大学物理(上)习题册答案

练习 一一、选择题：1．C ； 2．B ； 3．D ；4．B 、B ； 5．B ； 6．C ； 7．D 二、填空题： 1．s m /232．变速曲线运动;变速直线运动;匀速(率)曲线运动 3．2)3(-=y x ，j i t ϖϖ28+，i ϖ84．2/80s m a n =，2/2s m a t =5．2/g a t -=，)3/(322g v =ρ 6．m 210，东北 三、计算题1．解: (1)m x x x 4)0()2(=-=∆s m x x t x v /22042)0()2(=-=-=∆∆= (2) s m v s m v t dt dxv /23)3(,/314)1(,43-==-=-==, (3) 2/13232313)1()3(s m v v t v a -=--=--=∆∆=23t dtdva -==加速度不是时间t 的线性函数,不可用2/)(21a a a +=计算. (4)2/27)3(s m a -=2．解: (1)j t t i t r ϖϖϖ)435.0()53(2++++= (2)4353355.02+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x y 187941812++=x x (3) j i r r r ϖϖϖϖϖ5.43)1()2(+=-=∆(4)j i v j t i dtrd v ϖϖϖϖϖϖϖ73)4(,)3(3+=++== s m v v v y x /5822=+=，与x 轴夹角3711--==tg v v tg x y α3．解:（1）.,1;sin ,cos 2222质点轨迹是椭圆=+∴==by a x t b y t a x ωωΘ（2）)cos sin (j t b i t a dt rd v ρρρϖωωω+-== 方向恒指向椭圆中心 -=+-==r j t b i t a dtv d a ρρρρρ22)sin cos (ωωωω4．解: dt dv a /=,tdt adt dv 6==,⎰⎰=tvtdt dv 2126,23t v =dt dx v /=,dt t vdt dx 23==,⎰⎰=t xdt t dx 2203,83-=t x5．解：2kt R v==ω，24,4,164)2(t v k k v ====s m v /4)1(=,2/8)1(,8s m a t dtdva t t ===22/16/)1()1(s m R v a n ==,222/85)1()1()1(s m a a a n t =+=6．解：选地为静系K ，火车为动系K '．由题意知：雨滴对地速度pK v ϖ的方向偏前30°，火车行驶时，雨滴对火车的相对速度K p v 'ϖ偏后45°，火车对地速度K K v '=35 m/s ，方向水平． 作图可知：K K K P pK ''=+v v v o o 45sin sin30 ;o cos 30cos K P pK '=v v 由此二式解出：s m KK PK /6.2545cos 30cos 45sin 30sin =+='οοοοv v 练习 二一、选择题：1.B ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.A ；8.C 二、填空题：1．0, 2g 2．m kt a =, 2021kt m v v +=,306kt m k t v x +=3．θsin 0mv ;向下 4．)/(4455s m j i ϖϖ+ 5．1.2m 6．J 882三、计算题 1．解：(1)2kv dt dv m-=,分离变量并积分⎰⎰-=tv dt m k vdv v 020, 得 t kv m mv v 00+=(2) dt t kv m mv vdt dx 00+==,)1ln(0000t v m k k m dt t kv m mv x t +=+=⎰ (3) 2kv dt dv m-= ,2kv dxdvmv -=,dx m k v dv -=x mk v vv -=0ln ,xk x m ke v e v v '--==002．解：(1)J x x dx x x dx F A ba25.3)22()64(15.03215.02=+=+==⎰⎰外外(2) )64(2x x dtdvm+-=，22(46)dv v x x dx =-+dx x x vdv v)32(5.0120⎰⎰+-=，2 3.25, 1.80/v v m s ==3．解：由动量守恒可得子弹相对砂箱静止时的速度大小为mM mv v +=由质点系动能定理得 2020202121)(21v M m mM mv m M mv m M fl +-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=- 2021v M m mM l f +=, 20202021)(2121v M m mM m M mv m M mv E +=⎪⎭⎫⎝⎛++-=∆ 4．解：炮弹在最高点爆炸前后动量守恒,设另一块的速率υ2与水平方向的夹角为ααθcos 2cos 20v m mv =,122sin 20v mv m -=α 解得:0220212cos 4θv v v +=, 0011cos 2θαv v tg -=.5． 解：由动量守恒v M m v M m mv '+=+=)2()(0KK 'Mm mv v M m mv v 2,00+='+=从子弹和物块A 以共同速度开始运动后,对子弹和物块A 、B 系统的机械能守恒222)(21)2(21)(21l k v M m v M m ∆+'+=+,0)2)((mv M m M m k M l ++=∆ 6．解：(1)由动量守恒得 0=-MV mv ,由动能定理得 222121MV mv mgR += 解得 Mm MgRv +=2;M m MgR M m V +=2(2) 小球相对木槽的速度)(2)1(M m MgRM m V v v ++=+=' Mgm mg M g M m m mg N R v m mg N 2223)(2,+=++='=- 练习 三一、选择题：1.D ；2. C ；3.C ；4.D ；5.A ；6.C 二、填空题：1．)(4s ，)/(15s m - 2．5.62，)(3/5s 3．2l mg ⋅，18mgl 4．250ml 三、计算题1．解：（1）由题意知s rad n A A /20606002602=⨯==ππω 轮与皮带之间没有滑动 B B A A R R αα=2/230/758.0/s rad R R A B B A ππαα=⨯==s t A A 10220===ππαω（2）s rad n A A /10603002602=⨯='='ππω ;/616020102s rad t A A A πωωα-=-='-'='轮与皮带之间没有滑动2/151753061s rad R R B AA B ππαα-=⨯-='=' 2．解：(1)匀加速转动220/11026.1405.00102s t ⨯==-⨯=-=ππωωαrad πππαωωθ54020)20(22202=⨯-=⨯-=∆,reV n 5.22=∆=πθ (2)αα221,mR FR I M ==,N mR F 3.474015.052121=⨯⨯⨯==παJ J M A 11154015.05212=⋅⨯⋅⋅=∆⋅=∆⋅=ππθαθ(3)s rad t /1026.1104030⨯=⨯=+=παωω,s m R v /1089.11026.115.023⨯=⨯⨯==ωA3．解：(D)对右物体a m T g m 111=-(1), 对右滑轮a R m R m J R T R T A A A A A A 2121121121===-αα a m T T A 2121=-(2);对左物体ma g m T =-23,(3) 对左滑轮a R m R m J R T R T B B B B B B 2121222232===-αα⇒a m T T B 2132=-(4)(1)～(4)式相加解得g m m m m m m a B A 2/2/2121+++-=4．解：(1)由转动定理αJ M =得2/2.395.0/2.08.9//s rad J Fr J M =⨯===α(2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得 ma T mg =- (1) αJ Tr = (2) αr a = (3)8.212.0/5.02.0108.910/rad r J mr mg =+⨯⨯=+=α5．解：(1) 各物体受力情况如图。

ma mg T =-，a m T mg '='-2/9)2(2αmr Tr r T =-' αr a = ，αr a 2='由上述方程组解得：23.10)19/(2-⋅==s rad r g α(2) 设θ为组合轮转过的角度，则r h /=θ，αθω22=，12/108.9)/2(-⋅==s rad r h αω6．解：根据转动定律得 ωωk dtd J-= （1）即ωωd k J dt -=， ⎰⎰-=2/000ωωωωd k J dt t，2ln kJt = （1）式可写成 ωθωωk d d J -=，ωθd kJd -=，⎰⎰-=2/000ωωθωθd k Jd ，kJ 20ωθ=,k J n πωπθ420== 练习 四一、选择题：1.B ；2.D ；3.D ；4.D ；5.A ；6.B ；7.C 二、填空题：1．2261ωml ，ω231ml 2．lg23=α，l g 3=ω3．减小，增大，不变，增大 4．不一定，动量 5．MLm 23υ三、计算题1．解：根据质点和刚体转动的动能定理得22221v m Th gh m =- (1)22124121ωωθR m J TR == (2)mg1 T aa ''T3 2ΘθR h =,ωR v =, ∴2141v m Th =(3) (1)+(3)式得 21222m m gh m v += 2．解：(1)人和盘系统角动量守恒 ωω'+=)(2mR J Jωω2MR J J +=',ωωωω22MR J mR +-=-'=∆角速度减小.(2)222)(2121ωωmR J J E k +-'=∆222221)(21ωωJ mR J J mR J -⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22221ωmR J J mR +=3．解：(1) 设子弹和杆碰撞期间相互作用力为f对杆运用角动量定理ωω20310Ml I fldt t=-=⎰ (1)对子弹运用动量定理000mv ml mv mv fdt t-=-=-⎰ω (2)(1)+(2)⨯l 整理得 ω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22031ml Ml l mv (角动量守恒,可直接写出该式),s rad lv l m M mv /2303.0)3(300==+=ω(2)根据机械能守恒得 )cos 1()cos 1(23121222θθω-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+mgl l Mg ml Ml , 863.08.999.241)2(311cos 222=⨯-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m M ml Ml ωθ,ο29.30=θ4．解：(1)对弹簧、滑轮、地球组成的系统机械能守恒.取重物的初位置为重力势能零点,当重物沿斜面向下位移x 时021212137sin 2220=+++-ωJ mv kx mgx (1)物体下滑最远时,0,0==ωv ,02137sin 20=+-kx mgxm k mg x 18.1/37sin 20==(2) r v /=ω,当m x 1=时,由(1)式可解得:s m v /68.0=5．解：球、环系统受外力矩为零，角动量守恒。