D．6或12
4．在 ， ，3.14， 中，无理数有（）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A．﹣1B．1C．3D．5
6．计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6xD．3x3-8x2+1
山西省临汾市曲沃县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3B． C． D．9
2．下列计算正确的是（）
A． B． C．-3×2=-6D．
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
（1）图B可以解释的代数恒等式是；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.
19．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；
11．比较大小：3____ （填入“＞”或“＜”号）.
12．如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为___________________
13．若 ， ，则 的值为________．
14．分解因式： ________．
15．如图，在矩形 中， ， ,将矩形 沿 折叠后，使点 恰好落在对角线 上的点 处,则 _________.
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
9．如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（）.
A．4BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）
A． B． C． D．2
7．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）.
A．2.5B． C． D．3
8．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
参考答案
1．B
【分析】
根据（±3）2=9，即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴9的平方根为：
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2．C
【分析】
根据有理数的运算法则，各式分别计算得出结果，即可作出判断.
【详解】
解： ,故A错误；
，故B错误；
，故C正确，
，故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
3．C
【解析】
试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
（1）求证：EF=BE+CF.
（2）在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点O，过O做EF∥BC分别交AB、AC于E、F，请你画出图形（不要求尺规作图），并直接写出EF、BE、CF之间的关系.
22．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
4．B
【分析】
根据无理数的定义对每项进行分析解决即可.
【详解】
无理数即无限不循环小数，不能精确地表示为两个整数之比的数，应满足如下条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．由此判断只有： ， 中符合无理数的定义.
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的意义和表现形式是解决本题的关键.
三、解答题
16．计算（1）
（2）
17．化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3
18．如图，有3条公路a、b、c两两相交，现在要修建加气站，使得加气站到3条公路的距离都相等.（1）满足条件的加气站共有处.（2）请你找出加气站P的位置，要求：①找出一个加气站P的位置即可；②尺规作图，保留作图痕迹，不写做法.
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
20．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．
21．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O做EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释 ，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
5．D
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．
【详解】
解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，理解多项式的乘法法则是关键．
6．D
【解析】
【分析】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
A．8或10B．8C．10D．6或12
4．在 ， ，3.14， 中，无理数有（）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A．﹣1B．1C．3D．5
6．计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6xD．3x3-8x2+1
山西省临汾市曲沃县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3B． C． D．9
2．下列计算正确的是（）
A． B． C．-3×2=-6D．
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
（1）图B可以解释的代数恒等式是；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.
19．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；
