哈尔滨工程大学 哈工大 2001年运筹学 考研真题及答案解析

⎟ ⎟ ⎟
=
−10
+
4 6
C1
≤
0
⇒
6
≤
C1
≤ 18
⎪
⎜−2 ⎟
⎪ ⎪
⎜⎝ ⎟⎠
⎪ ⎪ ⎪
⎜⎛ − 1 ⎟⎞ ⎜ 6⎟
⎪⎪σ 5
=
0
− ⎜⎛6 ⎝
⎪
C1
0
⎟⎠⎞⎜⎜⎜
1 6
⎟1
⎟ ⎟
=
1−
6
C1
≤
0
⎪ ⎪⎩
⎜0 ⎟ ⎜⎝ ⎟⎠
同理的：对于C2，∵ x2为基变量，∴C2变化将影响各非基变量检验数
⎪⎧σ 3 ⎪
S
1
5
2
［11，4］ T
［０，１］ 3 3
［３，５］ 2
4
［８，３］
6
解：1．最短路问题，动态规划 2. 这是个最短路问题，可以用标号法来解答 ∴最短路线是Ｓ－＞２－＞１－＞３－＞４－＞Ｔ 最短距离是 11。
四、（18 分）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放 3 个待 加工半成品的场地。已知半成品按平均每天 3 个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品 加工的必要时间服从平均每个需 1/4 天的指数分布。若半成品到达操作间时操作间内已没有 场地存放，则要运往其它地方。
解：λ = 3个 / 天，µ = 4个 / 天，N = 4，ρ = λ = 3 µ4
3
（1）P0
1− ρ = 1 − ρ N +1
1−
=4
1
−
⎛ ⎜
3
⎞ ⎟
5
= 0.328
⎝4⎠
pN
=
ρ nρ0

哈工大2001年秋季学期理论力学试题一、是非题（每题2分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（）3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。

（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

（）5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x=mvcos a。

（）二、选择题（每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。

①60；②120；③150；④360。

α5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1B。

AB|OA）时，有A V B V，Aα，ωAB0，εAB0。

B①等于；②不等于。

三、填空题（每题5分。

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哈尔滨工程大学2001级高等数学(上学期)试卷一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 极限)11()311)(211(lim 222n n ---∞→ ＝_______. 2. 曲线123+-=x x y 的凸(向上凸)区间是______________.3. 设)(x f 在),(∞+-∞内处处可导，则极限hh x f h x f h )2()(lim 0--+→ ＝____________________.4. 曲线⎩⎨⎧=+=,0,42z x y 绕y 轴旋转而成的曲面方程是_______________.5. 微分 dx x f e d x )(tan ⎰-＝_________________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 设c b a ,,均为非零向量，则与b 向量不垂直的向量为（ ）. A.⨯⨯+)( B.⨯ C.)()(⋅⨯⋅ D.b b a ⋅2. 若函数d cx bx ax y +++=23满足032<-ac b ，则此函数必( ).A.有极值B.无极值C.不单调D.不可导3. 下列广义积分发散的是( ). A.⎰10x dx B.dx xe x ⎰∞+-0 C.⎰-112x dx D.⎰∞+∞-+21x dx 4. 星形线)0(,sin ,cos 33>⎩⎨⎧==a t a y t a x 的全长是( ) A.a 8 B.a 4 C.a 5 D.a 65. 一物体按规律2t x =作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比，比例常数为k ，则此物体从0=x 移至a x =时克服媒质阻力所作的功为( ). A.22a k B.32a k C.32ka D.22ka三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限⎰⎰→02sin 00cos arcsin lim x x x dtt t dtt t . 2. 求由参数方程⎩⎨⎧-=+=,arctan ),1ln(2t t y t x 所确定的函数的二阶导数22dx y d3. 设函数)(x y y =由方程⎰-=--y x dt t y x x 02sec )tan(2所确定，求 22dx y d . 4. 计算积分dx x ⎰arctan 5. 计算积分⎰-dx x x 423.6. 计算定积分dx x x ⎰-20|cos sin |π7. 直线过点)1,1,1(且与直线12121:-==-z y x L 相交，又平行于平面 0522=++-z y x ，求此直线方程.四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1. 在一个半径为R 的圆内内接一个矩形，当矩形的长和宽为多少时， 矩形的面积最大？2. 求由曲线32)4(x y -=与y 轴所围成的平面图形的面积，及此平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积.五、证明题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分）1. 当e x >时，证明不等式⎰⎰++>x e x e dt tt dt t t 1)1ln(ln .2. 设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.。