初二数学第一章

八年级上册数学第一章笔记
第一章数学基础
一、知识点1：数的概念
1. 整数和分数是两种基本概念。

2. 零和负数也是数学中常用的数。

3. 数的绝对值和倒数概念在数学中非常重要。

二、知识点2：代数式
1. 代数式是表示数量关系的数学符号。

2. 代数式的运算和化简是数学中的重要内容。

3. 理解代数式的意义对于理解数学问题非常重要。

三、知识点3：方程的概念
1. 方程是表示两个数相等的关系。

2. 方程的解法包括移项、合并同类项、解一次方程等步骤。

3. 方程在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。

四、知识点4：不等式的概念和性质
1. 不等式是表示两个数大小关系的关系式。

2. 不等式的性质和应用对于理解不等式非常重要。

3. 不等式在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。

五、知识点5：函数的概念和图像
1. 函数是表示两个变量之间关系的重要数学概念。

2. 函数的图像和性质是理解函数的重要工具。

3. 函数在数学中应用广泛，是解决实际问题的重要工具。

六、注意事项：
1. 在学习过程中，要注意数学公式的正确使用和推导。

2. 在做题时，要注意题目的细节和要求，正确使用解题步骤和方法。

3. 对于概念和知识点，要反复理解和记忆，形成自己的知识体系。

初二数学应知应会知识点第一章一次函数1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式第二章数据的描述1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别扇形图的特点：(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;（2)易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点;易于显示数据的变化趋势直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2)易于显示各组之间频数的差别2 会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章全等三角形1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等2 全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理3 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.第四章轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y），关于y轴对称的点的坐标是(—x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x，—y）.4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半.在三角形中，大角对大边,大边对大角。

数学八年级上册知识点第一章数学八年级上册知识点第一章1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理2.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用例题精讲：练习：例1：若一个直角三角形三边的.长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的是( )A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C数学学习方法诀窍1细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式〞。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基础。

如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

初二数学上册第一章第一节课讲解作为数学的基础学科，数学的学习在初中阶段显得尤为重要。

而初二数学上册的第一章第一节课的讲解，则是数学学习的重要起点。

本文将围绕这一主题展开讨论，并进行全面评估和深度探究。

一、初二数学上册第一章第一节课的内容概述在初二数学上册的第一章第一节课中，主要内容包括对数的概念介绍、对数的性质和对数的运算。

对数是数学中的一个重要概念，它在科学计算、工程技术和数学研究中有着广泛的应用。

通过对数的学习，不仅能够帮助学生理解指数和对数的含义，还能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

二、对初二数学上册第一章第一节课的深入理解1. 对数的概念介绍在第一节课中，老师首先向学生介绍了对数的概念。

对数是表示一个数与另一个数的幂相等时的指数。

通过对数的概念介绍，学生可以了解到对数的基本定义和含义，为后续的学习打下坚实的基础。

2. 对数的性质接下来，老师向学生讲解了对数的性质，包括对数与指数的关系、对数的基本性质和对数的运算规则等。

通过对对数性质的讲解，学生可以进一步理解对数的特点和规律，为后续的学习和运用奠定基础。

3. 对数的运算老师向学生详细讲解了对数的运算方法，包括对数的加法、减法、乘法和除法等。

通过对对数运算的学习，学生可以掌握对数的常用计算方法和技巧，提高数学运算能力和解决实际问题的能力。

三、对初二数学上册第一章第一节课的个人观点和理解通过对初二数学上册第一章第一节课的学习和理解，我深刻认识到对数在数学中的重要性和广泛应用性。

对数不仅是数学中的重要概念，还是科学技术和工程应用中不可或缺的数学工具。

学生在学习初二数学上册的第一章第一节课时，一定要认真对待，深入理解和掌握对数的概念、性质和运算方法，为今后的学习打下坚实的基础。

总结回顾：初二数学上册第一章第一节课讲解内容的总结通过本文的全面评估和深度探究，我们对初二数学上册第一章第一节课的讲解内容有了深入的理解和全面的掌握。

初二数学上册第一章第一节课的内容涉及对数的概念介绍、对数的性质和对数的运算三个方面，内容丰富而翔实。

cbaD CAB第一章 勾股定理知识点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2＝c 2） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。

知识点二：验证勾股定理知识点三：勾股定理证明（等面积法）例1。

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

证明：例2。

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

证明：知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90°(1) 已知：a=6, b=8，求c bbbbccccaaaabbb ba accaaACBDAB如果三角形的三边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。

若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。

1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7知识点七：确定最短路线1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 .知识点八：逆定理判断垂直1．在△ABC 中，已知AB 2－BC 2＝CA 2，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形；B ．直角三角形；C ．钝角三角形；D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( )ABCD A 'B 'C 'D 'BC5米3米1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2+ n 2, m 2– n 2, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 4.△ABC 的三边为a 、b 、c 且(a+b)(a-b)=c 2，则( )A.a 边的对角是直角B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（ ）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形7.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，∠C =∠B =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为 （ ）A 、10B 、11C 、12D 、139.如图、山坡AB 的高BC =5m ，水平距离AC =12m ，若在山坡上每隔0.65m 栽一棵茶树,则从上到下共 ( )A 、19棵B 、20棵C 、21棵D 、22棵10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则2a +2b +2c 的值是 （ ）A 、6B 、8C 、10D 、4 11.下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（ ）Ａ、9，12，15 B 、45，1，43C 、0.2，0.3，0.4D 、40，41，9 12.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________2.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 cm ．3.勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求 ；勾股定理的逆定理的作用是用来证明 ．4.如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = ． A815.在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ．6.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= ，S △ABC = 。

初二练习题数学第一章数学是一门基础学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。

在初二的学习中，数学的学习也显得尤为重要。

本文将为大家提供一些初二数学第一章练习题，希望能够帮助同学们更好地复习和巩固所学知识。

1. 已知正整数a、b满足a^2 - b^2 = 48，且a > b，求a和b的值。

解：根据题目中的等式，我们可以将其转化为(a+b)(a-b) = 48的形式。

而48可以分解为1 * 48，2 * 24，4 * 12，6 * 8等多种形式，因此(a+b)和(a-b)可能的取值分别是49和1，25和2，13和4，或者9和6。

根据题目中的条件a > b，我们可以得出a和b的值分别是25和2。

2. 某书店购进一批图书，每本图书进价为2元，其中有一本图书卖出了16本，而其他书卖出了每本18元，如果全部图书共卖出238本，并且盈利75元，求这批图书共进购了多少本？解：假设这批图书共进购了x本，根据题目中的条件，我们可以得出2 * x + 16 * 2 + (x-16) * 18 = 238 * 18 + 75。

通过整理等式，我们可以得到x的值为143。

3. 已知一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，而另一辆自行车以每小时15公里的速度行驶。

从同地同时出发，行驶4小时后，两辆车之间相距多少公里？解：汽车行驶的距离是60 * 4 = 240公里，自行车行驶的距离是15* 4 = 60公里。

两辆车之间的相距距离是240 - 60 = 180公里。

4. 若a + b = 6，a - b = 2，求a和b的值。

解：将两个等式相加，可以得到2a = 8，即a = 4。

将a的值代入其中一个等式中，即可求得b的值为2。

5. 若a * b = 12，a + b = 10，求a和b的值。

解：可以将a和b的值设为x和y，根据题目中的条件可以得到以下两个等式：x * y = 12，x + y = 10。

通过求解这个二元一次方程组，我们可以得到x的值为6，y的值为4。

八年级数学上册第一章一、三角形的相关概念。

1. 三角形的定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三个顶点、三条边和三个角。

例如，在△ABC中，A、B、C为顶点，AB、BC、AC为边，∠A、∠B、∠C为角。

2. 三角形的表示方法。

- 三角形用符号“△”表示，如上述三角形可记为△ABC。

3. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，且每个角都是60°。

二、三角形的性质。

1. 三角形的三边关系。

- 三角形两边之和大于第三边。

例如，在△ABC中，AB + BC>AC，AB+AC > BC，BC + AC>AB。

- 三角形两边之差小于第三边。

即AB - BC<AC，AB - AC<BC，BC - AC<AB。

- 应用：判断三条线段能否组成三角形，只需要判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可。

2. 三角形的内角和定理。

- 三角形的内角和等于180°。

- 证明方法有多种，如剪拼法（将三角形的三个角剪下来拼在一起可以得到一个平角）和推理证明（通过作平行线等方法进行证明）。

- 直角三角形的两个锐角互余，因为直角为90°，根据内角和180°，所以另外两个锐角和为90°。

3. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

初二数学第一章知识点归纳总结在初中数学学科的学习中，初二数学第一章知识点是我们学习的起点。

本章的内容主要包括有理数的加减法、乘除法以及小数、百分数的应用。

通过系统地总结和归纳这些知识点，有助于我们更好地理解和掌握初二数学的基础知识。

本文将对这些内容进行详细介绍和总结，以帮助同学们更好地复习和巩固知识。

一、有理数的加减法有理数的加法是我们学习的第一个知识点。

在进行有理数的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

例如：（+3）+（+4）= +7。

2. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值较大的数减去绝对值较小的数的绝对值。

例如：（-5）+（+3）= -2。

有理数的减法是在加法的基础上进行扩展的，其运算规则与加法类似。

例如：（+8）-（+6）= +2；（-7）-（+3）= -10。

二、有理数的乘除法有理数的乘法和除法是初二数学的重要内容之一。

在进行有理数的乘法和除法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负。

例如：（-2）×（-4）= 8；（-3）×（+5）= -15。

2. 除法是乘法的逆运算，可以通过分子乘以除数的倒数来进行计算。

例如：（-12）÷（-3）= 4。

需要注意的是，除法中被除数不为零，并且零不可以作为除法的除数。

三、小数的运算小数是数学中非常常见的概念，初二数学第一章也对小数进行了详细的讲解。

在小数运算中，我们需要注意以下几点：1. 小数的加减法运算与整数类似，只需要对齐小数点，然后按照整数的加减法规则进行计算。

例如：2.5 + 3.7 = 6.2。

2. 小数的乘法和除法运算需要注意小数点的位置。

乘法时，将小数点两数位数相加，最后将小数点移到结果的正确位置。

例如：0.6 × 0.5 = 0.3。

除法时，将除数和被除数的小数点对齐，最后将小数点移到商的正确位置。

例如：1.2 ÷ 0.6 = 2。